2021年高三数学考点复习:函数的图象﹑性质及应用
《2021年高三数学考点复习:函数的图象﹑性质及应用》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年高三数学考点复习:函数的图象﹑性质及应用(68页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、考点六 函数的图象性质及应用 1 A卷 PART ONE 一、选择题 1(2020 广州高三综合测试一)已知函数 f(x) ln x,x0, ex,x0, 则 f f 1 4 的 值为( ) A4 B2 C1 2 D1 4 答案答案 解析 f(x) ln x,x0, ex,x0, f 1 4 ln 1 4, 又 ln 1 40, f f 1 4 eln 1 4 1 4.故选 D. 解析解析 2(2020 山东济南 6 月仿真模拟)函数 f(x)x3x4 的零点所在的区 间为( ) A(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3) 解析 f(x)x3x4,易知函数单调递增,f(0)40,f
2、(1)20,故函数在(1,2)上有唯一零点故选 C. 答案答案 解析解析 3(2020 山东莱西一中、高密一中、枣庄三中模拟)1943 年,我国病毒 学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑炎病 毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”,这一研究成果,使病毒 在试管内繁殖成为现实,从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原 始落后的方法若试管内某种病毒细胞的总数 y 和天数 t 的函数关系为 y 2t1,且该种病毒细胞的个数超过 108时会发生变异,则该种病毒细胞实验 最多进行的天数为(lg 20.3010)( ) A25 B26 C27 D28 答案答案 解析 令 y2
3、t1108,故 t1log21088log210,即 t8log2101 81 lg 2127.6,故该种病毒细胞实验最多进行的天数为 27.故选 C. 解析解析 4(2020 天津高考)设 a30.7,b 1 3 0.8,clog0.70.8,则 a,b,c 的 大小关系为( ) Aabc Bbac Cbca Dcab 解析 因为 a30.71,b 1 3 0.830.830.7a,clog0.70.8log0.70.7 1,所以 c1ab.故选 D. 答案答案 解析解析 5(2020 陕西西安一模)已知函数 yf(x)与 yex互为反函数,函数 y g(x)的图象与 yf(x)的图象关于
4、x 轴对称,若 g(a)1,则实数 a 的值为 ( ) Ae B1 e Ce D1 e 解析 由题意,函数 yf(x)与 yex互为反函数,所以 f(x)ln x,函数 yg(x)的图象与 yf(x)的图象关于 x 轴对称,所以 g(x)ln x,又由 g(a) 1,即ln a1,解得 a1 e ,故选 D. 答案答案 解析解析 6 (2020 山东泰安四模)函数 f(x) x1 x cosx(x 且 x0)的图象 可能是( ) 答案答案 解析 因为 f(x) x 1 x cosx x1 x cosxf(x), 所以函数是奇 函数,故排除 A,B;取 x,则 f() 1 cos 1 b0, 若
5、 logablogba5 2, a bba, 则a b ( ) A. 2 B2 C2 2 D4 答案答案 解析 logablogba5 2,logab 1 logab 5 2,解得 logab2 或 logab 1 2, 若 logab2, 则 ba 2, 代入 abba 得 aa2(a2)aa2a, a22a, 又 a0, a2,则 b224,不符合题意;若 logab1 2,则 ba 1 2,即 ab 2,代 入 abba得(b2)bb2bbb2,2bb2,又 b0,b2,则 ab24.综上, a4,b2,a b2.故选 B. 解析解析 8(2020 全国卷)设函数 f(x)x3 1 x3
6、,则 f(x)( ) A是奇函数,且在(0,)单调递增 B是奇函数,且在(0,)单调递减 C是偶函数,且在(0,)单调递增 D是偶函数,且在(0,)单调递减 答案答案 解析 因为函数 f(x)x3 1 x3的定义域为x|x0, 关于原点对称, 而 f( x)f(x),所以函数 f(x)为奇函数 因为函数 yx3在(0, )上单调递增, 而 y 1 x3x 3 在(0,)上单调递减,所以函数 f(x)x3 1 x3在(0,)上 单调递增故选 A. 解析解析 9(2020 山东省实验中学 6 月模拟)已知 f(x)是定义域为 R 的奇函数, 若 f(x5)为偶函数,f(1)1,则 f(2019)f
7、(2020)( ) A2 B1 C0 D1 解析 f(x5)为偶函数,且 f(x5)的图象可由 f(x)的图象向左平移 5 个单位得到,f(x)的图象关于直线 x5 对称,即 f(x5)f(5x),又 f(x) 为 R 上的奇函数,f(x5)f(x5),且 f(0)0,f(x20)f(x10) f(x)f(x), f(x)是一个周期为 20 的周期函数, f(2019)f(20101 1)f(1)f(1)1, f(2020)f(20101)f(0)0, f(2019)f(2020) 1.故选 B. 答案答案 解析解析 10(2020 山东聊城三模)函数 ysin2x2sin2x 2x1 的图象
8、大致是( ) 答案答案 解析 当 x 0, 2 时, sin2x0,2x1, 所以 ysin2x2sin2x 2x1 0, 排除 A, B; 当 x 2,0 时, sin2x0,02 x0, 排除 D.故选 C. 解析解析 11(2020 新高考卷)若定义在 R 的奇函数 f(x)在(,0)单调递减, 且 f(2)0,则满足 xf(x1)0 的 x 的取值范围是( ) A1,13,) B3,10,1 C1,01,) D1,01,3 答案答案 解析 因为定义在 R 上的奇函数 f(x)在(,0)上单调递减,且 f(2) 0,所以 f(x)在(0,)上也单调递减,且 f(2)0,f(0)0,所以当
