2021年高三数学考点复习：统计与统计案例

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1、考点二十 统计与统计案例 1 A卷 PART ONE 一、选择题 1对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的 比较，正确的是( ) Ar2r40r3r1 Br4r20r1r3 Cr4r20r3r1 Dr2r40r1r3 解析 易知题中图(1)和图(3)是正相关，图(2)与图(4)是负相关，且图(1) 与图(2)中的样本点集中分布在一条直线附近，则 r2r40r36.635 可知，我们有 99%以上的把握认为“爱好该项 运动与性别有关” 解析解析 7(多选)(2020 山东泰安五模)在疫情防控阻击 战之外， 另一条战线也日渐清晰恢复经济正常运 行 国人万众一心， 众志成城， 防

2、控疫情、 复工复产， 某企业对本企业 1644 名职工关于复工的态度进行调 查，调查结果如图所示，则下列说法正确的是( ) Ax0.384 B 从该企业中任取一名职工， 该职工是倾向于在家办公的概率为 0.178 C不到 80 名职工倾向于继续申请休假 D倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过 986 名 答案答案 解析 对于 A，x1005.117.842.334.8，A 错误；对于 B，倾 向于在家办公的人员占比为 17.8%，故对应概率为 0.178，B 正确；对于 C， 倾向于继续申请休假人数为 16445.1%84，C 错误；对于 D，倾向于在 家办公或在公司办公的职工人数为 1

3、644(17.8%42.3%)988， D 正确 故 选 BD. 解析解析 8 (多选)(2020 山东滨州三模)2020 年 3 月 12 日， 国务院新闻办公室发 布会重点介绍了改革开放 40 年，特别是党的十八大以来我国脱贫攻坚、精 准扶贫取得的显著成绩，这些成绩为全面脱贫初步建成小康社会奠定了坚 实的基础下图是统计局公布的 20102019 年年底的贫困人口和贫困发生 率统计图则下面结论正确的是( ) 年底贫困人口的线性回归方程为y 1609.9x15768(其中x年份 2009)， 贫困发生率的线性回归方程为y 1.6729x16.348(其中 x年份 2009) A20102019

4、 年十年间脱贫人口逐年减少，贫困发生率逐年下降 B 20122019 年连续八年每年减贫超过 1000 万， 且 2019 年贫困发生 率最低 C20102019 年十年间超过 1.65 亿人脱贫，其中 2015 年贫困发生率 低于 6% D根据图中趋势线可以预测，到 2020 年底我国将实现全面脱贫 答案答案 解析 每年脱贫的人口如下表所示： 期初 期末 脱贫人口 2009 年年底至 2010 年年底 16566 2010 年年底至 2011 年年底 16566 12238 4328 2011 年年底至 2012 年年底 12238 9899 2339 2012 年年底至 2013 年年底

5、9899 8249 1650 2013 年年底至 2014 年年底 8249 7017 1232 2014 年年底至 2015 年年底 7017 5575 1442 2015 年年底至 2016 年年底 5575 4335 1240 解析解析 期初 期末 脱贫人口 2016 年年底至 2017 年年底 4335 3046 1289 2017 年年底至 2018 年年底 3046 1660 1386 2018 年年底至 2019 年年底 1660 551 1109 由于缺少 2009 年年底数据， 故无法统计十年间脱贫人口的数据， 故 A， C 错误；根据上表可知，20122019 年连续八年每

6、年减贫超过 1000 万，且 2019 年贫困发生率最低，故 B 正确；根据上表可知，20122019 年连续八 年每年减贫超过 1000 万，2019 年年底，贫困人口 551 万，故预计到 2020 年年底我国将实现全面脱贫，故 D 正确综上所述，正确的为 BD. 解析解析 答案 2 二、填空题 9(2020 江苏高考)已知一组数据 4,2a,3a,5,6 的平均数为 4，则 a 的 值是_ 解析 数据 4,2a,3a,5,6 的平均数为 4， 42a3a5620，解得 a2. 答案答案 解析解析 答案 04 10总体由编号为 01,02，19,20 的个体组成，利用下面的随机数 表选取

