2021年高考数学大二轮专题复习：解析几何之直线与圆

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1、专题六专题六解析几何解析几何第二编讲专题第第1 1讲讲直线与圆直线与圆考情研析 1.考查直线间的平行和垂直的条件，与距离有关的问题 2.考查直线与圆相切和相交的问题，与直线被圆所截得的弦长的有关的问题 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ONE 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 1.直线的斜率直线过点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，其倾斜角为 2 ，则斜率 k 01 y2y1 x2x1 02tan 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 2直线的两种位置关系

2、直线 l1 yk1xb1 A1xB1yC10 直线 l2 yk2xb2 A2xB2yC20 直线平行或重合的充要条件直线垂直的充要条件 01k1k2 02A1B2A2B10 03k1k21 04A1A2B1B20 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 3三种距离公式 (1)两点间的距离：若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB| (2)点到直线的距离：点 P(x0，y0)到直线 AxByC0 的距离 d (3)两平行线的距离：若直线 l1，l2的方程分别为 l1：AxByC10，l2： AxByC20(C1C2)，则两平行线的距

3、离 d 01 （x2x1）2（y2y1）2 02 |Ax0By0C| A2B2 03 |C2C1| A2B2 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 4圆的方程 (1)标准方程： (2)一般方程：方程 x2y2DxEyF0 表示圆的充要条件是，其中圆心坐标是，半径 r 5直线与圆的位置关系设圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 r. d 与 r 的关系直线与圆的关系 dr dr d0 03 D 2 ，E 2 04 D2E24F 2 01相离 02相切 03相交核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题

4、专题作业专题作业 6两圆的位置关系设圆 O1的半径为 r1，圆 O2的半径为 r2. 圆心距与两圆半径的关系两圆的位置关系 |O1O2|r1r2| |O1O2|r1r2| |r1r2|O1O2|r1r2 01内含 02内切 03相交 04外切 05外离 2 热点考向探究热点考向探究 PART TWO 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业考向 1 直线的方程及其应用例 1 (1)(2020 广东省深圳市一模)已知直线 l 经过 A(1，3)和 B(1， 1)两点，若将直线 l 绕点 A 按逆时针方向旋转 4后到达直线 l的位置，则

5、 l的方程为( ) Axy20 B3xy60 C2xy50 D3xy40 答案 B 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析直线 l 经过 A(1，3)和 B(1，1)两点，直线 l 的斜率为 kAB 13 112，将直线 l 绕点 A 按逆时针方向旋转 4后到达直线 l的位置，设 l的斜率为 k，则 tan 4 k2 12k，解得 k3，l的方程为 y33(x 1)，即 3xy60.故选 B. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (2)(2020 山东省青岛市模拟)若直线 l1

6、：a2x3y20，l2：2ax5ya 0.p：a0，q：l1与 l2平行，则下列选项中正确的是( ) Ap 是 q 的必要非充分条件 Bq 是 p 的充分非必要条件 Cp 是 q 的充分非必要条件 Dq 是 p 的非充分也非必要条件答案 C 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析 p：a0q：l1与 l2平行，q：l1与 l2平行 2a a2 5 3 a 2 或 a 0，即 a6 5或 a0.p 是 q 的充分非必要条件，故选 C. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (1)在使

7、用不同形式的直线方程时要注意其适用条件. (2)讨论两直线的位置关系时，要注意直线的斜率是否存在核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 1(2020 山东省潍坊市模拟)已知直线 l1：x sin y10，直线 l2：x 3y cos 10，若 l1l2，则 sin 2( ) A2 3 B 3 5 C3 5 D3 5 答案 D 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析因为 l1l2，所以 sin 3cos 0，所以 tan 3，所以 sin 2 2sin cos 2sin cos si

8、n2cos2 2tan 1tan2 3 5.故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 2已知直线 l：axy2a0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值是( ) A1 B1 C2 或1 D2 或 1 答案 D 解析当 a0 时，y2 不符合题意当 a0 时，令 x0，得 y 2a，令 y0，得 xa2 a ，则a2 a a2，解得 a1 或 a2.故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业考向 2 圆的方程及其应用例 2 (1)(2020 广东省惠州市三模

