新课标版数学（理）高三总复习之：第11章算法初步与统计第4节

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1、高考调研高考调研 第第1页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 高考调研高考调研 第第2页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第4课时课时 线性回归分析与统计案例线性回归分析与统计案例 高考调研高考调研 第第3页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图 认识变量间的相关关系

2、 2了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程 系数公式建立线性回归方程 3了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方 法以及其简单应用 4了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用 高考调研高考调研 第第4页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 请注意 1以考查线性回归系数为主，同时可考查利用散点图判 断两个变量间的相关关系 2以实际生活为背景，重在考查回归方程的求法 高考调研高考调研 第第5页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课

3、前自助餐课前自助餐 授授人以渔人以渔 自助餐自助餐 题组层级快练题组层级快练 高考调研高考调研 第第6页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第第7页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1两个变量的线性相关 (1)正相关 在散点图中，点散布在从 到 的区域对 于两个变量的这种相关关系，我们将它们称为正相关 (2)负相关 在散点图中，点散布在从 到 的区域，两个 变量的这种相关关系称为负相关 左下角 右上

4、角 左上角 右下角 高考调研高考调研 第第8页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (3)线性相关关系、回归直线 如 果 散 点 图 中 点 的 分 布 从 整 体 上 看 大 致 在 _，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这 条直线叫做回归直线 2回归方程 (1)最小二乘法 求 回 归 直 线 使 得 样 本 数 据 的 点 到 回 归 直 线 的 _的方法叫做最小二乘法 一条直线附近 距离平方和最小 高考调研高考调研 第第9页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理

5、） 高三总复习高三总复习 (2)回归方程 方程 y b x a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据 (x1，y1),(x2，y2)，,(xn，yn)的回归方程，其中a ,b 是待定参数 b i1 n xixyiy i1 n xix2 i1 n xiyinx y i1 n x2 inx 2 a yb x ( x ， y )称为样本 点的中心点 高考调研高考调研 第第10页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (3)回归分析：对具有 的两个变量进行统计分 析的一种常用方法 相关关系 (4)相关系数 r i1 n xix

6、yiy i1 n xix2 r1 n yiy2 ； 高考调研高考调研 第第11页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 当r0时，表明两个变量 ； 当r3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关 系”，选项C正确 高考调研高考调研 第第26页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 授授人人以以渔渔 高考调研高考调研 第第27页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 例

7、1 下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据： 施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 320 330 360 410 460 470 480 (1)将上述数据制成散点图； (2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么 关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？ 题型一题型一 利用散点图判断两个变量的相关性利用散点图判断两个变量的相关性 高考调研高考调研 第第28页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)散点图如下： 高考调研高考调研 第第29页页 第十一章第十一章 算法

8、初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关 系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中 的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻 产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随 着化肥施用量的增加而增长 【答案】 (1)略 (2)略 探究1 散点图是由大量数据点分布构成的，是定义在具 有相关关系的两个变量基础之上的，对于性质不明确的两组 数据可先作散点图，直观地分析它们有无关系及关系的密切 程度 高考调研高考调研 第第30页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与

9、统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2015四川资阳模拟)在一次对人体脂肪 含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据， 并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根 据该图，下列结论中正确的是( ) 思考题思考题1 高考调研高考调研 第第31页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 A人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等 于20% B人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小 于20% C人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等 于20% D人体脂肪含

10、量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小 于20% 【解析】 观察图形，可知人体脂肪含量与年龄正相 关，且脂肪含量的中位数小于20%，故选B. 【答案】 B 高考调研高考调研 第第32页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 例2 (2014新课标全国理)某地区2007年至2013年农 村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表： 题型二题型二 利用回归方程对总体进行估计利用回归方程对总体进行估计 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯

11、收 入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 高考调研高考调研 第第33页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (1)求y关于t的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农 村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农 村居民家庭人均纯收入 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别 为： b i1 n tityiy i1 n tit2 ，a yb t. 高考调研高考调研 第第34页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课

12、标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【思路】(1)先求出平均数 t 与 y ，然后利用所给公式求 出b ，a ，即可得到线性回归方程；(2)由(1)中的方程指出其 变化特点，找出2015年所对应的年份代号t9，代入回归直 线方程即得到人均纯收入的预测值 高考调研高考调研 第第35页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)由所给数据计算，得 t1 7(1234567)4， y1 7(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3， i1 7 (tit)2941014928， i1 7 (t

13、i t )(yi y )(3)(1.4)(2)(1)( 1)(0.7)00.110.520.931.614， 高考调研高考调研 第第36页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 b i1 7 tityiy i1 7 tit2 14 280.5， a ybt4.30.542.3. 所求回归方程为y 0.5t2.3. 高考调研高考调研 第第37页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)由(1)知， b 0.50，故2007年至2013年该地区农村

