2021年高考数学大二轮专题复习：数列之数列的综合问题

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1、专题四专题四数列数列第二编讲专题第第3 3讲讲数列的综合问题数列的综合问题考情研析 1.从具体内容上，数列的综合问题主要考查：数列与函数、不等式结合，探求数列中的最值或证明不等式；以等差数列、等比数列为背景，利用函数观点探求参数的值或范围 2.从高考特点上，常在选填题型的最后两题及解答题第 17 题中出现 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ONE 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业数列的综合问题 (1)以数列知识为纽带，在数列与函数、方程、不等式的交汇处命题，主要考查利用函数观点、不等式的方法解决数列问题，往往

2、涉及与数列相关的不等式证明、参数的范围等 (2)以数列知识为背景的新概念、创新型问题，除了需要用到数列知识外，还要运用函数、不等式等相关知识和方法，特别是题目条件中的“新知识” 是解题的钥匙，此类问题体现了即时学习，灵活运用知识的能力 2 热点考向探究热点考向探究 PART TWO 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业考向 1 数列与函数的综合问题例 1 (1)(2020 山东省莱西一中、高密一中、枣庄三中高三模拟)已知数列an的首项 a11，函数 f(x)x3an1ancos n 3 为奇函数，记 Sn为数列an的前 n

3、项和，则 S2020的值是( ) A2023 2 B1011 C1008 D336 答案 A 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析函数f(x)x3an1ancos n 3 为奇函数，则f(0)an1ancos n 3 0，即 an1ancos n 3 ，cos n 3 的周期为 6.a2a11 2，a3a2 1 2， a4a31，a5a41 2，a6a5 1 2，a7a61.a11，a2 3 2，a31， a40，a51 2，a60，a71，an 以 6 为周期循环故 S2020336(a1a2 a3a4a5a6)a1a2a3a4

4、2023 2 .故选 A. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (2)(2020 广东省汕头市三模)已知数列an的首项 a121，且满足(2n 5)an1(2n3)an4n216n15，则an中最小的一项是( ) Aa5 Ba6 Ca7 Da8 答案 A 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析由已知得 an1 2n3 an 2n51， a1 257，所以数列 an 2n5 是首项为7，公差为 1 的等差数列， an 2n57(n1)n8，则 an(2n 5)(n8)2n221n

5、40，因为 21 225.25，所以an中最小的一项是第 5 项故选 A. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业数列与函数的综合问题一般是利用函数作为背景，给出数列所满足的条件，通常利用点在曲线上给出 Sn的表达式，还有以曲线上的切点为背景的问题，解决这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系，将条件进行准确的转化核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 Sn是等差数列an的前 n 项和，对任意正整数 n，2Sn是 anan1与 1 的等差中项 (1)求数列an的通项公式；解

6、 (1)设an的首项为 a1，公差为 d，取 n1，2，得 4a1a1（a1d）1， 4（2a1d）（a1d）（a12d）1，解得 a11， d2 或 a 11 4， d1 4，核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业当 a11，d2 时，an2n1，an12n1，Snn2满足条件；当 a11 4，d 1 4时，a3 1 4，a4 1 2，S30 不满足条件，舍去，综上，数列an的通项公式为 an2n1. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (2)求数列 an1 8an 的最大

7、项与最小项解 (2) an1 8an 2n1 92n，记 f(x) 2x1 92x1 10 92x， f(x)在(，4.5)与(4.5，)上都是增函数(图象如图所示)，核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业对数列 an1 8an ，当 n4 时， an1 8an 递增且都大于1，当 n5 时， an1 8an 递增且都小于1，数列 an1 8an 的最大项是第 4 项，值为 9，最小项是第 5 项，值为11. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业考向 2 数列与不等式的综合问题

