新课标版数学（理）高三总复习之：第九章解析几何第11节

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1、高考调研高考调研第第1页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第九章第九章解析几何解析几何高考调研高考调研第第2页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第第11课时课时直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系高考调研高考调研第第3页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习理解数形结合思想，能通过直线与圆锥曲线(重点是与椭圆抛物线)的位置关系解答相应问题请注意此部分是高考中的重点和难点，多与数

2、形结合，设而不求等方面结合，应引起足够重视高考调研高考调研第第4页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习课前自助餐课前自助餐授授人以渔人以渔自助餐自助餐题组层级快练题组层级快练高考调研高考调研第第5页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习课前自助餐课前自助餐高考调研高考调研第第6页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 1直线与圆锥曲线的位置关系要解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，可把直线方程与

3、圆锥曲线方程联立，消去y(或消去x)得到关于x(或关于y)的一元二次方程如联立后得到以下方程： Ax2BxC0(A0)，B24AC. 若0，则直线与圆锥曲线有两个不同的公共点高考调研高考调研第第7页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 2弦长公式直线与圆锥曲线相交时，常常借助根与系数的关系解决弦长问题直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y后得到关于 x的一元二次方程当0时，直线与圆锥曲线相交，设交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的斜率为k，则直线被圆锥曲线截得的弦长 |AB|x1x22y1y221k2|x1x

4、2| 1k2 x1x224x1x2. 再利用根与系数的关系得出x1x2，x1x2的值，代入上式计算即可高考调研高考调研第第8页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 3用点差法求直线方程在给出的圆锥曲线f(x，y)0中，求中点为(m，n)的弦 AB所在直线方程时，一般可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，利用 A，B在曲线上，得f(x1，y1)0，f(x2，y2)0.两式相减，结合x1x22m，y1y22n，可求出kAB y2y1 x2x1 从而由点斜式写出直线AB的方程这种方法我们称为点差法高考调研高考调研第第9页页

5、第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 4解决直线与圆锥曲线关系问题的一般方法 (1)解决焦点弦(过圆锥曲线焦点的弦)的长的有关问题，注意应用圆锥曲线的定义和焦半径公式 (2)已知直线与圆锥曲线的某些关系求圆锥曲线的方程时，通常利用待定系数法 (3)圆锥曲线上的点关于某一直线的对称问题，解此类题的方法是利用圆锥曲线上的两点所在的直线与对称直线垂直，则圆锥曲线上两点的中点一定在对称直线上，再利用根的判别式或中点与曲线的位置关系求解高考调研高考调研第第10页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理

6、）高三总复习高三总复习 5重点辨析 (1)如果在设直线方程时涉及斜率，要注意斜率不存在的情况，为了避免讨论，过焦点F(c,0)的直线可设为xmyc. (2)解方程组 AxByC0， fx，y0 时，若消去y，得到关于x的方程ax2bxc0，这时，要考虑a0和a0两种情况，对双曲线和抛物线而言，一个公共点的情况要考虑全面，除a0， 0外，当直线与双曲线的渐近线平行时，只有一个交点(0 不是直线和抛物线只有一个公共点的充要条件) 高考调研高考调研第第11页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 (3)涉及直线被圆锥曲线截得的弦的中

7、点问题时，常用一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)，这样可直接得到两交点的坐标之和，也可用点差法(平方差法)找到两交点坐标之和，直接与中点建立联系 (4)有关曲线关于直线对称的问题，只需注意两点关于一条直线对称的条件两点连线与该直线垂直(斜率互为负倒数)；中点在此直线上(中点坐标适合对称轴方程) 高考调研高考调研第第12页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 1若过原点的直线l与双曲线 x2 4 y2 3 1有两个不同交点，则直线l的斜率的取值范围是( ) A. 3 2 ， 3 2 B( 3 2 ， 3 2 ) C.

