新课标版数学（理）高三总复习之：第11章算法初步与统计单元测试卷

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1、第十第十一一章章 单元测试卷单元测试卷 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题中只有一项符合题目要求) 1若某算法的程序框图如下图所示，则输出 S 的值是( ) A6 B24 C120 D840 答案 C 解析 这是一个循环结构，循环的结果依次为：i2，S2；i3，S6；i4，S24；i5，S120， 这时 i54，输出 120.选 C. 2如下图所示的程序框图表示求算法“235917”的值，则判断框内可以填入( ) Ak10? Bk16? Ck32? Dk34? 答案 C 解析 由程序框图可得： S12， k3； S123， k5； S1235， k9； S12

2、359， k17；S1235917，k33.当 k32 时，输出 S1235917，选 C. 3中央电视台为了调查近三年的春晚节目中各类节目的受欢迎程度，用分层抽样的方法，从 2013 年 至 2015 年春晚的 50 个歌舞类节目，40 个戏曲类节目，30 个小品类节目中抽取样本进行调查，若样本中 的歌舞类和戏曲类节目共有 27 个，则样本容量为( ) A36 B35 C32 D30 答案 A 解析 设从 30 个小品类节目中抽取 x 个，则有 x 30 27 5040，解得 x9.27936，所以样本容量为 36. 4某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各

3、随机抽取了 10 株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取的树苗的高度的平均数 x 甲， x 乙和中位数 y 甲y 乙进行 比较，下面结构正确的是( ) A. x 甲 x 乙， y 甲 y 乙 B. x 甲 x 乙， y 甲 y 乙 C. x 甲 y 乙 D. x 甲 x 乙， y 甲 y 乙 答案 B 解析 从茎叶图可知，甲的数据集中在 2030 之间，乙的数据集中在 3040 之间，所以 x 甲 x 乙， 甲的中位数为 27，乙的中位数为 35.5，所以 y 甲b，b a B.b b，b a C.b a D.b b，b a 答案 C 解析 本题考查的是线性回归方程画出散点图，可大致的

4、画出两条直线(如右图)，由两条直线的相 对位置关系可判断b a.故选 C. 8给出以下三幅统计图及四个命题： 从折线统计图能看出世界人口的变化情况 2050 年非洲人口大约将达到 15 亿 2050 年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 从 1957 年到 2050 年各洲中北美洲人口增长速度最慢 A B C D 答案 B 解析 显然正确；从条形统计图中可得到，2050 年非洲人口大约将达到 18 亿，错；从扇形统计 图中能够明显地得到结论：2050 年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，正确；由上述三幅统计图并 不能得出 1957 年到 2050 年中哪个洲人口增长速度最慢，故错误 9登山族

5、为了了解某山高 y(km)与气温 x()之间的关系，随机统计了 4 次山高与相应的气温，并制 作了对照表： 气温 x() 18 13 10 1 山高 y(km) 24 34 38 64 由表中数据，得到的线性回归方程y 2xa (a R)，由此估计出山高为 72(km)处的气温为( ) A10 B8 C6 D4 答案 C 解析 由题意可得 x 10， y 40，所以a y 2 x 4021060，所以 y 2x60，当y 72 时，2x6072，解得 x6，故选 C. 10某班有 48 名学生，在一次考试中统计出平均分数为 70，方差为 75，后来发现有 2 名同学的成绩 有误，甲实得 80

6、分却记为 50 分，乙实得 70 分却记为 100 分，更正后平均分和方差分别是( ) A70,25 B70,50 C70,1.04 D65,25 答案 B 解析 易得 x 没有改变， x 70， 而 s2 1 48(x 2 1x 2 250 21002x2 48)48 x 275， s2 1 48(x 2 1x 2 280 2702x2 48)48 x 2 1 48(754848 x 212 50011 300)48 x2 751 200 48 752550. 11为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率分布 直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，

