2021年高三数学考点复习：集合

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1、考点一 集合 1 A卷 PART ONE 一、选择题 1(2020 山东省实验中学 6 月模拟)已知集合 Ax|x2k，kZ，B xN|x4，那么集合 AB( ) A1,4 B2 C1,2 D1,2,4 解析 依题意 B0,1,2,3，其中 1A,2A，所以 AB1,2故选 C. 答案答案 解析解析 2(2020 新高考卷)设集合 Ax|1x3，Bx|2x4，则 AB ( ) Ax|2x3 Bx|2x3 Cx|1x4 Dx|1x4 解析 AB1,3(2,4)1,4)，故选 C. 答案答案 解析解析 3(2020 山东滨州三模)已知集合 Mx|x4n1，nZ，Nx|x 2n1，nZ，则( ) A

2、MN BNM CMN DNM 解析 Mx|x4n1，nZx|x22n1，nZ，当 n 为整 数时，2n 为偶数，又 Nx|x2n1，nZ，MN.故选 A. 答案答案 解析解析 4(2020 山东聊城一模)已知集合 AxN*|x4，Bx|x(x2)0， 则集合 AB 中元素的个数为( ) A1 B2 C3 D4 解析 根据题意，集合 Bx|0 x2，因为集合 AxN*|x4 1,2,3，由集合的交运算可得，AB1,2，所以集合 AB 中元素的个 数为 2.故选 B. 答案答案 解析解析 5(2020 海南四模)已知集合 AxN|1x4，B0,1,4,9，则图 中阴影部分表示的集合为( ) A0,

3、1,2 B1 C1,2 D0,1 解析 由题意可得阴影部分表示 AB，A0,1,2,3，B0,1,4,9， AB0,1，故选 D. 答案答案 解析解析 6 (2020 全国卷)设集合 Ax|x240， Bx|2xa0， 且 AB x|2x1，则 a( ) A4 B2 C2 D4 解析 Ax|x240 x|2x2，Bx|2xa0 x|xa 2 ，ABx|2x1，a 21，解得 a2.故选 B. 答案答案 解析解析 7(2020 山东新高考质量测评联盟高三 5 月联考)设集合 Ax|y 1x，Bx|(x1)(x3)0，则(RA)B( ) A1,3) B(1,3) C(1,01,3) D(1,0(1

4、,3) 解析 由题意 Ax|1x0 x|x1，Bx|1x1，(RA)Bx|1x0 x|x1(1，)，By|y1 D1,2 解析 y2x1，xR，y1，即 M(1，)，MNN， NM，又1,2M，故选 D. 答案答案 解析解析 10(2020 山东日照一中高三下学期模拟)已知集合 A x|x1 x20 ，B y|y4x2，则 AB( ) A B(，2 C1,2) D0,2 解析 由x1 x20 得 x1x20， x20， 解得 1x0 x|x1，B1,0,1,2，所 以 AB2， ABR， B(RA)1,0,1， B(RA)2,12 故 选 A. 16(2020 山西太原高三二模)已知集合 Ax

5、|x2x20，B 1,0,1,2，则( ) AAB2 BABR CB(RA)1,2 DB(RA)x|1x2 答案答案 解析解析 17 (2020 海南中学高三第七次月考)若 S 是由“我和我的祖国”中的所 有字组成的集合，则 S 的非空真子集个数是( ) A62 B32 C64 D30 解析 因为“我和我的祖国”中的所有字组成的集合 S 一共有 5 个元 素，所以 S 的非空真子集个数是 25230.故选 D. 答案答案 解析解析 18(2020 福建厦门高三毕业班 5 月质量检查)已知集合 Ax|1x2， 集合 Bx|ymx2，若 ABA，则 m 的取值范围是( ) A(0,1 B(1,4