8、 3 2 ， 3 2 D. ， 3 2 3 2 ，高考调研高考调研第第13页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习答案 B 解析 x 2 4 y 2 3 1，其两条渐近线的斜率分别为k1 3 2 ，k2 3 2 ，要使过原点的直线l与双曲线有两个不同的交点，画图可知，直线l的斜率的取值范围应是 0， 3 2 3 2 ，0 . 高考调研高考调研第第14页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 2抛物线yx2上的点到直线4x3y80的距离的最小值是( ) A.4 3 B.

9、7 5 C.8 5 D3 高考调研高考调研第第15页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习答案 A 解析设直线4x3ym0与yx2相切，则联立两方程3x24xm0. 令0，有m4 3. 两直线间距离为 |84 3| 4232 4 3. 高考调研高考调研第第16页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 3直线yx与抛物线y24x交于A，B两点，P为抛物线上的点，使ABP的面积等于2的点P有( ) A1个 B2个 C3个 D4个高考调研高考调研第第17页页第九章第九

10、章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习答案 C 解析由条件知A(0,0)，B(4,4)，|AB|4 2，设P到直线yx的距离为d，则d22 |AB| 2 2 . 设P(y 2 4 ，y)，则 |y 2 4 y| 2 2 2 . 解得y12，y222 2，y322 2. 故这样的点P有3个，故选C. 高考调研高考调研第第18页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 4已知倾斜角为60的直线l通过抛物线x24y的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则弦AB的长为_ 答案 16 解析直线l

11、的方程为y 3x1，由 y 3x1， x24y，得y214y10. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y214. |AB|y1y2p14216. 高考调研高考调研第第19页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 5若抛物线yax21上恒有关于直线xy0对称的相异两点A，B，则实数a的取值范围是_ 答案 (3 4，) 解析设抛物线上的两点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为yxb，代入抛物线方程yax21，得 ax2x(b1)0.设直线AB的中点为M(x0，y0)，则x0 1 2a ， y0 x0b

12、 1 2a b.由于M(x0，y0)在直线xy0上，故x0y00，由此解得b 1 a ，此时ax2x(b1)0可变形为ax2x( 1 a 1)0，由14a(1 a1)0，解得a 3 4. 高考调研高考调研第第20页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习授授人人以以渔渔高考调研高考调研第第21页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习题型一题型一直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系例1 (2015 山东威海一模)过椭圆 x2 a2 y2 b21(ab0)的

13、左顶点A作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为B，与y轴的交点为C，已知AB 6 13BC . (1)求椭圆的离心率； (2)设动直线ykxm与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线x4相交于点Q，若x轴存在一定点M(1,0)，使得PM QM，求椭圆的方程高考调研高考调研第第22页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习【解析】 (1)A(a,0)，设直线方程为y2(xa)， B(x1，y1) 令x0，则y2a，C(0,2a) AB (x1a，y1)，BC (x1,2ay1) AB 6 13BC ，x1a 6 13(x1)，y1

14、6 13(2ay1) 整理，得x113 19a，y1 12 19a. B点在椭圆上，(13 19) 2(12 19) 2 a2 b21. 高考调研高考调研第第23页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 b 2 a2 3 4， a2c2 a2 3 4，即1e 23 4，e 1 2. (2)b 2 a2 3 4，可设b 23t，a24t(t0)，椭圆的方程为3x24y212t0. 由 3x24y212t0， ykxm，得(34k2)x28kmx4m212t 0. 高考调研高考调研第第24页页第九章第九章解析几何解析几何新课标

15、版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习动直线ykxm与椭圆有且只有一个公共点P， 0，即64k2m24(34k2)(4m212t)0，整理，得 m23t4k2t. 设P(x1，y1)，则有x1 8km 234k2 4km 34k2 ，y1kx1 m 3m 34k2， P( 4km 34k2， 3m 34k2) 高考调研高考调研第第25页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习又M(1,0)，Q(4,4km)，若x轴上存在一定点M(1,0)，使得PMQM，(1 4km 34k2， 3m 34k2) (3，(4km)0