9、 x (,2)(0,2)时,f(x)0;当 x(2,0)(2,)时,f(x)0,所以 由 xf(x1)0 可得 x0, 0 x12或x12 或 x0, 解得1x0 或 1x3, 所以 满足 xf(x1)0 的 x 的取值范围是1,01,3,故选 D. 解析解析 12(2020 全国卷)若 2alog2a4b2log4b,则( ) Aa2b Ba2b Cab2 Dab2 答案答案 解析 设 f(x)2xlog2x,则 f(x)为增函数因为 2alog2a4b2log4b 22blog2b,所以 f(a)f(2b)2alog2a(22blog22b)22blog2b(22b log22b)log2
10、1 210,所以 f(a)f(2b),所以 a2b,所以 A 错误,B 正确;f(a)f(b2)2alog2a(2b2log2b2)22blog2b(2b2log2b2)22b 2b2log2b,当 b1 时,f(a)f(b2)20,此时 f(a)f(b2),有 ab2, 当 b2 时,f(a)f(b2)10,此时 f(a)f(b2),有 ab2,所以 C,D 错 误故选 B. 解析解析 13(2020 海南中学高三第七次月考)已知函数 f(x) xln x,x0, x ex,x0, 则 函数 yf(1x)的图象大致是( ) 答案答案 解析 当 x0 时,yf(10)f(1)1ln 10; 当
11、 x1 时,yf(11)f(0) 0 e00,故排除 C,D;当 x1,yf(1x)(1x) ln (1x)0,故排除 A;当 0x1 时,01 x1,yf(1x)(1x)ln (1x)01x1,ln (1x)0,yf(1 x)(1x)ln (1x)1 时,1x0,yf(1x)1x e1x , 1x0,yf(1x)1x e1x 0,故 B 符合故选 B. 解析解析 14 (2020 山东青岛三模)已知函数 f(x) x62,7x5, fx2,x5, 若函 数 g(x)f(x)|k(x1)|有 13 个零点,则实数 k 的取值范围为( ) A. 1 8, 1 6 B. 1 8, 1 6 C. 1
12、 6, 1 8 1 8, 1 6 D. 1 6, 1 8 1 8, 1 6 答案答案 解析 由题可知,函数 g(x)f(x)|k(x1)|有 13 个零点,令 g(x)0, 有 f(x)|k| |x1|,设 h(x)|k| |x1|,可知 h(x)恒过定点(1,0),画出函数 f(x),h(x)的图象,如图所示,则函数 yf(x)与函数 h(x)|k| |x1|的图象有 13 个交点,由图象可得 h51, h71, 则 |k| 511, |k| |71|1, 即1 8|k|yz Bxzy Czxy Dzyx 答案答案 解析 设 ln xey1 z k,k0,则 xek,yln k,z1 k,画
13、出函数图 象,如图所示,当 kx1时,zxy;当 kx2时,xzy;当 kx3时,xyz. 故选 ABC. 解析解析 16(多选)(2020 山东潍坊高密一模)关于函数 f(x)1 x 1 2 ex1 ,下列 结论正确的是( ) A图象关于 y 轴对称 B图象关于原点对称 C在(,0)上单调递增 Df(x)恒大于 0 答案答案 解析 函数 f(x)1 x 1 2 ex1 的定义域为(,0)(0,),因为 f(x)1 x 1 2 ex1 1 x ex1 ex1,f(x) 1 x ex1 ex1 1 x 1ex 1ex 1 x ex1 ex1f(x), 故函数 f(x)为偶函数,所以 A 正确,B
14、 不正确;当 x0 时,y1 x0,且 y 1 x在(0,)上单调递减,当 x0 时,y1 2 ex10,且 y1 2 ex1在 (0,)上单调递减,而 f(x)1 x 1 2 ex1 ,故 f(x)在(0,)上单调递减, 又 f(x)为偶函数,故 f(x)在(,0)上单调递增,所以 C 正确;由知, f(x)1 x ex1 ex1,当 x0 时, 1 x0,ex10,又 f(x) 关于 y 轴对称,故 D 正确故选 ACD. 解析解析 17(多选)(2020 海南中学高三第六次月考)在数学中,布劳威尔不动点 定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间,并 构成一般不动点定理
15、的基石布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊 兹 布劳威尔(L.E. J. Brouwer),简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数 f(x),存在一个点 x0,使得 f(x0)x0,那么我们称该函数为“不动点”函数, 下列为“不动点”函数的是( ) Af(x)2xx Bg(x)x2x3 Cf(x) 2x21,x1, |2x|,x1 Df(x)1 xx 答案答案 解析 根据定义可知,若 f(x)有不动点,则 f(x)x 有解对于 A,令 2xxx,所以 2x0,此时无解,故 f(x)不是“不动点”函数;对于 B,令 x2x3x,所以 x3 或 x1,所以 f(x)是“不动点”函数;对于 C,
16、当 x1 时, 令 2x21x, 所以 x1 2或 x1, 所以 f(x)是“不动点”函数; 对于 D,令1 xxx,所以 x 2 2 ,所以 f(x)是“不动点”函数故选 BCD. 解析解析 18(多选)(2020 山东青岛二模)某同学在研究函数 f(x)x21 x24x5的性质时,受两点间距离公式的启发,将 f(x)变形为 f(x) x02012x22012,则下列关于函数 f(x)的描述正确的 是( ) A函数 f(x)在区间1,)上单调递增 B函数 f(x)的图象是中心对称图形 C函数 f(x)的值域是2 2,) D方程 f(f(x)1 5无实数解 答案答案 解析 设 A(0,1) ,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 教辅 数学 考点 复习 函数 图象 性质 应用
链接地址:https://www.77wenku.com/p-176663.html