8、例 2 (1)(2020 天津市滨海新区模拟)已知 bR，数列an为等比数列， a11， a2a31 4，数列an的前 n 项和为 Sn，若 b 2b 2S2n 对于任意 nN* 恒成立，则 b 的取值范围为( ) A 1 2，1 B ，1 2 1，) C. 1 17 4 ，1 17 4 D 1 17 4 ，1 答案 A 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析数列an为等比数列，a11，a2a31 4，qq 21 4q 1 2，S2n a1（1q2n） 1q 1 1 2 2n 1 1 2 2 3 1 1 4n 为单调递增数列，故

9、其最小值为 S22 3 11 4 1 2.b 2b 2S2n 对于任意 nN*恒成立，即 b21 2b 1 2 2b2b101 2b1.故选 A. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (2)(2020 浙江名校高考仿真卷)已知各项均为正数的数列an的前n项和为 Sn，且 a11，an SnSn1(nN*，且 n2). 求数列an的通项公式；解由 an SnSn1，得 SnSn1 SnSn1，即 SnSn1 1(n2)，所以数列Sn是以 S1 a11 为首项，以 1 为公差的等差数列，所以 Sn1(n1)1n，即 Snn2，当

10、 n2 时，anSnSn12n1，当 n1 时，a1S11，也满足上式，所以 an2n1. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业证明：当 n2 时， 1 a1 1 2a2 1 3a3 1 nan 3 2. 解证明：当 n2 时， 1 nan 1 n（2n1） 1 n（2n2） 1 2 1 n（n1） 1 2 1 n1 1 n ，所以 1 a1 1 2a2 1 3a3 1 nan1 1 2 11 2 1 2 1 3 1 n1 1 n 3 2 1 2n 3 2. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题

11、专题作业专题作业 (1)数列中的不等式证明，大多是不等式的一端为一个数列的前 n 项和，另一端为常数的形式，证明的关键是放缩：如果不等式一端的和式可以通过公式法、裂项法、错位相减法求得，则先求和再放缩；如果不等式一端的和式无法求和，则要通过对数列通项的合适放缩使之能够求和，这时先放缩再求和，最后再放缩. (2)注意放缩的尺度：如 1 n2 1 n（n1）， 1 n2 1 n21. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 1 (2020 广东省广州市一模)等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a11 3， a2a54，若 Sn4a

12、n8(nN*)，则 n 的最小值为( ) A8 B9 C10 D11 答案 C 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析设等差数列an的公差为 d，由 a11 3，a2a54，可得 1 3d 1 3 4d4，解得d2 3，所以Sn n 3n(n1) 1 3 n2 3 ， an1 3(n1) 2 3 2n1 3 ，由 Sn4an8(nN*)，可得n 2 3 8n4 3 8，可得 n28n200，解得 n10 或 n2(舍去)，所以 n 的最小值为 10.故选 C. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS

13、押题押题专题作业专题作业 2(2020 海南省高考第五次模拟)设 M3a3，N2a2，Ta4，给出以下四种排序：M，N，T；M，T，N；N，T，M；T，N，M.从中任选一个，补充在下面的问题中，解答相应的问题已知等比数列an中的各项都为正数，a11，且_依次成等差数列 (1)求an的通项公式；核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解选或， (1)设an的公比为 q，则 q0，由条件得 2a42a23a3，又因为 a11，所以 2q32q3q2，即 2q23q20，解得 q1 2(负值舍去)，所以 an 1 2n1. 核心

14、知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解选或， (1)设an的公比为 q，则 q0. 由条件得 4a2a43a3，又因为 a11，所以 4qq33q2，即 q23q40，解得 q4(负值舍去)，所以 an4n1. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (2)设 bn an，01，数列bn的前 n 项和为 Sn，求满足 Sn100bn 的最小正整数 n. 解选或， (2)由题意得 bn 1 2n1，则 Sn 1 1 2n 11 2 2 n1 2n1 . 由 Sn100bn得2 n1

15、2n1 100 2n1，即 2n101，又因为 nN*，所以 n 的最小值为 7. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解选或， (2)由题意得 bn 1 4n1，则 Sn 1 1 4n 11 4 4n1 34n1. 由 Sn100bn得 4n1 34n1 100 4n1，即 4n301，又因为 nN*，所以 n 的最小值为 5. 3 真题真题VSVS押题押题 PART THREE 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 1(2020 全国卷)数列an满足 an2(1)nan3n