7、但知道前 4 组的频数成等比数列，后 6 组的频数成等差数列，设 最大频率为 a，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b，则 a，b 的值分别为( ) A0.27,78 B0.27,83 C2.7,78 D2.7,83 答案 A 解析 由频率分布直方图知组距为 0.1. 434.4 间的频数为 1000.10.11. 444.5 间的频数为 1000.10.33. 又前 4 组的频数成等比数列，公比为 3. 从而 4.64.7 间的频数最大，且为 13327. a0.27. 根据后 6 组频数成等差数列，且共有 1001387 人 设公差 d，则 62765 2 d87. d5，从而

8、b42743 2 (5)78. 12.给出 30 个数：1,2,4,7，其规律是：第 1 个数是 1，第 2 个数比第 1 个数大 1，第 3 个数比第 2 个数大 2，第 4 个数比第 3 个数大 3，以此类推要计算这 30 个数的和，现已给出了该问题算法的程序框 图(如图所示)，则在图中判断框中处和执行框中的处应填的语句分别为( ) Ai30，ppi Bi30，ppi Ci30，ppi Di30，ppi 答案 A 解析 因为是求 30 个数的和，故循环体应执行 30 次，其中 i 是计数变量，因为判断框内的条件就是 限制计数变量 i 的，这个流程图中判断框的向下的出口是不满足条件继续执行循

9、环，故应为 i30.算法中 的变量 p 实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第 i 个数比其前一个数大 i1，第 i 1 个数比其前一个数大 i，故应有 ppi.故处应填 i30；处应填 ppi. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上) 13 已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两 次命中的概率：先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1,2,3,4 表示命中，5,6,7,8,9,0 表示不 命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了 20 组

10、随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_ 答案 0.25 解析 随机产生 20 组数代表 20 次试验，其中恰含 1,2,3,4 中的两个数有 191,271,932,812,393 共 5 个， 根据随机模拟试验结果该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 5 200.25. 14 在 2014 年 3 月 15 日， 某市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查， 5 家商场的售价 x 元和销售

11、量 y 件之间的一组数据如下表所示： 价格 x 9 9.5 10 10.5 11 销售量 y 11 10 8 6 5 由散点图可知，销售量 y 与价格 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：y 3.2 x a(参考公式：回归方程y bxa，a y b x )，则 a_. 答案 40 解析 价格的平均数是 x 99.51010.511 5 10， 销售量的平均数是 y 1110865 5 8， 由y 3.2xa 知 b3.2，所以 a y b x 83.21040. 15.定义一种新运算“”：Sab，其运算原理为如图的程序框图所示，则式子 5436_. 答案 1 解析 由框图可知

12、S ba1，ab， ab1，ab， 从而可得 54365(41)(31)61. 16某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 500 名使用血清的人与另外 500 名未用血清 的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用 22 列联表 计算得 K23.918，经查对临界值表知 P(K23.841)0.05.对此，四名同学作出了以下的判断： p：有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”； q：若某人未使用该血清，则他在一年中有 95%的可能性得感冒； r：这种血清预防感冒的有效率为 95%； s：这种血清预防感冒的有效率为 5%. 则下列

13、结论中，正确结论的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上) p綈 q；綈 pq；(綈 p綈 q)(rs)；(p綈 r)(綈 qs) 答案 解析 本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语 由题意， 得 K23.918， P(K23.841)0.05， 所以，只有第一位同学的判断正确，即有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”由真值表 知为真命题 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分) 为了分析某个高三学生的学习态度，对其下一阶段的学习提供指导性建议，现对他前 7 次考试的数学 成绩 x，物理成绩 y 进

14、行分析下面是该生 7 次考试的成绩. 数学 88 83 117 92 108 100 112 物理 94 91 108 96 104 101 106 (1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明； (2)已知该生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到 115 分，请你估计他的 数学成绩大约是多少？ 答案 (1)物理成绩更稳定 (2)约为 130 分 解析 (1) x 1001217178812 7 100， y 1006984416 7 100， s2数学994 7 142，s2物理250 7 . 从而 s2数学s2物理，物理成绩更稳定 (2)由于 x 与

15、 y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到 b497 9940.5，a1000.510050. 线性回归方程为y 0.5x50. 当 y115 时，x130. 18(本小题满分 12 分) 高三年级有 500 名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的 数学成绩，制成如下频率分布表： 分组 频数 频率 85,95) 95,105) 0.050 105,115) 0.200 115,125) 12 0.300 125,135) 0.275 135,145) 4 145,155) 0.050 合计 (1)根据上面图表，处的数值分别为_，_，_，_； (2)在所

