新课标版数学（理）高三总复习之：第10章计数原理和概率第2节

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1、高考调研高考调研 第第1页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 高考调研高考调研 第第2页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 第第2课时课时 排列与组合排列与组合 高考调研高考调研 第第3页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 1理解排列、组合的概念 2能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式 3能解决简单的实际问题 请注意 1排列、组

2、合问题每年必考 2以实际问题为背景，考查排列数、组合数，同时考查 分类讨论的思想及解决问题的能力 3以选择、填空的形式考查，或在解答题中和概率相结 合进行考查 高考调研高考调研 第第4页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 课前自助餐课前自助餐 授授人以渔人以渔 自助餐自助餐 题组层级快练题组层级快练 高考调研高考调研 第第5页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第第6页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理

3、） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 1两个概念 (1)排列 从 n 个 不 同 元 素 中 取 出 m 个 元 素 (mn) ， 按 照 _，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 一个排列 (2)组合 从n个元素中取出m个元素 ，叫做从n个不同元素 中取出m个元素的一个组合 一定顺序排成一列 并成一组 高考调研高考调研 第第7页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 2两个公式 (1)排列数公式 规定0！ . Am n _. n(n1)(n2)(nm1) n！ nm！ 1 (2)组合数公式 C

4、m n_. 规定 C0 n . nn1n2nm1 m！ n！ m！nm！ 1 高考调研高考调研 第第8页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 3组合数的两个性质 (1)Cm n ； (2)Cm n1_. Cn m n Cm 1 n Cm n 高考调研高考调研 第第9页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 1(课本习题改编)下列等式不正确的是( ) ACm nC nm n BCm n Am n n！ C(n2)(n1)Am nA m2 n2 DC r n

5、C r1 n1C r n1 答案 B 解析 Cm n Am n m！. 高考调研高考调研 第第10页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 2(2014辽宁理)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任 何两人不相邻的坐法种数为( ) A144 B120 C72 D24 答案 D 解析 利用排列和排列数的概念直接求解 剩余的 3 个座位共有 4 个空隙供 3 人选择就座，因此任 何两人不相邻的坐法种数为 A3 443224. 高考调研高考调研 第第11页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章

6、计数原理和概率计数原理和概率 3若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数， 其和为偶数，则不同的取法共有( ) A60种 B63种 C65种 D66种 答案 D 解析 共有 4 个不同的偶数和 5 个不同的奇数，要使和 为偶数，则 4 个数全为奇数，或全为偶数，或 2 个奇数 2 个 偶数，故不同的取法有 C4 5C 4 4C 2 5C 2 466 种 高考调研高考调研 第第12页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 4若某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议，其 中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法

7、有( ) A84种 B98种 C112种 D140种 答案 D 解析 由题意分析不同的邀请方法有： C1 2C 5 8C 6 811228140(种) 高考调研高考调研 第第13页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 5一份试卷有10道考题，分为A，B两组，每组5题，要 求考生选答6题，但每组最多选4题，则每位考生有_ 种选答方案 答案 200 解析 分三类：A 组 4 题 B 组 2 题，A 组 3 题 B 组 3 题， A 组 2 题 B 组 4 题共有 C4 5C 2 5C 3 5C 3 5C 2 5C 4 5501

8、0050 200 种 高考调研高考调研 第第14页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 授人以渔授人以渔 高考调研高考调研 第第15页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 题型一题型一 排列数、组合数公式排列数、组合数公式 例 1 (1)解方程A 7 xA 5 x A5 x 89. (2)解不等式 1 C3 n 1 C4 n 2 C5 n. 【思路】 (1)可直接使用公式 Am n n！ nm！. (2)使用阶乘形式的组合数公式求解 高考调研高考调研

