新课标版数学(理)高三总复习之:第九章解析几何第10节
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1、高考调研高考调研 第第1页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第九章第九章 解析几何解析几何 高考调研高考调研 第第2页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第第10课时课时 抛抛 物物 线线 (二二) 高考调研高考调研 第第3页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 授授人以渔人以渔 自助餐自助餐 题组层级快练题组层级快练 高考调研高考调研 第第4页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版
2、新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第第5页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 1直线与抛物线的位置关系 联立 y22px, ykxm, 得k2x22(mkp)xm20. 相切:k20,0; 相交:k20,0; 相离:k20,0)的通径长为 . 3抛物线y22px(p0)的焦点为F,过F的焦点弦AB的倾 斜角为,则有下列性质: 2p (1)y1y2p2,x1x2p 2 4 . (2)|AF|x1p 2 p 1cos; |BF|x2p 2 p 1cos; |AB|x1x2p 2
3、p sin2. 高考调研高考调研 第第7页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 (3)SAOB p2 2sin(为直线AB的倾斜角) (4) 1 |AF| 1 |BF|为定值 2 p. (5)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切 (6)以AF或(BF)为直径的圆与y轴相切 高考调研高考调研 第第8页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 1过点(0,1)作直线,使它与抛物线y24x仅有一个公共 点,这样的直线有( ) A1条 B2条 C3条 D4条 答案 C 高考调研高考调研 第
4、第9页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 2(2014 新课标全国文)设F为抛物线C:y23x的焦 点,过F且倾斜角为30 的直线交C于A,B两点,则|AB| ( ) A. 30 3 B6 C12 D7 3 高考调研高考调研 第第10页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 答案 C 解析 先求解直线的方程,再进一步根据抛物线的定 义求解弦长 F为抛物线C:y23x的焦点,F(3 4,0) AB的方程为y0tan30 (x3 4),即y 3 3 x 3 4 . 联立 y23x
5、, y 3 3 x 3 4 , 得1 3x 27 2x 3 160. 高考调研高考调研 第第11页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 x1x2 7 2 1 3 21 2 ,即xAxB21 2 . 由于|AB|xAxBp,所以|AB|21 2 3 212. 高考调研高考调研 第第12页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 3(2015东北三校)已知抛物线y22px(p0)的焦点为 F,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2 x1x3,
6、则有( ) A|FP1|FP2|FP3| B|FP1|2|FP2|2|FP3|2 C2|FP2|FP1|FP3| D|FP2|2|FP1|FP3| 高考调研高考调研 第第13页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 答案 C 解析 抛物线的准线方程为x p 2 ,由定义得|FP1|x1 p 2,|FP2|x2 p 2,|FP3|x3 p 2,则|FP1|FP3|x1 p 2x3 p 2 x1x3p,2|FP2|2x2p,由2x2x1x3,得2|FP2| |FP1|FP3|,故选C. 高考调研高考调研 第第14页页 第九章第九章 解析几何
7、解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 4(2015 辽宁五校期末联考)已知AB是抛物线y22x的 一条焦点弦,|AB|4,则AB中点C的横坐标是( ) A2 B.1 2 C.3 2 D.5 2 高考调研高考调研 第第15页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 答案 C 解析 设A(x1,y1),B(x2,y2), |AB|4,x11 2x2 1 24,x1x23. C点横坐标为3 2,故选C. 高考调研高考调研 第第16页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三
8、总复习高三总复习 5过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两 点若|AF|3,则|BF|_. 答案 3 2 解析 抛物线y24x的准线为x1,焦点F(1,0),设 A(x1,y1),B(x2,y2)由抛物线的定义可知|AF|x11 3,所以x12,所以y1 22 .由抛物线关于x轴对称,假设 A(2,22),由A,F,B三点共线可知直线AB的方程为y0 2 2(x1),代入抛物线的方程消去y,得2x25x20,求 得x2或1 2,所以x2 1 2,故|BF| 3 2. 高考调研高考调研 第第17页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高
9、三总复习 授授人人以以渔渔 高考调研高考调研 第第18页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 例1 已知直线y(a1)x1与曲线y2ax恰有一个公共 点,求实数a的值 题型一题型一 直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系 【解析】 联立方程 ya1x1, y2ax. (1)当a0时,此方程组恰有一组解 x1, y0. (2)当a0,消去x,得a1 a y2y10. 高考调研高考调研 第第19页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 若a1,方程组恰有一解 x1, y1.
10、若a1,令0,得1 4a1 a 0,解得a 4 5,这时直线与曲线相切,只有一个公共点 综上所述,a0或a1或a4 5. 【答案】 a0或a1或a4 5 高考调研高考调研 第第20页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 探究1 (1)直线与圆锥曲线相切时只有一个公共点,但只 有一个公共点时未必相切,这主要体现在抛物线和双曲线的 情况 (2)在讨论时应注意全面,如本例不要忽略a0的情况 高考调研高考调研 第第21页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 (2015福建漳州七校第一
11、联考)已知抛物 线C过点A(1,2)且关于x轴对称 (1)求抛物线C的方程,并求其准线方程; (2)若直线l:yxm与抛物线C相切于点A,求直线l的方 程及点A的坐标 【解析】 (1)由题意可设抛物线方程为y22px(p0) 因为抛物线C过点A(1,2),所以222p1,所以p2. 所以抛物线的方程是y24x,其准线方程是x1. 思考题思考题1 高考调研高考调研 第第22页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 【答案】 (1)x1 (2)yx1,A(1,2) (2)联立直线与抛物线方程,得 yxm, y24x, 消去y,得 到(xm)
12、24x,化简得x2(2m4)xm20. 因为直线l:yxm与抛物线C相切,所以方程的判 别式0,即(2m4)24m20,解得m1,直线l的方程 为yx1,这时方程为x22x10,解得x1,代入 直线方程得y2,所以切点A的坐标为(1,2) 高考调研高考调研 第第23页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 例2 已知AB是抛物线y22px(p0)的焦点弦,F为抛物 线焦点,A(x1,y1),B(x2,y2),求证: (1)y1y2p2,x1x2p 2 4 ; (2)|AB|x1x2p 2p sin2(为直线AB与x轴的夹角); (3)S
13、AOB p2 2sin; (4) 1 |AF| 1 |BF|为定值; (5)以AB为直径的圆与抛物线准线相切 高考调研高考调研 第第24页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 【思路】 求(1)要写出焦点F的坐标 p 2,0 ,由点斜式 写出过焦点F的直线方程,注意讨论斜率是否存在,然后与 y22px联立,再由根与系数的关系即得;(2)中|AB|AF| |BF|,再将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距 离即可;(3)中SAOBSAOFSBOF,再由面积公式求得;(4) 中将点到焦点的距离转化为点到准线的距离;求(5)要先求 出
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