新课标版数学(理)高三总复习之:第九章解析几何第四节
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1、高考调研高考调研 第第1页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第九章第九章 解解 析析 几几 何何 高考调研高考调研 第第2页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第第4课时课时 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系 高考调研高考调研 第第3页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 1能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关 系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系 2能用直线和圆的方程解决一
2、些简单的问题 3初步了解用代数方法处理几何问题的思想 高考调研高考调研 第第4页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 请注意 直线与圆,圆与圆的位置关系一直是高考考查的热点, 主要考查: (1)方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判断; (2)利用相切或相交的条件确定参数的值或取值范围; (3)利用相切或相交求圆的切线或弦长 高考调研高考调研 第第5页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 授授人以渔人以渔 自助餐自助餐 题组层级快练题组层级快练 高考调研
3、高考调研 第第6页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第第7页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 1直线与圆的位置关系 (2)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关 系:dr 相交 相切 相离 高考调研高考调研 第第8页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 2求直线被圆截得的弦长的常用方法 运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构 成直角三角形计算 高
4、考调研高考调研 第第9页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 |C1C2|_r1r2C1与C2相离; |C1C2|_r1r2C1与C2外切; |r1r2|_|C1C2|0), C2:(xa2)2(yb2)2r2 2(r20),则有: 0)上,则以P为切点的切线 方程为 . x0 xy0yr2 高考调研高考调研 第第11页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 1(2015衡水调研卷)若直线axby1与圆x2y21相 交,则P(a,b)与圆x2y21的关系为( ) A在圆上 B在
5、圆外 C在圆内 D以上都有可能 答案 B 解析 |a0b01| a2b2 1,P(a,b)在圆 外 高考调研高考调研 第第12页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 答案 D 2 圆 x2y24x0 在点 P(1, 3)处的切线方程为( ) Ax 3y20 Bx 3y40 Cx 2y40 Dx 3y20 解析 圆的方程为(x2)2y24,圆心坐标为(2,0),半 径为 2,点 P 在圆上,设切线方程为 y 3k(x1), 即 kxyk 30,|2kk 3| k21 2,解得 k 3 3 . 切线方程为 y 3 3 3 (x1),即 x
6、 3y20. 高考调研高考调研 第第13页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 3两圆x2y22y0与x2y240的位置关系是( ) A相交 B内切 C外切 D内含 答案 B 解析 两圆方程可化为x2(y1)21,x2y24.两圆圆 心分别为O1(0,1),O2(0,0),半径分别为r11,r22. |O1O2|1r2r1. 高考调研高考调研 第第14页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 4若圆C1:x2y21与圆C2:x2y26x8ym0外 切,则m( ) A21 B19
7、 C9 D11 答案 C 解析 圆 C1的圆心是原点(0,0),半径 r11,圆 C2:(x 3)2(y 4)2 25m,圆心 C2(3,4),半径 r2 25m. 由两圆相外切,得|C1C2|r1r21 25m5,所以 m 9. 高考调研高考调研 第第15页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 5直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长 为_ 答案 2 55 5 解析 因为圆心(2,1)到直线 x2y30 的距离 d |223| 5 3 5,所以直线 x2y30 被圆截得的弦长为 249 5 2 55 5 . 高考调研高考
8、调研 第第16页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 授授人人以以渔渔 高考调研高考调研 第第17页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 例1 m为何值时,直线2xym0与圆x2y25. (1)无公共点; (2)截得的弦长为2; (3)交点处两条半径互相垂直 【思路】 (1)无公共点即相离,用圆心到直线的距离dr 判断; (2)充分利用直角三角形; (3)两半径互相垂直,形成等腰直角三角形 题型一题型一 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 高考调研高考调研 第第18页页 第
9、九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)由已知,圆心为 O(0,0),半径 r 5,圆 心到直线 2xym0 的距离 d |m| 2212 |m| 5. 直线与圆无公共点,dr,即|m| 5 5. m5 或 m5 或 m5 或 m5 (2)m 2 5 (3)m 5 2 2 高考调研高考调研 第第22页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 探究1 (1)利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置 关系,也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二 次方程的判别式来判断直
