2021年高考数学大二轮专题复习：数列之数列求和问题

上传人：小****

文档编号：176680

上传时间：2021-04-03

格式：PPT

页数：77

大小：3.74MB

《2021年高考数学大二轮专题复习：数列之数列求和问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学大二轮专题复习：数列之数列求和问题（77页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、专题四专题四数列数列第二编讲专题第第2 2讲讲数列求和问题数列求和问题考情研析 1.从具体内容上，高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求一般数列的和，体现转化与化归的思想 2.从高考特点上，难度稍大，一般以解答题为主 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ONE 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业常见的求和方法 (1)公式法：适合求等差数列或等比数列的前 n 项和对等比数列利用公式法求和时，一定要注意 (2)错位相减法：主要用于求数列anbn的前 n 项和，其中an，

2、bn 分别是 (3)裂项相消法：把数列和式中的各项分别裂项后，消去一部分从而计算和的方法，适用于求通项为的数列的前 n 项和 01公比q是否取1 02等差数列和等比数列 03 1 anan1 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (4)分组求和法：一个数列既不是等差数列，也不是等比数列，若将这个数列，，就会变成几个可以求和的部分，分别求和，然后再合并 (5)并项求和法：当一个数列为摆动数列，形如的形式，通常分，观察相邻两项是否构成新数列. 04适当拆开 05重新组合 06(1)nan 07奇、偶 2 热点考向探究热

3、点考向探究 PART TWO 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业考向 1 分组转化法求和例 1 (2020 山东省泰安市模拟)在Snn2n，a3a516，S3S5 42，a n1 an n1 n ，S756 这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答设等差数列an的前 n 项和为 Sn，数列bn为等比数列，_，b1 a1，b2a1a2 2 .求数列 1 Snbn 的前 n 项和 Tn. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解选，当 n1 时，a1S12；当 n2

4、时，anSnSn12n，又 n1 满足 an2n，所以 an2n. 设bn的公比为 q，因为 a12，a24，由 b1a1，b2a1a2 2 ，得 b12， q2，所以 bn2n. 由数列bn的前 n 项和为 22n1 12 2n 1 2，又可知 1 Sn 1 n2n 1 n（n1） 1 n 1 n1，核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业数列 1 Sn 的前 n 项和为 11 2 1 2 1 3 1 n 1 n11 1 n1，故 Tn2n121 1 n12 n1 1 n11. 选，设等差数列an的公差为 d，由 a3a516，S

5、3S542，得 2a16d16， 8a113d42，解得 a12， d2，所以 an2n，Snn2n. 下同选. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业选，由a n1 an n1 n ，得 an1 n1 an n ，所以an n a1 1 ，即 ana1n，S77a428a1 56，所以 a12，所以 an2n，Snn2n. 下同选. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业若一个数列是由两个或多个等差、等比数列的和差形式组成，或这个数列可以分解成两个或多个等差、等比数列的和差形式

6、，则可以根据数列的结构对原数列求和式的各部分重新组合，进而使用等差、等比数列的求和公式进行求和解题的关键是观察结构、巧分组. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业等差数列an的前 n 项和为 Sn，数列bn是等比数列，满足 a13，b1 1，b2S210，a52b2a3. (1)求数列an和bn的通项公式；解 (1)设数列an的公差为 d，数列bn的公比为 q，则由 a13，b11 及 b2S210， a52b2a3，得 q6d10， 34d2q32d，解得 d2， q2，所以 an32(n1)2n1，bn2n1. 核心知识回顾

7、核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (2)令 cn 2 Sn，n为奇数， bn，n为偶数，设数列cn的前 n 项和为 Tn，求 T2n. 解 (2)由 a13，an2n1，得 Snn(n2). 则 cn 2 n（n2），n为奇数， 2n1，n为偶数，即 cn 1 n 1 n2，n为奇数， 2n1，n为偶数， T2n(c1c3c2n1)(c2c4c2n) 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 11 3 1 3 1 5 1 2n1 1 2n1 (22322n1) 1 1 2n1 2（14n） 14

8、 2n 2n1 2 3(4 n1). 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业考向 2 裂项相消法求和例 2 (2020 山东省潍坊市模拟)在a2，a3，a44 成等差数列，S1， S22，S3成等差数列中任选一个，补充在下面的问题中，并解答在公比为 2 的等比数列an中，_ (1)求数列an的通项公式；解方案一：选条件， (1)由题意，得 a22a1，a34a1，a448a14， a2，a3，a44 成等差数列， 2a3a2a44，即 8a12a18a14，解得 a12， an2 2n12n，nN*. 核心知识回顾核心知识回顾热