6、C1，) D4，) 解析 ABA，AB，又 Ax|1x2，B，m0， Bx|ymx2x| mx m， m1， m2， 解得 m4，故选 D. 答案答案 解析解析 答案 x|0 x2 二、填空题 19设集合 M x| x x10 ，Nx|0x2，则 MN_. 解析 由题意得 Mx|0 x1，又 Nx|0x2，MN x|0 x2 答案答案 解析解析 答案 4 20已知全集 U2,3，x22x3，集合 A2，|x7|，且有UA 5，则 x 的值为_ 解析 由题意得 |x7|3， x22x35， 由|x7|3，得 x4 或10，由 x22x35，得 x4 或 2，所以 x4. 答案答案 解析解析 答案

7、 0,2,3 21(2020 海南高三第一次联考)已知集合 Ax|x|4，xZ，B1， m，若 ABA，且 3mA，则实数 m 所有的可能取值构成的集合是 _ 解析 集合 A3，2，1,0,1,2,3，若 ABA，则 m 的可能取 值为3，2，1,0,2,3，又因为 3mA，所以实数 m 所有的可能取值 构成的集合是0,2,3 答案答案 解析解析 答案 4 22(2020 江苏镇江高三阶段训练)已知集合 A0,1,2,3，Bx|xn2 1，nA，PAB，则 P 的子集共有_个 解析 由题可知 A0,1,2,3，Bx|xn21，nA当 n0 时，x 1；当 n1 时，x0；当 n2 时，x3；当

8、 n3 时，x8.所以集合 B x|xn21，nA1,0,3,8，则 PAB0,3，所以 P 的子集共 有 224 个 答案答案 解析解析 2 B卷 PART TWO 一、选择题 1 (2020 山东济南二模)已知 x， yR， 集合 A1,2x， Bx， y， AB 1 2 ，则 xy( ) A1 B1 2 C1 2 D1 解析 AB 1 2 ，2x1 2，x1，y 1 2，xy 1 2.故选 B. 答案答案 解析解析 2(2020 山东莱西一中、高密一中、枣庄三中高三模拟)集合x|2xx2， xR的非空真子集的个数为( ) A2 B4 C6 D8 答案答案 解析 画出函数 y2x和 yx2

9、的图象，根据图象知集合x|2xx2，x R有 3 个元素，故集合x|2xx2，xR的非空真子集的个数为 2326. 故选 C. 解析解析 解析 由题意，AB 中的元素满足 yx， xy8， 且 x，yN*，由 xy 82x，得 x4，所以 AB 中的元素有(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，共 4 个故选 C. 3(2020 全国卷)已知集合 A(x，y)|x，yN*，yx，B(x，y)|x y8，则 AB 中元素的个数为( ) A2 B3 C4 D6 答案答案 解析解析 4 (2020 湖南长沙长郡中学高三下学期第一次模拟)设集合 Ay|y ex4，Bx|ylg (x2)(3x)

10、，则下列关系正确的是( ) AAB BAB CRARB DRBA 解析 由题意得 Ay|y0 x|2x3， BA，只有 C 正确 答案答案 解析解析 5(2020 山东威海三模)已知集合 Ax|x2y21，By|yx2，则 AB( ) A0,1 B0，) C1,1 D0,1 解析 y21x20，1x1，By|yx20，)，AB 1，10，)0,1，故选 A. 答案答案 解析解析 6(2020 山东青岛三模)已知全集 UR，集合 MxR|x2x0， 集合 NyR|ycosx，xR，则(UM)N( ) A1,0) B(0,1) C(，0) D 解析 MxR|x2x00,1，NyR|ycosx，xR

11、 1,1，UM(，0)(1，)，(UM)N1,0)，故选 A. 答案答案 解析解析 7(2020 海南高三第一次联考)已知集合 Ax|1x2，Bx|1 x5，定义集合 A*Bz|zxy，xA，yB，则 B*(A*B)等于( ) Ax|6x1 Bx|1x12 Cx|11x0 Dx|5x6 解析 因为集合 Bx|1x5，所以 Bx|5x1，则 A*B x|6x1，所以 B*(A*B)x|11x0故选 C. 答案答案 解析解析 8(2020 浙江高考)设集合 S，T，SN*，TN*，S，T 中至少有两个 元素，且 S，T 满足： 对于任意 x，yS，若 xy，都有 xyT； 对于任意 x，yT，若