10、线与圆的位置关系 (2)勾股定理是解决有关弦问题的常用方法 (3)两半径互相垂直也可利用两直线垂直时斜率k1k2 1. 高考调研高考调研 第第23页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 (1)若点M(a,b)是圆x2y2r2内异于圆 心的一点,则直线axbyr2与圆的交点个数为( ) A0 B1 C2 D需要讨论确定 思考题思考题1 【解析】 由题意知 a2b2r,即直线与圆相离,无交点 【答案】 A 高考调研高考调研 第第24页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 (2)(
11、2014 安徽文)若过点 P( 3,1)的直线 l 与圆 x2 y21 有公共点,则直线 l 的倾斜角的取值范围是( ) A(0, 6 B(0, 3 C0, 6 D0, 3 高考调研高考调研 第第25页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 【答案】 D 【解析】 设直线 l 的方程为 y1k(x 3), 即 kxy 3k10. 由 d| 3k1| k21 1,得 0k 3. 高考调研高考调研 第第26页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 例2 过点P(1,3)作圆C:(x4
12、)2(y2)29的两条 切线,切点分别为A,B,求: (1)切线方程; (2)直线AB的方程; (3)线段AB的长度 题型二题型二 直线与圆的相切问题直线与圆的相切问题 高考调研高考调研 第第27页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)当切线的斜率存在时,设直线方程为 y3 k(x1),即 kxyk30, 由|4k2k3| k21 3,解得 k 8 15. 切线方程为 8x15y530. 当切线斜率不存在时,易知直线 x1 也是圆的切线, 所求切线方程为 8x15y530 或 x1. 高考调研高考调研 第第28页页 第
13、九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 (2)以 PC 为直径的圆 D 的方程为(x5 2) 2(y1 2) 217 2 . 圆 C 与圆 D 显然相交, 直线 AB 就是圆 D 与圆 C 公共弦所在直线 直线 AB 方程为 3x5y130. (3)由 SPAC1 2 3 5 1 234 1 2|AB|, 得|AB|15 34 17 . 【答案】 (1)8x15y530 或 x1 (2)3x5y130 (3)15 34 17 高考调研高考调研 第第29页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三
14、总复习 探究2 (1)过圆外一点的圆的切线方程一定有两条,一定 不要出现遗漏现象特别是当求出的斜率只有一个,结合图 形知识,当斜率不存在时,不在题设的范围之内,但其也满 足条件,也是圆的一条切线 (2)本题的难点在于建立切线长与圆的半径、点P到圆心 的距离之间的关系,解决此类问题应画出草图,根据平面几 何中圆的有关性质进行求解方法一体现了解析几何的基本 方法坐标法,将问题转化为函数的最值求解;方法二体现 了平面几何中有关结论和定理的应用,更为简捷 高考调研高考调研 第第30页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 (1)已知过点P(2,
15、2)的直线与圆(x1)2y2 5相切,且与直线axy10垂直,则a等于( ) 思考题思考题2 A1 2 B1 C2 D.1 2 【解析】 圆心为 C(1,0),由于 P(2,2)在圆(x1)2y2 5 上,P 为切点,CP 与过点 P 的切线垂直kCP20 21 2.又过点 P 的切线与直线 axy10 垂直, akCP2, 选 C. 【答案】 C 高考调研高考调研 第第31页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 (2)从直线l:xy1上一点P向圆C:x2y24x4y7 0引切线,则切线长的最小值为_ 【思路】 根据圆的切线长、半径、
16、点P到圆心的连线构 成直角三角形表示出切线长,可以设出点的坐标,将其转化 为函数的最值求解;也可根据平面几何的知识将其转化为圆 心到直线上的点的距离的最小值,直接求解 高考调研高考调研 第第32页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 【解析】 方法一:圆 C 的方程化为(x2)2(y2)2 1,圆心为 C(2,2),半径 r1. 设直线 l 上任意一点 P(x,y),则由 xy1,得 y1 x. 则|PC| x22y22 x221x22 2x22x13. 高考调研高考调研 第第33页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版
17、 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 设过点 P 的切线与圆相切于点 Q,则 CQPQ. 故|PQ|2|PC|2r2(2x22x13)12x22x12 2(x1 2) 223 2 , 所以当 x1 2时, |PQ| 2 取得最小值, 最小值为23 2 , 此时切线长为|PQ| 23 2 46 2 . 高考调研高考调研 第第34页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 方法二:圆 C 的方程化为(x2)2(y2)21,圆心为 C(2,2),半径 r1. 设过点 P 的切线与圆相切于点 Q,则 CQPQ. 故|PQ| |PC|2r2
18、 |PC|21. 故当|PC|取得最小值时,切线长最小 高考调研高考调研 第第35页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 显然,|PC|的最小值为圆心 C 到直线 l 的距离 d |221| 1212 5 2 2 , 所 以 切 线 长 的 最 小 值 为 5 2 2 21 46 2 . 【答案】 46 2 高考调研高考调研 第第36页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 【思路】 (1)根据弦长求法,求直线方程中的参数;(2) 由垂直关系找等量关系 题型三题型三 弦长、中点
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- 教辅 新课 数学 高三总 复习 第九 解析几何 第四
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