14、 居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元 将2015年的年份代号t9代入(1)中的回归方程，得 y 0.592.36.8， 故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入约为6.8 千元 【答案】 (1)y 0.5t2.3 (2)约为6.8千元 高考调研高考调研 第第38页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究2 利用回归方程可以预测估计总体，回归方程将部 分观测值所反映的规律进行延伸，是我们对有线性相关关系 的两个变量进行分析和控制，依据自变量的取值估计和预报 因变量值的基础和依据，有广泛的应用 高考调

15、研高考调研 第第39页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 某种设备的使用年限x和维修费用y(万 元)，有以下的统计数据； 思考题思考题2 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方 程y b xa ； (3)估计使用年限为10年，维修费用是多少？ 高考调研高考调研 第第40页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)散点图如图所示 高考调研高考

16、调研 第第41页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)由表中数据，计算得 4 i1xiyi66.5， 4 i1x 2 i3 24252 6286， x 4.5， y3.5， 则b 66.544.53.5 8644.52 66.563 8681 0.7， a y b x 3.50.74.50.35， 所以所求的线性回归方程为y 0.7x0.35. (3)当x10时，y 0.7100.357.35， 所以使用年限为10年，维修费用约是7.35万元 【答案】 (1)略 (2)y 0.7x0.35 (3)约7.35万元

17、高考调研高考调研 第第42页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 例3 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节 目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查下面是根据 调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直 方图 题型三题型三 独立性检验独立性检验 高考调研高考调研 第第43页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为 “体育迷” 根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是

18、否认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 10 55 合计 高考调研高考调研 第第44页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 由频率分布直方图可知，在抽取的100人中， “体育迷”有25人，从而22列联表中下： 附：K2 nadbc2 abcdacbd P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.534 10.828 非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 高考调研高考调研 第第45页页 第十一章第十一章 算法

19、初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 将22列表中的数据代入公式计算，得 K2 nadbc2 abcdacbd 10030104515 2 75254555 100 33 3.030. 因为3.0306.635，有99%以上的把握认为 “爱好该项运动与性别有关”，即犯错误的概率不超过1%. 【答案】 C 高考调研高考调研 第第52页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)(2014江西理)某人研究中学生的性别与成绩、视力、 智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52

20、名中学生，得到 统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量 是( ) 表1 成绩 性别 不及格 及格 总计 男 6 14 20 女 10 22 32 总计 16 36 52 高考调研高考调研 第第53页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 表2 视力 性别 好 差 总计 男 4 16 20 女 12 20 32 总计 16 36 52 高考调研高考调研 第第54页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 表3 智商 性别 偏高 正常 总

21、计 男 8 12 20 女 8 24 32 总计 16 36 52 高考调研高考调研 第第55页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 表4 阅读量 性别 丰富 不丰富 总计 男 14 6 20 女 2 30 32 总计 16 36 52 高考调研高考调研 第第56页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 A成绩 B视力 C智商 D阅读量 【解析】 根据数据求出K2的值，再进一步比较大 小 A中，a6，b14，c10，d22，ab20，cd 32，

22、ac16，bd36，n52， K2526221410 2 20321636 13 1 440. 高考调研高考调研 第第57页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 B中，a4，b16，c12，d20，ab20，cd 32，ac16，bd36，n52， K2524201612 2 20321636 637 360. C中，a8，b12，c8，d24，ab20，cd 32，ac16，bd36，n52， K252824128 2 20321636 13 10. 高考调研高考调研 第第58页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算

23、法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【答案】 D D中，a14，b6，c2，d30，ab20，cd 32，ac16，bd36，n52， K252143062 2 20321636 3 757 160 . 13 1 440 13 10 637 360 3 757 160 ， 与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量 高考调研高考调研 第第59页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 自助餐自助餐 高考调研高考调研 第第60页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新

24、课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 答案 A 1某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则 其回归方程可能是( ) A.y 10 x200 B.y 10 x200 C.y 10 x200 D.y 10 x200 解析 由y与x负相关，排除B，D，而C中 y 10 x 200在x0时，y 20010.828就有99.9%的理由认为两个量是有关 的 高考调研高考调研 第第64页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x(万元) 4 2 3 5

25、 销售额y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程y b xa 中的b 为9.4，据此模型 预报广告费用为6万元时销售额约为_元 高考调研高考调研 第第65页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 答案 65.5 解析 由表可计算 x 4235 4 7 2， y 49263954 4 42， 因为点(7 2，42)在回归直线y b xa 上，且b 9.4， 所以429.47 2a ，解得a 9.1. 故回归方程为y 9.4x9.1.令x6，得y 65.5. 高考调研高考调研 第第66页页 第十一章第十一章 算法初步与统计算法初步与统计 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题组层级快练题组层级快练