新课标版数学(理)高三总复习之:第九章解析几何第7节
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1、高考调研高考调研 第第1页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第九章第九章 解析几何解析几何 高考调研高考调研 第第2页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第第7课时课时 双双 曲曲 线线 (一一) 高考调研高考调研 第第3页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 1掌握双曲线的定义、标准方程,能够根据条件利用待 定系数法求双曲线方程 2掌握双曲线的几何性质 3了解双曲线的一些实际应用 高考调研高考调研 第第4页页
2、 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 请注意 除与椭圆有相同的重点及考点之外,在高考中还经常考 查双曲线独有的性质渐近线,以双曲线为载体考查方程、性 质,也是高考命题的热点 高考调研高考调研 第第5页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 授授人以渔人以渔 题组层级快练题组层级快练 高考调研高考调研 第第6页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第第7页页 第
3、九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 1双曲线的定义 平 面 内 与 两 个 定 点 F1, F2的 距 离 之 差 的 绝 对 值 _的点的轨迹叫做双曲线 等于常数2a(2a0,b0) 1(a0,b0) 图形 高考调研高考调研 第第9页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 x2 a2 y2 b21(a0,b0) y2 a2 x2 b21(a0,b0) 标准方程 性 质 焦点 _ _ 焦距 _ 范围 |x|a,yR |y|a,xR 对称性 _ 顶点 _ _ 轴 _ 离心率 e(e1
4、) 渐近线 0(或yx) 0(或yx) F1(c,0),F2(c,0) F1(0,c),F2(0,c) |F1F2|2c c2a2b2 关于x轴,y轴和原点对称 (a,0),(a,0) (0,a),(0,a) 实轴长2a,虚轴长2b 高考调研高考调研 第第10页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 3归纳拓展 (1)求双曲线的标准方程时,若不知道焦点的位置,可直 接设曲线的方程为Ax2By21(AB0,b0)共渐近线的双曲线方 程为x 2 a2 y2 b2(0) (4)与双曲线 x2 a2 y2 b2 1(a0,b0)共焦点的圆锥曲线
5、方 程为 x2 a2 y2 b21(0,b0)与 y2 b2 x2 a2 1(a0,b0)互为共 轭双曲线,有相同的渐近线、相等的焦距 高考调研高考调研 第第12页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 (6)双曲线形状与e的关系:k b a c2a2 a c2 a21 e21 ,e越大,即渐近线的斜率的绝对值就越大,这时双 曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔,即双曲线的离心率越 大,它的开口就越开阔 高考调研高考调研 第第13页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 1判断下面结论
6、是否正确(打“”或“”) (1)平面内到点F1(0,4),F2(0,4)距离之差的绝对值等 于8的点的轨迹是双曲线 (2)方程x 2 m y2 n 1(mn0)表示焦点在x轴上的双曲线 高考调研高考调研 第第14页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (3)双曲线方程 x2 m2 y2 n2 (m0,n0,0)的渐近线方 程是 x2 m2 y2 n20,即 x m y n0. (4)等轴双曲线的渐近线互相垂直,离心率等于 2. (5)若双曲线 x2 a2 y2 b21(a0,b0)与 y2
7、 b2 x2 a21(a0,b0) 的离心率分别是e1,e2,则 1 e2 1 1 e2 21(此结论中两条双曲线为 共轭双曲线) 高考调研高考调研 第第15页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 2已知双曲线 x2 a2 y2 3 1(a0)的离心率为2,则a ( ) A2 B. 6 2 C. 5 2 D1 高考调研高考调研 第第16页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 答案 D 解析 因为双曲线的方程为 x2 a2 y2 3 1,所以e21 3 a2 4,因此a21,a
8、1.选D. 高考调研高考调研 第第17页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 3(课本习题改编)若双曲线方程为x22y21,则它的右 焦点坐标为_ 答案 ( 6 2 ,0) 高考调研高考调研 第第18页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 答案 2 4(2015 长沙调研)设双曲线 x2 a2 y2 9 1(a0)的渐近线方 程为3x 2y0,则a的值为_ 解析 渐近线方程可化为y3 2 x.双曲线的焦点在x轴 上, 9 a2( 3 2) 2,解得a 2.由题意知a0,a2.
9、 高考调研高考调研 第第19页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 答案 8 5设F1,F2是双曲线x2 y2 24 1的两个焦点,P是双曲 线上的一点,且3|PF1|4|PF2|,则|PF1|_. 解析 依题意有 3|PF1|4|PF2|, |PF1|PF2|21, 解得|PF2|6, |PF1|8. 高考调研高考调研 第第20页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 答案 1 6已知曲线方程 x2 2 y2 11,若方程表示双曲线, 则的取值范围是_ 解析 方程 x2 2
10、y2 1 1表示双曲线,(2)( 1)0,解得1. 高考调研高考调研 第第21页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 7设双曲线C经过点(2,2),且与 y2 4 x21具有相同渐 近线,则C的方程为_;渐近线方程为_ 答案 x2 3 y2 121,y 2x 解析 待定系数法求双曲线方程 设双曲线C的方程为y 2 4 x2,将点(2,2)代入上式,得 3,C的方程为x 2 3 y2 121,其渐近线方程为y 2x. 高考调研高考调研 第第22页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总
11、复习 授授人人以以渔渔 高考调研高考调研 第第23页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 题型一题型一 双曲线的定义及应用双曲线的定义及应用 例1 (1)已知两圆C1:(x4)2y22,C2:(x4)2y2 2,动圆M与两圆C1,C2都相切,则动圆圆心M的轨迹方 程是( ) Ax0 B.x 2 2 y2 141(x 2) C.x 2 2 y2 141 D.x 2 2 y2 141或x0 高考调研高考调研 第第24页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 【解析】 如图,动圆M与
12、两圆C1,C2都相切,有四种 情况:动圆M与两圆都相外切;动圆M与两圆都内切; 动圆M与圆C1外切、与圆C2内切;动圆M与圆C1内切、 与圆C2外切在情况下,显然,动圆圆心M的轨迹方程 为x0;在的情况下,设动圆M的半径为r,则|MC1|r 2,|MC2|r 2. 高考调研高考调研 第第25页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 【答案】 D 故得|MC1|MC2|2 2; 在的情况下,同理得|MC2|MC1|2 2. 由得|MC1|MC2| 2 2. 根据双曲线定义,可知点M的轨迹是以C1(4,0), C2(4,0)为焦点的双曲线,
13、且a 2,c4,b2c2a214, 其方程为x 2 2 y2 141.由可知,选择D. 高考调研高考调研 第第26页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 (2)已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1,F2,点A在C 上若|F1A|2|F2A|,则cosAF2F1( ) A.1 4 B. 1 3 C. 2 4 D. 2 3 高考调研高考调研 第第27页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 【解析】 利用双曲线的性质及定义得AF1F2的各边 关系,再运用余弦定理求解 由e c a
14、2,得c2a.如图,由双曲线的定义,得|F1A| |F2A|2a. 又|F1A|2|F2A|,故|F1A|4a,|F2A|2a. cosAF2F14a 22a24a2 24a2a 1 4. 【答案】 A 高考调研高考调研 第第28页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 探究1 (1)抓住“焦点三角形PF1F2”中的数量关系是 求解本题的关键;利用定义求动点的轨迹方程,要分清是 差的绝对值为常数,还是差为常数,即是双曲线还是双曲线 的一支 (2)利用双曲线定义求方程,要注意三点:距离之差的 绝对值;2a2) 【答案】 x2 4 y2 1
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- 教辅 新课 数学 高三总 复习 第九 解析几何
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