9、点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (2)若 bn(n1)log2an，求数列 4n2 b2 n 的前 n 项和 Tn. 解 (2)由(1)知，bn(n1)log2an(n1)log22nn(n1)，记 cn4n2 b2 n ，则 cn4n2 b2 n 4n2 n2（n1）22 1 n2 1 （n1）2 ， Tnc1c2cn 2 1 12 1 22 2 1 22 1 32 2 1 n2 1 （n1）2 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 2 1 12 1 22 1 22 1 32 1 n2 1 （n1）2 2

10、 1 12 1 （n1）2 2 2 （n1）2. 方案二：选条件， (1)由题意，得 S1a1，S223a12，S37a1， S1，S22，S3成等差数列， 2(S22)S1S3，即 2(3a12)a17a1，解得 a12， an2 2n12n，nN*. (2)同方案一第(2)问解答过程核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和常用于数列 c anan1 的求和，其中数列an是各项不为 0 的等差数列，c 为常数核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真

11、题真题VS押题押题专题作业专题作业 (2020 山东省泰安市四模)已知等差数列an的公差 d0，a27，且 a1， a6，5a3成等比数列 (1)求数列an的通项公式；解 (1)a1，a6，5a3成等比数列， a2 65a3a1，(a15d) 25a 1(a12d)，整理得 4a2 125d 2，a 15 2d 或 a1 5 2d. 当 a15 2d 时，核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业由 a 15 2d， a27，解得 a15， d2，满足题意当 a15 2d 时，由 a 15 2d， a27，解得 d14 3 ，

12、不符合题意， an52(n1)2n3. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (2)若数列bn满足 1 bn1 1 bnan(nN *)，且 b 11 3，求数列bn的前 n 项和 Tn. 解 (2)由(1)知，当 n2 时， a1a2an1（n1）（52n1） 2 n22n3. 1 bn1 1 bnan，当 n2 时， 1 bn 1 bn1an1， a1a2an1 1 b2 1 b1 1 b3 1 b2 1 bn 1 bn1 1 bn 1 b1n 22n3. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题

13、作业专题作业又 b11 3， 1 bnn 22n，b n 1 n（n2）(n2)，当 n1 时，b1 1 1（12） 1 3， bn 1 n（n2），nN *， bn 1 n（n2） 1 2 1 n 1 n2 ， Tn b1 b2 bn 1 2 11 3 1 2 1 4 1 n 1 n2 1 2 3 2 1 n1 1 n2 3n25n 4（n1）（n2）. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业考向 3 错位相减法求和例3 (2020 山东省烟台市模拟)已知正项等比数列an的前n项和为Sn， a12，2S2a2a3. (1)求数列an

14、的通项公式；解 (1)设正项等比数列an的公比为 q(q0)，因为 2S2a2a3，所以 2a1 a2a3，所以 2a1a1qa1q2，所以 q2q20，得 q2. 所以 an2n. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (2)设 bn2n1 an 2log2an，求数列bn的前 n 项和解 (2)由题意得 bn(2n1) 1 2 n2n. 令 cn(2n1) 1 2 n，其前 n 项和为 Pn，则 Pn1 1 2 3 1 2 2(2n1) 1 2 n， 1 2Pn1 1 2 23 1 2 3(2n3) 1 2 n(2n1) 1

15、2 n1，两式相减得核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 1 2Pn 1 22 1 2 2 1 2 3 1 2 n (2n1) 1 2 n1 1 22 1 4 1 1 2 n1 11 2 (2n1) 1 2 n1 3 2 1 2 n1(2n1) 1 2 n1，所以 Pn3(2n3) 1 2 n，而 2(12n)2n（n1） 2 n(n1)，所以数列bn的前 n 项和 Tn3(2n3) 1 2 nn(n1). 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业错位相减法适用于由一个等差数列和

16、一个等比数列对应项的乘积构成的数列的求和但要注意相减后得到部分等比数列，求和时一定要弄清其项数；另外还要注意首项与末项 (2020 湖北省华中师范大学第一附中模拟)在数列an，bn中，anbn n1，bnan1. (1)证明：数列an3bn是等差数列；核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解 (1)证明：由题意，将 bnan1 代入 anbnn1，可得 anan1n1，即 2ann2， ann2 2 ，bnan1n2 2 1n 2， an3bnn2 2 3n 2 1n. an13bn1(an3bn)1(n1)(1n)1，数列an3

