新课标版数学(理)高三总复习之:第10章计数原理和概率第4节
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1、高考调研高考调研 第第1页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 高考调研高考调研 第第2页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 第第4课时课时 随机事件的概率随机事件的概率 高考调研高考调研 第第3页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解 概率的意义,了解频率与概率区别 2了解两个互斥事件的
2、概率加法公式 请注意 1多以选择题或填空题的形式直接考查互斥事件的概率 及运算,而随机事件的有关概念和频率很少直接考查 2互斥事件、对立事件发生的概率问题有时也会出现在 解答题中,多为应用问题 高考调研高考调研 第第4页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 课前自助餐课前自助餐 授授人以渔人以渔 自助餐自助餐 题组层级快练题组层级快练 高考调研高考调研 第第5页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第第6页页 新
3、课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 1随机事件及其概率 (1)必然事件:_ (2)不可能事件:_ (3)随机事件: _ 在一定条件下必然要发生的事件 在一定条件下不可能发生的事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 高考调研高考调研 第第7页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (4)事件 A 发生的概率:在大量重复进行同一试验时,事 件 A 发生的 m n 总是接近于某个常数,在它附近摆动, 这时把这个 叫做事件 A 的概率,记作 P(A) 频率 常
4、数 高考调研高考调研 第第8页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 2事件的关系与运算 (1)一般地,对于事件A与事件B,如果事件A发生,事件 B_发生,这时称事件B包含事件A(或称A包含于事件B), 记作 (或 ) (2)若 ,且 ,则称事件A与事件B相等,记作A B. (3)若某事件发生当且仅当事件A发生 事件B发生,则 称此事件为事件A与事件B的并事件(或 ),记作 _(或 ) 一定 BA AB BA AB 或 和事件 AB AB 高考调研高考调研 第第9页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总
5、复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (4)若某事件发生当且仅当事件A发生 事件B发生,则称 此事件为事件A事件B的交事件(或 ),记作 _ (5)若AB为不可能事件,(AB),则称事件A与事件B 互斥,其含义是: _ (6)若AB为不可能事件,AB为必然事件,则称事件A 与 事 件 B , 其 含 义 是 : _ 且 积事件 AB(或AB) 事件A与事件B在任一次试验中不会同时发生 互为对立 事件A与事件B在任一次试验中有且仅有一个发生 高考调研高考调研 第第10页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 3概率
6、的几个基本性质 (1)概率的取值范围为 . (2)必然事件的概率为 . (3)不可能事件的概率为 . (4)互斥事件概率的加法公式: 若事件A与事件B互斥,则P(AB) 特别地,若事件B与事件A互为对立事件,则P(A) _ 0P(A)1 1 0 P(A)P(B) 1P(B) 高考调研高考调研 第第11页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 1判断下面结论是否正确(打“”或“”) (1)事件发生频率与概率是相同的 (2)随机事件和随机试验是一回事 (3)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值 (4)两个事件的和事件是指两个事件
7、都得发生 (5)若随机事件A发生的概率为P(A),则0P(A)1. (6)6张券中只有一张有奖,若甲、乙先后各抽取一张,则 甲中奖的概率小于乙中奖的概率 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 高考调研高考调研 第第12页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 2某人在打靶时,连续射击2次,事件“至少有1次中 靶”的互斥事件是( ) A至多有1次中靶 B2次都中 C2次都不中靶 D只有1次中靶 答案 C 高考调研高考调研 第第13页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章
8、计数原理和概率计数原理和概率 3从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件, 下列事件是互斥事件但不是对立事件的是( ) A恰好有1件次品和恰好有2件次品 B至少有1件次品和全是次品 C至少有1件正品和至少有1件次品 D至少有1件次品和全是正品 答案 A 解析 依据互斥和对立事件的定义知,B,C都不是互斥 事件;D不但是互斥事件而且是对立事件;只有A是互斥事件 但不是对立事件 高考调研高考调研 第第14页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 4掷一枚均匀的硬币两次,事件M:一次正面朝上,一 次反面朝上;事件N:至少一
9、次正面朝上,则下列结果正确的 是( ) AP(M)1 3,P(N) 1 2 BP(M) 1 2,P(N) 1 2 CP(M)1 3,P(N) 3 4 DP(M) 1 2,P(N) 3 4 答案 D 高考调研高考调研 第第15页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 解析 (正,正),(正,反),(反,正),(反,反), M(正,反),(反,正),N(正,正),(正,反),(反, 正),故 P(M)1 2,P(N) 3 4. 高考调研高考调研 第第16页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第
10、十章 计数原理和概率计数原理和概率 5抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件 A 为出现奇 数点,事件 B 为出现 2 点,已知 P(A)1 2,P(B) 1 6,则出现 奇数点或 2 点的概率之和为_ 答案 2 3 解析 出现奇数点或 2 点的事件为 AB, 且 A,B 为互斥事件,P(AB)P(A)P(B) P(AB)1 2 1 6 2 3. 高考调研高考调研 第第17页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 6将一骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成 等差数列的概率为_ 答案 1 12 高考调研高考调研 第第18页
11、页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 解析 基本事件有 666216 个, 点数依次成等差数 列的有: (1)当公差 d0 时,1,1,1;2,2,2;,共 6 个 (2)当公差 d1 时, 1,2,3; 2,3,4; 3,4,5; 4,5,6, 共 4 个 同 理公差 d1 时,也有 4 个 (3)当公差 d2 时,1,3,5;2,4,6,共 2 个同理公差 d 2 时,也有 2 个 P64222 666 1 12. 高考调研高考调研 第第19页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十
