2021年高三数学考点复习：排列与组合

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1、考点十七 排列与组合 1 A卷 PART ONE 一、选择题 1(2020 北京通州区期末)已知有 B1，B2，B6 6 支篮球队举行单循 环赛(单循环赛：所有参赛队均能相遇一次)，那么比赛的场次数是( ) A15 B18 C24 D30 解析 从这 6 支队伍中选两队即可得到比赛的场次数， 故有 C2 615 场， 故选 A. 答案答案 解析解析 2“对称数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如 121,666,54345 等， 则在所有的六位数中， 不同的“对称数”的个数是( ) A100 B900 C999 D1000 解析 根据题意，对 6 位对称数，由于个位和十万位相同，十位

2、和万 位相同，百位和千位相同，个位有 9 种，十位和百位均有 10 种，故根据分 步乘法计数原理可得共有 91010900 个 答案答案 解析解析 3(2020 山东淄博高三摸底)将编号为 1,2,3,4,5,6 的六个小球放入编号 为 1,2,3,4,5,6 的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编 号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是( ) A40 B60 C80 D100 解析 在六个小球里任选三个，放入与其编号相同的盒子里共有 C3 6种 放法，剩下三个小球放入与其编号不同的盒子里的方法有 2 种，由排列组 合的知识可得，不同的放法总数是 2C3 640. 答案答案

3、 解析解析 4(2020 辽宁葫芦岛模拟)区块链是数据存储、传输、加密算法等计算 机技术的新型应用模式，图论是区块链技术的一个主要的数学模型在一 张图中有若干点，有的点与点之间有边相连，有的没有边相连，边可以是 直线段，也可以是曲线段我们规定图中无重边(即两个点之间最多只有一 条边)且无孤立点(即对于每个点， 都至少存在另外一个点与之相连) 现有 A， B，C，D 四个点，若图中恰有 3 条边，则满足上述条件的图的个数为( ) A4 B8 C12 D16 答案答案 解析 如图，A，B，C，D 四点最多可确定 AB，AC，AD，BC，BD， CD 共 6 条边，由题意知恰有 3 条边且无孤立点，

4、所以满足条件的图有 C3 6 416 个，故选 D. 解析解析 5(2020 新高考卷)6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名 同学只去 1 个场馆，甲场馆安排 1 名，乙场馆安排 2 名，丙场馆安排 3 名， 则不同的安排方法共有( ) A120 种 B90 种 C60 种 D30 种 解析 首先从 6 名同学中选 1 名去甲场馆，方法数为 C1 6；然后从其余 5 名同学中选 2 名去乙场馆， 方法数为 C2 5； 最后剩下的 3 名同学去丙场馆 故 不同的安排方法共有 C1 6C 2 561060 种故选 C. 答案答案 解析解析 解析 因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外三科竞赛

5、或甲学生不 参加任何比赛当甲参加另外三科竞赛时，共有 C1 3A 3 472 种选择方案； 当甲不参加任何竞赛时，共有 A4 424 种选择方案综上所述，所有参赛 方案共有 722496 种 6(2020 海南中学高三摸底)从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学、物 理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案 种数为( ) A48 B72 C90 D96 答案答案 解析解析 7(2020 上海松江区期末)已知集合 A1，B2,3，C3,4,5， 从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则不同 点的坐标个数为( ) A36 B35 C34 D33 解析

6、不考虑限定条件确定的不同点的个数为 C1 2C 1 3A 3 336，但集合 B， C 中有相同元素 3，由 1,3,3 三个数确定的不同点只有三个，不是 A3 36 个， 故所求的不同点的个数为 36333，故选 D. 答案答案 解析解析 8(2020 山东青岛三模)中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的 出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、 狗、猪)中的一种现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马 和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲、乙、 丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己 喜欢的，则不同的选法有

7、( ) A50 种 B60 种 C80 种 D90 种 答案答案 解析 根据题意，按甲的选择不同分成 2 种情况讨论：若甲选择牛， 此时乙的选择有 2 种， 丙的选择有 10 种， 此时有 21020 种不同的选法； 若甲选择马或猴，此时甲的选法有 2 种，乙的选择有 3 种，丙的选择有 10 种，此时有 231060 种不同的选法则一共有 206080 种选法故 选 C. 解析解析 9(2020 福建厦门 5 月质量检查)在“弘扬中华文化”的演讲比赛中， 参赛者甲、乙、丙、丁、戊进入了前 5 名的决赛(获奖名次不重复)甲、乙、 丙三人一起去询问成绩，回答者说：“第一名和第五名恰好都在你们三人