17、bn是以1 为公差的等差数列核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (2)求数列 an3bn 2n 的前 n 项和 Sn. 解 (2)由(1)知，a n3bn 2n 1n 2n ，则 Sn0 2 1 22 1n 2n ， 1 2Sn 0 22 1 23 1n 2n1 ，两式相减，得核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 1 2Sn 1 22 1 23 1 2n 1n 2n1 1 4 1 1 2n1 11 2 1n 2n1 1 2 1 2n 1n 2n1 n1 2n1 1 2，所以

18、Snn1 2n 1. 3 真题真题VSVS押题押题 PART THREE 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 1(2020 全国卷)设an是公比不为 1 的等比数列，a1为 a2，a3的等差中项 (1)求an的公比；解 (1)设等比数列an的公比为 q， a1为 a2，a3的等差中项， 2a1a2a3，即 2a1a1qa1q2. a10，q2q20. q1，q2. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (2)若 a11，求数列nan的前 n 项和解 (2)设数列nan的前 n 项

19、和为 Sn， a11，an(2)n1， Sn112(2)3(2)2n(2)n1， 2Sn1(2)2(2)23(2)3(n1)(2)n1n(2)n，，得 3Sn1(2)(2)2(2)n1n(2)n1（2） n 1（2） n(2)n1（13n）（2） n 3 ， Sn1（13n）（2） n 9 . 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 2(2019 天津高考)设an是等差数列，bn是等比数列已知 a14， b16，b22a22，b32a34. (1)求an和bn的通项公式；解 (1)设等差数列an的公差为 d，等比数列bn的公比为 q. 依

20、题意得 6q62d， 6q2124d，解得 d3， q2 或 d3， q0 (舍去)，故 an4(n1)33n1，bn62n132n. 所以，an的通项公式为 an3n1，bn的通项公式为 bn32n. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (2)设数列cn满足 c11，cn 1，2kn2k1， bk，n2k，其中 kN*. 求数列a2n (c2n1)的通项公式；解 (2)a2n (c2n1)a2n (bn1)(32n1)(32n1)94n1. 所以，数列a2n (c2n1)的通项公式为 a2n (c2n1)94n1. 核心知识回顾

21、核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业求 i1 2n aici(nN*). 解 i1 2n aici i1 2n aaiai(ci1) i1 2n ai i1 n a2i(c2i1) 2n42 n（2n1） 2 3 i1 n (94i1) (322n152n1)94（14 n） 14 n 2722n152n1n12(nN*). 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业金版押题 3 已知an是各项都为正数的数列，其前 n 项和为 Sn，且 Sn为 an与 1 an 的等差中项 (1)求证：数列S2

22、 n为等差数列；解 (1)证明：由题意知 2Snan 1 an，即 2Snana2 n1，当 n1 时，由式可得 S11 或 S11(舍去)；又 n2 时，有 anSnSn1，代入式得 2Sn(SnSn1)(SnSn1)21，整理得 S2 nS 2 n11. S2 n是首项为 1，公差为 1 的等差数列核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (2)求数列an的通项公式；解 (2)由(1)可得 S2 n1n1n， an各项都为正数，Sn n， anSnSn1 nn1(n2)，又 a1S11，an nn1. 核心知识回顾核心知

23、识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (3)设 bn（1） n an ，求bn的前 n 项和 Tn. 解 (3)bn（1） n an （1）n nn1(1) n( n n1)，当 n 为奇数时，Tn1( 21)( 3 2)(n1n2) ( nn1) n；当 n 为偶数时，Tn1( 21)( 3 2)(n1n2) ( nn1) n. bn的前 n 项和 Tn(1)nn. 4 专题作业专题作业 PART FOUR 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业一、选择题 1已知 Sn是数列an的前 n 项和，且

24、Sn1Snan1，a2a610，则 S7( ) A20 B25 C30 D35 答案 D 解析因为 Sn是数列an的前 n 项和，且 Sn1Snan1，所以 an1 an1，因此数列an是公差为 1 的等差数列，又 a2a610，所以 a1a7 10，因此 S77（a 1a7） 2 35.故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 2(2019 南宁调研)已知an是等比数列，a22，a51 4，则 a1a2a2a3 anan1( ) A16(14n) B16(12n) C32 3 (14n) D32 3 (12n) 答案 C 核心

