2021年高考数学大二轮专题复习：解析几何之椭圆、双曲线、抛物线

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1、专题六专题六解析几何解析几何第二编讲专题第第2 2讲讲椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线考情研析 1.考查圆锥曲线的定义、方程及几何性质，特别是椭圆、双曲线的离心率和双曲线的渐近线 2.以解答题的形式考查直线与圆锥曲线的位置关系(弦长、中点等). 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ONE 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 1.圆锥曲线的定义式 (1)椭圆：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)； (2)双曲线：|PF1|PF2|2a(2a0，b0)的渐近线方程为；焦点坐标 F1 ，F2 ；双曲线y 2

2、 a2 x2 b21(a0，b0)的渐近线方程为，焦点坐标 F1 ，F2 03y b ax 04(c，0) 05(c，0) 06y a bx 07(0，c) 08(0，c) 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (3)抛物线的焦点坐标与准线方程抛物线 y2 2px(p0)的焦点坐标为，准线方程为；抛物线 x2 2py(p0)的焦点坐标为，准线方程为 09 p 2，0 10 xp 2 11 0，p 2 12yp 2 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 3弦长问题 (1)弦长

3、公式设直线的斜率为 k，直线与圆锥曲线交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)时，则|AB| 1k2|x1x2| 1k2 （x1x2）24x1x2或 |AB| 1 1 k 2|y 1y2| 1 1 k 2 （y1y2）24y1y2. (2)过抛物线焦点的弦长过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 的弦 AB，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2p 2 4 ，y1y2p2，弦长|AB| 01x1x2p 2 热点考向探究热点考向探究 PART TWO 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业考向 1 圆锥曲线的定义和标准方程

4、例 1 (1)(2020 河南一模)已知 P 为圆 C：(x5)2y236 上任意一点， A(5，0)，若线段 PA 的垂直平分线交直线 PC 于点 Q，则 Q 点的轨迹方程为( ) Ax 2 9 y2 161 B x2 9 y2 161 Cx 2 9 y2 161(x0) 答案 B 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析点 Q 是线段 AP 垂直平分线上的点，|AQ|PQ|，又|QA| |QC|PC|60)的焦点 F 的直线依次交抛物线及准线于点 A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程为( ) Ay23

5、2x By23x Cy29 2x Dy29x 答案 B 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析如图，分别过点 A，B 作准线的垂线，分别交准线于点 E，D，设准线与 x 轴的交点为 G， |BF|a，则由已知得|BC|2a，由定义得|BD|a，故BCD30.在 RtACE 中， |AE|AF|3， |AC|33a， 2|AE|AC|， 33a6，从而得 a1.BDFG，1 p 2 3，解得 p 3 2，抛物线的方程为 y23x. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (3

6、)(2020 山东省青岛市高三三模)若方程x 2 m y2 1m1 表示焦点在 y轴上的椭圆，则实数 m 的取值范围为答案 0，1 2 解析由题可知，方程x 2 m y2 1m1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，可得 1 mm0，解得 0m1 2，所以实数 m 的取值范围为 0，1 2 . 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业圆锥曲线的定义、标准方程的关注点 (1)准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质，注意焦点在不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式 (2)求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法，可结合草

7、图确定 (3)焦点三角形的作用：借助焦点三角形能很好地将定义式与三角形中的边角关系式构建方程组，便于解决问题. (4)圆锥曲线基本问题考查的另一个重点是定义的应用，根据圆锥曲线的定义分析判断一些问题，在椭圆、双曲线中如果已知曲线上一点与一个焦点的连线，则要把另一个焦点也考虑进去核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 1(2020 山东省淄博市二模)当 3， 5 6 时，方程 x2cos y2sin 1 表示的轨迹不可能是( ) A两条直线 B圆 C椭圆 D双曲线答案 B 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真