9、)已知圆 C：x2y24xa0 上存在两点关于直线 l：ykx2 对称，则 k( ) A1 B1 C0 D1 2 答案 A 解析若圆上存在两点关于直线对称，则直线经过圆心，直线 l 经过点(2，0)，2k20，解得 k1.故选 A. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (2)已知过定点 P(2，0)的直线 l 与曲线 y2x2相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，当AOB 的面积取到最大值时，直线 l 的倾斜角为( ) A150 B135 C120 D不存在答案 A 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS

10、押题押题专题作业专题作业解析由 y2x2，得 x2y22(y0)，它表示以原点 O 为圆心，以 2为半径的圆的一部分，其图形如图所示设过点 P(2，0)的直线 l 为 yk(x2)，则圆心到此直线的距离 d |2k| 1k2 ，因为 S AOB 1 2 |OA| |OB| sinAOBsin AOB，所以当AOB 2时，SAOB 取最大值，此时圆心 O 到直线 l 的距离为 1，由 |2k| 1k21，得 k 3 3 k 3 3 舍去，故直线 l 的倾斜角为 150. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (1)求圆的方程

11、就是求出圆心坐标和圆的半径，一般是根据已知条件写出方程即可 (2)方程Ax2By2DxEyF0(AB0)表示圆的充要条件是AB0 且 D2E24AF0. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 1圆(x2)2y24 关于直线 y 3 3 x 对称的圆的方程是( ) A(x 3)2(y1)24 B(x 2)2(y 2)24 Cx2(y2)24 D(x1)2(y 3)24 答案 D 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析 (x2)2y24 的圆心为(2，0)，设其关于 y 3 3 x

12、对称的点为(x， y)，则 y 2 3 3 2x 2 ， y x2 3 3 1，解得 x1，y 3，所以所求圆的方程为(x1)2 (y 3)24，故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 2(2020 北京市一模)已知圆 C 与 x 轴的正半轴相切于点 A，圆心在直线 y2x 上，若点 A 在直线 xy40 的左上方且到该直线的距离等于 2，则圆 C 的标准方程为( ) A(x2)2(y4)24 B(x2)2(y4)216 C(x2)2(y4)24 D(x2)2(y4)216 答案 D 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究

13、热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析圆 C 的圆心在直线 y2x 上，可设 C(a，2a)，圆 C 与 x 轴正半轴相切于点 A，a0 且圆 C 的半径 r2a，A(a，0).A 到直线 xy 40 的距离 d 2，d|a04| 11 2，解得 a6 或 a2，A(2，0) 或 A(6，0)，A 在直线 xy40 的左上方，A(2，0)，C(2，4)，r 4，圆 C 的标准方程为(x2)2(y4)216.故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业考向 3 直线与圆、圆与圆的位置关系例 3 (1)(多选)(2

14、020 山东省德州市二模)直线 ykx1 与圆 C：(x3)2 (y3)236 相交于 A，B 两点，则 AB 的长度可能为( ) A6 B8 C12 D16 答案 BC 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析因为直线 ykx1 过定点(0，1)，故圆 C 的圆心(3，3)到直线 ykx1 的距离的最大值为（30）2（13）25.又圆 C 的半径为 6，故弦长 AB 的最小值为 2 62522 11.又当直线 ykx1 过圆心时弦长 AB 取最大值为直径 12，故 AB2 11，12.故选 BC. 核心知识回顾核心知识回顾热

15、点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (2)(2020 广东省汕头市二模)圆 x2y2m2(m0)内切于圆 x2y26x 8y110，则 m 答案 1 解析圆 x2y26x8y110，即(x3)2(y4)236，表示以(3， 4)为圆心，半径等于 6 的圆再由圆 x2y2m2(m0)内切于圆 x2y26x 8y110，得两圆的圆心距等于半径之差，即（30）2（40）2 6m，解得 m1. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (1)处理直线与圆的位置关系问题时，主要利用几何法，即利用圆心到直线的距离与半

