2021年高三数学考点复习：常用逻辑用语

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1、考点二 常用逻辑用语 第一部分 刷考点 1 A卷 PART ONE 解析 原命题是xR，ex 1 ex2，命题xR，e x1 ex2 的否 定是xR，ex 1 ex2.故选 B. 一、选择题 1(2020 山东济南高三 6 月仿真模拟)已知命题 p：xR，ex 1 ex2， 则綈 p 为( ) AxR，ex 1 ex2 BxR，e x1 ex2 CxR，ex 1 ex2 DxR，e x1 ex2 答案答案 解析解析 解析 全称命题的否定是特称命题，命题 p：任意常数数列都是等比数 列，则綈 p：有的常数数列不是等比数列故选 B. 2(2020 山东德州一模)设命题 p：任意常数数列都是等比数列

2、则綈 p 是( ) A所有常数数列都不是等比数列 B有的常数数列不是等比数列 C有的等比数列不是常数数列 D不是常数数列的数列不是等比数列 答案答案 解析解析 3(2020 山东菏泽高三联考)2019 年 12 月，湖北省武汉市发现多起病 毒性肺炎病例.2020 年 1 月 12 日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情 的病毒命名为“2019 新型冠状病毒”.2020 年 2 月 11 日，世界卫生组织将 新型冠状病毒感染的肺炎命名为 COVID- 19(新冠肺炎)新冠肺炎患者症状 是发热、干咳、浑身乏力等外部表征已知某人出现生病症状，则“某人 表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的

3、( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案答案 解析 表现为发热、干咳、浑身乏力者不一定是感染新型冠状病毒， 或者只是普通感冒等；而新型冠状病毒感染者早期症状表现为发热、干咳、 浑身乏力等外部表征因而“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“该 人已感染新型冠状病毒”的必要不充分条件故选 A. 解析解析 4(2020 山东枣庄二调)“cos0”是“ 为第二或第三象限角”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 cos0，所以 x 2020 x 2x 2020 x 8080，当且仅当 x 2020时等号成立，

4、则x2020 x a恒成立可得a 8080， 因为(， 80) ( ， 8080，所以 a80 是 x2020 x a 恒成立的充分条件故选 B. 7(2020 山东潍坊高三 6 月高考模拟)若 x0，则 x2020 x a 恒成立 的一个充分条件是( ) Aa80 Ba80 Ca100 Da100 答案答案 解析解析 解析 因为xR， ax21 为真命题， 又 x211 对xR 恒成立， 所以xR， ax21 为真命题等价于 a1， 因为“a2”不能推出“a1”， 反之， “a1”能推出“a2”，所以“a2”是“xR， ax21 为真命题” 的必要不充分条件故选 B. 8(2020 山东聊城

5、一模)“a1，则 “logaxlogay”是“x21，所以由 logaxlogay，得 0xy，所以 xy0，x2xy x(xy)0，所以 x2xy，则充分性成立；当 x1，y2 时，x21， 则“logaxlogay” 是“x20，所以 x(x1)0，所以 0x1，因为|x1|2，所 以2x12，所以1x3，根据小范围推出大范围可知，0x1 能推出 1x3，但1x3 不能推出 0x0 是|x1|0”是“|x 1|1 时，log1 2x00，得 x0，令 f(x)0，得 x0， exx 恒成立， 所以命题 q 为真命题 故 选 D. 12(2020 海南第一次联考)已知 p：x01，log1

6、2x0 1 2；q：xR， exx，则下列说法中正确的是( ) Ap 真 q 真 Bp 假 q 假 Cp 真 q 假 Dp 假 q 真 答案答案 解析解析 13 (2020 山东新高考质量测评联盟高三 5 月联考)已知直线 l： y 2 2 k x 2 2 ，则“k1”是“直线 l 与圆 x2y21 相切”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案答案 解析 直线 l： y 2 2 k x 2 2 过定点 A 2 2 ， 2 2 ， 又点 A 2 2 ， 2 2 在圆 x2y21 上，圆心 O(0,0)，若直线 l 与圆 x2y21 相切，则 OAl

7、， 即有 k 1 kOA 1 11，因此“k1”是“直线 l 与圆 x 2y21 相切” 的充要条件故选 C. 解析解析 14已知 ai，biR 且 ai，bi都不为 0(i1,2)，则“a1 b1 a2 b2”是“关于 x 的不等式 a1xb10 与 a2xb20 同解”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案答案 解析 若a1 b1 a2 b2，取 a1b11，a2b21，则由 a1xb10 得 x1， 由 a2xb20 得 x0 与 a2xb20 不同解； 若关于 x 的不等式 a1xb10 与 a2xb20 同解，则方程 a1xb10 与