9、第第16页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【解析】 (1)原方程可化为A 7 x A5 x90， x！ x7！ x5！ x！ 90.(x6)(x5)90. 解得 x15 或 x4(舍) 经检验 x15 是原方程的解 高考调研高考调研 第第17页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2)原不等式可化为 3！n3！ n！ 4！n4！ n！ 25！n5！ n！ ， (n3)(n4)4(n4)254， 即 n211n120，解得1n12. 又nN*且

10、n5，n5,6,7,8,9,10,11. 【答案】 (1)x15 (2)n5,11且 nN* 高考调研高考调研 第第18页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 探究1 运用排列数、组合数公式证明等式时，一般用阶 乘式运用排列数、组合数公式计算具体数字的排列数、组 合数时一般用展开式，直接进行运算 高考调研高考调研 第第19页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 思考题思考题1 (1)解不等式 Ax 86A x2 8 . (2)计算：C2 2C 2 3C

11、 2 10. 【解析】 (1)原不等式可化为 8！ 8x！6 8！ 10 x！， (10 x)(9x)6，即 x219x840，7x12. 又x8 且 x20.2x8. 又 xN*，x8. 高考调研高考调研 第第20页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2)C2 2C 2 3C 2 4C 2 10 C3 3C 2 3C 2 4C 2 10 C3 4C 2 4C 2 10 C3 5C 2 5C 2 10 C3 11165. 【答案】 (1)x8 (2)165 高考调研高考调研 第第21页页 新课标版新课标版 数学（理）数

12、学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 例2 7位同学站成一排： (1)站成两排(前3后4)，共有多少种不同的排法？ (2)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ (3)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ (4)甲不排头、乙不排尾的排法共有多少种？ (5)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？ (6)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾 的排法有多少种？ 题型二题型二 排列应用题排列应用题 高考调研高考调研 第第22页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (7)甲、乙两

13、同学不能相邻的排法共有多少种？ (8)甲、乙、丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？ (9)甲、乙、丙三个同学不都相邻的排法共有多少种？ (10)甲、乙相邻且与丙不相邻的排法共有多少种？ (11)甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种？ 【思路】 本题是有关排列的一道综合题目，小题比较 多，包括排列中的各种方法和技巧，请同学们认真思考 高考调研高考调研 第第23页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【解析】 (1)站成两排(前 3 后 4)，共有 A7 7种不同的排 法； (2)其中甲站在中间的位置，共有 A6 6种不同

14、的排法； (3)甲、乙只能站在两端的排法共有 A2 2A 5 5种； 高考调研高考调研 第第24页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (4)甲不排头、乙不排尾的排法共有： 方法一：甲站排尾；共有 A6 6种不同的排法； 甲不站排尾，共有 A1 5A 1 5A 5 5种不同的排法； 故共有 A6 6A 1 5A 1 5A 5 53 720 种不同的排法； 方法二：7 位同学站成一排，共有 A7 7种不同的排法； 甲排头，共有 A6 6种不同的排法； 乙排尾，共有 A6 6种不同的排法； 甲排头且乙排尾，共有 A5 5种不同

15、的排法； 故共有 A7 72A 6 6A 5 53 720 种不同的排法 高考调研高考调研 第第25页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (5)先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与 其余的 5 个元素(同学)一起进行全排列有 A6 6种方法； 再将甲、 乙两个同学“松绑”进行排列有 A2 2种方法，所以这样的排法 一共有 A6 6A 2 21 440 种 高考调研高考调研 第第26页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (6)甲、乙两同学必

16、须相邻，而且丙不能站在排头和排尾 的排法有： 方法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素， 此时一共有 6 个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可 以从其余的 5 个元素中选取 2 个元素放在排头和排尾，有 A2 5 种方法；将剩下的 4 个元素进行全排列有 A4 4种方法；最后将 甲、乙两个同学“松绑”进行排列有 A2 2种方法，所以这样的 排法一共有 A2 5A 4 4A 2 2960 种方法 高考调研高考调研 第第27页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 方法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，