25、知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析 q3a5 a2 1 8，q 1 2，a14，数列anan1是以 8 为首项， 1 4为公比的等比数列a1a2a2a3anan1 8 1 1 4 n 11 4 32 3 (14n).故选 C. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 3(2020 辽宁省辽南协作校二模)已知数列an满足 an1an2n，n N*，则 n i2 1 aia1( ) A 1 n1 1 n B n1 n Cn(n1) D 1 2n 答案 B 核心知识回顾核心知识回顾热点考

26、向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析依题意，由 an1an2n，nN*，可得当 n2 时，a2a121，a3a222， anan12(n1)，各式相加，可得 ana121222(n1) 212(n1)2（n1）n 2 (n1)n，则 1 ana1 1 （n1）n 1 n1 1 n(n2，nN *)，核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 n i2 1 aia1 1 a2a1 1 a3a1 1 ana1 11 2 1 2 1 3 1 n1 1 n 11 n n1 n .故选 B. 核心知识回顾核心知识回顾热

27、点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 4(2020 天津市滨海新区二模)已知数列an的通项公式是 ann2sin 2n1 2 ，则 a1a2a3a12( ) A0 B55 C66 D78 答案 D 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析由题意得，当 n 为奇数时， sin 2n1 2 sin n 2 sin 2 sin3 2 1，当 n 为偶数时，sin 2n1 2 sin n 2 sin 21，所以当 n 为奇数时，ann2；当 n 为偶数时，ann2. 所以 a1a2a3a12 12223242112

28、122 (2212)(4232)(122112) (21)(21)(43)(43)(1211)(1211) 1234111212（112） 2 78.故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 5已知等差数列an的前 n 项和 Sn满足 S36，S525 2 ，则数列 an 2n 的前 n 项和为( ) A1n2 2n1 B2n4 2n1 C2n4 2n D2n2 2n1 答案 B 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析设等差数列an的公差为 d，则 Snna1n（n1）

29、2 d，因为 S3 6，S525 2 ，所以 3a13d6， 5a110d25 2 ，解得 a 13 2， d1 2，所以 an1 2n1， an 2n n2 2n1 ，设数列 an 2n 的前 n 项和为 Tn，则 Tn 3 22 4 23 5 24 n1 2n n2 2n1 ， 1 2Tn 3 23 4 24 5 25 n1 2n1 n2 2n2 ，两项相减，得1 2Tn 3 4 1 23 1 24 1 2n1 n2 2n2 3 4 1 4 1 1 2n1 n2 2n2 ，所以 Tn2n4 2n1 . 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题

30、作业专题作业 6已知数列an满足 a1a2a3an2n 2(nN*)，且对任意 nN*都有 1 a1 1 a2 1 ant，则实数 t 的取值范围为( ) A 1 3， B 1 3， C 2 3， D 2 3，答案 D 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析依题意得，当 n2 时， an a1a2a3an a1a2a3an1 2n 2 2（n1）22 n2(n1)2 22n1，又 a1212211，因此 an22n1， 1 an 1 22n1，数列 1 an 是以1 2为首项， 1 4为公比的等比数列，等比数列 1 an 的前

31、 n 项和等于 1 2 1 1 4n 11 4 2 3 1 1 4n 2 3，因此实数 t 的取值范围是 2 3， .故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 7(2020 海南省海口市模拟)已知数列an满足 anlog(n 1)(n 2)(nN*)，设 Tka1a2ak(kN*)，若 TkN*，称数 k 为“企盼数”，则区间1，2020内所有的企盼数的和为( ) A2020 B2026 C2044 D2048 答案 B 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析 anlog

32、(n1)(n2) log2（n2） log2（n1） (nN*)，Tka1a2ak log23 log22 log24 log23 log25 log24 log2（k2） log2（k1）log2(k2)，又 TkN *，k2 必须是 2 的 n 次幂(nN*)，即 k2n2，区间1，2020内所有的企盼数的和为(222)(232)(242)(2102)2 2（129） 12 292026.故选 B. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 8(多选)(2020 山东省青岛市高三一模)已知数列an的前 n 项和为 Sn， a11，Sn

33、1Sn2an1，数列 2n anan1 的前 n 项和为 Tn，nN*，则下列选项正确的为( ) A数列an1是等差数列 B数列an1是等比数列 C数列an的通项公式为 an2n1 DTn1 答案 BCD 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析由 Sn1Sn2an1 得 an12an1，所以 an112(an1)，又 a11，所以 a112，所以数列an1是首项为 2，公比为 2 的等比数列，an122n12n，an2n1，故 A 错误，B，C 正确；因为 2n anan1 2n （2n1）（2n11） 1 2n1 1 2n11