12、xy，则y xS. 下列命题正确的是( ) A若 S 有 4 个元素，则 ST 有 7 个元素 B若 S 有 4 个元素，则 ST 有 6 个元素 C若 S 有 3 个元素，则 ST 有 4 个元素 D若 S 有 3 个元素，则 ST 有 5 个元素 答案答案 解析 利用排除法：若取 S1,2,4，则 T2,4,8，此时 ST 1,2,4,8，包含 4 个元素，排除 D；若取 S2,4,8，则 T4,8,16,32，此 时 ST2,4,8,16,32，包含 5 个元素，排除 C；若取 S2,4,8,16，则 T 8,16,32,64,128，此时 ST2,4,8,16,32,64,128，包含

13、 7 个元素，排除 B. 解析解析 答案 1,0 二、填空题 9已知集合 Ax|x2x0，若集合 B 满足0 BA，则集合 B _. 解析 解方程 x2x0，得 x1 或 x0，集合 A1,0，又集 合 B 满足0 BA，集合 B1，0 答案答案 解析解析 答案 31 10(2020 江苏常州第四次模拟)设集合 Ax|x24x50，N 为自然 数集，则 AN 的真子集有_个 解析 x24x50，(x5)(x1)0，解得1x5，Ax|x2 4x50 x|1x5， AN0,1,2,3,4， AN 中有 5 个元素， 故 AN 的真子集有 25131 个 答案答案 解析解析 答案 (，2 11(20

14、20 山西太原高三模拟)已知集合 Ax|x23x20，Bx|x 1a，若 ABR，则实数 a 的取值范围是_ 解析 集合 Ax|x23x20 x|x1 或 x2， Bx|x1a x|xa1，又 ABR，a11，解得 a2，实数 a 的取值范 围是(，2 答案答案 解析解析 答案 28 12有 54 名学生，其中会打篮球的有 36 人，会打排球的人数比会打 篮球的人数多 4 人，这两种球都不会打的人数比都会打的人数的1 4还少 1， 则既会打篮球又会打排球的人数为_ 答案答案 解析 设 54 名学生组成的集合为 I，组成会打篮球的同学的集合为 A， 组成会打排球的同学的集合为 B，作出相应的 V

15、enn 图(如图)，则两种球都 会打的同学集合为 AB，设此集合的元素个数为 x，则两种球都不会打的 同学集合为(IA)(IB)，其元素个数为 1 4x1；只会打篮球的同学集合为 A(IB)，其元素个数为 36x；只会打排球的同学集合为(IA)B，其元素 个数为 40 x，则(36x)(40 x)x 1 4x1 54，解得 x28，所以既 会打篮球又会打排球的有 28 人 解析解析 三、解答题 13(2020 海南高三第一次联考)已知集合 A x|y 2x1 x1 1 ，集 合 Bx|1xa2 (1)求集合 A； (2)若 BA，求实数 a 的取值范围 解 (1)由2x1 x1 10，即x2

16、x10 得 x1 或 x2， 所以集合 Ax|x1 或 x2 (2)集合 Bx|1xa2x|1ax2a， 由 BA 得 2a3 或 a3， 所以实数 a 的取值范围为(，3(3，) 解解 解 (1)AxR|x25x932,3， BxR|x2402，2， AB2 解解 14已知三个集合 AxR|log3(x25x9)1，BxR|2x24 1，CxR|x2axa2190 (1)求 AB； (2)已知 AC，BC，求实数 a 的取值范围 (2)AC，BC， 2C，2C,3C， CxR|x2axa2190， a22a150， a22a150， a23a100， 即 3a5， 5a3， 2a5， 解得2a3. 实数 a 的取值范围是2,3 解解 本课结束