新课标版数学(理)高三总复习之:第九章解析几何第五节
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1、高考调研高考调研 第第1页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第九章第九章 解解 析析 几几 何何 高考调研高考调研 第第2页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第第5课时课时 椭椭 圆圆 (一一) 高考调研高考调研 第第3页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 1了解椭圆的实际背景 2掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质 请注意 椭圆是圆锥曲线中最重要的一类曲线,在高考中出现的 次数也最多,主要考查椭圆
2、的定义、性质、方程,在解答题 中多与直线、向量、轨迹等综合出题 高考调研高考调研 第第4页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 授授人以渔人以渔 自助餐自助餐 题组层级快练题组层级快练 高考调研高考调研 第第5页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第第6页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 1椭圆的概念 (1)文字形式 在平面内到两定点F1,F2的距离
3、的和等于常数(大于 |F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫 这两定点叫做椭圆的 _,两焦点间的距离叫做 (2)代数式形式 集合PM|MF1|MF2|2a,|F1F2|2cc ac ab0) 高考调研高考调研 第第9页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 3椭圆的几何性质 标准方程 x2 a2 y2 b21,(ab0) y2 a2 x2 b21,(ab0) 范围 _ _ 对称性 _ _ 顶点 (a,0),(a,0); _ (b,0),(b,0); _ 离心率 _ _ |x|a,|y|b |x|b,|y|a 轴对称,中心对称 轴对称,中心对
4、称 (0,b),(0,b) (0,a),(0,a) 0ec a1 0ec a0,B0,AB)也表示椭圆 高考调研高考调研 第第11页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 1已知ABC 的顶点 B,C 在椭圆x 2 3 y21 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上,则 ABC 的周长是_ 答案 4 3 高考调研高考调研 第第12页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 解析 a23,a 3. 如图所示,ABC 的周长为 |AC|AB|BC| |AC|
5、CF2|AB|BF2|2a2a4a4 3. 高考调研高考调研 第第13页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 讲评 (1)椭圆定义式: |PF1|PF2|2a(2a|F1F2|) (2)如此类的三角形周长恒为4a. 高考调研高考调研 第第14页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 2若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数 列,则该椭圆的离心率是( ) 答案 B A.4 5 B. 3 5 C.2 5 D.1 5 解析 由题意有 2a2c2(2b),即 ac2b. 又 c
6、2a2b2,消去 b 整理,得 5c23a22ac,即 5e2 2e30,e3 5或 e1(舍去) 高考调研高考调研 第第15页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 3已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,且长轴 长为 12,离心率为1 3,则该椭圆方程为( ) A. x2 144 y2 1281 B. x2 36 y2 201 C. x2 32 y2 361 D. x2 36 y2 321 答案 D 高考调研高考调研 第第16页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 解
7、析 2a12,c a 1 3, a6,c2,b232. 椭圆的方程为 x2 36 y2 321. 高考调研高考调研 第第17页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 4若焦点在 x 轴上的椭圆x 2 2 y 2 m1 的离心率为 1 2,则 m 等于( ) A.3 2 B.3 2或 8 3 C.8 3 D以上都不对 答案 A 高考调研高考调研 第第18页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 5椭圆x 2 9 y 2 2 1 的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P 在 椭圆上,若
8、|PF1|4,则|PF2|_;F1PF2的大小为 _ 答案 2,120 高考调研高考调研 第第19页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 解析 由题意知 a3,b 2,c 7. 由椭圆定义,得|PF1|PF2|6. |PF1|4,|PF2|2. 又|F1F2|2 7,在F1PF2中, 由余弦定理可得 cosF1PF21 2. F1PF2120 . 高考调研高考调研 第第20页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 授授人人以以渔渔 高考调研高考调研 第第21页页 第九章第九章
9、解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 例1 (1)已知两圆C1:(x4)2y2169,C2:(x4)2y2 9,动圆在圆C1内部且和圆C1相切,和圆C2相外切,则动圆 圆心M的轨迹方程为_ 题型一题型一 椭圆的定义及应用椭圆的定义及应用 高考调研高考调研 第第22页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 【解析】 设圆 M 的半径为 r,则|MC1|MC2|(13 r)(3r)16, M 的轨迹是以 C1, C2为焦点的椭圆, 且 2a16,2c8, 故所求的轨迹方程为 x2 64 y2 481