34、，所以 Tn 11 3 1 3 1 7 1 2n1 1 2n11 1 1 2n11，因为2 n112213，所以0 1 2n11 1 3，所以2 3Tn6， T10600(212226)272829210400 2002（12 6） 12 272829210 200228292101994. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 14已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 an2SnSn10(n2)，a1 1 2. (1)求证： 1 Sn 是等差数列；核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专

35、题作业专题作业解 (1)证明：当 n2 时，anSnSn1，又 an2SnSn10，所以 SnSn12SnSn10，若 Sn0，则 a1S10 与 a11 2矛盾，故 Sn0，所以 1 Sn 1 Sn12，又 1 S12，所以 1 Sn 是首项为 2，公差为 2 的等差数列核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (2)求 an的表达式；解 (2)由(1)得 1 Sn2(n1)22n，故 Sn 1 2n(nN *)，当 n2 时，an2SnSn12 1 2n 1 2（n1） 1 2n（n1）；当 n1 时，a11 2，所以

36、an 1 2，n1， 1 2n（n1），n2. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (3)若 bn2(1n)an(n2)，求证：b2 2b 2 3b 2 n1. 解 (3)证明：当 n2 时，bn2(1n)an2(1n) 1 2n（1n） 1 n， b2 2b 2 3b 2 n 1 22 1 32 1 n2 1 12 1 23 1 （n1）n 11 2 1 2 1 3 1 n1 1 n 11 n1. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 15在等差数列an中，已知 a616，a1636

37、. (1)求数列an的通项公式 an；解 (1)设等差数列an的公差为 d，则 a16a6(166)d，即 361610d，d2，故 an16(n6)22n4. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (2)若_，求数列bn的前 n 项和 Sn. 在bn 4 anan1，bn(1) na n，bn2anan这三个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解. 解 (2)选，由 bn 4 anan1 4 （2n4）2（n1）4 1 （n2）（n3） 1 n2 1 n3得 Sn1 3 1 4 1 4 1 5 1 n2 1 n3 1 3

38、 1 n3 n 3（n3）. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业选，由 bn(1)nan(1)n(2n4)得当 n 为偶数时，Sn23456(n2)2n 21n. 当 n 为奇数时，Sn23456(n1)(n2) 2 n1 2 1（n2）n5，故 Sn n（n为偶数）， n5（n为奇数）. 选，核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业由 bn(2n4) 22n4得 Sn62682810210(2n4)22n4，(*) 则 4Sn6288210(2n2)22n4(2n4)22n6

39、，(*) (*)(*)，得 3Sn6262282210222n4(2n4)22n6626 2 2822n422 122 (2n4)22n6 5 32 7 n5 3 22n7，故 Sn3n5 9 22n7640 9 . 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 16(2020 山东省德州市一模)已知数列an的前 n 项和为 SnC0 nC 1 n C2 nC n1 n ，数列bn满足 bnlog2an. (1)求数列an，bn的通项公式；解 (1)由题意，得 SnC0 nC 1 nC 2 nC n1 n 2n1，当 n1 时，a1S1211

40、1，当 n2 时，anSnSn12n12n112n1，当 n1 时，a11 也满足 an2n1， an2n1，nN*， bnlog2anlog22n1n1，nN*. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (2)求 Tnb2 1b 2 2b 2 3b 2 4(1) n1b2 n. 解 (2)由(1)知，b10，bn1bn1，故数列bn是以 0 为首项，1 为公差的等差数列，当 n 为奇数时，n1 为偶数， Tnb2 1b 2 2b 2 3b 2 4(1) n1b2 n b2 1b 2 2b 2 3b 2 4b 2 n2b 2 n1b

41、2 n (b1b2)(b1b2)(b3b4)(b3b4)(bn2bn1)(bn2bn1)b2 n (b1b2b3b4bn2bn1)b2 n 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业（n1）（n2） 2 (n1)2 n 2n 2 ；当 n 为偶数时，n1 为奇数， Tnb2 1b 2 2b 2 3b 2 4(1) n1b2 n b2 1b 2 2b 2 3b 2 4b 2 n1b 2 n (b1b2)(b1b2)(b3b4)(b3b4)(bn1bn)(bn1bn) (b1b2b3b4bn1bn) n（n1） 2 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 nn 2 2 . 综上所述，Tn n2n 2 ，n为奇数， nn2 2 ，n为偶数本课结束本课结束