新课标版数学（理）高三总复习之：第八章立体几何第一节

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1、高考调研高考调研 第第1页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第八章第八章 立立 体体 几几 何何 高考调研高考调研 第第2页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第1课时课时 空间几何体的结构、三视图、直观图空间几何体的结构、三视图、直观图 高考调研高考调研 第第3页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1能画出柱、锥、台、球等简易组合体的三视图，并能 识别三视图所表示的立体模型会用斜二测法画出它们的直 观图

2、2了解平行投影与中心投影，了解空间图形的不同表示 形式 请注意 从近三年的新课标高考试题来看，三视图已成为必考内 容，应引起高度重视 高考调研高考调研 第第4页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 授授人以渔人以渔 自助餐自助餐 题组层级快练题组层级快练 高考调研高考调研 第第5页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第第6页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三

3、总复习 1棱柱的结构特征 (1)定义：有两个面 ，其余各面都是 ，并 且每相邻两个四边形的公共边 (2)性质：侧棱长相等；侧面都是平行四边形 互相平行 四边形 都互相平行 高考调研高考调研 第第7页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2棱锥的结构特征 (1)棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是 _，这些面围成的几何体叫做棱锥 (2)正棱锥的定义：如果一个棱锥的底面是 ，并 且顶点在底面内的射影是 ，这样的棱锥叫做正棱 锥 有一个公共顶点的三角形 正多边形 底面中心 高考调研高考调研 第第8页页 第八章第八章 立体几何立体几何

4、新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (3)正棱锥的性质： 各侧棱相等，各侧面都是全等的 ，各等 腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的 棱锥的高、斜高和斜足与底面中心连线组成一个直角 三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个 直角三角形 等腰三角形 斜高 高考调研高考调研 第第9页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3圆柱、圆锥、圆台的特征 分别以 、_、 _为旋转轴，其余各边 旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆 锥、圆台 其中旋转轴叫做所围成的几何体的 ；在轴上的这条 边叫做这

5、个几何体的 ；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫 做这个几何体的 ；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做 这个几何体的 ，无论旋转到什么位置，这条边都叫做 侧面的 矩形的一边 直角三角形的一直角边 直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线 轴 高 底面 侧面 母线 高考调研高考调研 第第10页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 4棱台、圆台的特征 用平行于底面的平面去截 、_，截面与底面间的 部分叫棱台、圆台 5几何体的三视图 正视图、 视图、 视图又称为：主视图、左视 图、俯视图 棱锥 圆锥 侧 俯 高考调研高考调研 第第11页页 第八章第八章

6、立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 6三视图的画法要求 (1)在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成 _，单位不注明，则按mm计 (2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 _、_、_观察几何体画出的轮廊线画三视 图的基本要求是：“正俯一样长、正侧一样高、俯侧一样 宽” (3)由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、高平 齐、宽相等”的基本原则 虚线 正前方 正左方 正上方 高考调研高考调研 第第12页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 7平面图形的直观图画法 在斜二测画

7、法中，平行于x轴的线段长度 ；平行于y 轴的线段长度 不变 减半 高考调研高考调研 第第13页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1下列结论正确的个数是_ (1)有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多 面体是棱柱 (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是 棱锥 (3)有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是 棱台 高考调研高考调研 第第14页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (4)直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几 何体都是圆锥 (

8、5)若在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点 的连线是圆柱的母线 (6)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同 答案 0个 高考调研高考调研 第第15页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 解析 (1)(2)(3)(4)的反例见下面三个图 (5)平行于轴的连线才是母线 (6)圆锥的三视图不全相同 高考调研高考调研 第第16页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2(2014福建理)某空间几何体的正视图是三角形，则 该几何体不可能是( ) A圆柱 B圆锥 C四面体

9、D三棱柱 答案 A 解析 因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三 角形，而圆柱无论从哪个方面看均不可能是三角形，所以选 A. 高考调研高考调研 第第17页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3(2014北京文)若某三棱锥的三视图如图所示，则该 三棱锥最长棱的棱长为_ 高考调研高考调研 第第18页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 答案 2 2 解析 先由三视图还原几何体，再分析几何体中的位置 和数量关系，解三角形求最长棱的棱长 根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥

10、 PABC. 由三视图的形状特征及数据，可推知 PA平面 ABC，且 PA 2.底面为等腰三角形，ABBC，设 D 为 AC 中点，AC2， 则 ADDC1，且 BD1，易得 ABBC 2，所以最长的 棱为 PC，PC PA2AC22 2. 高考调研高考调研 第第19页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 4已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直 观图ABC的面积为_ 答案 6 16 a2 解析 如图所示是实际图形和直观图 高考调研高考调研 第第20页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理）