7、7 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 3 列和第 4 列数字开 始由左到右依次选取两个数，则选出的第 7 个个体的编号为_ 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 8623 4869 6938 7481 解析 由随机数表可看出所选的数字依次为 16,08,02,14,07,02,01,04， 去掉重复数字 02，则第 7 个个体的编号为 04. 答案答案 解析解析 答案 165 11 (2020 宁夏吴忠模拟)随着养生观念的深入， 国民对餐饮卫生条件和 健康营养要求提高，吃烧烤的人数日益减少，烧烤店也日益

8、减少某市对 2015 年到 2019 年五年间全市烧烤店盈利店铺的个数进行了统计， 具体统计 数据如表： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代号(t) 1 2 3 4 5 盈利店铺的个数(y) 260 240 215 200 180 根据所给数据，得出 y 关于 t 的回归方程y b t273，估计该市 2020 年盈利烧烤店铺的个数为_ 答案答案 解析 t12345 5 3， y 260240215200180 5 219， 样本点的中心坐标为(3,219)，代入y b t273， 得 2193b 273，得b 18. 线性回归方程为y 18t273， 取 t6，得

9、y 186273165. 估计该市 2020 年盈利烧烤店铺的个数为 165. 解析解析 12(2020 安徽蚌埠三模)某企业为了调查其产品在国内和国际市场的 发展情况，随机抽取国内、国外各 100 名客户代表，了解他们对该企业产 品的发展前景所持的态度，得到如图所示的等高条形图，则_(填 “能”或“不能”)有 99%以上的把握认为是否持乐观态度与国内外差异有 关 答案 能 P(K2k0) 0.050 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828 附：K2 nadbc2 abcdacbd. 答案答案 解析 根据题目所给数据得到如下 22 的列联表：

10、 乐观 不乐观 总计 国内代表 60 40 100 国外代表 40 60 100 总计 100 100 200 则 K220060604040 2 100100100100 86.635， 所以有 99%的把握认为是否持乐观态度与国内外差异有关 解析解析 三、解答题 13(2020 全国卷)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善， 野生动物数量有所增加为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面 积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作为 样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i1,2，20)，其中 xi和 yi分别表示第 i 个样区的植物覆盖面积(单位： 公

11、顷)和这种野生动物的数量， 并计算得 20 i1xi 60， 20 i1yi1200， 20 i1 (xi x )280， 20 i1 (yi y )29000， 20 i1 (xi x ) (y i y )800. (1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值 等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)； (2)求样本(xi，yi)(i1,2，20)的相关系数(精确到 0.01)； (3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大为提高样本 的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认 为更合理的抽样方法，并说明理由 附：相关系数， 21.414

12、. 解 (1)每个样区野生动物平均数为 1 20 20 i1yi 1 20120060，地块数为 200，所以该地区这种野生动物数量的估计值为 2006012000. (2)样本(xi，yi)的相关系数为 r 20 i1 xi x y i y 20 i1 xi x 2 20 i1 yi y 2 800 809000 2 2 3 0.94. (3)由于各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性， 应采用分层抽样， 先将植物覆盖面积按优、中、差分成三层， 在各层内按比例抽取样本， 在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可 解解 14(2020 山东泰安四模)某工厂为了提高生产效率，对生产设备

13、进行 了技术改造，为了对比技术改造后的效果，采集了技术改造前后各 20 次连 续正常运行的时间长度(单位：天)数据，整理如下： 改造前：19,31,22,26,34,15,22,25,40,35,18,16,28,23,34,15,26,20,24,21 改造后：32,29,41,18,26,33,42,34,37,39,33,22,42,35,43,27,41,37,38,36 (1)完成下面的列联表，并判断能否有 99%的把握认为技术改造前后的 连续正常运行时间有差异？ 超过 30 不超过 30 改造前 改造后 (2)工厂的生产设备的运行需要进行维护，工厂对生产设备的生产维护 费用包括正常