8、题VS押题押题专题作业专题作业解析当 3， 2 时，0cos sin 1，方程 x2cos y2sin 1 表示的曲线为椭圆；当 2时，方程为 y 21，即 y 1，方程 x2cos y2sin 1 表示两条直线；当 2， 5 6 时，cos 0b0)的左、右焦点，点 P 是椭圆上位于第二象限内的点，延长 PF1交椭圆于点 Q，若 PF2PQ，且|PF2| |PQ|，则椭圆的离心率为( ) A 6 3 B 21 C 3 2 D2 2 答案 A 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析由 PF2PQ 且|PF2|PQ|，可得PQ

9、F2为等腰直角三角形，设 |PF2|t，则|QF2| 2t，由椭圆的定义可得|PF1|2at，2t 2t4a，则 t 2 2 2a，在直角三角形 PF1F2中，可得 t2(2at)24c2，4(64 2)a2 (128 2)a24c2，化为 c2(96 2)a2，可得 ec a 6 3.故选 A. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 3P 是双曲线 C：x 2 2 y21 右支上一点，直线 l 是双曲线 C 的一条渐近线，P 在 l 上的射影为 Q，F1是双曲线 C 的左焦点，则|PF1|PQ|的最小值为( ) A1 B2 15 5

10、C4 15 5 D2 21 答案 D 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析如图所示，设双曲线的右焦点为 F2，则|PF1|PQ|2a|PF2| |PQ|，即当|PQ|PF2|最小时，|PF1|PQ|取最小值，由图知当 F2，P，Q 三点共线时|PQ|PF2|取得最小值，即 F2到直线 l 的距离 d1，故所求最小值为 2a12 21.故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业考向 2 圆锥曲线的几何性质例 2 (1)(2020 山东省潍坊市二模)以抛物线 E：x24y

11、的焦点为圆心，且与 E 的准线相切的圆的方程为( ) A(x1)2y24 Bx2(y1)24 C(x1)2y24 Dx2(y1)24 答案 D 解析抛物线 E：x24y 的焦点为(0，1)，准线方程为 y1，圆与 E 的准线相切，则圆的半径 r2，故圆的方程为 x2(y1)24.故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (2)已知双曲线 C：x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，O 为坐标原点，P 是双曲线在第一象限上的点，直线 PO 交双曲线 C 左支于点 M，直线 PF2交双曲线 C 右支

12、于点 N，若|PF1|2|PF2|，且MF2N60，则双曲线 C 的渐近线方程为( ) Ay 2x By 2 2 x Cy 2x Dy 2 2x 答案 A 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析由题意得，|PF1|2|PF2|，|PF1|PF2|2a，|PF1|4a，|PF2| 2a，由于 P，M 关于原点对称，F1，F2关于原点对称，线段 PM，F1F2 互相平分，四边形 PF1MF2为平行四边形，PF1MF2，核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 MF2N60，F1PF26

13、0，由余弦定理可得 4c216a24a2 24a 2a cos 60，c 3a，b c2a2 2a.b a 2，双曲线 C 的渐近线方程为 y 2x.故选 A. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (3)(多选)(2020 山东省潍坊市三模)已知椭圆 C：x 2 a y 2 b 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，且|F1F2|2，点 P(1，1)在椭圆内部，点 Q 在椭圆上，则以下说法正确的是( ) A|QF1|QP|的最小值为 2 a1 B椭圆 C 的短轴长可能为 2 C椭圆 C 的离心率的取值范围为 0， 51 2 D若

14、PF1 F1Q ，则椭圆 C 的长轴长为 5 17 答案 ACD 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析因为|F1F2|2，所以 F2(1， 0)， |PF2|1，所以|QF1|QP|2 a |QF2|QP|2 a|PF2|2 a1，当 Q，F2，P 三点共线时，取等号，故 A 正确；若椭圆 C 的短轴长为 2，则 b1，a2，所以椭圆方程为x 2 2 y 2 1 1，1 2 1 11，则点 P 在椭圆外，故 B 错误；因为点 P(1，1)在椭圆内部，所以1 a 1 b1，又 ab1，所以 ba1，所以 1 a 1 a10，解