8、 之中，甲的成绩比丙好”，从这个回答分析，5 人的名次排列的所有可能情 况有( ) A18 种 B24 种 C36 种 D48 种 答案答案 解析 当甲排第一名时，则第五名从乙、丙两人中选一个，其他三 名任意排列，N12A3 312；当甲排第二，三，四名时，则第五名必排丙， 第一名排乙，其他三名任意排列，N2A3 36；N12618，故选 A. 解析解析 10.现有 4 种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边 界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有( ) A24 种 B30 种 C36 种 D48 种 答案答案 解析 分两种情况：一种情况是用三种颜色有 C3 4A 3 3

9、种方法；另一种情 况是用四种颜色有 A4 4种方法所以不同的涂色方法共有 48 种 解析解析 11(2020 北京东城区期末)若从 1,2,3，9 这 9 个整数中同时取 3 个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有( ) A36 种 B40 种 C44 种 D48 种 解析 根据题意，将 9 个数分为 2 组，一组为奇数：1,3,5,7,9，一组为 偶数：2,4,6,8，若取出的 3 个数的和为奇数，分两种情况讨论：取出的 3 个数全部为奇数，有 C3 510 种取法，取出的 3 个数有 1 个奇数，2 个偶 数，有 C1 5C 2 430 种取法，则和为奇数的取法共有 103040 种，故

10、选 B. 答案答案 解析解析 12(2020 山东师范大学附属中学 6 月模拟)甲、乙、丙 3 人站到共有 6 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置， 则不同的站法总数是( ) A90 B120 C210 D216 答案答案 解析 因为甲、乙、丙 3 人站到共有 6 级的台阶上，且每级台阶最多 站 2 人，所以分为两类：第一类，甲、乙、丙各自站在一个台阶上，共有 C3 6A 3 3120 种站法；第二类，有 2 人站在同一台阶上，剩余 1 人独自站在一 个台阶上，共有 C2 3C 2 6A 2 290 种站法所以每级台阶最多站 2 人，同一级台 阶上的人不区分站

11、的位置的不同的站法总数是 12090210.故选 C. 解析解析 13 (2020 北京西城区期末)万历十二年， 中国明代音乐理论家和数学家 朱载堉在其著作律学新说中，首次用珠算开方的办法计算出了十二个 半音音阶的半音比例，这十二个半音音阶称为十二平均律十二平均律包 括六个阳律(黄钟、太族、姑洗、蕤宾、夷则、无射)和六个阴律(大吕、夹 钟、仲吕、林钟、南吕、应钟)现从这十二平均律中取出 2 个阳律和 2 个 阴律，排成一个序列，组成一种旋律，要求序列中的两个阳律相邻，两个 阴律不相邻，则可组成不同的旋律( ) A450 种 B900 种 C1350 种 D1800 种 答案答案 解析 第一步，

12、取出 2 个阳律和 2 个阴律，有 C2 6C 2 6225 种；第二步， 两个阳律相邻，两个阴律不相邻，有 A2 2A 2 24 种根据分步乘法计数原理 可得，共有 2254900 种，故选 B. 解析解析 14 (2020 宁夏吴忠模拟)2021 年俱乐部世界杯(简称“世俱杯”)在中国 上海、天津、广州、武汉、沈阳、济南、杭州、大连八个城市举行，我市 将派 9 名小记者前往采访，每个举办城市至少安排一名记者，则不同的安 排方法种数为( ) AA8 9A 1 8 BC1 9A 1 8A 8 8 CC2 9A 8 8 DA9 9C 7 8 答案答案 解析 根据题意，分 2 步进行分析：将 9

13、名小记者分成 8 组，其中 一组必有 2 人，其他各组每组 1 人，有 C2 9种分组方法；将分好的 8 组全 排列，安排到 8 个城市，有 A8 8种情况则有 C 2 9A 8 8种不同的安排方法故选 C. 解析解析 15(2020 四川绵阳模拟)某大学计算机学院的薛教授在 2019 年人工智 能方向招收了 6 名研究生，薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识 别、数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均 有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这 6 名研究生不同的分配 方法共有( ) A480 种 B360 种 C240 种 D120 种 答案答案 解析 根据题意