14、维护费、 保障维护费两种 对生产设备设定维护周期为 T 天(即 从开工运行到第 kT 天，kN*)进行维护生产设备在一个生产周期内设置 几个维护周期，每个维护周期相互独立在一个维护周期内，若生产设备 能连续运行，则只产生一次正常维护费，而不会产生保障维护费；若生产 设备不能连续运行，则除产生一次正常维护费外，还产生保障维护费经 测算，正常维护费为 0.5 万元/次；保障维护费第一次为 0.2 万元/周期，此 后每增加一次则保障维护费增加0.2万元 现制定生产设备一个生产周期(以 120 天计)内的维护方案：T30，k1,2,3,4.以生产设备在技术改造后一个 维护周期内能连续正常运行的频率作为

15、概率，求一个生产周期内生产维护 费的分布列及均值 解 (1)列联表为： 超过 30 不超过 30 改造前 5 15 改造后 15 5 K240551515 2 20202020 106.635， 有 99%的把握认为技术改造前后的连续正常运行时间有差异 解解 附：K2 nadbc2 abcdacbd P(K2k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 (2)由题知，生产周期内有 4 个维护周期，一个维护周期为 30 天，一个 维护周期内，生产线需保障维护的概率为 P1 4. 设一个生产周期内需保障维护的次数为 ，则 B 4，1 4 ；一个生产周 期内

16、的正常维护费为 0.542 万元，保障维护费为0.21 2 (0.12 0.1)万元 一个生产周期内需保障维护 次时的生产维护费为(0.120.12) 万元 解解 设一个生产周期内的生产维护费为 X，则 X 的所有可能取值为 2,2.2,2.6,3.2,4. P(X2) 11 4 4 81 256， P(X2.2)C1 4 11 4 3 1 4 27 64， P(X2.6)C2 4 11 4 2 1 4 2 27 128， P(X3.2)C3 4 11 4 1 4 3 3 64， P(X4) 1 4 4 1 256. 解解 一个生产周期内生产维护费的分布列为 X 2 2.2 2.6 3.2 4

17、 P 81 256 27 64 27 128 3 64 1 256 E(X) 2 81 256 2.2 27 64 2.6 27 128 3.2 3 64 4 1 256 162237.6140.438.44 256 582.4 256 2.275. 一个生产周期内生产维护费的均值为 2.275 万元 解解 2 B卷 PART TWO 一、选择题 1某公司有员工 15 名，其中包含经理一名，保洁一名为了调查该 公司员工的工资情况，有两种方案，方案一：调查全部 15 名员工的工资情 况；方案二：收入最高的经理和收入最低的保洁工资不纳入调查范围，只 调查其他 13 名员工的工资这两种调查方案得到的

18、数据，一定相同的是 ( ) A中位数 B平均数 C方差 D极差 解析 将 15 名员工的工资从低到高排列时，处在中间位置的数据与去 掉一个最高和一个最低数后中间位置的数据一定是同一个，故一定相同的 是中位数，而平均数，方差和极差均可能不相同，故选 A. 答案答案 解析解析 2为比较甲、乙两名学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大 素养进行指标测验(指标值满分为 5 分，分值高者为优)，根据测验情况绘制 了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是( ) A乙的数据分析素养优于甲 B乙的数学建模素养优于数学抽象素养 C甲的六大素养整体水平优于乙 D甲的六大素养中数据分析最差 答案答案

19、解析 根据雷达图得到如下数据： 数学 抽象 逻辑 推理 数学 建模 直观 想象 数学 运算 数据 分析 甲 4 5 4 5 4 5 乙 3 4 3 3 5 4 由数据可知选 C. 解析解析 3(2020 山东省第一次仿真联考)空气质量指数，简称 AQI，是定量描 述空气质量的指数，空气质量指数小于 50 表示空气质量为优如图是某市 一周的空气质量指数趋势图，则下列说法错误的是( ) A该市这周有 4 天的空气质量指数为优 B该市这周空气质量指数的中位数是 31 C该市这周空气质量指数的极差是 65 D该市这周空气质量指数的平均数是 53 答案答案 解析 由图可知该市这周空气质量指数的中位数、极