17、此时一共有 6 个元素 若丙站在排头或排尾有 2A5 5种方法， 所以丙不能站在排头 和排尾的排法有(A6 62A 5 5) A 2 2960 种方法 方法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素， 此时一共有 6 个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可 以从其余的四个位置选择共有 A1 4种方法 再将其余的 5 个元素进行全排列共有 A5 5种方法，最后将 甲、 乙两同学“松绑”， 所以这样的排法一共有 A1 4A 5 5A 2 2960 种方法 高考调研高考调研 第第28页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (

18、7)甲、乙两同学不能相邻的排法共有： 方法一：(排除法)A7 7A 6 6 A 2 23 600 种 方法二：(插空法)先将其余五个同学排好有 A5 5种方法， 此时他们留下六个位置(就称为“空”吧)， 再将甲、 乙同学分 别插入这六个位置(空)有 A2 6种方法， 所以一共有 A 5 5A 2 63 600 种方法 高考调研高考调研 第第29页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (8)甲、乙、丙三个同学都不能相邻的排法共有： 先将其余四个同学排好有 A4 4种方法，此时他们留下五个 “空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插

19、入这五个“空”有 A3 5种方法，所以一共有 A 4 4A 3 51 440 种 (9)甲、乙、丙三个同学不都相邻的排法共有： 7 位同学站成一排，共有 A7 7种不同的排法； 甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有 A5 5A 3 3720 种 故共有 A7 7A 5 5A 3 34 320 种不同的排法 高考调研高考调研 第第30页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (10)甲、乙相邻且与丙不相邻的排法：先排甲、乙、丙之 外的 4 人， 共有 A4 4种排法， 产生 5 个“空”再将甲乙(视为一 个元素)与丙排入有 A2

20、 5种，再将甲、乙全排，有 A 2 2，共有 A2 2A 4 4A 2 5960 种 (11)(消序法)共有A 7 7 2 种 【答案】 (1)A7 7 (2)A 6 6 (3)A 2 5A 5 5 (4)3 720 (5)1 440 (6)960 (7)3 600 (8)1 440 (9)4 320 (10)960 (11)1 2A 7 7 高考调研高考调研 第第31页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【讲评】 涉及有限制条件的排列问题时，首先考虑特 殊元素的排法或特殊位置上元素的选法，再考虑其他元素或 其他位置(这

21、种方法称为元素分析法或位置分析法) 高考调研高考调研 第第32页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 探究2 求解排列应用题的主要方法： 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 优先法 优先安排特殊元素或特殊位置 捆绑法 把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列 ，同时注意捆绑元素的内部排列 插空法 对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列 ，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档 中 先整体后局部 “小集团”排列问题中先整体后局面 定序问题除法 处理 对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后 再除以定序元素的全排列 间接

22、法 正难则反，等价转化的方法 高考调研高考调研 第第33页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (1)(2014四川理)六个人从左至右排成一 行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法 共有( ) A192种 B216种 C240种 D288种 思考题思考题2 高考调研高考调研 第第34页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【解析】 根据甲、乙的位置要求分类解决，分两类 第一类： 甲在左端， 有 A5 554321120 种方法； 第二类：

23、乙在最左端，有 4A4 44432196 种方 法 所以共有 12096216 种方法 【答案】 B 高考调研高考调研 第第35页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2)(2014重庆理)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个 小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻 的排法种数是( ) A72 B120 C144 D168 【解析】 依题意，先仅考虑 3 个歌舞类节目互不相邻 的排法种数为 A3 3A 3 4144， 其中 3 个歌舞类节目互不相邻但 2 个小品类节目相邻的排法种数为 A2 2A 2 2A

24、 3 324，因此满足题意 的排法种数为 14424120，选 B. 【答案】 B 高考调研高考调研 第第36页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (3)有两排座位，前排11个座位，后排12个座位现安排2 人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右 相邻，那么不同排法的种数有_ 【解析】 前排中间 3 个座位不能坐， 实际可坐的位置前排 8 个，后排 12 个 两人一个前排，一个后排，方法数为 C1 8C 1 12A 2 2； 两人均在后排，共 A2 12种，还需排除两人相邻的情况： A1 11A 2 2，即

