新课标版数学（理）高三总复习之：第九章解析几何第9节

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1、高考调研高考调研第第1页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第九章第九章解析几何解析几何高考调研高考调研第第2页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第第9课时课时抛抛物物线线 (一一) 高考调研高考调研第第3页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 1掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质 2了解圆锥曲线的简单应用请注意 1抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直线与抛物线的位

2、置关系是考查的热点 2考题以选择题、填空题为主，多为中低档题高考调研高考调研第第4页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习课前自助餐课前自助餐授授人以渔人以渔自助餐自助餐题组层级快练题组层级快练高考调研高考调研第第5页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习课前自助餐课前自助餐高考调研高考调研第第6页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 1抛物线的定义平面内与一定点和一条定直线(定点不在定直线上)的

3、 _的点的轨迹叫抛物线距离相等高考调研高考调研第第7页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习图形标准方程焦点坐标准线方程 y22px _ y22px _ (p 2，0) xp 2 (p 2，0) xp 2 (p0) (p0) 高考调研高考调研第第8页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习图形标准方程焦点坐标准线方程 x22py _ x22py _ (0，p 2) yp 2 (0，p 2) yp 2 (p0) (p0) 高考调研高考调研第第9页页第九章第

4、九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 3.抛物线y22px(p0)的几何性质 (1)离心率：e . (2)p的几何意义： . (3)焦半径：|MF|p 2x0，其中M(x0，y0) 1 焦点到准线的距离高考调研高考调研第第10页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习答案 A 解析抛物线方程化为x24y，准线方程为y1. 1(2014 安徽文)抛物线y1 4x 2的准线方程是( ) Ay1 By2 Cx1 Dx2 高考调研高考调研第第11页页第九章第九章解析几何解析几何新课标

5、版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 2设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是( ) Ay28x By28x Cy24x Dy24x 答案 B 解析因为抛物线的准线方程为x2，所以p 22，所以p4，所以抛物线的方程是y28x.所以选B. 高考调研高考调研第第12页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 3与直线4xy30平行的抛物线y2x2的切线方程是 ( ) A4xy10 B4xy10 C4xy20 D4xy20 答案 C 解析 y4x4，x1，y2，过点(1,2)斜率为4的直线为y24(

6、x1)，即4xy20. 高考调研高考调研第第13页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 4抛物线y24x的焦点到双曲线x2 y2 3 1的渐近线的距离是( ) A.1 2 B. 3 2 C1 D. 3 高考调研高考调研第第14页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习答案 B 解析由题意可得，抛物线的焦点为(1,0)，双曲线的渐近线方程为y 3x，即 3xy0，由点到直线的距离公式可得抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离d | 30| 2 3 2 . 高考调研高考调研

7、第第15页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 5若抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是_ 答案 15 16 解析 M到准线的距离等于M到焦点的距离，又准线方程为y 1 16，设M(x，y)，则y 1 161，y 15 16. 高考调研高考调研第第16页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习授授人人以以渔渔高考调研高考调研第第17页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习例1 (1)动

8、圆与定圆A：(x2)2y21外切，且和直线x 1相切，则动圆圆心的轨迹是( ) A直线 B椭圆 C双曲线 D抛物线【解析】设动圆的圆心为C，则C到定圆A：(x2)2y2 1的圆心的距离等于动圆的半径r1，而动圆的圆心到直线 x1的距离等于r，所以动圆到直线x2距离为r1，根据抛物线的定义知，动圆的圆心轨迹为抛物线，所以答案为D. 【答案】 D 题型一题型一抛物线定义的应用抛物线定义的应用高考调研高考调研第第18页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 (2)在抛物线y24x上找一点M，使|MA|MF|最小，其中 A(3,2)