15、得 a3 5 2 62 5 4 （1 5） 2 4 ，所以 a1 5 2 ，所以 e 1 a0，b0)渐近线的斜率 k 与离心率 e 之间满足关系式 e21k2. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 1设 F1，F2分别是椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)的左、右焦点，过 F1 的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，l 在 y 轴上的截距为 1，若|AF1|2|F1B|，且 AF2x 轴，则此椭圆的短轴的长为( ) A5 B2 5 C10 D 5 答案 B 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真

16、题VS押题押题专题作业专题作业解析 AF2x 轴，直线 l 在 y 轴上的截距为 1，A(c，2)，又|AF1| 2|F1B|， B(2c， 1)，则 c2 a2 4 b21， 4c2 a2 1 b21， 16 b2 1 b23，即 b 25， b 5，故选 B. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 2已知 F 是双曲线 C：x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的左焦点，过点 F 作垂直于 x 轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点 M，若|FM|2a，记该双曲线的离心率为 e，则 e2( ) A1 17 2 B1 17 4

17、 C2 5 2 D2 5 4 答案 A 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析由题意，得 F(c，0)，该双曲线的一条渐近线为 yb ax，将 x c 代入 yb ax 得 y bc a ，bc a 2a，即 bc2a2，4a4b2c2c2(c2 a2)，e4e240，解得 e21 17 2 ，故选 A. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业考向 3 直线与圆锥曲线角度 1 弦中点、弦分点问题例 3 (1)已知椭圆 E： x2 9 y 2 4 1，直线 l 交椭圆于 A，B

18、两点，若 AB 的中点坐标为 1 2，1 ，则 l 的方程为( ) A2x9y100 B2x9y100 C2x9y100 D2x9y100 答案 D 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x 2 1 9 y 2 1 4 1， x2 2 9 y 2 2 4 1，两式作差并化简整理得y 2y1 x2x1 4 9 x1x2 y1y2，而 x1x21，y1y22，所以 y2y1 x2x1 4 9 x 1x2 y1y2 2 9，所以直线 l 的方程为 y1 2 9 x1 2 ，即 2x9y100.经

19、验证可知符合题意故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (2)(2020 河北省保定市一模)抛物线 y22px(p0)焦点为 F，点 P 满足OP OF (O 为坐标原点)，若过点 O 作互相垂直的两弦 OA，OB，则当弦 AB 过点 P 时，的所有可能取值的集合为( ) A4 B3 C 1 4，4，3 D 1 3，3，4 答案 A 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析由已知得 F p 2，0 ，因为OP OF ，所以OP p 2，0 p 2 ，0 ，所以 P

20、p 2 ，0 ，由题意知，弦 AB 所在直线的斜率不为 0，可设直线 AB 的方程为 xmyp 2 ，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 xmyp 2 ， y22px，得 y22pmyp2 0，所以 y1y22pm，y1y2p2，所以 x1x2 my1p 2 my2p 2 m2y1y2 pm 2 (y1y2) 2p2 4 m2(p2)pm 2 2pm 2p2 4 2p2 4 .因为 OAOB，核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业所以OA OB 0，又OA (x1，y1)，OB (x2，y2)，所以 x1x2y1y20，即 2p2

21、 4 p20，又 p0，所以 2 4 0，解得 4 或 0(不符合题意，舍去)，当 4 时，满足 4p2m24p20，所以的所有可能取值的集合为4 故选 A. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (1)弦中点问题：在涉及圆锥曲线弦中点的问题中，基本的处理方法有两个：一是设出弦的端点坐标，使用“点差法”；二是设出弦所在的直线方程，利用直线方程与圆锥曲线方程联立消元后的一元二次方程，根据根与系数的关系建立弦的端点坐标与中点坐标间的关系后解决问题. (2)弦分点问题：解决与弦分点有关的向量关系、位置关系等问题的一