14、，分 2 种情况讨论：当人脸识别方向有 2 人时，有 A5 5120 种安排方法；当人脸识别方向有 1 人时，将其他 5 人分成 4 组， 安排进行其他 4 个方向研究， 有 C2 5A 4 4240 种安排方法， 则一共有 120240 360 种分配方法故选 B. 解析解析 16(2020 北京西城区期中)从 20 名同学中选派 3 人分别参加数学、物 理学科竞赛，要求每科竞赛都有人参加，而且每人只能参加一科竞赛记 不同的选派方式有 n 种，则 n 的计算式可以是( ) A3C3 20 B6C3 20 C2A3 20 DA3 20 3 解析 根据题意，分 2 步进行分析：先从 20 名同学

15、中选出 3 人，有 C3 20 种选法，再将选出的 3 人安排参加两科竞赛，需要先将 3 人分成 2 组，参 加 2 科竞赛， 有 C2 3A 2 26 种情况， 则有 6C 3 20种不同的选派方式 故 n6C 3 20， 故选 B. 答案答案 解析解析 17(2020 山东菏泽高三联考)某校周五的课程表设计中，要求安排 8 节课(上午 4 节、下午 4 节)，分别安排语文、数学、英语、物理、化学、生 物、政治、历史各一节，其中生物只能安排在上午的第一节或下午的最后 一节，数学和英语在安排时必须相邻(注：上午的最后一节与下午的第一节 不记作相邻)，则周五的课程顺序的编排方法共有( ) A48

16、00 种 B2400 种 C1200 种 D240 种 答案答案 解析 分步排列，第一步：因为由题意知生物只能安排在上午的第一 节或下午的最后一节，所以生物有 A1 22 种编排方法；第二步：因为数学 和英语在安排时必须相邻，注意数学和英语之间还有一个排列，有 5A2 210 种编排方法；第三步：剩下的 5 节课安排 5 科课程，有 A5 5120 种编排方 法根据分步乘法计数原理知，共有 2101202400 种编排方法故选 B. 解析解析 18 (2020 长春吉大附中高三三模)某部队在一次军演中要先后执行六项 不同的任务，要求是：任务 A 必须排在前三项执行，且执行任务 A 之后需 立即

17、执行任务 E，任务 B、任务 C 不能相邻，则不同的执行方案共有( ) A36 种 B44 种 C48 种 D54 种 答案答案 解析 六项不同的任务分别为 A，B，C，D，E，F，如果任务 A 排在 第一位时，E 排在第二位，剩下四个位置，先排好 D，F，再在 D，F 之间 的 3 个空位中插入 B，C，此时排列方法共有 A2 2A 2 312 种；如果任务 A 排 在第二位时，E 排在第三位，则 B，C 可能分别在 A，E 的两侧，排列方法 有 C1 3A 2 2A 2 212 种，可能都在 A，E 的右侧，排列方法有 A 2 2A 2 24 种；如果 任务 A 排在第三位时，E 排在第四

18、位，则 B，C 分别在 A，E 的两侧，排列 方法有 C1 2C 1 2A 2 2A 2 216 种 所以不同的执行方案共有 121241644 种 解析解析 解析 4 名同学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1 个小区，每个小区至少安排 1 名同学，先取 2 名同学作为一组，选法有 C2 46 种，然后将 3 组同学分配到 3 个小区，分法有 A 3 36 种，根据分步乘 法计数原理，可得不同的安排方法共有 6636 种 答案 36 二、填空题 19(2020 全国卷)4 名同学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名 同学只去 1 个小区，每个小区至少安排 1 名同学，则不

19、同的安排方法共有 _种 答案答案 解析解析 20. (2020 山东潍坊二模)植树造林，绿化祖国某班级 义务劳动志愿者小组参加植树活动，准备在一抛物线形地 块上的 A，B，C，D，G，F，E 七点处各种植一棵树苗， 如图所示，其中 A，B，C 分别与 E，F，G 关于抛物线的 对称轴对称，现有 3 种树苗，要求每种树苗至少种植一棵，且关于抛物线 的对称轴对称的两点处必须种植同一种树苗，则共有不同的种植方法数是 _(用数字作答) 答案 36 答案答案 解析 由题意，对称相当于 3 种树苗种 A，B，C，D 四个位置，有且 仅有一种树苗重复，有 C1 3种选法；在四个位置上种植有A 4 4 A2