16、恒成立整理，得34k2m2，34k23t4k2t恒成立故t1，所求椭圆方程为x 2 4 y 2 3 1. 【答案】 (1)e1 2 (2) x2 4 y 2 3 1 高考调研高考调研第第26页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习探究1 椭圆是近年圆锥曲线中命题频率比较高的曲线，其命题形式一般都涉及到直线与椭圆的位置关系，求解时一般都会利用到一元二次方程的根与系数之间的关系，因此处理二次方程的能力与技巧是解此类题的关键所在本例题就是直线与椭圆与向量结合的题目，解法灵活多变，但实质是相同的高考调研高考调研第第27页

17、页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习思考题思考题1 设F1，F2分别是椭圆E：x2 y2 b2 1(0 b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列 (1)求|AB|； (2)若直线l的斜率为1，求实数b的值高考调研高考调研第第28页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习【解析】 (1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|4 3. (2)l的方程为yxc，其中c 1b

18、2. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组 yxc， x2y 2 b21. 化简，得(1b2)x22cx12b20. 高考调研高考调研第第29页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习则x1x2 2c 1b2，x1x2 12b2 1b2 . 因为直线AB的斜率为1，所以|AB| 2|x2x1|. 即4 3 2|x2x1|. 则8 9(x1x2) 24x 1x241b 2 1b22 412b 2 1b2 8b4 1b22，解得b 2 2 . 【答案】 (1)4 3 (2) 2 2 高考调研高考调研第第30

19、页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习题型二题型二对称问题对称问题例2 试确定m的取值范围，使得椭圆 x2 4 y2 3 1上有不同两点关于直线y4xm对称【解析】方法一：设椭圆上两点A(x0u，y0v)， B(x0u，y0v)，AB的中点为C(x0，y0) A，B关于y4xm对称，kABv u 1 4. 高考调研高考调研第第31页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习又 x0u2 4 y 0v 2 3 1， x0u2 4 y 0v 2 3 1，两式相减，得v

20、 u 3x0 4y0，y03x0. 而点C在直线y4xm上， x0m， y03m. 点C在椭圆x 2 4 y 2 3 1内， m 2 4 3m 2 3 0建立不等关系，再由对称两点的中点在所给直线上，建立相等关系，由相等关系消参，由不等关系确定范围高考调研高考调研第第35页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习思考题思考题2 设椭圆C： x2 a2 y2 b21(ab0)的离心率 e 2 2 ，点A是椭圆上一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆C的方程； (2)椭圆C上一动点P(x0，y0)关于直线y2x的

21、对称点为 P1(x1，y1)，求3x14y1的取值范围高考调研高考调研第第36页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习【解析】 (1)依题意知2a4，a2. ec a 2 2 ，c 2，b a2c2 2. 椭圆C的方程为x 2 4 y 2 2 1. (2)点P(x0，y0)关于直线y2x的对称点为P1(x1，y1)， y0y1 x0 x121， y0y1 2 2x 0 x1 2 . 高考调研高考调研第第37页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习解得x14y 03x0

22、5 ，y13y 04x0 5 . 3x14y15x0. 点P(x0，y0)在椭圆C：x 2 4 y 2 2 1上， 2x02，则105x010. 3x14y1的取值范围为10,10 【答案】 (1)x 2 4 y 2 2 1 (2)10,10 高考调研高考调研第第38页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习题型三题型三面积问题面积问题例3 已知点A(0，2)，椭圆E： x2 a2 y2 b21(ab0)的离心率为 3 2 ，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为 2 3 3 ，O 为坐标原点 (1)求E的方程； (2)设过点A的

23、动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ 的面积最大时，求l的方程高考调研高考调研第第39页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习【思路】 (1)用待定系数法求出a，b，进而求出椭圆的方程；(2)设出直线方程，代入椭圆方程，设而不求，利用根与系数的关系转化，从而建立面积的目标函数【解析】 (1)设F(c,0)，由条件知，2 c 2 3 3 ，得c 3. 又c a 3 2 ，所以a2，b2a2c21. 故E的方程为x 2 4 y21. 高考调研高考调研第第40页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数