9、，F(1,0)，求M点的坐标及此时的最小值高考调研高考调研第第19页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习【解析】如图点A在抛物线y24x的内部，由抛物线的定义可知，|MA|MF|MA|MH|，其中|MH|为M到抛物线的准线的距离过A作抛物线准线的垂线交抛物线于M1，垂足为B，则|MA|MF|MA|MH|AB|4，当且仅当点M在M1的位置时等号成立此时M1点的坐标为(1,2) 【答案】 M(1,2)，最小值为4 高考调研高考调研第第20页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高

10、三总复习高三总复习探究1 “看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”，许多抛物线问题均可根据定义获得简捷、直观的求解“由数想形，由形想数，数形结合”是灵活解题的一条捷径高考调研高考调研第第21页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习【解析】点(1,1)在直线xy20上，轨迹是过点(1,1)且斜率为1的直线【答案】直线思考题思考题1 (1)平面内满足：x12y12 |xy2| 2 的动点(x，y)的轨迹是_ 高考调研高考调研第第22页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习

11、高三总复习 (2)已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点 (0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ( ) A. 17 2 B3 C. 5 D.9 2 高考调研高考调研第第23页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习【答案】 A 【解析】抛物线y22x的焦点为F( 1 2 ，0)，准线是l，由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，因此要求点P到点(0,2)的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点P到点(0,2)的距离与点 P到焦点F的距离之和的最小值，结合图形不难

12、得出相应的最小值就等于焦点F到点(0,2)的距离，因此所求的最小值等于1 2 222 17 2 ，选A. 高考调研高考调研第第24页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习【思路】首先确定方程的形式，根据条件列方程确定方程中的系数题型二题型二求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程例2 抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2 y29相交，公共弦MN的长为25 ，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程高考调研高考调研第第25页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总

13、复习高三总复习【解析】由题意，得抛物线方程为x22ay(a0) 设公共弦MN交y轴于A，N在y轴右侧，则|MA|AN|，|AN| 5. |ON|3，|OA| 32 522，N( 5， 2) N点在抛物线上，52a ( 2)，即2a 5 2. 故抛物线的方程为x25 2y或x 25 2y. 高考调研高考调研第第26页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习抛物线x25 2y的焦点坐标为(0， 5 8)，准线方程为y 5 8. 抛物线x25 2y的焦点坐标为(0， 5 8)，准线方程为y 5 8. 【答案】 x25 2y，(0， 5

14、 8)，y 5 8或x 25 2y，(0， 5 8)，y 5 8 高考调研高考调研第第27页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习探究2 求抛物线的标准方程除可以用定义法和待定系数法外，还可以利用统一方程法，对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一设为y2ax(a0)，a的正负由题设来定，也就是说，不必设为y22px或y22px(p0)，这样能减少计算量，同理，焦点在y轴上的抛物线的标准方程可设为x2 ay(a0) 高考调研高考调研第第28页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总

15、复习高三总复习试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程： (1)过点(3,2)； (2)焦点在直线x2y40上思考题思考题2 【解析】 (1)设所求抛物线的方程y22px(p0)或x2 2py(p0) 过点(3,2)，42p(3)或92p 2. p2 3或p 9 4. 高考调研高考调研第第29页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习所求抛物线的标准方程为y24 3x或x 29 2y，对应的准线方程分别是x1 3，y 9 8. (2)令x0，得y2，令y0，得x4. 抛物线的焦点为(4,0)或(0，2)

16、当焦点为(4,0)时，p 24， p8，此时抛物线方程为y216x；当焦点为(0，2)时，p 22，高考调研高考调研第第30页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 p4，此时抛物线方程为x28y. 所求的抛物线的标准方程为y216x或x28y，对应的准线方程分别是x4，y2. 【答案】 (1)y24 3x或x 29 2y 对应的准线方程分别是x1 3，y 9 8 (2)y216x或x28y 对应的准线方程分别是x4，y2 高考调研高考调研第第31页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）

