新课标版数学(理)高三总复习之:第10章计数原理和概率第1节
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1、高考调研高考调研 第第1页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 高考调研高考调研 第第2页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 第第1课时课时 两个计数原理两个计数原理 高考调研高考调研 第第3页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 1理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理 2会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解 决一些简单的实
2、际问题 请注意 两个计数原理是解决排列、组合问题的基本方法,同时 又能独立地解决一些简单的计数问题,在本章中占有十分重 要的地位因此它是高考中必考的一个知识点 高考调研高考调研 第第4页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 课前自助餐课前自助餐 授授人以渔人以渔 自助餐自助餐 题组层级快练题组层级快练 高考调研高考调研 第第5页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第第6页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理
3、) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 1分类计数原理的推广 完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的 方法,在第2类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中 有mn种不同的办法,那么完成这件事共有N_ 种不同的方法 m1m2mn 高考调研高考调研 第第7页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 2分步计数原理的推广 完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的 方法,做第2步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的 方法,那么完成这件事共有N 种不同的方 法 m1m2mn 高
4、考调研高考调研 第第8页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 1教学大楼共有4层,每层都有东西两个楼梯,由一层 到4层共有走法种数为( ) A6 B23 C42 D44 答案 B 解析 由一层到二层有2种选择,二层到三层有2种选 择,三层到四层有2种选择,由分步计数原理可知走法种数 为238. 高考调研高考调研 第第9页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 2已知1,2X1,2,3,4,5,满足这个关系式的集合X 共有( ) A2个 B6个 C4个 D
5、8个 答案 D 解析 由题意知集合 X 中的元素 1,2 必取, 另外, 从 3,4,5 中可以不取,取 1 个,取 2 个,取 3 个故有 C0 3C 1 3C 2 3 C3 38. 高考调研高考调研 第第10页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 3若集合P1,2,3,Q2,3,4,5,定义PQ(a, b)|aP,bQ,则集合PQ中元素的个数为( ) A4 B6 C12 D20 答案 C 解析 确定集合PQ中元素(a,b)需要分两步: 第一步:确定a,有3种不同方法; 第二步:确定b,有4种不同方法 由分步计数原理可知
6、元素个数有3412(个) 选C 高考调研高考调研 第第11页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 4(2015衡水调研卷)为了应对乌克兰危机,俄罗斯天 然气公司决定从10名办公室工作人员中裁去4人,要求甲、乙 二人不能全部裁去,则不同的裁员方案的种数为_ 答案 182 解析 甲、乙中裁一人的方案有 C1 2C 3 8种,甲、乙都不裁 的方案有 C4 8种,故不同的裁员方案共有 C 1 2C 3 8C 4 8182 种 高考调研高考调研 第第12页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章
7、 计数原理和概率计数原理和概率 5(2015上海普陀区期末)2015年上海春季高考有8所高 校招生,如果某3位同学恰好被其中2所高校录取,那么录取 方法的种数为_ 答案 168 解析 分步考虑:从 8 所高校中选 2 所,有 C2 8种选法; 依题意必有 2 位同学被同一所学校录取,则有 C2 3C 1 2种录取方 法; 另一位同学被剩余的一所学校录取 所以共有 C2 8 C 2 3 C 1 2 168 种录取方法 高考调研高考调研 第第13页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 授人以渔授人以渔 高考调研高考调研 第第1
8、4页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 例1 (1)全体两位数中,个位数字大于十位数字的两位数 共有多少个? 【 解 析 】 方 法 一 按 十 位 数 上 的 数 字 分 别 是 1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类,在每一类中满足题目条件的两 位数分别是8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个 由分类加法计数原理知,符合题意的两位数的个数共 有: 8765432136(个) 题型一题型一 两个计数原理两个计数原理 高考调研高考调研 第第15页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复
9、习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 方法二 按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一类 中满足条件的两位数分别是1个,2个,3个,4个,5个,6 个,7个,8个,所以按分类加法计数原理共有: 1234567836(个) 【答案】 36 高考调研高考调研 第第16页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2)已知a1,2,3,b0,1,3,4,r1,2,则方程(x a)2(yb)2r2所表示的不同的圆的个数有_ 【解析】 a1,2,3,a有3种方法,同理b的取 法有4种,r有2种,又只有a,b,
10、r依次确定后,才能确定圆, 共有34224个不同的圆 【答案】 24 高考调研高考调研 第第17页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 探究1 利用两个计数原理解题,必须类步分明,依实际 问题是分类,还是分步,必须由题而定如(1)题中完成这件 事分4类即可;(2)题中完成这件事,需分三步,这三步完成后 这件事才算告终 高考调研高考调研 第第18页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (1)设x,yN*,直角坐标平面中的点为 P(x,y) 若xy6,这样
11、的P点有_个 若1x4,1y5,这样的P点又有_个 【解析】 当x1,2,3,4,5时,y值依次有5,4,3,2,1个, 不同P点共有5432115(个) x有1,2,3,4这4个不同值,而y有1,2,3,4,5这5个不同值, 共有不同P点4520(个) 【答案】 15 20 思考题思考题1 高考调研高考调研 第第19页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2)设集合M3,2,1,0,1,2,P(a,b)是坐标平 面上的点,a,bM,P可以表示 平面上多少个不同的点? 第二象限内的多少个点? 不在直线yx上的多少个点?
12、【思路】 要确定平面上点的坐标,需确定横纵坐标, 可分两步完成,需用分步计数原理 高考调研高考调研 第第20页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【解析】 分两步:第一步,确定横坐标6种方法,第 二步确定纵坐标有6种方法,根据分步计数原理得N66 36. 分两步;第一步确定横坐标(小于0)有3种方法;第二步 确定纵坐标(大于0)有2种方法,根据分步计数原理得N32 6. 分两步:第一步确定横坐标有6种方法;第二步确定纵 坐标有5种方法根据分步计数原理得N6530. 【答案】 36 6 30 高考调研高考调研 第第21页页
13、 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 例2 (1)春回大地,大肥羊学校的春季运动会正在如火如 荼地进行,喜羊羊、懒羊羊、沸羊羊、暖羊羊4只小羊要争夺 5项比赛的冠军,则有_种不同的夺冠情况 【答案】 45 高考调研高考调研 第第22页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2)5名旅客投宿到一个旅店的3个房间,问共有多少种不 同的住店方法? 【解析】 安排第1名旅客有3个房间(3种方法) 安排第2名旅客也有3个房间(3种方法),. 共有3333335(种
14、)不同的住店方法 【答案】 35 高考调研高考调研 第第23页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 探究2 解决计数问题时一定要明确研究的对象是什么? 怎样才能完成计数,本题给出解决此类问题的一种方法:住 店法 高考调研高考调研 第第24页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (1)三封信投入到4个不同的信箱中,共 有_种不同的投法 【解析】 方法一:只要三封信都投进了信箱,这件事 就算完成,故分三步: 第一步,将第一封信投进信箱,有4种方法 第二步,
15、将第二封信投进信箱,有4种方法 第三步,将第三封信投进信箱,有4种方法 由分步计数原理得共有44464种不同投法 方法二:本题相当于3个人住4间店 【答案】 64 思考题思考题2 高考调研高考调研 第第25页页 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2)动物园的一个大笼子里,有4只老虎,3只羊,同一只 羊不能被不同的老虎分食,问老虎将羊吃光的情况有多少 种? 【解析】 方法一:因为3只羊都被吃掉,故应分为三 步,逐一考虑每只羊都可能被4只老虎中的一只吃掉,故有 4种可能,按照分步乘法计数原理,故有4444364 种 方法二:
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