11、 高三总复习高三总复习 由图可知，ABABa，OC1 2OC 3 4 a，在 图中作 CDAB，垂足为 D，则 CD 2 2 OC 6 8 a. SABC1 2ABCD 1 2a 6 8 a 6 16 a2. 故填 6 16 a2. 高考调研高考调研 第第21页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5.(2013福建理)已知某一多面体内接于球构成一个简单 组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所 示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是 _ 答案 12 高考调研高考调研 第第22页页 第八章第八章 立体几何立

12、体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 解析 由题意知该几何体是一个正方体内接于球构成 的组合体，球的直径 2r 222222 12，所以 r 3. 故该球的表面积为 S球4r24312. 高考调研高考调研 第第23页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 授授人人以以渔渔 高考调研高考调研 第第24页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 例1 判断正误 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； 底面是矩形的平行六面体是长方体； 三棱锥的四个面中最多

13、只有三个直角三角形； 棱台的相对侧棱延长后必交于一点； 圆锥所有轴截面都是全等的等腰三角形； 圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中，面积最大的一 个 【答案】 题型一题型一 空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征 高考调研高考调研 第第25页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究1 深刻领会基本概念，熟练掌握基本题型的解法， 是学好立体几何的关键，本课涉及到的概念较多，应多看、 多想、多做 高考调研高考调研 第第26页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (1)下列结论正确

14、的是_ 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 思考题思考题1 高考调研高考调研 第第27页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 错误，如图1；错误，若两个垂直于底面 的侧面平行，则可为斜棱柱；正确，如图2；错误，当截 面与底面不平行时，不正确 【答案】 高考调研高考调研 第第28页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)如图所示是一个无盖的正方

15、体盒子展开后的平面图， A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC的值 为( ) A30 B45 C60 D90 高考调研高考调研 第第29页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 还原成正方体后如图所示 【答案】 C 高考调研高考调研 第第30页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 例2 (1)画出如图所示几何体的三视图 题型二题型二 几何体的三视图几何体的三视图 高考调研高考调研 第第31页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）

16、数学（理） 高三总复习高三总复习 【答案】 三视图如下： 高考调研高考调研 第第32页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)(2014江西理)一几何体的直观图如右图，下列给出的 四个俯视图中正确的是( ) 高考调研高考调研 第第33页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 俯视图为在水平投射面上的正投影，结合几 何体可知选B. 【答案】 B 高考调研高考调研 第第34页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复

17、习 (3)(2013四川理)若一个几何体的三视图如右图所示，则 该几何体的直观图可以是( ) 【解析】 由俯视图易知，只有选项D符合题意故选D. 【答案】 D 高考调研高考调研 第第35页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究2 简单几何体的三视图的画法应从以下几个方面加 以把握： (1)搞清主视、左视、俯视的方向，同一物体由于放置的 位置不同，所画的三视图可能不同 (2)看清简单组合体是由哪几个基本元素组成 (3)画三视图时要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原 则，还要注意几何体中与投影垂直或平行的线段及面的位置 关系 高考调研

18、高考调研 第第36页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (1)如图所示，下列四个几何体中，它们 各自的三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同 的是( ) 思考题思考题2 高考调研高考调研 第第37页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 A B C D 【答案】 C 高考调研高考调研 第第38页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)(2014辽宁)某几何体三视图如图所示，则该几何体的 体积为( )

19、A82 B8 C8 2 D8 4 高考调研高考调研 第第39页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 该几何体为一个棱长为 2 的正方体在两端各 削去一个1 4圆柱 V2222 1 4(1 22)8.故选 B. 【答案】 B 高考调研高考调研 第第40页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (3)用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的 几何体，则它的俯视图是( ) 高考调研高考调研 第第41页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学

20、（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 D项为主视图或者侧视图，俯视图中显然应有 一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选B. 【答案】 B 高考调研高考调研 第第42页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 例3 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长 为a的正方形，则原平面四边形的面积等于( ) 题型三题型三 几何体的直观图几何体的直观图 A. 2 4 a2 B2 2a2 C. 2 2 a2 D.2 2 3 a2 高考调研高考调研 第第43页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三

21、总复习 【解析】 根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则 可知，在 x 轴上(或与 x 轴平行)的线段，其长度保持不变；在 y 轴上(或与 y 轴平行)的线段，其长度变为原来的一半，且 xOy45 (或 135 )， 所以， 若设原平面图形的面积为 S， 则其直观图的面积为 S1 2 2 2 S 2 4 S.可以得出一个平面 图形的面积 S 与它的直观图的面积 S之间的关系是 S 2 4 S，本题中直观图的面积为 a2，所以原平面四边形的面积 S a2 2 4 2 2a2. 【答案】 B 高考调研高考调研 第第44页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高