17、高三总复习高三总复习题型三题型三抛物线的几何性质抛物线的几何性质例3 (1)已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P 是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若 FP 4 FQ ，则 |QF|( ) A.7 2 B.5 2 C3 D2 高考调研高考调研第第32页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习【解析】利用 FP 4 FQ 转化长度关系，再利用抛物线定义求解高考调研高考调研第第33页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习【答案】 C FP 4FQ ，

18、|FP |4|FQ |. |PQ| |PF| 3 4 .如图，过Q作QQl，垂足为Q，设l与x 轴的交点为A，则|AF|4， |PQ| |PF| |QQ| |AF| 3 4. |QQ|3，根据抛物线定义可知|QQ|QF|3，故选C. 高考调研高考调研第第34页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 (2)已知抛物线y22px(p0)的准线与曲线x2y26x7 0相切，则p的值为( ) A2 B1 C.1 2 D.1 4 高考调研高考调研第第35页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习

19、高三总复习【答案】 A 【解析】注意到抛物线y22px的准线方程是x p 2 ，曲线x2y26x70，即(x3)2y216是圆心为 (3,0)，半径为4的圆，于是依题意有| p 2 3|4.因为p0，所以有p 234，解得p2，故选A. 高考调研高考调研第第36页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习探究3 在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此高考调研高考调研第第37页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（

20、理）高三总复习高三总复习思考题思考题3 (1)已知P是抛物线y24x上一动点，则点P到直线l：2xy30和y轴的距离之和的最小值是 ( ) A. 3 B. 5 C2 D. 51 高考调研高考调研第第38页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习【答案】 D 【解析】由题意知，抛物线的焦点为F(1,0)设点P 到直线l的距离为d，由抛物线的定义可知，点P到y轴的距离为|PF|1，所以点P到直线l的距离与到y轴的距离之和为d |PF|1.易知d|PF|的最小值为点F到直线l的距离，故d |PF|的最小值为 |23| 2212 5

21、，所以d|PF|1的最小值为 51. 高考调研高考调研第第39页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习【解析】 (2)过抛物线y22px(p0)的焦点F作直线l交抛物线于 A，B两点，交准线于C点，若 CB 3 BF ，则直线l斜率为 _ 高考调研高考调研第第40页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习作BB1垂直于准线B1为垂足，由抛物线定义可知，|BB1|BF|，|BC|3|BB1|. 在RtB1BC中，tanB1BC2 2. tan2 2(为倾斜角) 由对称性可

22、知，斜率还可等于2 2. 斜率为 2 2. 【答案】 2 2 高考调研高考调研第第41页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习题型四题型四抛物线的切线抛物线的切线例4 (2015湖北襄阳联考)已知抛物线C：x24y的焦点为F，P是抛物线C上异于原点的任一点，直线PF与抛物线的另一交点为Q.设l是过点P的抛物线C的切线，l与直线y1， x轴的交点分别为A，B. (1)求证：AFPQ； (2)过B作BCPQ于C，若|PC|QF|，求|PQ|. 高考调研高考调研第第42页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学

23、（理）数学（理）高三总复习高三总复习【解析】 (1)设P(m，m 2 4 )，由x24y，得y1 4x 2. y1 2x. 则过点P的切线方程为ym 2 xm 2 4 ,得A的坐标(m 2 2 m，1) 又F(0,1)，所以FP (m，m 2 4 1)，FA (m 24 2m ，2) 所以FP FA m m24 2m (m 2 4 1) (2)0. 所以AFPQ. 高考调研高考调研第第43页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 (2)分别过B，P作直线y1的垂线，垂足为D，E，因为BCAF，所以|FC| |FP| |AB| |

24、AP| |BD| |PE|. 因为|FP|PE|，所以|FC|BD|1. 设直线PQ的方程为ykx1，代入C：x24y，得 x24kx40. 所以m xQ4，所以xQ 4 m，所以yQ 4 m2. 所以|PF|m 2 4 1，|QF| 4 m21，所以|PC| m2 4 . 高考调研高考调研第第44页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习由|PC|QF|，得 4 m21 m2 4 . 即m44m2160，得m222 5. 所以|PQ|m 2 4 4 m22 52. 【答案】 (1)略 (2) 52 高考调研高考调研第第45页页第