16、1，前 16 项和为 540，则 a1_ 答案 7 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析 an2(1)nan3n1，当 n 为奇数时，an2an3n1；当 n 为偶数时，an2an3n1. 设数列an的前 n 项和为 Sn，则 S16a1a2a3a4a16a1a3 a5a15(a2a4)(a14a16)a1(a12)(a110)(a124) (a144)(a170)(a1102)(a1140)(5172941)8a1392 928a1484540，a17. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题

17、专题作业专题作业 2(2020 浙江高考)已知数列an，bn，cn中，a1b1c11，cn an1an，cn1 bn bn2cn(nN *). (1)若数列bn为等比数列，公比 q0，且 b1b26b3，求 q 与an的通项公式；解 (1)因为数列bn是公比为 q 的等比数列，b1b26b3，所以 b1b1q 6b1q2，即 1q6q2，因为 q0，所以 q1 2，所以 bn 1 2n1. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业所以 bn2 1 2n1，故 cn1 bn bn2cn 1 2n1 1 2n1 cn4cn，所以数列cn是

18、首项为 1，公比为 4 的等比数列，所以 cn4n1. 所以 anan1cn14n2(n2，nN*). 所以 ana1144n2114 n1 14 4 n12 3 (n2，nN*). a11 适合上式，所以 an4 n12 3 . 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (2)若数列bn为等差数列，且公差 d0，证明：c1c2cn11 d. 解 (2)证明：依题意设 bn1(n1)ddn1d，因为 cn1 bn bn2cn，所以 cn1 cn bn bn2，所以 cn cn1 bn1 bn1(n2，nN *)，故 cn cn cn1 c

19、n1 cn2 c3 c2 c2 c1c1 b n1 bn1 bn2 bn b n3 bn1 b2 b4 b1 b3c1 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 b1b2 bnbn1 1d d 1 bn 1 bn1 11 d 1 bn 1 bn1 . 所以 c1c2cn 11 d 1 b1 1 b2 1 b2 1 b3 1 bn 1 bn1 11 d 1 1 bn1 . 因为 d0，b11，所以 bn11，所以 0 1 bn1 127 128，解得 n7，因为 nN*，所以 n 的最小值为 8. 4 专题作业专题作业 PART FOUR 核心

20、知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业一、选择题 1 (2020 山东省泰安市模拟)已知函数 f(x)x3lg (x21x)，若等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 f(a11)10， f(a20201)10，则 S2020( ) A4040 B0 C2020 D4040 答案 C 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析函数 f(x)x3lg (x21x)是奇函数，由 f(a11)10， f(a2020 1)10，可得 a11a20201，即 a1a20202，等差数列an

21、的前 n 项和为 Sn，则 S2020a 1a2020 2 20202020.故选 C. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 2 (2020 广东省广州市一模)已知等比数列an的前n项和为Sn，若 a1a2 a1a2 2 3，且4S3， 3S4， 2S5 成等差数列，则满足不等式Sn an 4039 2020的n的最小值为( ) A.10 B11 C12 D13 答案 C 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析因为 4S3，3S4，2S5成等差数列，所以等比数列的公比 q

22、1.由题得 a1a1q a1a1q 2 3， 6a 1（1q 4） 1q 4 a1（1q3） 1q 2 a1（1q5） 1q ，所以 a11，q2，所以 an2n1，Sn1（12 n） 12 2n1. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业又Sn an 4039 2020，所以 2n1 2n1 4039 2020，2 n12020，因为当 n11 时，2111 21010242020.所以 n 的最小值为 12. 故选 C. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 3 (多选)设等差数

23、列an的公差为 d，前 n 项和为 Sn，若 a312， S120， S130，则下列结论正确的是( ) A数列an是递增数列 BS560 C24 7 d0，S1313a11312 2 d0，a16d0，a70.由 a312，得 a112 2d，联立解得24 7 da1a2a3an的最大正整数 n 的值为( ) A10 B11 C12 D13 答案 C 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析正项等比数列an中，a51 2，a6a7a5(qq 2)3， q2q6.解得 q2 或 q3，q0，q2，a1 1 32，a1a2 a3an