25、 A 2 12A 1 11A 2 2； 高考调研高考调研 第第37页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 两人均在前排， 又分两类： a.两人一左一右， 为 C1 4C 1 4A 2 2， b.两人同左或同右时，有 2(A2 4A 1 3A 2 2)种 综上，不同排法的种数为 C1 8C 1 12A 2 2(A 2 12A 1 11A 2 2)C 1 4C 1 4 A2 22(A 2 4A 1 3A 2 2)346. 【答案】 346 高考调研高考调研 第第38页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总

26、复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 例3 某市工商局对35件商品进行抽样调查，已知其中有 15件假货现从35件商品中选取3件 (1)其中某一件假货必须在内，不同的取法有多少种？ (2)其中某一件假货不能在内，不同的取法有多少种？ (3)恰有2件假货在内，不同的取法有多少种？ (4)至少有2件假货在内，不同的取法有多少种？ (5)至多有2件假货在内，不同的取法有多少种？ 题型三题型三 组合应用题组合应用题 高考调研高考调研 第第39页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【解析】 (1)从余下的 34 件商品中

27、，选取 2 件有 C2 34 561 种， 某一件假货必须在内的不同取法有 561 种 (2)从 34 件可选商品中，选取 3 件，有 C3 34种或者 C 3 35 C2 34C 3 345 984 种 某一件假货不能在内的不同取法有 5 984 种 高考调研高考调研 第第40页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (3)从 20 件真货中选取 1 件，从 15 件假货中选取 2 件有 C1 20C 2 152 100 种 恰有 2 件假货在内的不同的取法有 2 100 种 (4)选取 2 件假货有 C1 20C 2 1

28、5种，选取 3 件假货有 C 3 15种，共 有选取方式 C1 20C 2 15C 3 152 1004552 555 种 至少有 2 种假货在内的不同的取法有 2 555 种 (5)选取 3 件的总数有 C3 35种，因此共有选取方式 C3 35C 3 156 5454556 090 种 至多有 2 种假货在内的不同的取法有 6 090 种 高考调研高考调研 第第41页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【讲评】 组合问题常有以下两类题型： (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型： “含”，则先将这些元素取出，再

29、由另外元素补足；“不 含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取 (2)“至少”或“最多”含有几个元素的组合题型：解这 类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含 义，谨防重复与漏解，用直接法和间接法都可以求解，通常 用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理 高考调研高考调研 第第42页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 探究3 有限制条件的组合问题的解题思路，同样要从限 制条件入手因组合问题只是从整体中选出部分即可，相对 来说较简单常见情况有： (1)某些元素必选； (2)某些元素不选； (3)把元

30、素分组，根据在各组中分别选多少，分类； (4)排除法 高考调研高考调研 第第43页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 7名男生5名女生中选取5人，分别求符合 下列条件的选法总数有多少种？ (1)A，B必须当选； (2)A，B必不当选； (3)A，B不全当选； (4)至少有2名女生当选； (5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种 不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生 担任 思考题思考题3 高考调研高考调研 第第44页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十

31、章 计数原理和概率计数原理和概率 【解析】 (1)由于 A，B 必须当选，那么从剩下的 10 人 中选取 3 人即可，有 C3 10120 种 (2)从除去的 A，B 两人的 10 人中选 5 人即可， 有 C5 10252 种 (3)全部选法有 C5 12种，A，B 全当选有 C 3 10种， 故 A，B 不全当选有 C5 12C 3 10672 种 (4)注意到“至少有 2 名女生”的反面是只有一名女生或 没有女生，故可用间接法进行， 有 C5 12C 1 5C 4 7C 5 7596 种选法 高考调研高考调研 第第45页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第