20、差、平均数分别 是 43,65,53，有 4 天的空气质量指数小于 50，故选 B. 解析解析 4(2020 全国卷)在一组样本数据中，1,2,3,4 出现的频率分别为 p1， p2，p3，p4，且 4 i1pi1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组 是( ) Ap1p40.1，p2p30.4 Bp1p40.4，p2p30.1 Cp1p40.2，p2p30.3 Dp1p40.3，p2p30.2 答案答案 解析 对于 A，该组数据的平均数为 x A(14)0.1(23)0.4 2.5，方差为 s 2 A(12.5) 20.1(22.5)20.4(32.5)20.4(4 2.5)20.1

21、0.65；对于 B，该组数据的平均数为 x B(14)0.4(2 3)0.12.5，方差为 s2 B(12.5) 20.4(22.5)20.1(32.5)20.1 (42.5)20.41.85；对于 C，该组数据的平均数为 x C(14)0.2(2 3)0.32.5，方差为 s2 C(12.5) 20.2(22.5)20.3(32.5)20.3 (42.5)20.21.05； 对于 D， 该组数据的平均数为 x D(14)0.3(2 3)0.22.5，方差为 s2 D(12.5) 20.3(22.5)20.2(32.5)20.2 (42.5)20.31.45.因此，B 这一组的标准差最大故选

22、B. 解析解析 5(2020 福建高三毕业班质量检查测试)小王于 2015 年底贷款购置了 一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了 10 年期每月还款数额相同的还 贷方式，且截止 2019 年底，他没有再购买第二套房子下图是 2016 年和 2019 年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图，根据以上信息，判断 下列结论中正确的是( ) A小王一家 2019 年用于饮食的支出费用跟 2016 年相同 B小王一家 2019 年用于其他方面的支出费用是 2016 年的 3 倍 C小王一家 2019 年的家庭收入比 2016 年增加了 1 倍 D小王一家 2019 年用于房贷的支出费用比 2016

23、年减少了 答案答案 解析 因为小王每月还款数额相同， 2016年占比60%,2019年占比40%， 说明 2019 年收入大于 2016 年收入， 设 2016 年收入为 x,2019 年收入为 y,0.6x 0.4y，即x y 2 3.对于 A,2016 年和 2019 年，虽然饮食占比都是 25%，但收入 不同，所以支出费用不同，所以 A 不正确；对于 B,2016 年的其他方面的支 出费用是 0.06x,2019 年其他方面的支出费用是 0.12y，0.12y 0.06x3，所以 B 正 确；对于 C，因为y x 3 21.5，所以小王一家 2019 年的家庭收入比 2016 年 增加了

24、 0.5 倍，所以 C 不正确；对于 D，房贷占收入的比例减少了，但支出 费用是不变的，所以 D 不正确故选 B. 解析解析 6(2020 海南三模)2020 年初，新型冠状病毒(COVID- 19)引起的肺炎疫 情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的 成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示： 周数(x) 1 2 3 4 5 治愈人数(y) 2 17 36 93 142 由表格可得 y 关于 x 的二次回归方程为y 6x2a，则此回归模型第 4 周的残差(实际值与预报值之差)为( ) A5 B4 C1 D0 答案答案 解析 设 tx2，即t1

25、 5(1491625)11，y 1 5(21736 93142)58，a586118.所以y 6x28，令 x4，得 e4y4 y 49364 285. 解析解析 7(多选)(2020 山东新高考质量测评联盟 5 月联考)2019 年以来，世界 经济和贸易增长放缓，中美经贸摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表 现出很强的韧性今年以来，商务部会同各省市全面贯彻落实稳外贸决策 部署，出台了一系列政策举措，全力营造法治化、国际化、便利化的营商 环境，不断提高贸易便利化水平，外贸稳规模、提质量、转动力取得阶段 性成效，进出口保持稳中提质的发展势头，右图是某省近五年进出口情况 统计图，下列描述正确的是(

