新课标版数学（理）高三总复习之：第10章计数原理和概率第7节

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1、高考调研高考调研 第第1页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 高考调研高考调研 第第2页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 第第7课时课时 离散型随机变量及分布列离散型随机变量及分布列 高考调研高考调研 第第3页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 1理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概 念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性

2、 2理解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简单的 应用 请注意 离散型随机变量是高考的重点内容，它是随机事件的概 率的深化，它的本质是某些随机试验的数量化高考中主要 以选择题、填空题的形式出现，难度偏易 高考调研高考调研 第第4页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 课前自助餐课前自助餐 授授人以渔人以渔 自助餐自助餐 题组层级快练题组层级快练 高考调研高考调研 第第5页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第

3、第6页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 1离散型随机变量的分布列 (1)如果随机实验的每一个结果都可以用一个确定的_ 来表示，在这个对应关系下数字随实验结果的变化而变化， 像这种随实验结果变化而变化的变量称为 变量所有取 值可以一一列出的随机变量称为 数字 随机 离散型随机变量 高考调研高考调研 第第7页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2)设离散型随机变量可能取的值为x1，x2，xn，取 每一个值xi(i1,2，n)的概率P(xi)pi，则

4、称表 为随机变量的概率分布列，具有性质： pi_0，i1,2，n； p1p2pipn_. 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个 范围内各个值的概率 x1 x2 xi xn P p1 p2 pi pn 1 和 高考调研高考调研 第第8页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 2两点分布 如果随机变量X的分布列为 其中0p1，q1p，那么称离散型随机变量X服从参数 为p的 ，称pP(1)为成功概率 X 1 0 P p q 两点分布 高考调研高考调研 第第9页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总

5、复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 3超几何分布 在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则事件Xk发生的概率为：P(Xk)_ (k 0,1,2，m)其中 mminM，n，且 nN，MN，n， M，NN*.称分布列： Ck MC nk NM Cn N 为超几何分布列 高考调研高考调研 第第10页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 1判断下列结论的正误(打“”或“”) (1)离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于 1. (2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互

6、斥 的 高考调研高考调研 第第11页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (3)若随机变量X的分布列由下表给出， 则它服从二点分布 (4)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人 数X服从超几何分布 答案 (1) (2) (3) (4) X 2 5 P 0.3 0.7 高考调研高考调研 第第12页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 2(课本习题改编)如果抛掷两颗骰子，所得点数之和记 为X，那么X4表示的随机试验结果是( ) A两颗都是4点

7、B两颗都是2点 C一颗是1点，另一颗是3点 D一颗是1点，另一颗是3点，或者两颗都是2点 答案 D 高考调研高考调研 第第13页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 解析 由于抛掷一颗骰子，可能出现的点数是1,2,3,4,5,6 这6种情况之一，而X表示抛掷两颗骰子所得点数之和，所以X 41322，表示的随机试验结果是：一颗是1点，另 一颗是3点，或者两颗都是2点 高考调研高考调研 第第14页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 3设是一个离散型随机变

8、量，则下列不一定能成为的 概率分布列的一组数是( ) A0,0,0,1,0 B0.1,0.2,0.3,0.4 Cp,1p(p为实数) D. 1 12， 1 23， 1 n1 n， 1 n(nN *) 答案 C 高考调研高考调研 第第15页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 解析 显然 A， B 满足分布列的两个性质； 对于 D， 有 1 12 1 23 1 n1 n 1 n1 1 2 1 2 1 3 1 n1 1 n 1 n 1，对于 C，当 p0 时不成立，故选 C. 高考调研高考调研 第第16页页 新课标版新课标版

9、数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 4 已知随机变量 X 的分布列为 P(Xk) 1 2k， k1,2， ， 则 P(2X4)等于( ) A. 3 16 B. 1 4 C. 1 16 D. 5 16 答案 A 解析 P(2160， 所以 也是一个离散型随机变量 【答案】 是离散型随机变量 高考调研高考调研 第第27页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 题型二题型二 离散型随机变量的分布列性质离散型随机变量的分布列性质 例 2 设随机变量 的分布列 P(k 5)ak(k1