32、十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【答案】 (1)120 (2)252 (3)672 (4)596 (5)12 600 (5)分三步进行： 第一步：选 1 男 1 女分别担任两个职务为 C1 7C 1 5种； 第二步：选 2 男 1 女补足 5 人有 C2 6C 1 4种； 第三步：为这 3 人安排工作有 A3 3种 由分步乘法计数原理共有 C1 7C 1 5C 2 6C 1 4A 3 312 600 种选法 高考调研高考调研 第第46页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 例4 有五张卡片，它们的正、反面分别写着

33、0与1,2与3,4 与5,6与7,8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数， 共可组成多少个不同的三位数？ 题型四题型四 排列、组合混合题排列、组合混合题 高考调研高考调研 第第47页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【解析】 方法一： (直接法) 从 0 与 1 两个特殊值着眼， 可分三类： 取 0 不取 1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有 C1 4种选法；0 可在后两位，有 C 1 2种方法；最后剩下的三张中 任取一张，有 C1 3种方法；又除含 0 的那张外，其他两张都有 正面或反面两种可能，故此时可得不

34、同的三位数有 C1 4C 1 2C 1 32 2 个 高考调研高考调研 第第48页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 取 1 不取 0，同上分析可得不同的三位数 C2 4 2 2 A3 3个 0 和 1 都不取，有不同的三位数 C3 4 2 3 A3 3个 综上所述，共有不同的三位数： C1 4C 1 2C 1 3 2 2C2 4 2 2 A3 3C 3 4 2 3 A3 3432 个 高考调研高考调研 第第49页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率

35、 方法二： (间接法) 任取三张卡片可以组成不同的三位数 C3 5 2 3 A3 3个，其中 0 在百位的有 C 2 4 2 2 A2 2个，这是不合题意的， 故共有不同的三位数：C3 5 2 3 A3 3C 2 4 2 2 A2 2432 个 【答案】 432 高考调研高考调研 第第50页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 探究4 排列、组合的混合题推理是从几类元素中取出符 合题意的几个元素，再安排到一定位置上的问题其基本的 解题步骤为： 第一步：选，根据要求先选出符合要求的元素 第二步：排，把选出的元素按照要求进行排

36、列 第三步：乘，根据分步乘法计数原理求解不同的排列种 数，得到结果 高考调研高考调研 第第51页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 有4个不同的球，四个不同的盒子，把球 全部放入盒内 (1)共有多少种放法？ (2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？ (3)恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？ (4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？ 思考题思考题4 高考调研高考调研 第第52页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【解析】 (1)一个球一个球的放到盒

37、子里去，每只球都 有 4 种独立的放法，由分步乘法计数原理知，放法共有 44 256 种 (2)为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任 意拿出去 1 个，即将 4 个球分成 2,1,1 的三组，有 C2 4种分法； 然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒 子，全排列即可由分步乘法计数原理知，共有放法 C1 4C 2 4C 1 3A 2 2144 种 高考调研高考调研 第第53页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (3)“恰有一个盒子内放2个球”，即另外的三个盒子放2 个球，每个盒子至多放1个球，即另

38、外三个盒子中恰有一个空 盒因此，“恰有一个盒子放2球”与“恰有一个盒子不放 球”是一回事故也有144种放法 高考调研高考调研 第第54页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (4)先从四个盒子中任取两个有 C2 4种，问题转化为：“4 个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目 看，可分为(3,1)，(2,2)两类第一类：可从 4 个球中先选 3 个，然后放入指定的一个盒子中即可，有 C3 4 C 1 2种放法；第二 类：有 C2 4种放法因此共有 C 3 4C 1 2C 2 414 种由分步乘法计 数原理得“恰

