人教版高中数学必修一第12讲：幂函数（教师版）

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1、 1 幂函数 _ _ 1、通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y = x ，y = ， y = ， y = ，的图像，了解 它们的变化情况. 2、通过对幂函数的研究，加深对函数概念的理解. 一、一、定义：定义： 一般地，我们把形如 a yxaR的函数叫做幂函数，其中a为常数。 特别提醒：特别提醒： 幂函数的基本形式是 y = ，其中x是自变量，a 是常数. 要求掌握 y =x，y= ，y= ，y= ， y= 这五个常用幂函数的图象. 二、二、幂函数幂函数性质：性质： 1、所有的幂函数在0,都有定义，并且图像都通过点1,1； 2、如果0a ，则幂函数的图像经过原点，并且在区间0,上为增函数；如果

2、0a ，则幂 函数的图像不经过原点，并且在区间0,上为增函数 3、幂函数的图像及其奇偶性： 令a q p （p、q互质） a0 0a1 a1 q p yx （p、q互 质） p、q是奇数 2 p是奇数、q是偶数 p是偶数、q是奇数 yx 0 yx 特别提醒：特别提醒： （1）当a 0 时，图象过定点(0,0),(1,1)；在(0,) 上是增函数.（2）当a 0 时，图象 过定点(1,1)；在(0,)上是减函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近. 三、三、如图如图, , , , ,a b c d e f的大小关系为：的大小关系为： abcdef 类型一类型一 幂函数的定义幂函数的定

3、义 例例 1 1：在函数y1 x 2，y2x 2，yx2x，y3x 中，幂函数的个数为( ) A0 B1 C2 D3 解析：解析：显然，根据幂函数定义可知，只有y1 x 2x 2是幂函数 答案：答案：B 练习练习 1 1：有下列函数： y3x 2；yx21；y1 x；y 1 x；y 3；y2x. 其中，是幂函数的有_(只填序号) O x y O x y 3 答案：答案： 练习练习 2 2：函数 y(k2k5)x2是幂函数，则实数 k 的值是( ) Ak3 Bk2 Ck3 或 k2 Dk3 且 k2 答案答案: : C 类型二类型二 幂函数的图象幂函数的图象和性质和性质 例例 2 2：幂函数yx

4、 m，yxn，yxp，yxq的图象如图，则将 m、n、p、q的大小关系用“0，不过原点的0， n1 时，在直线yx上方的1，下方的1,0m1,0q1 时，指数越大，图象越高，mq， 综上所述nqmp. 答案：答案：nqma，(a1) 1.5a1.5. (2)考察幂函数y 3，在区间0，)上是单调减函数 2a 22，(2 + ) 32 3. 答案答案: :(1) (a1) 1.5a1.5.（2）(2 + ) 32 3. 练习练习 1 1：下列关系中正确的是( ) A(1 2) 2 3 (1 5) 2 3 (1 2) 1 3 B(1 2) 2 3 (1 2) 1 3 (1 5) 2 3 C(1 5

5、) 2 3 (1 2) 1 3 (1 2) 2 3 D(1 5) 2 3 (1 2) 2 3 1.4 1.4 1、 如图曲线是幂函数 yxn在第一象限内的图象， 已知 n 取 2， 1 2四个值， 相应于曲线 C1、 C2、 C3、C4的 n 依次为( ) A2，1 2， 1 2，2 B2，1 2， 1 2，2 C1 2，2,2， 1 2 D2，1 2，2， 1 2 答案：B 2、下列命题中正确的是( ) A幂函数的图象不经过点(1,1) B幂函数的图象都经过点(0,0)和点(1,1) 5 C若幂函数 f(x)xa是奇函数，则 f(x)是定义域上的增函数 D幂函数的图象不可能出现在第四象限 答

6、案：D 3、函数 y 1 2 x|的图象大致为( ) 答案：C 4、设函数 yax 21 2(a0，且 a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在幂函数 yx 的图象上，则该 幂函数的单调递减区间是( ) A(，0) B(0，) C(，0)，(0，) D(，) 答案：C 5、若函数 f(x)(2m3)xm23 是幂函数，则 m 的值为_ 答案: -1 6、(20142015 学年度浙江舟山中学高一上学期期中测试)已知幂函数 yf(x)的图象过点(2,8)， 则 f(x)_. 答案: x3 _ _ 基础巩固基础巩固 1如图所示为幂函数 yxm与 yxn在第一象限内的图象，则( ) A1n0m1 Bn

7、0m1 C1n0，m1 Dn1，m1 答案：B 6 2函数 yx3与函数 yx 1 3 的图象( ) A关于原点对称 B关于 x 轴对称 C关于 y 轴对称 D关于直线 yx 对称 答案：D 3某工厂第三年的产量比第一年的产量增长 44%，若每年的平均增长率相同(设为 x)，则下列 结论中正确的是( ) Ax22% Bx22% Cx22% Dx 的大小由第一年产量确定 答案：B 4某种细菌在培养过程中，每 15 min 分裂一次(由 1 个分裂成 2 个)，则这种细菌由 1 个繁殖成 212个需经过( ) A12h B4h C3h D2h 答案：C 5某山区为加强环境保护，绿色植被的面积每年都

8、比上一年增长 10.4%，那么，经过 x 年，绿 色植被面积可以增长为原来的 y 倍，则函数 yf(x)的图象大致为( ) 答案答案: : D 能力提升能力提升 6若幂函数 y(m23m3)xm 2m2 的图象不过原点，则 m 是_ 答案：1 或 2 7 如果幂函数 yxa的图象， 当 0x1 时， 在直线 yx 的上方， 那么 a 的取值范围是_ 答案：a1 8. 已知函数 f(x)(m22m) xm2m1，m 为何值时，f(x)是 (1)正比例函数； (2)反比例函数； (3)二次函数； (4)幂函数 答案：(1)m1.(2)m1.(3)m1 13 2 .(4)m1 2. 7 9定义函数 f(x)maxx2，x 2，x(，0)(0，)，求 f(x)的最小值 答案：1. 10. 已知幂函数 yxm 22m3(mZ)的图象与 x、y 轴都无公共点，且关于 y 轴对称，求出 m 的 值。 答案：1,3 或 1. 课程顾问签字课程顾问签字： ： 教学主管签字教学主管签字：