8、a2x b20 必同解，又 ai，bi都不为 0(i1,2)，所以a1 b1 a2 b2，所以“ a1 b1 a2 b2”是 “关于 x 的不等式 a1xb10 与 a2xb20 同解”的必要不充分条件，故选 B. 解析解析 15(2020 浙江宁波二模)已知ABC 中角 A，B，C 所对的边分别是 a， b，c，则“a2b22c2”是“ABC 为等边三角形”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析 当 a3， b4， c5 2 2 时， 满足ABC 三边关系与 a2b22c2， 但ABC 不是等边三角形 当ABC 为等边三角形时， a2b22

9、c2成立 故 “a2b22c2”是“ABC 为等边三角形”的必要不充分条件故选 B. 答案答案 解析解析 解析 因为|xa|1，所以 a1xa1，即 p：a1x1，所以1x2，即 q：1x2.因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以 a11， a12 (等号不同时成立)，解得 0a1. 16(2020 山东省第一次仿真模拟)已知 p：|xa|1，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围为( ) A0,1 B(0,1 C1,2) D(1,2) 答案答案 解析解析 解析 设等差数列的公差为 d， 当 n2 时， 因为 Snnan等价于na 1an 2 nan等价于 a1an等价于(n1

10、)d0 等价于 da4等价于 a4a30 等价 于 dnan(n2)等价于 a3a4，所以“Snnan(n2)”是“a3a4”的 充分必要条件故选 C. 17(2020 山东泰安四模)已知 Sn是等差数列an的前 n 项和，则“Sn nan对 n2 恒成立”是“a3a4”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案答案 解析解析 18(2020 山东济宁邹城市第一中学高三五模)设 p：实数 x 满足 x2(a 1)xa0(0a5)，q：实数 x 满足 ln x2，则 p 是 q 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充

11、分也不必要条件 解析 Ax|x2(a1)xa0 x|(x1)(xa)0，当 0a1 时， Aa,1；当 a1 时，A1；当 1a5 时，A1，a，Bx|ln x2 x|0x 1 b，则 a 1 b，但 ab，得到命题为假命题 答案答案 解析解析 答案 充分 充要 21设 p，r 都是 q 的充分条件，s 是 q 的充要条件，t 是 s 的必要条件， t 是 r 的充分条件，那么 p 是 t 的_条件，r 是 t 的_条件(用 “充分”“必要”或“充要”填空) 解析 由题知 pqst，又 tr，rqst，故 p 是 t 的充分条件， r 是 t 的充要条件 答案答案 解析解析 22给出下列命题：

12、 已知集合 A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的充分不 必要条件； “x0”是“ln (x1)0”的必要不充分条件； “函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a1”的充要条 件； “平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充要条件是“a b0” 其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都填上) 答案 答案答案 解析 因为“a3”可以推出“AB”，但“AB”不能推出“a 3”，所以“a3”是“AB”的充分不必要条件，故正确；“x0”不 能推出“ln (x1)0”，但由 ln (x1)0 可得1x0，即“ln (x1)0” 可以推出“x0”，所以“x0”是“ln (x

13、1)0”的必要不充分条件，故正确； 因为 f(x)cos2axsin2axcos2ax，所以若其最小正周期为 ，则 2 2|a| a 1，因此“函数 f(x)cos2axsin2ax 的最小正周期为 ”是“a1” 的必要不充分条件，故错误；“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”可以推 出“a b0”，但 a b0 时，平面向量 a 与 b 的夹角是钝角或平角，所以 “a b0”是“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的必要不充分条件，故错 误正确答案为. 解析解析 2 B卷 PART TWO 解析 定义域为 R 的函数 f(x)不是偶函数，xR，f(x)f(x) 为假命题x0R，f(x0)f(

14、x0)为真命题，故选 C. 一、选择题 1已知定义域为 R 的函数 f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题 的是( ) AxR，f(x)f(x) BxR，f(x)f(x) Cx0R，f(x0)f(x0) Dx0R，f(x0)f(x0) 答案答案 解析解析 2(2020 陕西咸阳高三三模)“ 20， 所以 22k 22k， kZ， 即“ 20”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析 由题意，存在正数 ，使得 mn，所以 m，n 同向，所以 m n |m| |n| cosm，n0，即充分性是成立的，反之，当非零向量 a，b 夹角 为锐角时，满