22、三总复习高三总复习 探究 3 对于直观图，除了解斜二测画法的规则外，还 要了解原图形面积 S 与其直观图面积 S之间的关系 S 2 4 S，能进行相关问题的计算 高考调研高考调研 第第45页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 如图所示，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周 长是_ cm. 思考题思考题3 高考调研高考调研 第第46页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 根据直观图的画法可知，在原几何图形中， OABC 为

23、平行四边形，且有 OBOA，OB2 2，OA1， 所以 AB3.从而原图的周长为 8 cm. 【答案】 8 高考调研高考调研 第第47页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 例4 (2013辽宁)已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点 都在球O的球面上若AB3，AC4，ABAC，AA112， 则球O的半径为( ) 题型四题型四 多面体和球多面体和球 A.3 17 2 B2 10 C.13 2 D3 10 高考调研高考调研 第第48页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解

24、析】 由题设可知该三棱柱可以看作长方体的一部 分，且该长方体同一顶点的三条棱长分别为 3,4,12，三棱柱 的外接球，即为长方体的外接球，故(2R)23242122，R 13 2 ，选 C. 【答案】 C 高考调研高考调研 第第49页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究4 解决这类问题的关键是准确分析出组合体的结构 特征，发挥自己的空间想象能力，把立体图和截面图对照分 析，有机结合，找出几何体中的数量关系，为了增加图形的 直观性，常常画一个截面圆作为衬托 高考调研高考调研 第第50页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新

25、课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2014湖南)一块石材表示的几何体的三 视图如图所示将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到 的最大球的半径等于( ) A1 B2 C3 D4 思考题思考题1 高考调研高考调研 第第51页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 此几何体为一直三棱柱， 底面是边长为 6,8,10 的直角三角形，侧棱为 12，故其最大球的半径为底面直角三 角形内切圆的半径，故其半径为 r1 2(6810)2，故选 B. 【答案】 B 高考调研高考调研 第第52页页 第八章第八章 立体几何立体几何

26、 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1对于基本概念和能用公式直接求棱柱、棱锥、棱台与 球的表面积的问题，要结合它们的结构特点与平面几何知识 来解决，这种题目难度不大 2在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的 交线是它们的分界线在三视图中，分界线和可见轮廊线都 用实线画出，被挡住的轮廊线画成虚线并做到“长对正、 高平齐、宽相等” 高考调研高考调研 第第53页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3能够由空间几何体的三视图得到它的直观图；也能够 由空间几何体的直观图得到它的三视图提升空间想象能 力 高考

27、调研高考调研 第第54页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 自助餐自助餐 高考调研高考调研 第第55页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1如图所示，空心圆柱体的主视图是( ) 答案 C 高考调研高考调研 第第56页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2用小立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如 图所示，则它最多需要_个小立方块 答案 14 解析 本题考查了三视图的有关知识需要小立方块最 多则第一层最多6个

28、，第二层最多5个，第三层最多3个，故最 多用14个 高考调研高考调研 第第57页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3.(2015湖南怀化一中模拟)沿一个正方体三个面的对角 线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( ) 答案 B 解析 由三视图定义可知选B. 高考调研高考调研 第第58页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 4(2014湖北)在如图所示的空间直角坐标系Oxyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)， (2,2,2

29、)给出编号为，的四个图，则该四面体的 正视图和俯视图分别为( ) 高考调研高考调研 第第59页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 A和 B和 C和 D和 答案 D 解析 由四面体四个顶点的坐标可知，正视图为，俯 视图为，选D. 高考调研高考调研 第第60页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5(2014新课标全国理)如图所示，网格纸上小正方 形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面 体的各条棱中，最长的棱的长度为( ) 高考调研高考调研 第第61页页 第八章

30、第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 答案 B 解析 将三视图还原为几何体再计算，几何体为三棱 锥 A6 2 B6 C4 2 D4 高考调研高考调研 第第62页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 如图，侧面 SBC底面 ABC. 点 S 在底面 ABC 的射影点 O 是 BC 的中点，ABC 为 直角三角形 AB4，BO2， AO 20，SO底面 ABC. SOAO，SO4. 最长的棱 AS 20166. 高考调研高考调研 第第63页页 第八章第八章 立体几何立体几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题组层级快练题组层级快练