新课标版数学(理)高三总复习之:第10章计数原理和概率专题研究-排列组合的综合应用
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1、高考调研高考调研 第第1页页 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 专题研究专题研究 排列组合的综合应用排列组合的综合应用 高考调研高考调研 第第2页页 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 专题讲解专题讲解 题组层级快练题组层级快练 自助餐自助餐 高考调研高考调研 第第3页页 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 专题讲解专题讲解 高考调研高考调研 第第4页页 第十章第十章 计数原理和概率计
2、数原理和概率 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 排列组合中的几何问题依然是利用两个基本原理求解, 并注意到分类的不重不漏 例1 (1)平面上有9个点,其中有4个点共线,除此外无3 点共线 用这9个点可以确定多少条直线? 用这9个点可以确定多少个三角形? 用这9个点可以确定多少个四边形? 题型一题型一 几何问题几何问题 高考调研高考调研 第第5页页 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 【解析】 确定一条直线需要两个点,因为有 4 个点 共线,所以这 9 个点所确定直线的条数为 C2 9C 2 413
3、1. 确定一个三角形需要三个不共线的点,所以这 9 个点 确定三角形的个数为 C3 9C 3 480. 确定一个四边形需要四个不共线的点,所以这 9 个点 确定四边形的个数为 C4 9C 1 5C 3 4C 4 4105. 【答案】 31 80 105 高考调研高考调研 第第6页页 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 (2)在正方体的八个顶点中取三点连成三角形,可构成 _个等腰直角三角形 【答案】 24 高考调研高考调研 第第7页页 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复
4、习高三总复习 (1)平面内有n条直线任意两条都相交, 任意三条都不交于一点,则这n条直线的交点的个数为( ) 思考题思考题1 An(n1) B(n1)(n2) C.nn1 2 D.n1n2 2 【解析】 这 n 条直线交点的个数为 C2 nnn1 2 . 【答案】 C 高考调研高考调研 第第8页页 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 (2)四面体的顶点和各棱中点共10个点,若在其中取4个不 共面的点,则不同的取法共有多少种? 【解析】 方法一:从 10 个点中,任意取 4 个点的不同 取法共有 C4 10种,其中,所取 4
5、个点共面的可分为两类第一 类,四个点同在四面体的一个面上,共有 4C4 6种取法 高考调研高考调研 第第9页页 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第二类,四个点不同在四面体的一个面上,又可分为两 种情形:4 个点分布在不共面的两条棱上,这只能是恰有 1 个点是某棱的中点,另 3 点在对棱上,因为共有 6 条棱,所 以有 6 种取法;4 个点所在的不共面的棱不止两条,这时, 4 个点必然都是棱的中点,它们所在的 4 条棱必然是空间四 边形的四条边,故有 3 种不同取法所以符合题意的不同取 法种数为 C4 10(4C 4 66
6、3)141. 高考调研高考调研 第第10页页 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 方法二:在四面体中取定一个面,记为 ,那么取不共 面的 4 个点,可分为四类第一类,恰有 3 个点在 上这 时,该 3 点必然不在同一条棱上,因此,4 个点的不同取法 数为 4(C3 63)68.第二类,恰有 2 个点在 上,可分两种情 形:该 2 点在同一条棱上,这时 4 个点的不同取法数为 3C2 3 (C 2 43)27;该 2 点不在同一条棱上,这时 4 个点的 不同取法数为(C2 63C 2 3)(C 2 41)30. 高考调研高考调
7、研 第第11页页 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第三类,恰有1个点在上,可分两种情形:该点是棱 的中点,这时4个点的不同取法数为339;该点不是棱 的中点,这时4个点的不同取法数为326.第四类,4个点都 不在上,只有1种取法应用分类计数原理,得所求的不同 取法数为682730961141. 【答案】 141 高考调研高考调研 第第12页页 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问 题的常见题型解决此类问题