16、径的大小关系判断，并依据圆的几何性质求解 (2)直线与圆相交涉及弦长问题时，主要依据弦长的一半、弦心距、半径的关系求解 (3)经过圆内一点，垂直于过这点的半径的弦最短. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 1圆 x24xy20 与圆 x2y24x30 的公切线共有( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条答案 D 解析 x24xy20(x2)2y222，圆心坐标为(2，0)，半径为 2.x2 y24x30(x2)2y212，圆心坐标为(2，0)，半径为 1.两圆的圆心距为 4，两圆的半径和为 3，因为 43，所以两圆的位置关系是

17、外离，故两圆的公切线共有 4 条故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 2(2020 山东省烟台市模拟)已知 O 为坐标原点，点 P 在单位圆上，过点 P 作圆 C： (x4)2(y3)24 的切线，切点为 Q，则|PQ|的最小值为( ) A 3 B2 3 C2 D4 答案 B 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析根据题意，圆 C：(x4)2(y3)24，其圆心 C(4，3)，半径 r 2，过点 P 作圆 C：(x4)2(y3)24 的切线，切点为 Q，则|PQ

18、| |PC|24，当|PC|最小时，|PQ|最小，又由点 P 在单位圆上，则|PC|的最小值为|OC|191614，则|PQ|的最小值为164 122 3.故选 B. 3 真题真题VSVS押题押题 PART THREE 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业真题检验 1(2020 全国卷)点(0，1)到直线 yk(x1)距离的最大值为( ) A1 B 2 C 3 D2 答案 B 解析由 yk(x1)可知直线过定点 P(1，0)，设 A(0，1)，当直线 yk(x1)与 AP 垂直时，点 A 到直线 yk(x1)的距离最大，即为|AP

19、| 2. 故选 B. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 2(2020 全国卷)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 2xy30 的距离为( ) A 5 5 B2 5 5 C3 5 5 D4 5 5 答案 B 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析由于圆上的点(2，1)在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆至少与一条坐标轴相交，不符合题意，所以圆心必在第一象限设圆心的坐标为(a，a)，a0，则圆的半径为 a，圆的标准方程为(xa)2(ya)2a2.由题意可得(2

20、a)2(1a)2a2，可得 a26a50，解得 a1 或 a5.所以圆心的坐标为(1，1)或(5，5).点(1，1)，(5，5)到直线 2xy30 的距离均为 d 2 5 2 5 5 ，所以圆心到直线 2xy30 的距离为2 5 5 .故选 B. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 3(2020 全国卷)已知M：x2y22x2y20，直线 l：2xy2 0， P 为 l 上的动点，过点 P 作M 的切线 PA， PB，切点为 A， B，当|PM| |AB| 最小时，直线 AB 的方程为( ) A2xy10 B2xy10 C2xy

21、10 D2xy10 答案 D 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析圆 M 的方程可化为(x1)2(y1)24，则 M(1，1)，点 M 到直线 l 的距离为 d|2112| 2212 52，所以直线 l 与圆相离依据圆的知识可知，点 A，P，B，M 四点共圆，且 ABPM，所以|PM|AB|4SPAM 41 2|PA| |AM|4|PA|，而|PA| |PM|2|AM|2|PM|24，当直线 PMl 时，|PM|最小，|PM|min 5，|PA|min1，此时|PM| |AB|最小，直线 PM 的方程为 y11 2(x1)，即

22、 y 1 2x 1 2，由 y1 2x 1 2， 2xy20，解得 x1， y0，所以核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 P(1，0).所以以 PM 为直径的圆的方程为(x1)(x1)y(y1)0，即 x2 y2y10.两圆的方程相减可得 2xy10，即为直线 AB 的方程故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 4(2020 浙江高考)设直线 l：ykxb(k0)，圆 C1：x2y21，C2： (x4)2y21，若直线 l 与 C1，C2都相切，则 k ，b 答案 3