24、学（理）高三总复习高三总复习 (2)当lx轴时不合题意，故设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将ykx2代入x 2 4 y21，得(14k2)x216kx120. 当16(4k23)0，即k23 4时，x1,2 8k 2 4k23 4k21 . 从而|PQ| k21|x1x2|4 k 21 4k23 4k21 . 又点O到直线PQ的距离d 2 k21，高考调研高考调研第第41页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习所以OPQ的面积SOPQ1 2d|PQ| 4 4k23 4k21 . 设 4k23t，则t0，S

25、OPQ 4t t24 4 t4 t . 因为t4 t 4,当且仅当t2,即k 7 2 时等号成立,且满足0，所以,当OPQ的面积最大时l的方程为y= 7 2 x2或y= 7 2 x 2. 【答案】 (1)x 2 4 y21 (2)y 7 2 x2或y 7 2 x2 高考调研高考调研第第42页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习探究3 与面积或最值一起综合考查是解析几何的常见题型，其解法往往是先建立目标函数的解析式，从而转化为函数问题高考调研高考调研第第43页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）

26、数学（理）高三总复习高三总复习思考题思考题3 已知椭圆C： x2 a2 y2 b21(ab0)的左焦点为F(2,0)，离心率为 6 3 . (1)求椭圆C的标准方程； (2)设O为坐标原点，T为直线x3上一点，过F作TF 的垂线交椭圆于P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积高考调研高考调研第第44页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习【思路】 (1)利用椭圆的几何性质求解基本量，即可得椭圆的标准方程；(2)设出直线方程(注意斜率是否存在)，代入椭圆方程整理为关于y的二次函数，利用判别式及根与系

27、数的关系等知识进行求解【解析】 (1)由已知可得，c a 6 3 ，c2，所以a 6. 又由a2b2c2，解得b 2，所以椭圆C的标准方程是 x2 6 y 2 2 1. 高考调研高考调研第第45页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 (2)设T点的坐标为(3，m)，则直线TF的斜率kTF m0 32m. 当m0时，直线PQ的斜率kPQ 1 m ，直线PQ的方程是x my2. 当m0时，直线PQ的方程是x2，也符合xmy2 的形式高考调研高考调研第第46页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理

28、）高三总复习高三总复习设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得 xmy2， x2 6 y 2 2 1. 消去x，得(m23)y24my20. 其判别式16m28(m23)0. 所以y1y2 4m m23 ，y1y2 2 m23 ，x1x2m(y1y2) 4 12 m23. 高考调研高考调研第第47页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习因为四边形OPTQ是平行四边形，所以OP QT ，即(x1，y1) (3x2，my2) 所以 x1x2 12 m233， y1y2 4m m23m. 解得m

29、1. 此时，四边形OPTQ的面积 SOPTQ2SOPQ2 1 2 |OF| |y1y2|2 4m m23 242 m23 2 3. 【答案】 (1)x 2 6 y 2 2 1 (2)2 3 高考调研高考调研第第48页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 1充分借助图形的直观性，达到优化解题思维，简化解题过程 2直线与圆锥曲线相交时，借助弦长公式来求参数的值，利用判别式可求参数范围高考调研高考调研第第49页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习自助餐自助餐高考调研高

30、考调研第第50页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 1已知A，B为抛物线C：y24x上的两个不同的点，F 为抛物线C的焦点，若 FA 4 FB ，则直线AB的斜率为 ( ) A 2 3 B 3 2 C 3 4 D 4 3 高考调研高考调研第第51页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习答案 D 解析由题意知焦点F(1,0)，直线AB的斜率必存在，且不为0，故可设直线AB的方程为yk(x1)(k0)，代入y2 4x中化简，得ky24y4k0. 设A(x1，y1)，B(

31、x2，y2)，则y1y28 k， y1y24，又由FA 4FB ，可得y14y2. 联立式解得k 4 3. 高考调研高考调研第第52页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习答案 D 2(2015 南阳模拟)设F1，F2为椭圆 x2 4 y21的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，PF1 PF2 的值等于( ) A0 B2 C4 D2 高考调研高考调研第第53页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习解析易知当P，Q