22、般方法，就是将其转化为弦端点及弦分点的坐标关系，再根据联立消元后的一元二次方程根与系数的关系，构建方程(组)求解核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 1(2020 汉中市重点中学高三联考)已知抛物线 C：y26x，直线 l 过点 P(2，2)，且与抛物线 C 交于 M，N 两点，若线段 MN 的中点恰好为点 P，则直线 l 的斜率为( ) A1 3 B5 4 C3 2 D1 4 答案 C 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析设 M(x1， y1)， N(x2， y2)，

23、代入抛物线 C： y26x，得 y2 16x1， y2 26x2，得(y1y2)(y1y2)6(x1x2).因为线段 MN 的中点恰好为点 P，所以 x1x24， y1y24，从而 4(y1y2)6(x1x2)，即直线 l 的斜率为 y1y2 x1x2 3 2.故选 C. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 2 (2020 湖南省雅礼中学高三 5 月质检)已知双曲线x 2 a2 y2 b21(a0， b0) 的左、右焦点分别为 F1，F2，以 F1F2为直径的圆与一条渐近线交于点 P(P 在第一象限)，PF1交双曲线的左支于点 Q

24、，若PQ 2QF1 ，则双曲线的离心率为( ) A1 10 2 B 101 2 C 10 2 D 10 2 1 答案 A 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析以 F1F2为直径的圆 x2y2c2与渐近线 yb ax 联立得 P(a，b).设 Q(x0，y0)，由PQ 2QF1 得 x0a2c 3 ，y0b 3，代入 x2 a2 y2 b21 整理，得 4e 2 4e90，解得 e1 10 2 .故选 A. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业角度 2 弦长问题例 4 (20

25、20 广东省汕头市三模)已知抛物线 E：y22px 上一点(m，2) 到其准线的距离为 2. (1)求抛物线 E 的方程；解 (1)由已知可得 42mp， mp 22，消去 m 得 p24p40，解得 p2，抛物线 E 的方程为 y24x. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (2)如图，A，B，C 为抛物线 E 上三个点，D(8，0)，若四边形 ABCD 为菱形，求四边形 ABCD 的面积解 (2)设 A(x1，y1)，C(x2，y2)，菱形 ABCD 的中心 M(x0，y0). 当 ACx 轴，则 B 在原点，M(4，0)，

26、|AC|8，|BD|8，菱形 ABCD 的面积 S1 2|AC| |BD|32. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解法一：当 AC 与 x 轴不垂直时，设直线 AC 的方程为 xtym(t0)，则直线 BD 的斜率为t. 联立 y24x， xtym消去 x，得 y 24ty4m0， y1y24t， y1y24m， x1x2y 2 1y 2 2 4 （y 1y2） 22y 1y2 4 4t22m， x02t2m，y02t，M 为 BD 的中点， B(4t22m8，4t)，又点 B 在抛物线上，核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究

27、热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业且直线 BD 的斜率为t， 16t24（4t22m8）， 2t 2t2m8t (t0)，解得 m4，t 1，满足 16t216m0， B(4，4)，|BD|4 2， |AC|1t2|y1y2| 1t216t216m 2 16644 10. 菱形 ABCD 的面积 S1 2|AC| |BD|16 5. 综上，菱形 ABCD 的面积 S32 或 16 5. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解法二：设 B(a2，2a)，直线 BD 的斜率为 k(k0)，则 k 2a a28，M a2

28、8 2 ，a，直线 AC 的斜率为1 k，直线 AC 的方程为 xa 28 2 k(ya)， xa 28 2 k（ya）， y24x，消去 x，得 y24ky4ka2a2160，核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 y1y22y02a，4k2a，ka 2. 解方程a 2 2a a28(a0)，得 a 2， k 1，满足16k 241(4ka 2a216)16k216ka8a2640，接下去同解法一核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业有关圆锥曲线弦长问题的求解方法 (1)涉