10、,2,3,4,5) (1)求常数 a 的值； (2)求 P(3 5)； (3)求 P( 1 10 7 10) 高考调研高考调研 第第28页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【思路】 (1)利用分布列各概率和为1求a； (2)利用互斥(或对应)事件的概率公式求(2)(3)的概率 【解析】 由已知分布列为： P a 2a 3a 4a 5a 高考调研高考调研 第第29页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (1)由 a2a3a4a5a1，得 a 1 15

11、. (2)P(3 5)P( 3 5)P( 4 5)P(1) 3 15 4 15 5 15 4 5， 或 P(3 5)1P( 2 5)1( 1 15 2 15) 4 5. 高考调研高考调研 第第30页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (3)因为 1 10 7 10只有 1 5， 2 5， 3 5满足， 故 P( 1 10 7 10) P(1 5)P( 2 5)P( 3 5) 1 15 2 15 3 15 2 5. 【答案】 (1) 1 15 (2) 4 5 (3) 2 5 高考调研高考调研 第第31页页 新课标版新课标版

12、 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 探究2 (1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值， 此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数 (2)求随机变量在某个范围内取值的概率时，根据分布 列，将所求范围内随机变量的各个取值的概率相加即可，其 依据是互斥事件的概率加法公式 高考调研高考调研 第第32页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 思考题思考题2 (1)若随机变量 的概率分布规律为 P(n) a nn1(n 1,2,3,4)，其中 a 是常数，则 P 1 2 5 2

13、 的值为_ 高考调研高考调研 第第33页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【答案】 5 6 【解析】 P(n) a nn1， a 2 a 6 a 12 a 201，a 5 4. P(1 2 5 2)P(1)P(2) a 2 a 6 2 3a 5 6. 高考调研高考调研 第第34页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2)设离散型随机变量的分布列为 求：21的分布列；|1|的分布列 【思路】 利用与的函数关系f()列出分布列 0 1 2 3 4 P

14、 1 5 1 10 1 10 3 10 3 10 高考调研高考调研 第第35页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【解析】 21的分布列为 |1|的分布列为 【答案】 略 21 1 3 5 7 9 P 1 5 1 10 1 10 3 10 3 10 |1| 0 1 2 3 P 1 10 3 10 3 10 3 10 高考调研高考调研 第第36页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 例3 (2014江苏)盒中共有9个球，其中有4个红球，3个 黄球和2个

15、绿球，这些球除颜色外完全相同 (1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同 的概率P； (2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的 个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大 数，求X的概率分布和数学期望E(X) 题型三题型三 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列 高考调研高考调研 第第37页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【解析】 (1)取到的 2 个颜色相同的球可能是 2 个红球， 2 个黄球或 2 个绿球，所以 PC 2 4C 2 3C 2 2 C2 9

16、631 36 5 18. (2)随机变量 X 所有可能的取值为 2,3,4. X4表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”， 故 P(X4)C 4 4 C4 9 1 126； 高考调研高考调研 第第38页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 X3表示的随机事件是“取到的 4 个球是 3 个红球和 1 个其他颜色的球，或 3 个黄球和 1 个其他颜色的球”，故 P(X3)C 3 4C 1 5C 3 3C 1 6 C4 9 206 126 13 63； 于是 P(X2)1P(X3)P(X4)113 63 1 126 11 1

17、4. 所以随机变量 X 的概率分布如下表： 高考调研高考调研 第第39页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 因此随机变量 X 的数学期望 E(X)211 143 13 634 1 126 20 9 . 【答案】 (1) 5 18 (2)E(X) 20 9 高考调研高考调研 第第40页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 探究3 (1)求解离散型随机变量X的分布列的步骤：理 解X的意义，写出X可能取的全部值；求X取每个值的概 率；写出X的分布列 (2)