32、分别在椭圆短轴端点时，四边形 PF1QF2的面积最大，此时F1( 3，0)，F2( 3，0)，不妨设P(0,1)， PF1 ( 3，1)，PF2 ( 3，1) PF1 PF2 2. 高考调研高考调研第第54页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 3已知抛物线y22px(p0)的焦点F与双曲线 x2 12 y2 4 1 的一个焦点重合，直线yx4与抛物线交于A，B两点，则 |AB|等于( ) A28 B32 C20 D40 高考调研高考调研第第55页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总

33、复习高三总复习答案 B 解析双曲线 x2 12 y2 4 1的焦点坐标为( 4,0)，故抛物线的焦点F的坐标为(4,0)，因此p8，故抛物线方程为y2 16x，易知直线yx4过抛物线的焦点设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2) 由 y216x， yx4，可得x224x160，故x1x224. 故|AB|x1x2p24832. 高考调研高考调研第第56页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习答案 36 4(2015 江西新余质检)已知P为椭圆 x2 a2 y2 b2 1(ab0) 上一点，F1，F2为椭圆的左、

34、右焦点，B为椭圆右顶点，若 PF1F2的平分线与PF2B的平分线交于点Q(6,6)，则S F1BQSF2BQ_. 高考调研高考调研第第57页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习解析由题意，点Q是焦点三角形PF1F2的旁心，设旁切圆在PF1上的切点为N，PF2上的切点为M，F1F2上的切点为A，A的坐标为(m,0)，|PF1|PF2|F1N|PN|(|PM| |MF2|)|F1N|F2M|F1A|F2A|mc(mc)2a，即|OA|a.所以点Q(6,6)在直线xa上，故a6.SF1BQS F2BQ1 2|F1B|yQ 1 2

35、|F2B|yQ 1 22a6 1 226636. 高考调研高考调研第第58页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 5(2014 天津理)设椭圆 x2 a2 y2 b21(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB| 3 2 |F1F2|. (1)求椭圆的离心率； (2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切求直线l的斜率高考调研高考调研第第59页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习

36、答案 (1)e 2 2 (2)4 15 思路 (1)直接利用|AB| 3 2 |F1F2|及椭圆中a，b，c之间的关系得到a，c的关系，进而得到离心率；(2)利用F1P F1B 0求出P点坐标满足的条件，再由P点坐标满足椭圆的方程，求出P点坐标，设出直线的方程，利用圆心到直线的距离等于圆的半径求解高考调研高考调研第第60页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习解析 (1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c,0) 由|AB| 3 2 |F1F2|，可得a2b23c2. 又b2a2c2，则c 2 a2 1 2.所以椭圆的离心率e 2

37、2 . (2)由(1)知a22c2，b2c2.故椭圆方程为 x2 2c2 y2 c21. 设P(x0，y0)，由F1(c,0)，B(0，c)，有F1P (x0c，y0)，F1B (c， c) 高考调研高考调研第第61页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习由已知，有F1P F1B 0，即(x0c)cy0c0. 又c0，故有x0y0c0. 又因为点P在椭圆上，故 x2 0 2c2 y2 0 c21. 由和可得3x2 04cx00. 而点P不是椭圆的顶点，故x04 3c. 代入得y0c 3，则点P的坐标为 4c 3 ，c 3 . 高考

38、调研高考调研第第62页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习设圆的圆心为T(x1，y1)，则x1 4 3c0 2 2 3 c，y1 c 3c 2 2 3c. 进而圆的半径r x102y1c2 5 3 c. 设直线l的斜率为k，依题意，直线l的方程为ykx. 由l与圆相切，可得|kx 1y1| k21 r. 高考调研高考调研第第63页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习即 k 2c 3 2c 3 k21 5 3 c. 整理，得k28k10，解得k4 15. 所以，直线l的斜率为4 15或4 15. 高考调研高考调研第第64页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习题组层级快练题组层级快练