23、 3 2 3 3 解析由题意，两圆圆心 C1(0，0)，C2(4，0)到直线 l 的距离等于半径，即 |b| k211， |4kb| k211，所以|b|4kb|，所以 k0(舍去)或 b2k，解得 k 3 3 ，b2 3 3 . 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业金版押题 5已知圆 C：(x2)2y22，直线 l：ykx2，若直线 l 上存在点 P，过点 P 引圆的两条切线 l1，l2，使得 l1l2，则实数 k 的取值范围是( ) A0，2 3)(2 3，) B2 3，2 3 C(，0) D0，) 答案 D 核心知识回顾核心

24、知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析圆心 C(2，0)，半径 r 2，设 P(x，y)，因为两切线 l1l2，如图，即 PAPB，由切线的性质定理，知 PAAC，PBBC，|PA|PB|，所以四边形 PACB 为正方形，所以|PC|2，则有(x2)2y24，即点 P 的轨核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业迹是以(2，0)为圆心，2 为半径的圆直线 l：ykx2 过定点(0，2)，直线 l 的方程即 kxy20，只要直线 l 与 P 点的轨迹(圆)有交点即可，即大圆的圆心到直线 l

25、的距离小于等于半径，即 d |2k2| k212，解得 k0，即实数 k 的取值范围是0，).故选 D. 4 专题作业专题作业 PART FOUR 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业一、选择题 1与直线 3x2y70 关于 y 轴对称的直线方程为( ) A3x2y70 B3x2y70 C2x3y70 D3x2y70 答案 B 解析由题知，与直线 3x2y70 关于 y 轴对称的直线方程是 3( x)2y70，即 3x2y70，故选 B. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 2(

26、2020 广东省深圳市模拟)若直线 l1：xay60 与 l2：(a2)x3y 2a0 平行，则 l1与 l2间的距离为( ) A 2 B8 2 3 C 3 D8 3 3 答案 B 解析由 l1l2得 1 a2 a 3 6 2a，解得 a1，l1 与 l2间的距离 d 62 3 12（1）2 8 2 3 ，故选 B. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 3已知直线 l：axby10 是圆 x2y26y50 的对称轴，且直线 l 与直线 xy20 垂直，则直线 l 的方程为( ) Axy20 Bxy20 Cxy30 Dxy30 答案 D

27、核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析 x2y26y50 化为标准方程 x2(y3)24，其圆心为(0， 3)，因为直线 l：axby10 是圆 x2y26y50 的对称轴，故 3b10，得 b1 3，又直线 l 与直线 xy20 垂直，故 a b1，所以 a 1 3，故直线 l 的方程为1 3x 1 3y10，即 xy30，选 D. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 4圆 x2(y3)21 上的动点 P 到点 Q(2，3)的距离的最小值为( ) A2 B1 C3 D4

28、答案 B 解析圆 x2(y3)21 上的动点 P 到点 Q(2，3)的距离的最小值为圆心到点 Q(2， 3)的距离减去半径圆 x2(y3)21 的圆心坐标为 C(0， 3)，半径为r1， |CQ|r211，圆x2(y3)21上的动点 P到点 Q(2， 3)的距离的最小值为 1.故选 B. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 5(2020 湖北省宜昌市模拟)已知圆 C：(x1)2y24，过点(2，0) 的直线 l 与圆 C 相交，则直线 l 的斜率的取值范围为( ) A(2，2) B 2 5 5 ， C 2 5 5 ，2 5 5

29、D 2 3 5 ，2 3 5 答案 C 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析如图，要使直线 l 与圆 C 相交，则直线 l 的斜率大于 PA 所在直线斜率，小于 PB 所在直线斜率PC3，AC2，kPAtan APC 2 5 5 .同理求得 kPB2 5 5 .则直线 l 的斜率的取值范围为 2 5 5 ，2 5 5 .故选 C. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 6已知点 P(1，2)和圆 C：x2y2kx2yk20，过点 P 作圆 C 的切线有两条，则 k 的取值范

30、围是( ) AkR Bk2 3 3 C2 3 3 k0 D2 3 3 k0，即2 3 3 k0.k2k9 k1 2 235 4 0 恒成立，k 的取值范围是 2 3 3 ，2 3 3 . 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 7(2020 天津市河北区一模)已知直线 l：xay2 与圆 C：x2y24 相交于 M，N 两点，若|MN|2 3，则直线 l 的斜率为( ) A 3 3 B 3 3 C 3 D 3 答案 B 解析圆心为原点，即 C(0，0)，半径为 r2，圆心到直线的距离为 d 2 1a2，2 22 4 1a22 3，解得 a