20、212 种方法，则 由分步乘法计数原理得共有 C1 31236 种不同的种植方法 解析解析 21(2020 山东泰安高三五模)CES 是世界上最大的消费电子技术展， 也是全球最大的消费技术产业盛会.2020CES 消费电子展于 2020 年 1 月 7 10 日在美国拉斯维加斯举办在这次 CES 消费电子展上，我国某企业发布 了全球首款彩色水墨屏阅读手机，惊艳了全场若该公司从 7 名员工中选 出 3 名员工负责接待工作(这 3 名员工的工作视为相同的工作)， 再选出 2 名 员工分别在上午、下午讲解该款手机性能，若其中甲和乙至多有 1 人负责 接待工作，则不同的安排方案共有_种 答案 360

21、答案答案 解析 先安排接待工作：分两类，一类是没安排甲、乙，有 C3 5种，一 类是甲、乙安排 1 人，有 C1 2C 2 5种，再从余下的 4 人中选 2 人分别在上午、 下午讲解该款手机性能，共 A2 4种，故不同的安排方案共有(C 1 2C 2 5C 3 5) A 2 4 360 种 解析解析 解析 根据题意，分 2 步进行分析：将 5 人分成 3 组，若分为 1,1,3 的三组，有C 1 5C 1 4C 3 3 A2 2 10 种分组方法；若分为 1,2,2 的三组，有C 1 5C 2 4C 2 2 A2 2 15 种分组方法，则共有 101525 种分组方法；将分好的三组全排列，对

22、应选择题、填空题和解答题 3 种题型，有 A3 36 种情况，则有 256150 种分派方法 答案 150 22 (2020 广州大学附中一模)为了提高命题质量， 命题组指派 5 名教师 对数学卷的选择题、填空题和解答题这 3 种题型进行改编，则每种题型至 少指派一名教师的不同分派方法种数为_ 答案答案 解析解析 2 B卷 PART TWO 一、选择题 1(2020 广西柳州模拟)某景观湖内有四个人工小岛，为方便游客登岛 观赏美景，现计划设计三座景观桥连通四个小岛，且每个小岛最多有两座 桥连接，则设计方案的种数最多是( ) A8 B12 C16 D24 答案答案 解析 设四个小岛分别为 A，B

23、，C，D，一个岛最多建两座桥，但是下 面这样的两个排列对应一种建桥方法，ABCD，DCBA，要去 掉这样重复的，因此共有1 2A 4 412 种方法故选 B. 解析解析 2(2020 河南郑州高三质量预测二)2019 年 10 月 1 日，中华人民共和 国成立 70 周年，举国同庆将 2,0,1,9,10 这 5 个数字按照任意次序排成一 行，拼成一个 6 位数，则产生的不同的 6 位数的个数为( ) A96 B84 C120 D360 解析 由题意，2,0,1,9,10 按照任意次序排成一行，得所有不以 0 开头 的排列个数为 4A4 496，其中 1,0 相邻，且 1 在左边时，含有 2

24、个 10 的排 列个数为 A4 424，有一半是重复的，故产生的不同的 6 位数的个数为 96 1284.故选 B. 答案答案 解析解析 3如图所示的阴影部分由 3 个小方格组成，我们称这样的图形为 L 形 (每次旋转 90 仍为 L 形图案)， 那么由 45 个小方格组成的方格纸上可以画 出不同位置的 L 形图案的个数是( ) A16 B32 C48 D64 答案答案 解析 每个 22 的正方形有 4 个这样的 L 形图案， 45 个小方格组成 的方格纸上有 3412 个不同的 22 的正方形(以正方形中心计数即可)， 所以一共有 48 个不同位置的 L 形图案故选 C. 解析解析 4(20

25、20 湖南师大附中高三摸底考试)从 5 位同学中选派 4 位同学在星 期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2 人参加， 星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选派方法共有( ) A40 种 B60 种 C100 种 D120 种 解析 根据题意，首先从 5 位同学中选出两人在星期五参加活动，有 C2 5种情况，再从剩下的 3 位同学中选出两人安排在星期六、星期日参加活 动，有 A2 3种情况，则由分步乘法计数原理可得不同的选派方法共有 C 2 5A 2 3 60 种故选 B. 答案答案 解析解析 5.(2020 天津南开区二模)某学校食堂为了进一步加强 学校疫情防控工作