24、1 32（12 n） 12 2 n1 32 ，2 n1 32 1 32n2 n（n1） 2 ，整理可得， 2n2 (n1) 1 2n5 1，2n2 (n1) 1 2n5 ，n(n1) 1 2n5 ，易知 n1，1N 时，恒有|anA|N 时，恒有|anA|N 时，恒有|an A| 成立，数列 2n1 n 的极限为 2.故选 CD. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 7 (多选)(2020 山东省实验中学高考预测卷)设等比数列an的公比为 q，其前 n 项和为 Sn，前 n 项积为 Tn，并满足条件 a11，a2019a20201， a

25、20191 a20201 0，下列结论正确的是( ) AS2019S2020 Ba2019a202110 C.T2020是数列Tn中的最大值 D数列Tn无最大值答案 AB 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析根据题意，等比数列an的公比为 q，若 a2019a20201，则 (a1q2018)(a1q2019)a2 1q 40371，又由 a 11，必有 q0，则数列an各项均为正值，又由a 20191 a202010，得(a20191)(a20201)0，则有 a20191 或 a20191， a20201， a20201，

26、 a20200，n0)，当且仅当 n2m，mn12，即 m4，n8 时“”成立，所以 1 m 4 n的最小值为 3 4. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 10(2020 重庆模拟)数列an满足 an(2n1)cos (n2019)，则其前 2021 项的和 S2021_ 答案 2021 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析 an(2n1)cos (n2019)，cos (n2019)cos (n 2018)cos (n1)， an(2n1)cos (n1)，当 n 为奇数

27、时，n1 为偶数，此时 cos (n1)1，an2n1，当 n 为偶数时，n1 为奇数，此时 cos (n1)1，an(2n1)， an 2n1，n为奇数，（2n1），n为偶数， S2021a1a2a3a4a2019a2020a2021 1357403740394041 (13)(57)(40374039)4041 (2)101040412021. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 11(2020 山东省高考数学压轴试卷)每项为正整数的数列an满足 an1 1 2an，an是偶数， 3an1，an是奇数，且 a64，数列an的前

28、6 项和的最大值为 S，记 a1 的所有可能取值的和为 T，则 ST_ 答案 62 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析每项为正整数的数列an满足 an1 1 2an，an是偶数， 3an1，an是奇数，且 a64，可得 a58 或 1，即数列的前 6 项为 128，64，32，16，8，4；或 21，64，32，16，8，4；或 20，10，5，16，8，4；或 3，10，5，16，8， 4；或 16，8，4，2，1，4；或 2，1，4，2，1，4. 计算可得 S12864321684252，T1282120316 2190.

29、所以 ST62. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 12(2020 湖南省衡阳市模拟)设数列an满足 a13a2(2n1)an n，若不等式 a1a2a2a3anan1nlog27 对任意 nN*恒成立，则实数的最小值是_ 答案 3 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析数列an满足 a13a2(2n1)ann，可得 a11，n2 时，a13a2(2n3)an1n1，可得(2n1)an1，即有 an 1 2n1，对 n1 也成立，则 anan1 1 （2n1）（2n1

30、） 1 2 1 2n1 1 2n1 ， a1a2a2a3anan1nlog27 即为 1 2 11 3 1 3 1 5 1 2n1 1 2n1 1 2 1 1 2n1 n 2n1nlog27，核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业可得 log27 1 2n1对任意 nN *恒成立，显然 f(n) 1 2n1为递减数列，当 n1 时取得最大值 1 3，可得 log271 3，解得 3，实数的最小值为 3. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业三、解答题 13 (2020 山东省