29、及弦长的问题，应熟练地利用根与系数的关系，设而不求计算弦长；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解 (2)弦长计算公式：直线 AB 与圆锥曲线有两个交点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长|AB|1k2 （x1x2）24x1x2，其中 k 为弦 AB 所在直线的斜率. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业已知点 M 到定点 F(4，0)的距离和它到直线 l：x25 4 的距离的比是常数 4 5. (1)求点 M 的轨迹 C 的方程；解 (1)设 M(x，y)，由题意得（x4）2y2 x25 4 4 5， x

30、2 25 y2 9 1 为点 M 的轨迹 C 的方程核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (2)若直线 l：ykxm 与圆 x2y29 相切，切点 N 在第四象限，直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求证：FAB 的周长为定值解 (2)证明：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题知 k0，m0，x1x2 50km 25k29，x1x2 25m2225 25k29 ， |AB| k21|x1x2| k21 50km 25k29 2425m 2225 25k29 120k k 21 25k29 ，核心知识回顾核心知识回顾热点

31、考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 |FA|FB|54 5x15 4 5x210 4 5(x1x2) 10 40km 25k2910 120k k21 25k29 ， |FA|FB|AB|10， FAB 的周长为定值 10. 3 真题真题VSVS押题押题 PART THREE 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业真题检验 1(2020 全国卷)已知 A 为抛物线 C：y22px(p0)上一点，点 A 到 C 的焦点的距离为 12，到 y 轴的距离为 9，则 p( ) A2 B3 C6 D9 答案 C 解析设抛物

32、线的焦点为 F，由抛物线的定义知|AF|xAp 212，即 9 p 212，解得 p6.故选 C. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 2(2020 全国卷)设双曲线 C：x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为 5.P 是 C 上一点，且 F1PF2P.若PF1F2的面积为 4，则 a( ) A1 B2 C4 D8 答案 A 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析 c a 5，c 5a，根据双曲线的定义可得|F1P|F2P|2a， SPF

33、1F21 2|F1P|F2P|4，|F1P| |F2P|8.F1PF2P，|F1P| 2|F 2P| 2 (2c)2，(|F1P|F2P|)22|F1P|F2P|4c2，即(2a)2284( 5a)2，解得 a1，故选 A. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 3(多选)(2020 新高考卷)已知曲线 C：mx2ny21，( ) A若 mn0，则 C 是椭圆，其焦点在 y 轴上 B若 mn0，则 C 是圆，其半径为 n C若 mn0，则 C 是两条直线答案 ACD 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押

34、题专题作业专题作业解析对于A，若mn0，则mx2ny21可化为x 2 1 m y 2 1 n 1，因为mn0，所以 0 1 m0，则 mx2ny21 可化为 x2y21 n，此时曲线 C 表示圆心在原点，半径为 n n 的圆，故 B 不正确；对于 C，若 mn0，则 mx2ny21 可化为 y21 n，y n n ，此时曲线 C 表示平行于 x 轴的两条直线，故 D 正确故选 ACD. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 4(2020 全国卷)设双曲线 C： x2 a2 y2 b21(a0，b0)的一条渐近线为 y 2x

35、，则 C 的离心率为答案 3 解析由双曲线方程x 2 a2 y2 b21 可得其焦点在 x 轴上，因为双曲线的一条渐近线方程为 y 2x，所以b a 2，所以 e c a 1b 2 a2 3. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 5(2020 新高考卷)斜率为 3的直线过抛物线 C：y24x 的焦点，且与 C 交于 A，B 两点，则|AB| 答案 16 3 解析抛物线的方程为 y24x，抛物线的焦点为 F(1，0)，又直线 AB 过焦点 F 且斜率为 3，直线 AB 的方程为 y 3(x1)，代入抛物线方程消去 y 并化简得

36、3x210 x30，核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解法一：解得 x11 3， x23， |AB| 1k2|x1x2| 13 1 33 16 3 . 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解法二：10036640，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x210 3 ，过 A，B 分别作准线 x1 的垂线，设垂足分别为 C，D，如图所示，则|AB|AF|BF|AC|BD|x1 1x21x1x2216 3 . 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真

