人教版高中数学必修一第7讲：一次函数与二次函数（教师版）

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1、1 一次函数与二次函数 _ _ 1、 掌握一次函数和二次函数的性质及图象特征 2、 运用一次函数与二次函数的性质解决有关问题。 一、一、 一次函数一次函数 函数)0(kbkxy叫做一次函数，它的定义域是 R，值域是 R 1、 一次函数的图象是直线，所以一次函数又叫线性函数； 2、 一次函数)0(kbkxy中，k叫直线的斜率，b叫直线在y轴上的截距； 0k时， 函数是增函数，0k时，函数是减函数； 3、 0b时该函数是奇函数且为正比例函数，直线过原点；0b时，它既不是奇函数，也不 是偶函数； 二、二、 二次函数二次函数 函数)0( 2 acbxaxy叫做二次函数，它的定义域为是 R，图象是一条抛

2、物线； 1、当b0 时，该函数为偶函数，其图象关于y轴对称； 2、当0a时，抛物线cbxaxy 2 开口向上，二次函数的单调减区间为 a b 2 ,， 单调增区间为 , 2a b ，值域为 , 4 4 2 a bac ； 3、当0a时，抛物线cbxaxy 2 开口向下，二次函数的单调增区间为 a b 2 ,， 2 单调减区间为 , 2a b ，值域为 a bac 4 4 , 2 ； 特别提醒：特别提醒： 1.二次函数的三种表示形式 （1）一般式：)0( 2 acbxaxy （2）顶点式：)0()( 2 ahmxay，其中 ),(hm为抛物线的顶点坐标 （3）两根式：)0( )( 21 axxx

3、xay，其中 1 x、 2 x是抛物线与 x 轴交点的横坐标 2.利用配方法求二次函数)0( 2 acbxaxy的对称轴方程为： x a b 2 3.若二次函数)0()( 2 acbxaxxf对应方程)(xf0 的两根为 1 x、 2 x，那么函数 )0()( 2 acbxaxxf图象的对称轴方程为： x 2 21 xx a b 2 4.用待定系数法求解析式时，要注意函数对解析式的要求，一次函数、正比例函数、反比例函 数的比例系数、二次函数的二次项系数等；要应视具体问题，灵活地选用其形式，再根据题设条件 列方程组，确定其系数 类型一类型一 一次函数的性质一次函数的性质 例例 1 1：已知函数y

4、(2m1)x13m，求当m为何值时： (1)这个函数为正比例函数？ (2)这个函数为奇函数？ (3)函数值y随x的增大而减小？ 解析解析：(1)由题意，得 13m0 2m10 ， 解得 m1 3 m1 2 . m1 3. (2)函数为奇函数， 3 13m0 2m10 m1 3. (3)由题意，得 2m10，m1 2. 答案：答案： （1）m1 3. （2）m 1 3. (3) mf(1)，又x1， 函数f(x)无最大值，故选 D 答案：答案：D 练习练习1 1： (20142015学年度湖北部分重点中学高一上学期期中测试)已知函数f(x)x 22x4， x2,2，则f(x)的值域是_ 答案：答

5、案：3,12 练习练习 2 2：(20142015 学年度广东珠海四中高一上学期月考)函数yx 26x7 的值域是( ) Ay|y2 Cy|y2 Dy|y2 答案：答案：C 类型四类型四 含参数的二次函数在闭区间上最值的讨论含参数的二次函数在闭区间上最值的讨论 例例 4 4：求f(x)x 22ax1 在0,2上的最大值 M(a)和最小值m(a)的表达式 解析：解析：f(x)(xa) 2a21，x0,2， 顶点是(a， a 21)， 二次项系数为正， 图象开口向上， 对称轴 xa.由f(x)在顶点左边(即xa) 单调递减，在顶点右边(即xa)单调递增，所以f(x)图象的对称轴xa与闭区间0,2的

6、位置关系 (求两种最值)分 4 种情况求解如图中抛物线的实线部分 在图中，当a0 时，f(x)在0,2上单调递增，所以M(a)f(2)4a3，m(a)f(0) 1. 5 在图中，当 0a2，且f(0)f(2)， 即 0a1 时，f(x)在a,2上单调递增， 所以M(a)f(2)4a3， m(a)f(a)a 21. 在图中， 0a2 ff ，即 12 时，f(x)在0,2上单调递减，所以M(a)f(0)1，m(a)f(2)4a 3. 综上可知，f(x)在0,2上的最大值与最小值分别为 M(a) 4a3 a 1 a1 ， m(a) 1 a a 21 a 4a3 a . 答案：答案：M(a) 4a3

7、 a 1 a ， m(a) 1 a a 21 a 4a3 a 练习练习 1 1：函数f(x)x 22ax1a 在区间0,1上有最大值 2，求实数a的值 答案答案：a1，或a2 练习练习 2 2：若函数yx 2(a2)x3，xa，b的图象关于直线 x1 对称，则b_. 答案：答案：6 1、一次函数ykx(k0)的图象上有一点坐标为(m，n)，当m0，n0 时，则直线经过( ) A第二、四象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第一、四象限 答案：A 2、已知一次函数y(m2)xm 23m2，它的图象在 y轴上的截距为4，则m的值为( ) A4 B2 C1 D2 或 1 答案:C 3、(20142

8、015 学年度河南洛阳市高一上学期期中测试)函数f(x)x 24x5(0 x0)，若 f(m)3 2，n 1 3 Bm3，n3 Cm3 2，n3 2，n0，bc0，那么一次函数axbyc0 的图象的大致形状是( ) 答案： A 3 (20142015 学年度德阳五中高一上学期月考)已知函数f(x)x 2bxc 的图象的对称轴 为x2，则( ) Af(0)f(1)f(3) Bf(3)f(1)f(0) Cf(3)f(1)f(0) Df(0)f(1)f(3) 答案： D 4(20142015 学年度河北刑台二中高一上学期月考)函数yx 22x3 在区间0，m上有最 大值 3，最小值 2，则m的取值范

9、围是( ) A1，) B0,2 7 C(，2 D1,2 答案： D 5已知二次函数yf(x)满足f(3x)f(3x)，且f(x)0 有两个实根x1、x2，则x1x2等 于( ) A0 B3 C6 D不确定 答案： C 能力提升能力提升 6一次函数y(3a7)xa2 的图象与y轴的交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，则 a的取值范围是_ 答案：(2，7 3) 7若函数y(2m9)xm 29m15 是正比例函数，其图象经过第二、四象限，则 m_. 答案：2 8 若函数f(x)x 23x4 的定义域为0， m， 值域为25 4 ， 4， 则m的取值范围是_ 答案： 3 2，3 9. 已知函数f(x)1 2(x1) 2n 的定义域和值域都是区间1，m，求m、n的值 答案： m3 n1 10. 已知函数f(x)x 24x2 在区间t，t2上的最小值为 g(t)，求g(t)的表达式 答案：g(t) t 22 t 2 t t 24t2 t . 课程顾问签字课程顾问签字： ： 教学主管签字教学主管签字：