26、 ) A这五年，2015 年出口额最少 B这五年，出口总额比进口总额多 C这五年，出口增速前四年逐年下降 D这五年，2019 年进口增速最快 答案答案 解析 对于 A，观察 5 个白色条形图可知，这五年中 2015 年出口额最 少，故 A 正确；对于 B，观察五组条形图可得，2015 年出口额比进口额稍 低，但 2016 年至 2019 年出口额都高于进口额，并且 2017 年和 2018 年出 口额都明显高于进口额，故这五年，出口总额比进口总额多，故 B 正确； 对于 C，观察虚线折线图可知，2015 年到 2016 年出口增速是上升的，故 C 错误；对于 D，从图中可知，2019 年进口增

27、速最快，故 D 正确故选 ABD. 解析解析 8(多选)某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了 50 名男生和 50 名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得 到如下所示的列联表经计算 K2的观测值 k4.762，则可以推断出( ) 满意 不满意 男 30 20 女 40 10 P(K2k0) 0.100 0.050 0.010 k0 2.706 3.841 6.635 A该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为3 5 B调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意 C有 95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 D有 99%的把握认为男、女生对该食堂服务的

28、评价有差异 解析 该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为 30 3020 3 5，故 A 正确；该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为 40 4010 4 5 3 5，故 B 错 误；因为 k4.7623.841，所以有 95%的把握认为男、女生对该食堂服务的 评价有差异，故 C 正确，D 错误故选 AC. 答案答案 解析解析 答案 16 二、填空题 9(2020 海南三模)某地 A，B，C 三所学校分别有教师 72,144,216 人， 当地教育部门组织教研活动，计划用分层抽样的方法从这三所学校的教师 中抽取若干人组成领导小组，若从学校 B 抽取 8 名教师，则从学校 A 和 C 共抽取

29、的教师人数为_ 解析 设从学校 A 和 C 分别抽取的教师人数为 x 和 y， 由题意可知 x 72 8 144 y 216，所以 x4，y12，xy16. 答案答案 解析解析 答案 53 10新冠病毒蔓延全球，形势严峻，中国抗疫取得阶段性成效各国 医务人员急需新冠肺炎 COVID- 19 诊治的科学方案和有效经验复旦大学 附属中山医院的呼吸科主任宋元林教授团队通过研究，于 4 月 1 日首次揭 示 COVID- 19 患者发生急性呼吸窘迫综合征(ARDS)和从 ARDS 进展至死亡 的危险因素，并首次提出已发生 ARDS 的 COVID- 19 患者使用甲强龙可能 获益的观点为了了解甲强龙的

30、指标数据 y 与百分比浓度 p 之间的关系， 随机统计了某 5 次实验的相关数据，并制作了对照表如表： 百分比浓度 p 6 10 14 18 22 指标数据 y 62 m 44 28 14 由表中数据求得回归直线方程为y 3p82.2，则 m_. 答案答案 解 析 由 题 意 可 得 ， p 610141822 5 14 ， y 62m442814 5 148m 5 ， 因为回归直线经过样本中心， 所以148m 5 31482.2，解得 m53. 解析解析 11 (2020 北京海淀区期末)某工厂抽检了 10 个零件的尺寸(单位： m)， 质检员没有记录 9 号零件与 10 号零件的尺寸 a，

31、b，但记得 ab1. 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 尺寸 0.47 0.52 0.51 0.48 0.52 0.49 0.50 0.51 a b 这 10 个零件尺寸的平均数为_ m，中位数 x(单位：m)的取值 范围为_ 0.5 0.5,0.505 解析 由 ab1，可知这 10 个零件尺寸的平均数为 1 10(0.470.52 0.510.480.520.490.500.511)0.5 m.将前 8 个零件的尺寸从 小到大排列为 0.47,0.48,0.49,0.50,0.51,0.51,0.52,0.52.若 ab0.5， 则中位数 x0.5；若 a，b 不相等，不妨设

32、 a0.5，若 0.5b0.51，则中位数 x 0.5b 2 ，即 0.5x0.505，若 b0.51，则中位数 x0.500.51 2 0.505.综 上可知，中位数 x(单位：m)的取值范围为0.5,0.505 解析解析 答案 0.6826 12某企业从生产的某种产品中抽取 5000 件，测量这些产品的某项指 标，测量结果得到如图的频率分布直方图由频率分布直方图可以认为， 这种产品的指标 X 服从正态分布 N(，2)，其中 可以看作是样本的平均 数，2近似是样本方差，则 P(127.8X152.2)_.(同一组中的数据用 该组区间的中点值代表，且 P(X)0.6826，P(2X2) 0.9