18、求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取 值对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型 等知识 高考调研高考调研 第第41页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2015四川新津中学月考)学校举办了一 场知识大赛，共分两组其中甲组得满分的有1名女生和3名 男生，乙组得满分的有2名女生和4名男生现从得满分的同 学中，每组任选2名同学，作为保钓行动代言人 (1)求选出的4名同学恰有1名女生的概率； (2)设X为选出的4名同学中女生的人数，求X的分布列和 数学期望 思考题思考题3 高考调研高考调研 第第42页页

19、新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【解析】 (1)设“从甲组内选出的 2 名同学均为男同学； 从乙组内选出的 2 名同学中，1 名是男同学，1 名为女同学” 为事件 A，“从乙组内选出的 2 名同学均为男同学；从甲组 内选出的 2 名同学中，1 名是男同学，1 名为女同学”为事件 B，由于事件 A，B 互斥，且 P(A)C 2 3C 1 2C 1 4 C2 4C 2 6 4 15，P(B) C1 3C 2 4 C2 4C 2 6 1 5， 选出的名同学中恰有 1 名女生的概率为 P(AB)P(A) P(B) 4 15 1

20、5 7 15. 高考调研高考调研 第第43页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2)X 可能的取值为 0,1,2,3， P(X0)1 5，P(X1) 7 15， P(X2) 3 10，P(X3) 1 30， X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 5 7 15 3 10 1 30 X 数学期望 E(X) 7 152 3 103 1 30 7 6. 高考调研高考调研 第第44页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 题型四题型四 超几何分布超几何分

21、布 例 4 某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一 件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为2 3. 现有 10 件产品，其中 6 件是一等品，4 件是二等品 (1)随机选取 1 件产品，求能够通过检测的概率； (2)随机选取 3 件产品，其中一等品的件数记为 X，求 X 的分布列 高考调研高考调研 第第45页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【解析】 (1)依题意，设随机选取一件产品，能够通过 检测的事件为 A 事件，“选取一等品通过检测或者是选取二 等品通过检测”P(A) 6 10 4 10 2 3

22、13 15. 高考调研高考调研 第第46页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2)由题可知：X 可能取值为 0,1,2,3. P(X0)C 3 4C 0 6 C3 10 1 30，P(X1) C2 4C 1 6 C3 10 3 10， P(X2)C 1 4C 2 6 C3 10 1 2，P(X3) C0 4C 3 6 C3 10 1 6. 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 30 3 10 1 2 1 6 答案 (1)13 15 (2)略 高考调研高考调研 第第47页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（

23、理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 探究4 对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可 以直接应用公式给出超几何分布描述的是不放回抽样问 题，随机变量为抽到的某类个体的个数，随机变量取值的概 率实质上是古典概型 高考调研高考调研 第第48页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 思考题思考题4 一袋中装有 10 个大小相同的黑球和白球 已知从袋中任 意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是7 9. (1)求白球的个数； (2)从袋中任意摸出 3 个球，记得到白球的个数为 X，求 随机

24、变量 X 的分布列 高考调研高考调研 第第49页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 【思路】 (1)列出符合题意的关于袋中的白球个数x的方 程；(2)随机变量X服从超几何分布 【解析】 (1)记“从袋中任意摸出 2 个球，至少得 1 个 白球”为事件 A，设袋中白球的个数为 x，则 P(A)1C 2 10 x C2 10 7 9，得到 x5.故白球有 5 个 高考调研高考调研 第第50页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2)X 服从超几何分布，