10、. 【答案】 x2 64 y2 481 高考调研高考调研 第第23页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 (2)已知ABC 的顶点 A(4,0)和 C(4,0)顶点 B 在椭圆 x2 25 y 2 9 1 上,则sinAsinC sinB _. 【解析】 由题意知,A,C 为椭圆的两焦点,由正弦 定理,得sinAsinC sinB |BC|AB| |AC| 2a 2c a c 5 4. 【答案】 5 4 高考调研高考调研 第第24页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 探究1
11、 涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题,可 直接用椭圆定义求解 高考调研高考调研 第第25页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 思考题思考题1 (1)已知 A(1 2,0),B 是圆(x 1 2) 2y24(F 为圆心)上一 动点, 线段 AB 的垂直平分线交 BF 于点 P, 则动点 P 的轨迹 方程为_ 高考调研高考调研 第第26页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 【解析】 如图,由题意知|PA|PB|,|PF|BP|2.所 以|PA|PF|2 且|PA|PF|A
12、F|,即动点 P 的轨迹是以 A, F 为焦点的椭圆,a1,c1 2,b 23 4.所以动点 P 的轨迹方 程为 x24 3y 21. 【答案】 x24 3y 21 高考调研高考调研 第第27页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 (2)已知F是椭圆5x29y245的左焦点,P是此椭圆上的 动点,A(1,1)是一定点求|PA|PF|的最大值和最小值 【解析】 如右图所示,设椭圆右焦点为F1,则|PF| |PF1|6. 高考调研高考调研 第第28页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三
13、总复习 |PA|PF|PA|PF1|6. 利用|AF1|PA|PF1|AF1|(当 P,A,F1共线时等号 成立), |PA|PF|6 2,|PA|PF|6 2. 故|PA|PF|的最大值为 6 2,最小值为 6 2. 【答案】 最大值 6 2,最小值 6 2 高考调研高考调研 第第29页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 题型二题型二 求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程 例 2 求满足下列各条件的椭圆的标准方程: (1)长轴是短轴的 3 倍且经过点 A(3,0); (2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形,且焦点到 同侧顶点的距离
14、为 3; (3)经过点 P(2 3,1),Q( 3,2)两点; (4)与椭圆x 2 4 y 2 3 1 有相同离心率且经过点(2, 3) 高考调研高考调研 第第30页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 【思路】 当椭圆的焦点位置不明确而无法确定标准方 程时,要分类讨论,或设方程为x 2 m y2 n 1(m0,n0,mn) 可避免讨论,也可以设为 Ax2By21(A0,B0,A0), 这种形式会更简便 高考调研高考调研 第第31页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 【解析
15、】 (1)若焦点在 x 轴上,设方程为 x2 a2 y2 b21(ab0) 椭圆过点 A(3,0), 9 a21,a3.2a32b, b1.方程为x 2 9 y21. 若焦点在 y 轴上,设方程为y 2 a2 x2 b21(ab0) 高考调研高考调研 第第32页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 椭圆过点 A(3,0), 9 b21,b3. 又 2a32b,a9. 方程为 y2 81 x2 9 1. 综上所述,椭圆方程为x 2 9 y21 或 y2 81 x2 9 1. 高考调研高考调研 第第33页页 第九章第九章 解析几何解析几何
16、 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 (2)由已知,有 a2c, ac 3, 解得 a2 3, c 3. 从而 b2a2c29. 所求椭圆方程为 x2 12 y2 9 1 或x 2 9 y2 121. (3)设椭圆方程为 mx2ny21(m0,n0,mn), 点 P(2 3,1),Q( 3,2)在椭圆上, 12mn1, 3m4n1, 解得 m 1 15,n 1 5. 故 x2 15 y2 5 1 为所求 高考调研高考调研 第第34页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 (4)方法一:ec a a2b2 a 1
17、b 2 a2 13 4 1 2,设所求椭圆方程为 x2 m2 y2 n21(mn0),则 1( n m) 21 4. 从而( n m) 23 4, n m 3 2 . 又 4 m2 3 n21,m 28,n26. 方程为x 2 8 y 2 6 1. 高考调研高考调研 第第35页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 若焦点在 y 轴上,设方程为 y2 m2 x2 n21(mn0), 则 3 m2 4 n21,且 n m 3 2 ,解得 m225 3 ,n225 4 . 故所求方程为 y2 25 3 x2 25 4 1. 高考调研高考调研
18、 第第36页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 方法二:若焦点在 x 轴上,设所求椭圆方程为 x2 4 y 2 3 t(t0),将点(2, 3)代入,得 t2 2 4 3 2 3 2. 故所求方程为x 2 8 y 2 6 1. 若焦点在 y 轴上,设方程为y 2 4 x 2 3 (0)代入点(2, 3),得 25 12, y2 25 3 x2 25 4 1. 高考调研高考调研 第第37页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 【答案】 (1)x 2 9 y21 或 y2 81
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- 教辅 新课 数学 高三总 复习 第九 解析几何 五节
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