新课标版数学(理)高三总复习之:第10章计数原理和概率第10节
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1、高考调研高考调研 第第1页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 高考调研高考调研 第第2页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 第第10课时课时 正正 态态 分分 布布 高考调研高考调研 第第3页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 1了解正态分布在实际生活中的意义和作用 2了解正态分布的定义,正态曲线的特征,会求服从正 态分布的随机变量
2、的概率 3记住正态总体在区间(,),(2,2) 和(3,3)上取值的概率,并能在一些简单的实际问题 中应用该原则 请注意 正态分布的考查为客观题,考查正态分布曲线的特点, 3原则,难度不大 高考调研高考调研 第第4页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 课前自助餐课前自助餐 授授人以渔人以渔 自助餐自助餐 题组层级快练题组层级快练 高考调研高考调研 第第5页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第第6页页 新课标
3、版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 1正态曲线及性质 (1)正态曲线的定义 函数 ,(x)_ (其中实数 和 (0)为参数)的图像为正态分布密度曲 线,简称正态曲线 1 2e x2 22 ,x(,) 高考调研高考调研 第第7页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2)正态曲线的特点 曲线位于x轴 与x轴不相交; 曲线是单峰的,它关于直线 对称; 曲线与x轴之间的面积为 ; 当一定时,曲线随着 的变化而沿着x轴移动; 当一定时,曲线的形状由确定 ,曲线越“高
4、瘦”, ,曲线越“矮胖” 上方 x 曲线在 处达到峰值 1 2; x 1 越小 越大 高考调研高考调研 第第8页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 2正态分布 (1)正态分布的定义及表示 若对于任何实数a,b(ab),随机变量X满足 P(aXb) ,则称X的分布为正态分布, 记作 XN(,2) 高考调研高考调研 第第9页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2)正态分布的三个常用数据 P(X) ; P(2X2) ; P(3X3) . 0.682 6
5、 0.954 4 0.997 4 高考调研高考调研 第第10页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 1(课本习题改编)把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移 动2个单位,得到一条新的曲线C2,下列说法不正确的是 ( ) A曲线C2仍是正态曲线 B曲线C1,C2的最高点的纵坐标相等 高考调研高考调研 第第11页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 C以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为 概率密度曲线的总体的方差大2 D以曲线C2为概率密度曲线的
6、总体的均值比以曲线C1为 概率密度曲线的总体的均值大2 答案 C 解析 只改变均值,不改变方差,所以选C. 高考调研高考调研 第第12页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 2正态分布函数 f(x) 1 2e x2 22 .其中 0 的图像 可能为( ) 高考调研高考调研 第第13页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 答案 A 解析 f(x)图像的对称轴为x, 由图像知选项A适合 高考调研高考调研 第第14页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理)
7、 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 3(2015皖南十校联考)已知随机变量服从正态分布 N(2,2),且P(4)0.8,则P(02)( ) A0.6 B0.4 C0.3 D0.2 答案 C 解析 由P(4)P(0)0.2,故P(02) 0.3.故选C. 高考调研高考调研 第第15页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 4某市进行一次高三教学质量抽样检测,考试后统计的 所有考生的数学成绩服从正态分布已知数学成绩平均分为 90分,60分以下的人数占10%,则数学成绩在90分至120分之 间的考生
8、人数所占百分比约为( ) A10% B20% C30% D40% 答案 D 解析 由题意可知,120 分以上的人数也占 10%,故 90 分至 120 分之间的考生人数所占百分比约为120% 2 40%. 高考调研高考调研 第第16页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 5(2015邯郸一中期末)某种品牌摄像头的使用寿命(单 位:年)服从正态分布,且使用寿命不少于2年的概率为0.8, 使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两 个该种品牌的摄像头,则在4年内这两个摄像头都能正常工作 的概率为_ 答案 1 4
9、 高考调研高考调研 第第17页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 解析 由题意知 P(2)0.8,P(6)0.2, P(6)0.2. 正态分布曲线的对称轴为 4.即 P(4)1 2,即每个 摄像头在 4 年内都能正常工作的概率为1 2. 两个该品牌的摄像头在 4 年内都能正常工作的概率为 1 2 1 2 1 4. 高考调研高考调研 第第18页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 授人以渔授人以渔 高考调研高考调研 第第19页页 新课标版新课标版 数学
10、(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 题型一题型一 正态分布的性质正态分布的性质 例 1 若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数, 且该函数的最大值为 1 4 2. (1)求该正态分布的概率密度函数的解析式; (2)求正态总体在(4,4内的概率 高考调研高考调研 第第20页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【解析】 (1)由于该正态分布的概率密度函数是一个偶 函数,所以其图像关于 y 轴对称,即 0.由 1 2 1 2 4, 得 4.故该正态分布的概率密度函数的解析式是
11、,(x) 1 4 2e x2 32,x(,) (2)P(4X4)P(04X04) P(X)0.682 6. 【答案】 (1),(x) 1 4 2e x2 32,x(,) (2)0.682 6 高考调研高考调研 第第21页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 探究1 解决此类问题的关键是正确理解函数解析式与正 态曲线的关系,掌握函数解析式中参数的取值变化对曲线的 影响 高考调研高考调研 第第22页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 思考题思考题1 (2
12、015 深圳一模)已知三个正态分布密度函数 i(x) 1 2ie xi2 22 i (xR,i1,2,3)的图像如图所示,则( ) 高考调研高考调研 第第23页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 A13 B123,123 C123 ,123 D123,123 高考调研高考调研 第第24页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【解析】 由正态曲线关于直线 x 对称,知 12; 的大小决定曲线的形状, 越大,总体分布越分散,曲线越 矮胖; 越小,总体分布
13、越集中,曲线越瘦高,则 123(3),则 1 21 1 22 1 23, 亦可推知 123. 【答案】 D 高考调研高考调研 第第25页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 例2 (1)(2014广州调研)已知随机变量x服从正态分布 N(,2),且P(2x2)0.954 4,P(x) 0.682 6,若4,1,则P(5x6)等于( ) A0.135 8 B0.135 9 C0.271 6 D0.271 8 题型二题型二 服从正态分布的概率计算服从正态分布的概率计算 高考调研高考调研 第第26页页 新课标版新课标版 数学(理
14、)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【解析】 由题知 xN(4,1),作出相应的正态曲线,如 图,依题意 P(2x6)0.954 4,P(3x5)0.682 6,即曲 边梯形 ABCD 的面积为 0.954 4,曲边梯形 EFGH 的面积为 0.682 6,其中 A,E,F,B 的横坐标分别是 2,3,5,6,由曲线 关于直线 x4 对称,可知曲边梯形 FBCG 的面积为 0.954 40.682 6 2 0.135 9,即 P(5x6)0.135 9,故选 B. 【答案】 B 高考调研高考调研 第第27页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理)
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