15、足 m n0，而 mn 不成立，即必要性不成立，所以“存在 正数 ，使得 mn”是“m n0”的充分不必要条件故选 A. 答案答案 解析解析 6 (2020 北京高考)已知 ， R， 则“存在 kZ 使得 k(1)k” 是“sinsin”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案答案 解析 当存在 kZ 使得 k(1)k 时，若 k 为偶数，则 sin sin(k)sin；若 k 为奇数，则 sinsin(k)sin(k1) sin()sin.当 sinsin 时，2m 或 2m，mZ， 即 k(1)k(k2m)或 k(1)k(k2m1)，

16、即存在 kZ 使得 k(1)k.所以， “存在 kZ 使得 k(1)k”是“sinsin”的 充分必要条件故选 C. 解析解析 7(多选)下列命题中，假命题是( ) Ax0R，使得 ex00 Ba1，b1 是 ab1 的充分不必要条件 CxR,2xx2 Dsinx 1 sinx2(xk，kZ) 答案答案 解析 对于 A，由指数函数的性质可得 ex0，所以命题“x0R，使 得 ex00”为假命题；对于 B，由 a1，b1，可得 ab1 成立，即充分性 成立反之，例如 a1 2，b4 时，ab1，所以必要性不成立，所以 a1， b1 是 ab1 的充分不必要条件；对于 C，例如当 x2 时，2xx

17、2，所以命 题“xR,2xx2”为假命题； 对于 D，当 sinx0 时，sinx 1 sinx2 不成立， 所以是假命题故选 ACD. 解析解析 8(多选)下列叙述中正确的是( ) A “acb2”的充要条件是“ac” C“a1”是“1 a1”的充分不必要条件 D若 a，b，cR，则“ax2bxc0”的充要条件是“b24ac0” 答案答案 解析 令 f(x)x2xa，方程 x2xa0 有一个正根和一个负根， 则f(0)0， 则有a0， “ac”成立，而 ab20cb2， 充分性不成立，B 错误；a11 a1， 1 a1，“a1”是“1 a0，b24ac0 或 ab0， c0， “b24ac0

18、”是“ax2bxc0”的必要不充分条件， D 错误 故 选 AC. 解析解析 答案 x(0，)，tanx0 二、填空题 9命题 p：x0(0，)，tanx00 的否定为_ 解析 命题 p：x0(0，)，tanx00 的否定为綈 p：x(0， )，tanx0. 答案答案 解析解析 答案 0，) 10(2020 云南昆明三模)若“x0R，ln (x2 01)a0”是真命题， 则实数 a 的取值范围是_ 解析 “x0R，ln (x2 01)a0”是真命题，aln (x 2 01)ln 10. 答案答案 解析解析 答案 m1 或 m7 11已知“p：(xm)23(xm)”是“q：x23x43(xm)，

19、得(xm)(xm3)0，解得 xm3 或 xm；由 q 中的不等式 x23x40，得(x1)(x4)0，解得 4x0”的否定是“存在 x0R，x2 0 x0 10 得 6x0 得 x1. (1)当 a0 时，由 x23ax2a20，得 ax0，q： x1 x1 0，r：关于 x 的不等式 x2 3ax2a20，若 r 是 p 的必要不充分条件，且 r 是 q 的充分不必要条件， 试求实数 a 的取值范围 解解 (2)当 a0 时，由 x23ax2a20，解得 2axa0，而(6,10) (2a，a) 不成立，(2a，a) (1，)也不成立，所以 a 不存在 (3)当 a0 时，x23ax2a2

20、x，即 4mx2xm0， m0 且 116m21 4. 当 p 为真命题时，实数 m 的取值范围是 1 4， . 解解 14(2020 海南高三第一次联考)已知 p：xR，m(4x21)x；q： x2,8，mlog2x10. (1)若 p 为真命题，求实数 m 的取值范围； (2)若 p 与 q 的真假性相同，求实数 m 的取值范围 (2)x2,8，mlog2x10 x2,8，m 1 log2x. 又当 x2,8时， 1 log2x 1，1 3 ，m1. p 与 q 的真假性相同， 当 p 假 q 假时，有 m1 4， m1， 解得 m1 4， m1， 解得 m1 4. 当 p 与 q 的真假性相同时，可得 m1 4. 解解 本课结束