8、的关键是正确判断分组是均匀 分组还是不均匀分组,无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘 数;还要充分考虑到是否与顺序有关,有序分组要在无序分 组的基础上乘以分组数的阶乘数 题型二题型二 分组分配问题分组分配问题 高考调研高考调研 第第13页页 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 例2 按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的 分配方式? (1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本; (2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3 本; (3)平均分成三份,每份2本; (4)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本; (5
9、)分成三份,1份4本,另外两份每份1本; 高考调研高考调研 第第14页页 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 (6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1 本; (7)甲得1本,乙得1本,丙得4本 【思路】 这是一个分配问题,解题的关键是搞清事件 是否与顺序有关,对于平均分组问题更要注意顺序,避免计 数的重复或遗漏 高考调研高考调研 第第15页页 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)无序不均匀分组问题,先选 1 本有 C1 6种选
10、法;再从余下的 5 本中选 2 本有 C2 5种选法;最后余下 3 本全 选有 C3 3种方法,故共有 C 1 6C 2 5C 3 360 种 (2)有序不均匀分组问题由于甲、乙、丙是不同的三人, 在第(1)题基础上, 还应考虑再分配, 共有 C1 6C 2 5C 3 3A 3 3360 种 高考调研高考调研 第第16页页 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 (3)无序均匀分组问题 先分三步, 则应是 C2 6C 2 4C 2 2种方法, 但是这里出现了重复不妨记 6 本书为 A,B,C,D,E,F, 若第一步取了 AB,第
11、二步取了 CD,第三步取了 EF,记该种 分法为(AB, CD, EF), 则 C2 6C 2 4C 2 2种分法中还有(AB, EF, CD), (CD,AB,EF),(CD,EF,AB),(EF,CD,AB),(EF,AB, CD),共 A3 3种情况,而这 A 3 3种情况仅是 AB,CD,EF 的顺序 不同, 因此只能作为一种分法, 故分配方式有C 2 6C 2 4C 2 2 A3 3 15 种 高考调研高考调研 第第17页页 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 (4)有序均匀分组问题, 在第(3)题基础上再分配给3
12、个人, 共有分配方式C 2 6C 2 4C 2 2 A3 3 A3 3C 2 6C 2 4C 2 290 种 (5)有序部分均匀分组问题,共有C 4 6C 1 2C 1 1 A2 2 15 种 (6)有序部分均匀分组问题在第(5)题基础上再分配给 3 个人,共有分配方式C 4 6C 1 2C 1 1 A2 2 A3 390 种 高考调研高考调研 第第18页页 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 【答案】 (1)60 (2)360 (3)15 (4)90 (5)15 (6)90 (7)30 (7)直接分配问题甲选 1 本有 C
13、1 6种方法,乙从余下 5 本 中选 1 本有 C1 5种方法,余下 4 本留给丙有 C 4 4种方法,共有 C1 6C 1 5C 4 430 种 高考调研高考调研 第第19页页 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 (1)将6位志愿者分成4组,其中两个组各 2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不 同的分配方案有_种(用数字作答) 思考题思考题2 【解析】 6 位志愿者分成四组有C 2 6C 2 4C 1 2 A2 2 A 2 2 45 种方案, 四组分赴四个不同场馆有 A4 424 种方案, 因此不同的分配方
14、 案有C 2 6C 2 4C 1 2 A2 2 A 2 2 A4 41 080 种 【答案】 1 080 高考调研高考调研 第第20页页 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 (2)6名运动员分到4所学校去做教练,每校至少1人,有多 少种不同的分配方法? 【解析】 人员分配有两类:1,1,1,3 或 1,1,2,2.先取人, 后取位子 1,1,1,3:6 人中先取 3 人有 C3 6种取法,与剩余 3 人分到 4 所学校去有 A4 4种不同分法,共 C 3 6A 4 4种分法; 高考调研高考调研 第第21页页 第十章第十章 计
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