16、给的坐标系中画出85,155的频率分布直方图； (3)根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在129,155中的频率 答案 (1)1,0.025,0.1,1 (2)略 (3)总体平均数约为 122.5，总体落在129,155上的频率约为 0.315 解析 (1)随机抽出的人数为 12 0.30040， 由统计知识知处应填 1； 处应填 4 400.1； 处应填 10.050 0.10.2750.3000.2000.0500.025； 处应填 0.025401. (2)频率分布直方图如图 (3)利用组中值算得平均数： 900.0251000.051100.21200.31300.2751400

17、.11500.05122.5；总体落在 129,155上的频率为 6 100.2750.10.050.315. 19(本小题满分 12 分) 今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁私 家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车， 尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了 解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了 50 人，将调查情况进行整理后制成下表： 年龄(岁) 15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 55,65) 65,75) 频

18、数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 6 9 6 3 4 (1)完成被调查人员的频率分布直方图； (2)若从年龄在15,25)， 25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查， 记选中的4人中不赞成“车 辆限行”的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望 答案 (1)略 (2)6 5 解析 (1)各组的频率分别是 0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1. 所以图中各组的纵坐标分别是 0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01. (2) 的所有可能取值为 0,1,2,3. P(0)C 2 4 C25 C26 C210 6 10 15 45 45 225 3

19、 15 1 5. P(1)C 1 4 C25 C26 C210 C24 C25 C14C16 C210 4 10 15 45 6 10 24 45 102 225 34 75， P(2)C 1 4 C25 C14C16 C210 C 2 4 C25 C24 C210 4 10 24 45 6 10 6 45 66 225 22 75， P(3)C 1 4 C25 C24 C210 4 10 6 45 12 225 4 75， 所以 的分布列是： 0 1 2 3 P 1 5 34 75 22 75 4 75 所以 的数学期望 E()6 5. 20(本小题满分 12 分) 通过随机询问某校 110

20、 名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表： 性别与看营养说明列联表 单位：名 男 女 总计 看营养说明 50 30 80 不看营养说明 10 20 30 总计 60 50 110 (1)从这 50 名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为 5 的样本，问样本中看与不看 营养说明的女生各有多少名？ (2)从(1)中的 5 名女生中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率； (3)根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？ P(K2k0) 0.100 0.50 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.

21、024 6.635 K2 nadbc2 abcdacbd 答案 (1)3 名，2 名 (2)3 5 (3)有 99%的把握 解析 (1)根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有 5 50303 名，样本中不看营养说明的女生 有 5 50202 名 (2)设 5 名女生中看营养说明的为 a1，a2，a3，不看营养说明的为 b1，b2，则从中随机抽取 2 名，分别 为：a1，a2，a1，a3，a1，b1，a1，b2，a2，a3，a2，b1，a2，b2，a3，b1，a3，b2，b1， b2，其中看与不看营养说明的女生各一名的事件有 6 个，故所求概率为 6 10 3 5. (3)根据题中的列联表得

22、 K211050203010 2 80306050 539 72 7.486，P(K26.635)0.010，有 99%的 把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关 21(本小题满分 12 分) 随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下： 30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36. 根据上述数据得到样本的频率分布表如下： 分组 频数 频率 25,30 3 0.12 (30,35 5 0.20 (35,40 8 0.32 (40,4

23、5 n1 f1 (45,50 n2 f2 (1)确定样本频率分布表中 n1，n2，f1和 f2的值； (2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图； (3)根据样本频率分布直方图， 求在该厂任取 4 人， 至少有 1 人的日加工零件数落在区间(30,35的概率 答案 (1)n17，n22，f10.28，f20.08 (2)略 (3)0.590 4 思路 (1)统计日加工零件数落在区间(40,45和(45,50的频数 n1和 n2，然后计算对应的频率 f1和 f2； (2)根据频率 组距算出频率分布直方图中每一个小长方形的高，完成频率分布直方图； (3)转化为二项分布计算概率 解析 (1)由