12、章 计数原理和概率计数原理和概率 授人以渔授人以渔 高考调研高考调研 第第20页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 例1 某市地铁全线共有四个车站,甲、乙两个同时在地 铁第1号车站(首车站)乘车假设每人自第2号车站开始,在每 个车站下车是等可能的约定用有序数对(x,y)表示“甲在x 号车站下车,乙在y号车站下车” (1)用有序数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举 出来; (2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率; (3)求甲、乙两人同在第4号车站下车的概率 题型一题型一 随机事件及概率随机事件及概率 高考调研高考调
13、研 第第21页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【解析】 (1)用有序数对(x,y)表示甲在x号车站下车, 乙在y号车站下车,则甲下车的站号记为2,3,4共3种结果,乙 下车的站号也是2,3,4共3种结果甲、乙两个下车的所有可能 结果有9种,分别为:(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3), (3,4)(4,2),(4,3),(4,4) (2)设甲、乙两人同时在第 3 号车站下车的事件为 A,则 P(A)1 9. (3)设甲、乙两人同在 4 号车站下车的事件为 B,则 P(B) 1 9. 【答案】 (
14、1)略 (2)1 9 (3) 1 9 高考调研高考调研 第第22页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 探究1 解决这类问题的方法是弄清随机试验的意义和每 个事件的含义判断一个事件是必然事件、不可能事件、随 机事件的依据是在一定的条件下,所要求的结果是否一定出 现、不可能出现或可能出现、可能不出现随机事件发生的 概率等于事件发生所包含的结果数与该试验包含的所有结果 数的比 高考调研高考调研 第第23页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 同时掷两颗骰子
15、一次, (1)“点数之和是13”是什么事件?其概率是多少? (2)“点数之和在213范围之内”是什么事件?其概率是 多少? (3)“点数之和是7”是什么事件?其概率是多少? 【思路】 依定义及概率公式解答 思考题思考题1 高考调研高考调研 第第24页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【解析】 (1)由于点数最大是 6,和最大是 12,不可能 得 13,因此此事件是不可能事件,其概率为 0. (2)由于点数之和最小是 2,最大是 12,在 213 范围之 内,它是必然事件,其概率为 1. (3)由(2)知,和是 7 是有
16、可能的,此事件是随机事件,事 件“点数和为 7”包含的基本事件有1,6,2,5,3,4, 4,3,5,2,6,1共 6 个,因此 P 6 66 1 6. 【答案】 (1)不可能事件,0 (2)必然事件,1 (3)随机事件,1 6 高考调研高考调研 第第25页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 例2 某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件A为 “只订甲报”,事件B为“至少订一种报纸”,事件C为“至 多订一种报纸”,事件D为“不订甲报”,事件E为“一种报 纸也不订”判断下列事件是不是互斥事件;如果是,再判 断它们是不是对立
17、事件: (1)A与C; (2)B与E; (3)B与C; (4)C与E. 题型二题型二 随机事件的关系随机事件的关系 高考调研高考调研 第第26页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【解析】 (1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括 “只订甲报”,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不 是互斥事件 (2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不 订”是不可能同时发生的,故事件B与E是互斥事件;由于事 件B发生会导致事件E一定不发生,且事件E发生会导致事件B 一定不发生,故B与E还是对立事件 高考调研高考调研 第第
18、27页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (3)事件B“至少订一种报纸”中有这些可能:“只订甲 报纸”“只订乙报纸”“订甲、乙两种报纸”,事件C“至多 订一种报纸”中有这些可能:“一种报纸也不订”“只订甲 报纸”“只订乙报纸”,由于这两个事件可能同时发生,故B 与C不是互斥事件 (4)由(3)的分析,事件E“一种报纸也不订”是事件C的一 种可能,即事件C与事件E有可能同时发生,故C与E不是互斥 事件 【答案】 (1)不互斥 (2)互斥还对立 (3)不互斥 (4)不 互斥 高考调研高考调研 第第28页页 新课标版新课标版
19、数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 探究2 对互斥事件要把握住不同时发生,而对于对立事 件除不能同时发生外,其并事件应为必然事件,这些也可类 比集合进行理解,具体应用时,可把所有试验结果写出来, 看所求事件包含哪几个试验结果,从而断定所给事件的关 系 高考调研高考调研 第第29页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (1)对飞机连续射击两次,每次发射一枚 炮弹设A两次都击中飞机,B两次都没击中飞机,C 恰有一弹击中飞机,D至少有一弹击中飞机,其中彼 此互斥的事件是_,互为
20、对立事件的是_ 【解析】 设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情 况,因为AB,AC,BC,BD. 故A与B,A与C,B与C,B与D为彼此互斥事件,而BD ,BDI,故B与D互为对立事件 【答案】 A与B,A与C,B与C,B与D,B与D 思考题思考题2 高考调研高考调研 第第30页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2)在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D的 概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是( ) AAB与C是互斥事件,也是对立事件 BAB与D是互斥事件,也是对立事件 CAC与BD
21、是互斥事件,但不是对立事件 DA与BCD是互斥事件,也是对立事件 高考调研高考调研 第第31页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【解析】 由于A,B,C,D彼此互斥,且ABCD 是一个必然事件,故其事件间的关系可由如图所示的韦恩图 表示,由图可知,任何一个事件与其余3个事件的和事件必然 是对立事件同,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和 事件也是对立事件 【答案】 D 高考调研高考调研 第第32页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 例3 如图所
22、示,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现 随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如 下: 题型三题型三 随机事件的频率与概率随机事件的频率与概率 高考调研高考调研 第第33页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 所用时间(分钟) 1020 2030 3040 4050 5060 选择L1的人数 6 12 18 12 12 选择L2的人数 0 4 16 16 4 (1)试估计40分钟不能赶到火车站的概率; (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段 内的频率, (3)现甲、乙两人分别有40分钟
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