39、有两个盒子不放球”的放法有 C2 4 1484 种 【答案】 (1)256 (2)144 (3)144 (4)84 高考调研高考调研 第第55页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 1解排列组合题的“16字方针，12个技巧”： (1)“16字方针”是解排列组合题的基本规律，即：有序 排列、无序组合；分类为加、分步为乘 高考调研高考调研 第第56页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2)“12个技巧”是速解排列组合题的捷径即： 相邻问题捆绑法； 不相

40、邻问题插空法； 多排问题单排法； 定序问题倍缩法； 定位问题优先法； 有序分配问题分步法； 多元问题分类法； 交叉问题集合法； 至少(至多)问题间接法； 选排问题先取后排法； 局部与整体问题排除法； 复杂问题转化法 高考调研高考调研 第第57页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 2计数重复或遗漏的原因在于分类、分步的标准不清， 一般来说，应检查分类是否按元素(或特殊元素)的性质进行 的，分步是否按事件发生的过程进行的 3画示意图是寻找解题途径的有效手段 高考调研高考调研 第第58页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理

41、） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 自助餐自助餐 高考调研高考调研 第第59页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 1从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数， 组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有( ) A9个 B24个 C36个 D54个 答案 D 解析 选出符合题意的三个数有 C1 3C 2 39 种方法，每三 个数可排成 A3 36 个三位数， 共有 9654 个符合题意的三位数 高考调研高考调研 第第60页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高

42、三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 2从甲、乙等5人中选3人排成一列，则甲不在排头的排 法种数是( ) A12 B24 C36 D48 答案 D 解析 一类是 3 人中有甲，有甲不在排头，共有 C2 4C 1 2A 2 2 种排法；二类是 3 人中无甲，共有 C3 4A 3 3种排法，一共有 C 2 4 C1 2A 2 2C 3 4A 3 348 种排法 高考调研高考调研 第第61页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 310 名同学合影，站成了前排 3 人，后排 7 人现摄 影师要从后排 7

43、人中抽 2 人站前排， 其他人的相对顺序不变， 则不同调整方法的种数为( ) AC2 7A 5 5 BC2 7A 2 2 CC2 7A 2 5 DC2 7A 3 5 答案 C 解析 从后排抽 2 人的方法种数是 C2 7；前排的排列方法 种数是 A2 5C 3 3.由分步计数原理，不同调整方法种数是 C 2 7A 2 5. 高考调研高考调研 第第62页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 4从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶 数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 _ 答案 216 解析

44、因为奇数有 4 个，偶数有 3 个，所以要想从取出 的四个数字中组成四位数且是奇数，个位数字必须是奇数， 因而这样的奇数有 C2 4C 2 3C 1 2A 3 3216. 高考调研高考调研 第第63页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 5某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C三门由 于上课时间相同，至多选一门学校规定，每位同学选修4 门，共有_种不同的选修方案(用数值作答) 答案 75 解析 第一类若从 A，B， C 三门选一门有 C1 3 C 3 660 种， 第二类若从其他六门选 4 门有 C4 615 种 共有

45、 601575 种不同的方法 高考调研高考调研 第第64页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 6把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数，并 把它们按由小到大的顺序排列成一个数列 (1)43 251是这个数列的第几项？ (2)这个数列的第96项是多少？ 答案 (1)88项 (2)45 321 高考调研高考调研 第第65页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 解析 (1)若首位是 1,2,3 之一，有 C1 3A 4 4个； 若首位是 4，

46、第二位为 1 或 2，有 C1 2A 3 3个； 若首位是 4，第二位是 3，第三位是 1，有 A2 2个； 若首位是 4，第二位是 3，第三位是 2，有 1 个 43 251 的前面共有 C1 3A 4 4C 1 2A 3 3A 2 2187 个 故 43 251 是第 88 项 (2)由(1)知 43 251 为第 88 项 首位为 4，第二位为 3，第三位为 5，有 A2 22 个 首位为 4，第二位是 5，有 A3 36 个 因此，第 96 项是 45 321. 高考调研高考调研 第第66页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 题组层级快练题组层级快练