31、济南市模拟)已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn1 2n 2 1 2n. (1)求an的通项公式；解 (1)由 Sn1 2n 21 2n.可得 a1S11，当 n2 时，anSnSn11 2n 21 2n 1 2(n1) 21 2(n1)n，上式对 n1 也成立，则 ann，nN*. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (2)设 bn an，n为奇数， 2an，n为偶数，求数列bn的前 2n 项和 T2n. 解 (2)bn an，n为奇数， 2an，n为偶数 n，n为奇数， 2n，n为偶数，则bn的前2n项和T2n122

32、324526(2n1)22n(13 52n1)(22242622n)1 2n(12n1) 4（14n） 14 n2 4n14 3 . 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 14(2020 山东省青岛市高三期中)已知数列an满足：a110，an1 a2 n，bnlg an，cnlog2bn，nN *. (1)证明：数列bn为等比数列；证明 (1)因为b n1 bn lg a n1 lg an lg a 2 n lg an 2lg an lg an 2，又因为 b1lg a11，所以bn是首项为 1，公比 2 的等比数列核心知识回顾核心知

33、识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (2)证明：数列cn为等差数列；证明 (2)由(1)得 bn2n1，所以 cnlog2bnn1，所以 cn1cnn(n1)1，所以cn是公差为 1 的等差数列核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (3)若数列 1 2bn 的前 n 项和为 Sn，数列cn的前 n 项和为 Tn，数列 1 Tnn 的前 n 项和为 Wn，证明：WnSn. 证明 (3)由(2)知 1 2bn 1 2n，Sn 1 2 1 1 2n 11 2 1 1 2n，因为 Tnn（n1）

34、2 ，所以 1 Tnn 2 n（n1）2 1 n 1 n1 ，所以 Wn2 1 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n1 2 2 n1，所以 Wn2 2 n111 2 n111 1 2nSn. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 15设等差数列an的公差为 d，点(an，bn)在函数 f(x)2x的图象上 (nN*). (1)若 a12，点(a8，4b7)在函数 f(x)的图象上，求数列an的前 n 项和 Sn；解 (1)由已知得，b72a7，b82a84b7，有 2a842a72a72所以 da8a72. 所以 Snna1n

35、（n1） 2 d2nn(n1)n23n. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (2)若 a11，函数 f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在 x 轴上的截距为 2 1 ln 2，求数列 an bn 的前 n 项和 Tn. 解 (2)f(x)2x ln 2，f(a2)2a2ln 2，故函数 f(x)2x的图象在(a2，b2) 处的切线方程为 y2a22a2ln 2(xa2)，它在 x 轴上的截距为 a2 1 ln 2. 由题意得，a2 1 ln 22 1 ln 2，解得 a22. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真

36、题真题VS押题押题专题作业专题作业所以 da2a11.从而 ann，bn2n，an bn n 2n. 所以 Tn1 2 2 22 3 23 n1 2n1 n 2n， 2Tn1 1 2 2 3 22 n 2n1. 因此 2TnTn11 2 1 22 1 2n1 n 2n 2 1 2n1 n 2n 2n1n2 2n . 所以 Tn2 n1n2 2n . 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 16已知 a，b，c 分别为ABC 的三内角 A，B，C 的对边，其面积 S 3，B60，a2c22b2，在等差数列an中，a1a，公差 db.数列 b

37、n的前 n 项和为 Tn，且 Tn2bn10，nN*. (1)求数列an，bn的通项公式；解 (1)S1 2ac sin B 1 2ac 3 2 3，ac4，又 a2c22b2，b2a2c22ac cos B， b2ac4，b2，从而(ac)2a2c22ac16，得 ac4， ac2，核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业故可得 a12， d2， an22(n1)2n. Tn2bn10，当 n1 时，b11；当 n2 时，Tn12bn110，，得 bn2bn1(n2)，数列bn为等比数列，bn2n1. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (2)若 cnanbn，求数列cn的前 n 项和 Sn. 解 (2)由(1)得 cn2n 2n1n 2n， Sna1 b1a2 b2an bn121222323n 2n， 2Sn122223324n 2n1，得Sn121(22232n)n 2n1，即Sn(1n)2n12，Sn(n1)2n12. 本课结束本课结束