33、544， 15012.2) 答案答案 解析 由频率分布直方图可知，X 1100.021200.091300.22 1400.331500.241600.081700.02140，s2(30)20.02 ( 20)20.09 ( 10)20.22 00.33 1020.24 2020.08 3020.02 150. 根 据 正 态 分 布 可 知 ， 140 ， 150 ， 则 P(127.8X152.2)P(X0.789 时，则有 99%的把握认 为两个变量具有线性相关关系) (2)利用 x 与 的相关性及表格中前 8 组数据求出 y 与 x 之间的回归方 程；(结果保留两位小数) (3)如果

34、剩余电量不足 0.8，电池就需要充电从表格中的 10 组数据中 随机选出 8 组，设 X 表示需要充电的数据组数，求 X 的分布列及数学期望 附：相关数据： 426.48， 62.45， 1.701.30，e1.173.22. 表格中前 8 组数据的一些相关量： i1 8 xi36， i1 8 yi11.68， i1 8 i2.18， i1 8 (xi x )242， i1 8 (yi y )23.61， i1 8 (i )21.70， i1 8 (xi x )(y i y )11.83， i1 8 (xi x )( i )8.35， 相关公式：对于样本(vi，ui)(i1,2,3，n)，其回

35、归直线u b va 的 斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b i1 n vi v u i u i1 n vi v 2 ，a u b v ， 相关系数 r i1 n vi v u i u i1 n vi v 2 i1 n ui u 2 . 解 (1)由题意知， r i1 8 xi x i i1 8 xi x 2 i1 8 i 2 8.35 42 1.700.99. 因为|r|0.990.789，所以有 99%的把握认为 x 与 之间具有线性相关 关系 解解 (2)对 yaebx两边取对数得 ln yln abx，设 ln a，又 ln y， 则 b x ，b i1 8 xi x i i1 8 x

36、i x 2 8.35 42 0.20， 易知 x 4.5， 2.18 8 0.27. b x 0.27(0.20)4.5 1.17， 所以 0.20 x1.17. 所以所求的回归方程为y e0.20 x1.17， 即y 3.22e0.20 x. 解解 (3)10 组数据中需要充电的数据组数为 4 组， X 的所有可能取值为 2,3,4. P(X2)C 2 4C 6 6 C8 10 2 15，P(X3) C3 4C 5 6 C8 10 8 15，P(X4) C4 4C 4 6 C8 10 1 3. 所以 X 的分布列如下： X 2 3 4 P 2 15 8 15 1 3 所以 X 的数学期望为

37、E(X)2 2 153 8 154 1 3 16 5 3.2. 解解 14(2020 全国卷)某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的 空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)： 锻炼人次 空气质量等级 0,200 (200,400 (400,600 1(优) 2 16 25 2(良) 5 10 12 3(轻度污染) 6 7 8 4(中度污染) 7 2 0 (1)分别估计该市一天的空气质量等级为 1,2,3,4 的概率； (2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该 组区间的中点值为代表)； (3)若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这

38、天“空气质量好”；若某 天的空气质量等级为 3 或 4，则称这天“空气质量不好”根据所给数据， 完成下面的 22 列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为一天 中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次400 人次400 空气质量好 空气质量不好 解 (1)由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为 1 的概率为 21625 100 0.43，等级为 2 的概率为51012 100 0.27，等级为 3 的概率为 678 100 0.21，等级为 4 的概率为720 100 0.09. (2)由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为 100203003550045 100 350. 解解 附：K2 nadbc2 abcdacbd， P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 (3)22 列联表如下： 人次400 人次400 空气质量好 33 37 空气质量不好 22 8 K21003383722 2 55457030 5.8203.841， 因此，有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空 气质量有关 解解 本课结束