新课标版数学（理）高三总复习之：第10章计数原理和概率第8节

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1、高考调研高考调研 第第1页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 高考调研高考调研 第第2页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 第第8课时课时 二项分布及应用二项分布及应用 高考调研高考调研 第第3页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 1了解条件概率和两个事件相互独立的概念 2理解n次独立重复试验的模型及二项分布 3能解决一些简单的实际

2、问题 请注意 1在选择题、填空题中考查条件概率、相互独立事件及 n次独立重复试验的概率 2在解答题中考查这些概率，或者综合考查分布列、期 望与方差等 高考调研高考调研 第第4页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 课前自助餐课前自助餐 授授人以渔人以渔 自助餐自助餐 课外阅读课外阅读 题组层级快练题组层级快练 高考调研高考调研 第第5页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第第6页页 新课标版新课标版 数学（理）

3、数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 1条件概率及其性质 (1)条件概率的定义 设 A，B 为两个事件，且 P(A)0，称 P(B|A)_为 在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率 PAB PA 高考调研高考调研 第第7页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2)条件概率的求法 求条件概率除了可借助定义中的公式，还可以借助古典 概型概率公式，即 P(B|A)_. nAB nA 高考调研高考调研 第第8页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第

4、十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (3)条件概率的性质 条件概率具有一般概率的性质，即0P(B|A)1. 如果B和C是两个互斥事件，那么 P(BC|A) P(B|A)P(C|A) 高考调研高考调研 第第9页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 2事件的相互独立性 (1)设A，B为两个事件，如果P(AB) ，那么称 事件A与事件B相互独立 P(A)P(B) (2)如果事件 A 与 B 相互独立， 那么 与_， _与_， _与_也都相互独立 A B A B A B 高考调研高考调研 第第10页页 新课标版新课标版 数学

5、（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 思考探究 “相互独立”与“事件互斥”有何不同？ 提示：两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事 件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没 有影响两事件相互独立不一定互斥 高考调研高考调研 第第11页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 3二项分布 在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的次数为 X，在 每次试验中事件 A 发生的概率为 p，那么在 n 次独立重复试 验中， 事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(Xk)_

6、(k 0,1,2，n) 此时称随机变量 X 服从二项分布， 记作 ， 并称 为成功概率 Ck np k(1p)nk XB(n，p) p 高考调研高考调研 第第12页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 1判断下面结论是否正确(打“”或“”) (1)若事件A，B相互独立，则P(B|A)P(B) (2)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概 率；P(BA)表示事件A，B同时发生的概率，一定有P(AB) P(A)P(B) 高考调研高考调研 第第13页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习

7、第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 答案 (1) (2) (3) (4) (3)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式 P(Xk) Ck np k(1p)nk，k0,1,2，n 表示的概率分布列，它 表示了 n 次独立重复试验中事件 A 发生的次数的概率分 布 (4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(ab)n二项 展开式的通项公式，其中 ap，b1p. 高考调研高考调研 第第14页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 2每次试验的成功率为 p(0pP(5)故选 D. 高考调研高考调研 第第68页页 新课标版新课

8、标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 5(2014 安徽理)甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两 局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜 局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为2 3，乙获胜的概 率为1 3，各局比赛结果相互独立 (1)求甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛的概率； (2)记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求 X 的分布列和均 值(数学期望) 高考调研高考调研 第第69页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 答案 (1)56 81 (

9、2) 224 81 解析 用 A 表示“甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛”， Ak表示“第 k 局甲获胜”，Bk表示“第 k 局乙获胜” 则 P(Ak)2 3，P(Bk) 1 3，k1,2,3,4,5. (1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2) P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2) P(A3)P(A4) 2 3 21 3 2 3 22 3 1 3 2 3 256 81. 高考调研高考调研 第第70页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2)X 的可能取值

10、为 2,3,4,5. P(X2)P(A1A2)P(B1B2) P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)5 9， P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3) P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3)2 9， P(X4)P(A1B2A3A4 )P(B1A2B3B4) P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3) P(B4)10 81， P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4) 8 81. 高考调研高考调研 第第71页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 故X的分布列为 X 2

11、 3 4 5 P 5 9 2 9 10 81 8 81 E(X)25 93 2 94 10 815 8 81 224 81 . 高考调研高考调研 第第72页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 课外阅读课外阅读 高考调研高考调研 第第73页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 二项分布与超几何分布的辨别方法 例 写出下列离散型随机变量的分布列，并指出其中服 从二项分布的是哪些？服从超几何分布的是哪些？ X1表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次

12、 数； X2表示连续抛掷2枚骰子，所得的2个骰子的点数之 和； 有一批产品共有N件，其中次品有M件(NM0)，采用 有放回抽取方法抽取n次(nN)，抽出的次品件数为X3； 高考调研高考调研 第第74页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽 取方法抽n件，出现次品的件数为X4(NMn0) 【解析】 X1的分布列为 X1 0 1 2 n P C0 n(1 3) 0(2 3) n C1 n(1 3) 1(2 3) n1 C2 n(1 3) 2(2 3) n2 Cn n(1 3) n

13、 X1服从二项分布，即 X1B(n，1 3) 高考调研高考调研 第第75页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 X2的分布列为 X3的分布列为 X2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P 1 36 2 36 3 36 4 36 5 36 6 36 5 36 4 36 3 36 2 36 1 36 X3 0 1 2 n P (1M N )n C1 nM N (1M N )n 1 C2 n(M N )2 (1M N )n 2 (M N )n X3服从二项分布，即 X3B(n，M N ) 高考调研高考调研 第第76页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 X4的分布列为 X4服从超几何分布 【答案】 服从二项分布；服从超几何分布 高考调研高考调研 第第77页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 题组层级快练题组层级快练