新课标版数学(理)高三总复习之:第九章解析几何单元测试卷
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1、第九章第九章 单元测试卷单元测试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分每小题中只有一项符合题目要求) 1若直线 l1:kxy30 和 l2:x(2k3)y20 互相垂直,则 k 等于( ) A3 B2 C1 2或1 D.1 2或 1 答案 A 解析 依题意,得直线 l1和 l2垂直的充要条件是 k(2k3)0,即 k3. 2直线 xy50 与圆 C:x2y22x4y40 相交所截得的弦长等于( ) A1 B2 C3 D4 答案 B 解析 圆 C:x2y22x4y40,即(x1)2(y2)29,其圆心 C(1,2)到直线 xy50 的距离 d2 2,所以截得的弦长 l
2、2322 222. 3圆 C1:x2y22y0,C2:x2y22 3x60 的位置关系为( ) A外离 B外切 C相交 D内切 答案 D 解析 配方得圆 C1:x2(y1)21,圆心 C1(0,1),半径 r11.圆 C2:(x 3)2y29,圆心 C2( 3, 0),半径 r23,而|C1C2|0 321022r2r1,则两圆的位置关系为内切 4若双曲线x 2 6 y2 31 的渐近线与圆(x3) 2y2r2(r0)相切,则 r( ) A. 3 B2 C3 D6 答案 A 解析 双曲线x 2 6 y2 31 的渐近线方程为 y 2 2 x, 因为双曲线的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相
3、切, 故圆心(3,0)到直线 y 2 2 x 的距离等于 r,即 r3 2 6 3. 5若曲线 ax2by21 为焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 a,b 满足( ) Aa2b2 B.1 a 1 b C0ab D0b 1 b0,则 0a0)中 p 的几何意义为:抛物线的焦点到准线的距离又 p1 4,故选 D. 7已知双曲线x 2 a2 y2 b21 的一个焦点与抛物线 y 24 10 x 的焦点重合,且双曲线的离心率等于 10 3 , 则该双曲线的方程为( ) Ax2y 2 91 B.x 2 9y 21 Cx2y21 D.x 2 9 y2 91 答案 B 解析 抛物线 y24 10 x 的焦点为
4、( 10,0),所以双曲线x 2 a2 y2 b21 中 c 10, c a 10 3 ,所以 a3, b c2a21,所求方程为x 2 9y 21,故选 B. 8已知抛物线 y22px(p0)与双曲线x 2 a2 y2 b21 有相同的焦点 F,点 A 是两曲线的交点,且 AFx 轴, 则双曲线的离心率为( ) A. 51 2 B. 21 C. 31 D.2 21 2 答案 B 解析 由抛物线与双曲线的焦点相同,得p 2c. 又 A 是两曲线的交点,且 AFx 轴, 则两曲线的半通径相等,得 pb 2 a . 由,消去 p,得 b22ac. 又c2a2b2,c2a22ac0. 又双曲线的离心
5、率 e1, e22e10,e 21. 9直线 4kx4yk0 与抛物线 y2x 交于 A,B 两点,若|AB|4,则弦 AB 的中点到直线 x1 20 的距离等于( ) A.7 4 B2 C.9 4 D4 答案 C 解析 直线 4kx4yk0,即 yk(x1 4),可知直线 4kx4yk0 过抛物线 y 2x 的焦点(1 4,0)设 A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|x1x21 24.故 x1x2 7 2,则弦 AB 的中点的横坐标是 7 4,弦 AB 的中点到直 线 x1 20 的距离是 7 4 1 2 9 4. 10.如图所示,过抛物线 x24py(p0)焦点的直线依次交抛物线
6、与圆 x2(yp)2p2于点 A,B,C,D, 则AB CD 的值是( ) A8p2 B4p2 C2p2 Dp2 答案 D 解析 |AB |AF|pyA, |CD |DF|pyB, |AB | |CD |yAyBp2.因为AB , CD 的方向相同, 所以AB CD |AB | |CD |yAyBp2. 11已知点 M(3,0),N(3,0),B(1,0),动圆 C 与直线 MN 切于点 B,分别过点 M,N 且与圆 C 相切的 两条直线相交于点 P,则点 P 的轨迹方程为( ) Ax2y 2 81(x1) Bx2y 2 101(x0) Cx2y 2 81(x0) Dx2y 2 101(x1)