26、，降低学生因用餐而交叉感染的概率， 规定：就餐时，每张餐桌(如图)至多坐两个人，一张餐桌坐 两个人时，两人既不能相邻，也不能相对(即二人只能坐在对角线的位置 上)现有 3 位同学到食堂就餐，如果 3 人在 1 号和 2 号两张餐桌上就餐(同 一张餐桌的 4 个座位是没有区别的)，则不同的坐法种数为( ) A6 B12 C24 D48 答案答案 解析 若 2 人在 1 号餐桌，1 人在 2 号餐桌，则有 C2 326 种；若 1 人在 1 号餐桌，2 人在 2 号餐桌，则有 C2 326 种，则共有不同的坐法 6 612 种故选 B. 解析解析 6(2020 山东潍坊高密一模)已知 a1，a2，

27、a32,4,6，记 N(a1，a2， a3)为 a1，a2，a3中不同数字的个数，如：N(2，2,2)1，N(2,4,2)2，N(2,4,6) 3，则所有的(a1，a2，a3)的排列所得的 N(a1，a2，a3)的平均值为( ) A.19 9 B3 C29 9 D4 答案答案 解析 由题意可知，(a1，a2，a3)的所有的排列数为 3327，当 N(a1， a2，a3)1 时，有 3 种情形，即(2,2,2)，(4,4,4)，(6,6,6)；当 N(a1，a2，a3) 2 时，有 C2 3C 1 2C 1 318 种；当 N(a1，a2，a3)3 时，有 A 3 36 种，那么所 有 27 个

28、(a1， a2， a3)的排列所得的 N(a1， a2， a3)的平均值为1321836 27 19 9 .故选 A. 解析解析 7(2020 湖南长沙长郡中学高考模拟二)国际高峰论坛，组委会要从 6 个国内媒体团和 3 个国外媒体团中选出 3 个媒体团进行提问，要求这三个 媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问， 则不同的提问方式的种数为( ) A378 B306 C268 D198 答案答案 解析 由题意可知选出的 3 个媒体团的构成有如下两类：选出的 3 个媒体团中只有一个国内媒体团，有 C1 6C 2 3A 2 3108 种不同的提问方式； 选出的 3 个媒体团

29、中有两个国内媒体团，有 C2 6C 1 3A 2 290 种不同的提问方 式综上，共有 10890198 种不同的提问方式故选 D. 解析解析 8 (2020 四川广元模拟)中国农业银行广元分行发行“金穗广元 剑门关 旅游卡”是以“游广元、知广元、爱广元、共享和谐广元”为主题活动的 一项经济性和公益性相结合的重大举措，以最优惠的价格惠及广元户籍市 民、浙江及黑龙江援建省群众、省内援建市市民，凡上述对象均可办理此 卡， 本人凭此卡及本人身份证一年内(期满后可重新充值办理)在广元市范围 内可无限次游览所有售门票景区景点，如：剑门关、朝天明月峡、旺苍鼓 城山七里峡、青川唐家河、广元皇泽寺、苍溪梨博园

30、、昭化古城等，现 有浙江及黑龙江援建省群众甲、乙两人准备到广元旅游(同游)，他们决定游 览上面 7 个景点，首先游览剑门关但不能最后游览朝天明月峡的游览顺序 有( ) A300 种 B480 种 C600 种 D720 种 答案答案 解析 根据题意，假设 7 个景点的游览顺序对应 7 个位置，分 2 步进 行分析：首先游览剑门关但不能最后游览朝天明月峡，则剑门关必须在 第 1 个位置，有 1 种情况，朝天明月峡可以在第 2,3,4,5,6 的位置，有 5 种 情况；将剩下的 5 个景点全排列，安排到剩下的 5 个位置，有 A5 5120 种情况，则共有 15120600 种符合题意的游览顺序故

31、选 C. 解析解析 答案 14 二、填空题 9(2020 山东济宁嘉祥县萌山高级中学五模)某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加社区服务，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的 选派方案种数为_(用数字作答) 解析 解法一： 4 人中至少有 1 名女生包括 1 女 3 男及 2 女 2 男两种情 况，故不同的选派方案种数为 C1 2C 3 4C 2 2C 2 4241614. 解法二：从 4 男 2 女中选 4 人共有 C4 6种选法，4 名都是男生的选法有 C4 4种，故至少有 1 名女生的选派方案种数为 C 4 6C 4 415114. 答案答案 解析解析 答案 10 10(