24、所给数据知，落在区间(40,45内的有 7 个，落在(45,50内的有 2 个，故 n17，n22. 所以 f1n1 25 7 250.28，f2 n2 25 2 250.08. (2)样本频率分布直方图如图 (3)根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间(30,35的概率为 0.2，设所取的 4 人中， 日加工零件数落在区间(30,35的人数为 ，则 B(4,0.2)，P(1)1P(0)1(10.2)410.409 6 0.590 4，所以在该厂任取 4 人，至少有 1 人的日加工零件数落在区间(30,35的概率为 0.590 4. 22(本小题满分 12 分) 某工厂现有年龄在

25、2040 岁的中青年工人 120 名， 按年龄分为20,25)，25,30)，30,35)，35,40四组， 各组工人人数的统计数据的频率分布直方图如图所示工厂为进行高效节能技术培训，要求每名工人都要 参加 A，B 两项培训，培训结束后进行考核，各组两项培训考核成绩优秀的人数如表所示，假设两项培训 相互独立，两项考核成绩相互之间没有影响 年龄分组 A 项培训成绩优秀人数 B 项培训成绩优秀人数 20,25) 27 16 25,30) 28 18 30,35) 16 9 35,40 6 4 (1)若用分层抽样的方法从全厂年龄在 2040 岁的 120 名工人中抽取一个容量为 40 的样本， 求各

26、组应 分别抽取的人数； (2)从年龄在20,25)和30,35)的工人中各随机抽取 1 人，设这 2 人中 A、B 两项培训考核成绩都优秀的 人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 E(X) 答案 (1)12,14,8,6 (2) 7 12 解析 (1)由频率分布直方图可知，年龄在20,25)，25,30)，30,35)，35,40的人数的频率分别为 0.3,0.35,0.2,0.15. 又 400.312,400.3514,400.28,400.156， 所以年龄在20,25)，25,30)，30,35)，35,40的工人中应抽取的人数分别为 12,14,8,6. (2)由题设知，年龄在20

27、,25)的工人人数为 1200.336，从中任意抽取 1 人，其中 A 项培训成绩优秀 概率为 P127 36 3 4，B 项培训成绩优秀的概率 P2 16 36 4 9， 所以这名工人的 A，B 两项培训成绩都优秀的概率 P3 4 4 9 1 3. 又年龄在30,35)的工人人数为 1200.224，从中任意抽取 1 人，其中 A，B 两项培训成绩都优秀的 概率 P2 3 3 8 1 4. X 的所有可能取值为 0,1,2. P(X0)(11 3)(1 1 4) 1 2， P(X1)1 3(1 1 4)(1 1 3) 1 4 5 12， P(X2)1 3 1 4 1 12. 则 X 的分布列

28、为 X 0 1 2 P 1 2 5 12 1 12 E(X)01 21 5 122 1 12 7 12. 1.如图给出的是计算1 2 1 4 1 6 1 2 014的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( ) Ai2 012? Bi2 012? Ci2 014? Di2 014? 答案 C 解析 按照程序框图与已知数据可知此程序框图的功能是计算1 2 1 4 1 6 1 2 014的值，易知当 i2 014 时，输出 S1 2 1 4 1 6 1 2 014，符合要求；当 i2 014 时，程序框图是输出 S0，不符合要求故 选 C. 2.(2013 重庆理)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学

29、生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已 知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x，y 的值分别为( ) A2,5 B5,5 C5,8 D8,8 答案 C 解析 由甲组数据中位数为 15，可得 x5；而乙组数据的平均数 16.891510y1824 5 ，可 解得 y8.故选 C. 3 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨) 的几组对应数据： x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为y 0.7x0.35，那么表中 t 的精确值为( ) A3 B3.15 C3.5 D4.5 答案 A 解析 x 3456 4 4.5，代入y 0.7x0.35，得 y 3.5，t3.54(2.544.5)3.故选 A. 注：本题极易将 x4，yt 代入回归方程求解而选 B，但那只是近似值而不是精确值 4学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方图 如图所示，其中支出在50,60)的同学有 30 人，则 n 的值为( ) A100 B1 000 C90 D900 答案 A 解析 支出在50,60)的同学的频率为 0.03100.3，因此 n30 0.3100.