7、 答案 A 解析 如图,设两切线分别与圆切于点 S,T,则|PM|PN|(|PS|SM|)(|PT|TN|)|SM|TN| |BM|BN|22a,所以所求曲线为双曲线的右支且不能与 x 轴相交,a1,c3,所以 b28,故点 P 的轨迹方程为 x2y 2 81(x1) 12已知 F 为抛物线 y2x 的焦点,点 A,B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧,OA OB 2(其中 O 为 坐标原点),则ABO 与AFO 面积之和的最小值是( ) A2 B3 C.17 2 8 D. 10 答案 B 解析 设出直线 AB 的方程, 用分割法表示出ABO 的面积, 将 SABOSAFO表示为某一变量的函数
8、, 选择适当方法求其最值 设直线 AB 的方程为 xnym(如图), A(x1,y1),B(x2,y2),OA OB 2, x1x2y1y22. 又 y21x1,y22x2,y1y22. 联立 y2x, xnym, 得 y2nym0. y1y2m2,m2,即点 M(2,0) 又 SABOSAMOSBMO1 2|OM|y1| 1 2|OM|y2|y1y2, SAFO1 2|OF| |y1| 1 8y1, SABOSAFOy1y21 8y1 9 8y1 2 y12 9 8y1 2 y13. 当且仅当 y14 3时,等号成立 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题
9、中横线上) 13过点 A(1,0)且与直线 2xy10 平行的直线方程为_ 答案 2xy20 14已知正方形 ABCD,则以 A,B 为焦点,且过 C,D 两点的椭圆的离心率为_ 答案 21 解析 令|AB|2,则|AC|2 2. 在椭圆中,c1,2a22 2a1 2. 可得 ec a 1 21 21. 15已知以 y 3x 为渐近线的双曲线 D:x 2 a2 y2 b21(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,若 P 为双曲线 D 右支上任意一点,则|PF1|PF2| |PF1|PF2|的取值范围是_ 答案 0,1 2 解析 依题意,|PF1|PF2|2a,|PF1|PF2|2c, 所
10、以 0|PF1|PF2| |PF1|PF2| a c 1 e.又双曲线的渐近线方程 y 3x,则 b a 3. 因此 ec a2,故 0b0)和圆 O:x 2y2b2,若 C 上存在点 P,使得过点 P 引圆 O 的两条 切线,切点分别为 A,B,满足APB60 ,则椭圆 C 的离心率的取值范围是_ 答案 3 2 ,1) 解析 OAAP,由APB60 ,知OPA30 . |OP|2|OA|2b.设 P(x,y),则 x2y24b2, x2 a2 y2 b21. 消去 x,得 y2b 2a24b2 c2 .由 y20,得 a24b20. 即 a24(a2c2)0,c 2 a2 3 4,e 3 2
11、 .又 e1, 故椭圆 C 的离心率的取值范围是 3 2 ,1) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分) 过点 P(3,0)作一条直线,使它夹在两直线 l1:2xy20 和 l2:xy30 间的线段 AB 恰好被 P 平 分,求此直线的方程 答案 8xy240 解析 若直线 AB 无斜率,则其方程为 x3, 它与两直线的交点分别为(3,4),(3,6),这两点的中点为(3,1)不是点 P,不合题意 所以直线 AB 必有斜率,设为 k(k2 且 k1), 则直线 AB 的方程为 yk(x3) 由 ykx3, 2xy20
12、, 解得 y1 4k k2. 由 ykx3, xy30, 解得 y26k k1. 据题意y1y2 2 0,即 4k k2 6k k10,解得 k0 或 8. 当 k0 时,它与两直线的交点分别为(1,0),(3,0),这两点的中点并不是点 P,不符合题意,舍去 当 k8 时,它与两直线的交点分别为(11 3 ,16 3 ),(7 3, 16 3 ),这两点的中点是点 P,符合题意 直线 AB 的方程为 y8(x3),即 8xy240. 18(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,以 O 为圆心的圆与直线 x 3y4 相切 (1)求圆 O 的方程; (2)圆 O 与 x 轴相交于
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- 教辅 新课 数学 高三总 复习 第九 解析几何 单元测试
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