25、 P(Xk)C k 5C 3k 5 C3 10 ，k0,1,2,3. 于是可得其分布列为 X 0 1 2 3 P 1 12 5 12 5 12 1 12 高考调研高考调研 第第51页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 1所谓随机变量，就是试验结果和实数之间的一个对应 关系，这与函数概念本质上是相同的，只不过在函数概念 中，函数f(x)的自变量是实数x，而在随机变量的概念中，随 机变量X是试验结果 2对于随机变量X的研究，需要了解随机变量将取哪些 值以及取这些值或取某一个集合内的值的概率，对于离散型 随机变量，它的分布正是

26、指出了随机变量X的取值范围以及取 这些值的概率 高考调研高考调研 第第52页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 自助餐自助餐 高考调研高考调研 第第53页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 1袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球 后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为 止若抽取的次数为，则表示“放回5个红球”事件的是 ( ) A4 B5 C6 D5 答案 C 解析 “放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次 摸到红球，故6.

27、 高考调研高考调研 第第54页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 2盒中装有8个乒乓球，其中6个新的，2个旧的，从盒 中任取2个来用，用完后放回盒中，此时盒中旧球个数是一 个随机变量，请填写以下的分布列. 2 3 4 P 高考调研高考调研 第第55页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 答案 2 3 4 P 1 28 3 7 15 28 高考调研高考调研 第第56页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原

28、理和概率计数原理和概率 解析 “2”表示用完放回后盒中只有 2 个旧球，所 以在取球时已经将原来 2 个旧球全部取出， P(2)C 2 2 C2 8 1 28.“3”表明原来 2 个旧球只取 1 个，P(3)C 1 6C 1 2 C2 8 3 7. “4”表明原来 2 个旧球 1 个不取P(4)C 2 6 C2 8 15 28. 高考调研高考调研 第第57页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 3若离散型随机变量X的分布列为 试求出常数c的值 X 0 1 P 9c2c 38c 答案 1 3 解析 由离散型随机变量分布列的性

29、质，可知 9c2c38c1， 09c2c1， 038c1， 解得 c1 3. 高考调研高考调研 第第58页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 4某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请 50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所 示： (1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同 的概率； (2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A 版的教师人数为，求随机变量的分布列 版本 人教A版 人教B版 苏教版 北师大版 人数 20 15 5 10 高考调研高考调研 第第59页页 新课标版

30、新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 答案 (1)2 7 (2)略 解析 (1)从 50 名教师中随机选出 2 名的方法数为 C2 50 1 225. 选出 2 人使用版本相同的方法数为 C2 20C 2 15C 2 5C 2 10350. 故 2 人使用版本相同的概率为 P 350 1 225 2 7. 高考调研高考调研 第第60页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2)P(0)C 2 15 C2 35 3 17， P(1)C 1 20C 1 15 C2 3

31、5 60 119，P(2) C2 20 C2 35 38 119， 的分布列为 高考调研高考调研 第第61页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 5.在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等 品从这10件产品中任取3件，求： (1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列； (2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率 答案 (1)略 (2) 31 120 高考调研高考调研 第第62页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 解析 (1)由于

32、从 10 件产品中任取 3 件的结果数为 C3 10， 从 10 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件一等品的结果数为 Ck 3C 3k 7 ，那么从 10 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件一等品 的概率为 P(Xk)C k 3C 3k 7 C3 10 ，k0,1,2,3. 所以随机变量 X 的分布列是 高考调研高考调研 第第63页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 (2)设“取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数” 为事件 A，“恰好取出 1 件一等品和 2 件三等品”为事件 A1， “恰好取出2件一等品”为事件A2， “恰好取出3件一等品” 为事件 A3.由于事件 A1，A2，A3彼此互斥，且 AA1A2A3， 而 P(A1)C 1 3C 2 3 C3 10 3 40，P(A2)P(X2) 7 40，P(A3) P(X3) 1 120， 取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率 为 P(A)P(A1)P(A2)P(A3) 3 40 7 40 1 120 31 120. 高考调研高考调研 第第64页页 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第十章第十章 计数原理和概率计数原理和概率 题组层级快练题组层级快练