31、 3，直线 l 的斜率为 k 1 a 3 3 .故选 B. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 8(2020 上海市徐汇区一模)若圆 C1：x2y21 和圆 C2：x2y26x 8yk0 没有公共点，则实数 k 的取值范围是( ) A(9，11) B(25，9) C(，9)(11，) D(25，9)(11，) 答案 D 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析化圆 C2：x2y26x8yk0 为(x3)2(y4)225k，则 k 25，圆心坐标为(3，4)，半径为 25k，圆 C1

32、：x2y21 的圆心坐标为(0，0)，半径为 1.要使圆 C1：x2y21 和圆 C2：x2y26x8yk0 没有公共点，则|C1C2|25k1 或|C1C2| 25k1，即 525k1 或 5 25k1，解得25k9 或 k11.实数 k 的取值范围是(25， 9)(11，).故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 9已知圆 C：(x1)2y2r2(r0)，设 p：00)上至多有两个点到直线 x 3y3 0 的距离为 1，又圆心(1，0)到直线的距离 d|1 303| 2 2，则 r2 13，所以 0r3，又 p：00，4

33、m2(m1)24(m22m)(m21)8m0，得 m0.圆(x 1)2y21 上的点都在 y 轴右侧及原点，若要交点在两个象限，则交点纵坐标的符号相反，即一个交点在第一象限，一个交点在第四象限y1y2 m22m 1m2 0，解得2m0)内一点，过点 P 的直线 AB 交圆 C 于 A，B 两点，若ABC 面积的最大值为 4，则正实数 m 的取值范围为答案 3m 7 解析圆的标准方程为(x1)2(ym)28，则圆心坐标为(1，m)，半径 r2 2，SABC1 2r 2sin ACB4sin ACB，当ACB90时， ABC 的面积取得最大值 4，此时ABC 为等腰直角三角形，AB 2

34、r4，则点 C 到直线 AB 的距离等于 2，故 2PC2 2，即 2 1m22 2，4 1m28，即 3m20， 3m0)，由圆心在直线 3xy0，可得 3ab0，即 b3a，又由圆与 x 轴相切，可得 r|b|3a|，核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业所以圆的方程为(xa)2(y3a)29a2，则圆心到直线 xy0 的距离为 d|a3a| 2 |2a| 2 ，根据圆的弦长公式，可得 |2a| 2 2 2 7 2 29a2，化简得 a21，解得 a 1，所以所求圆的方程为(x1)2(y3)29 或(x1)2(y3)29

35、. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 16(2020 山东省泰安市四模)已知直线 l：3x4ym0，圆 C：x2 y24x20，则圆 C 的半径 r ；若在圆 C 上存在两点 A，B，在直线 l 上存在一点 P，使得APB90，则实数 m 的取值范围是答案 2 16m4 解析由圆 x2y24x20，得(x2)2y22，所以圆 C 的半径 r 2. 当直线 l：3x4ym0 与圆 C：x2y24x20 有交点时，显然满足题意，此时 |6m| 916 2，解得65 2m65 2，核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向

36、探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业当直线 l：3x4ym0 与圆 C：x2y24x20 无交点时，m65 2， “在圆 C 上存在两点 A，B，在直线 l 上存在一点 P，使得APB90”等价于“直线 l 上存在点 P，过 P 作圆的两条切线的夹角大于等于 90” ，设两个切点为 M，N，则MPN90，所以MPC45，所以 sin MPC|MC| |PC| sin45 2 2 ，所以|PC|2，根据题意可得直线 l 上存在点 P，使得|PC|2，核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业等价于|PC|min2，又|PC|的最小值为圆心 C 到直线 l 的距离，所以|3240m| 3242 2，解得16m4. 又 m65 2，所以16m65 2或65 2m4，由可得实数 m 的取值范围是16m4. 本课结束本课结束