25、九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习探究4 焦点在y轴上的抛物线可以看作二次函数的图像，可以借助二次函数的性质解决抛物线问题，比如可以用导数求曲线上一点的切线高考调研高考调研第第46页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习思考题思考题4 已知抛物线C：y2x2，直线ykx2 交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C 于点N.证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行高考调研高考调研第第47页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）

26、数学（理）高三总复习高三总复习【答案】略【解析】设A(x1,2x 2 1)，B(x2,2x 2 2)，把ykx2代入y 2x2，得2x2kx20. 由韦达定理，得x1x2k 2，x1x21. xNxMx 1x2 2 k 4，N点的坐标为( k 4， k2 8 ) y2x2，y4x. 抛物线在点N处的切线l的斜率为4k 4k，lAB. 高考调研高考调研第第48页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 (1)求抛物线的标准方程常采用待定系数法，未知数只有 p，可利用题中已知条件确定p的值注意抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物

27、线方程时，需先定位，再定量 (2)涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征高考调研高考调研第第49页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习自助餐自助餐高考调研高考调研第第50页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 1焦点为(2,3)，准线是x60的抛物线方程为( ) A(y3)216(x2) B(y3)28(x2) C(y3)216(x2) D(y3)28(x2) 答案 C 解析设(x，y)为抛物线上

28、一点，由抛物线定义 x22y32|x6|，平方整理，得(y3)216(x 2) 高考调研高考调研第第51页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 2已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，记C 的焦点为F，则直线AF的斜率为( ) A4 3 B1 C3 4 D1 2 高考调研高考调研第第52页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习答案 C 解析因为点A在抛物线的准线上，所以 p 2 2，所以该抛物线的焦点F(2,0)，所以kAF 30 22 3 4. 高考调研

29、高考调研第第53页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 3若抛物线y22px上一点P(2，y0)到其准线的距离为 4，则抛物线的标准方程为( ) Ay24x By26x Cy28x Dy210 x 答案 C 解析抛物线y22px，准线为xp 2. 点P(2，y0)到其准线的距离为4，|p 22|4. p4，抛物线的标准方程为y28x. 高考调研高考调研第第54页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 4(2015 东城区期末)已知抛物线C1：y 1 2px 2(p0)的焦

30、点与双曲线C2： x2 3 y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p ( ) A. 3 16 B. 3 8 C.2 3 3 D.4 3 3 高考调研高考调研第第55页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习答案 D 解析由题可知，抛物线开口向上且焦点坐标为(0， p 2 )，双曲线焦点坐标为(2,0)，所以两个焦点连线的直线方程为yp 4(x2)设M(x0，y0)，则有y 1 px0 3 3 x0 3 3 p 因为y0 1 2p x 2 0，所以y0 p 6 .又M点在抛物线

31、的切线上，即有 p 6 p 4( 3 3 p2)p4 3 3 ，故选D. 高考调研高考调研第第56页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习 5已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，过点 A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为( ) A.1 2 B.2 3 C.3 4 D.4 3 高考调研高考调研第第57页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习答案 D 解析先确定切线的方程，再联立方程组求解抛物线y22px的准线为直线x p 2

32、，而点A(2,3)在准线上，所以 p 2 2，即p4，从而C：y28x，焦点为 F(2,0)设切线方程为y3k(x2)，代入y28x得k 8y 2y 2k30(k0).由于14 k 8 (2k3)0，所以k2 或k1 2.因为切点在第一象限，所以k 1 2. 高考调研高考调研第第58页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习将k 1 2 代入中，得y8，再代入y28x中得x8，所以点B的坐标为(8,8)，所以直线BF的斜率为8 6 4 3. 高考调研高考调研第第59页页第九章第九章解析几何解析几何新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习题组层级快练题组层级快练