32、2020 山东泰安二轮复习质量检测)北京大兴国际机场为 4F 级国际 机场、大型国际枢纽机场、国家发展新动力源，于 2019 年 9 月 25 日正式 通航目前建有“三纵一横”4 条跑道，分别叫西一跑道、西二跑道、东一 跑道、北一跑道，如图所示若有 2 架飞往不同目的地的飞机要从以上不 同跑道同时起飞，且西一跑道、西二跑道至少有一道被选取，则共有 _种不同的安排方法(用数字作答) 答案答案 解析 2 架飞机从 4 条跑道上选 2 条不同跑道同时起飞共有 A2 412 种 选择，排除西一跑道、西二跑道都没有的 A2 22 种选择，共有 10 种选择 解析解析 解析 由题意可知 c 最大，a 不能

33、为零，当 c5 时，则从剩下 4 个不 为零的数中选 2 个，放在 c 的左边，再从剩下的 3 个数中取两个，放在 c 的右边，故方法数为 C2 4 C 2 318.当 c4 时，5 不能选取，则从剩下 3 个不为 零的数中选两个，放在 c 的左边，再从剩下的 2 个数中取两个，放在 c 的右 边，故方法数为 C2 3 C 2 23.所以总的方法数为 18321. 答案 21 11(2020 浙江杭州高级中学下学期仿真模拟)从 0,1,2,3,4,5 这 6 个数中 随机抽取 5 个数构成一个五位数 abcde，则满足条件“abde”的五位数 的个数为_ 答案答案 解析解析 12 (2020

34、山东济宁邹城市第一中学高三下五模)“学习强国”学习平台 是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为 主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了 解国家动态、紧跟时代脉搏的热门 APP，该款软件主要设有“阅读文 章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答 题”“挑战答题”四个答题板块， 某人在学习过程中， “阅读文章”与“视 听学习”两个学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有_ 种 答案 432 答案答案 解析 根据题意，学习方法有两类：一类是在“阅读文章”与“视听 学习”两个学习板块之间间隔一个答题板块，这样的学习方法数为

35、A2 2C 1 4A 4 4 2144321192；另一类是在“阅读文章”与“视听学习” 两个学习板块之间不间隔一个答题板块，这样的学习方法数为 A 2 2A 5 5 2154321240， 因此某人在学习过程中， “阅读文章”与“视 听学习”两个学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法数为 192 240432. 解析解析 三、解答题 13将 7 名应届师范大学毕业生分配到 3 所中学任教 (1)4 个人分到甲学校，2 个人分到乙学校，1 个人分到丙学校，有多少 种不同的分配方案？ (2)一所学校去 4 个人，另一所学校去 2 个人，剩下的一所学校去 1 个 人，有多少种不同的分配方案？

36、解 (1)根据题意，分 3 步进行分析： 在 7 人中选出 4 人，将其分到甲学校，有 C4 735 种选法； 在剩余 3 人中选出 2 人，将其分到乙学校，有 C2 33 种选法； 将剩下的 1 人分到丙学校，有 1 种情况，则一共有 353105 种分 配方案 (2)根据题意，分 2 步进行分析：将 7 人分成 3 组，人数依次为 4,2,1， 有 C4 7C 2 3C 1 1105 种分组方法；将分好的三组全排列，对应 3 个学校， 有 A3 36 种情况，则一共有 1056630 种分配方案 解解 14(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图 1 所示的花圃， 要求同一区域上用

37、同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多 少种不同的摆放方案？ (2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图 2 所示的花圃， 要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花 求恰有两个区域用红色鲜花的概率； 记花圃中红色鲜花区域的块数为， 求它的分布列及其数学期望E() 解 (1)根据分步乘法计数原理，摆放鲜花的不同方案有 4322 48 种 (2)设 M 表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，A，B，C，D，E 分别表示花圃的五个不同区域， 如图所示，当区域 A，D 同色时，共有 54313 180 种；当区域 A，D 不同色时，共有 54322240 种；因此，所有基本事件总数为 180240420 种(或由于只 有 A 和 D 或 B 和 E 可能同色，故可按选用 3 色、4 色、5 色分类计算，求 出基本事件总数为 A3 52A 4 5A 5 5420 种)，它们是等可能的，又因为 A，D 为红色时，共有 43336 种；B，E 为红色时，共有 43336 种因 此，事件 M 包含的基本事件有 363672 种，所以 P(M) 72 420 6 35. 解解 随机变量 的分布列为 0 1 2 P 6 35 23 35 6 35 所以 E()0 6 351 23 352 6 351. 解解 本课结束