37、题VS押题押题专题作业专题作业 6(2020 全国卷)已知椭圆 C1：x 2 a2 y2 b21(ab0)的右焦点 F 与抛物线 C2的焦点重合，C1的中心与 C2的顶点重合过 F 且与 x 轴垂直的直线交 C1于 A，B 两点，交 C2于 C，D 两点，且|CD|4 3|AB|. (1)求 C1的离心率；解 (1)F(c，0)，ABx 轴且与椭圆 C1相交于 A，B 两点，核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业则直线 AB 的方程为 xc，联立 xc， x2 a2 y2 b21， a2b2c2，解得 xc， y b2 a ，

38、则|AB|2b 2 a . 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业抛物线 C2的方程为 y24cx，把 xc 代入 y24cx，得 y 2c，|CD| 4c. |CD|4 3|AB|，即 4c 8b2 3a ，2b23ac. 又 b2a2c2，2c23ac2a20，即 2e23e20，解得 e1 2或 e2， 0e1，e1 2，椭圆 C1 的离心率为1 2. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 (2)设 M 是 C1与 C2的公共点，若|MF|5，求 C1与 C2的标准方程解 (2

39、)由(1)知 a2c，b 3c，椭圆 C1的方程为 x2 4c2 y2 3c21，联立 y24cx， x2 4c2 y2 3c21，消去 y 并整理得 3x216cx12c20，解得 x2 3c 或 x6c(舍去)，核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业由抛物线的定义可得|MF|2 3cc 5c 3 5，解得 c3. 曲线 C1的标准方程为 x2 36 y2 271，曲线 C2的标准方程为 y212x. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业金版押题 7已知 A，B 是过抛物

40、线 y22px(p0)焦点 F 的直线与抛物线的交点， O 是坐标原点，且满足AF 2FB ，SOAB 2 3 |AB|，则抛物线的标准方程为 ( ) Ay24x By21 4x Cy28x Dy21 8x 答案 A 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为AF 2FB ，所以 y12y2，又由抛物线焦点弦的性质，得 y1y2p2，所以2y2 2p 2，解得|y 2| 2 2 p，|y1| 2p，所以 1 |AF| 1 |BF| 3 2|BF| 2 p，解得|BF| 3 4p，|AF| 3

41、2p，|AB| 9 4p，SOAB 1 2 p 2 (|y1|y2|) 3 2 8 p2 2 3 9 4p，解得 p2，所以抛物线的标准方程为 y 2 4x，故选 A. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 8已知双曲线 x2y 2 3 1 的左、右焦点分别为 F1，F2，圆 x2y21 上的点到直线 x 3y60 的距离的最小值为 m，若双曲线上一点 P，使 sin PF2F1 sin PF1F2m，则F2P F2F1 的值为( ) A3 B2 C3 D2 答案 B 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押

42、题专题作业专题作业解析由双曲线 x2y 2 3 1，得 a1，b 3，c2，圆 x2y21 的圆心(0，0)到直线 x 3y60 的距离为 d 6 133，所以圆上的点到直线 x 3y60 的距离的最小值为 m312，设|PF1|s，|PF2|t，且 P 在双曲线的右支上，可得 st2at2，又sin PF 2F1 sin PF1F2m2，由正弦定理可得s t |PF1| |PF2| sin PF2F1 sin PF1F22，解得 s4， t2，由余弦定理可得 cos PF2F12 24242 224 1 4，则F2P F2F1 241 42.故选 B. 4 专题作业专题作业

43、PART FOUR 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若圆锥曲线 C：x2my21 的离心率为 2，则 m( ) A 3 3 B 3 3 C1 3 D1 3 答案 C 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析因为圆锥曲线 C 的离心率为 2，故为双曲线，所以 m0)的左焦点的直线交双曲线的左支于 A，B 两点，且|AB|6，这样的直线可以作 2 条，则 b 的取值范围是( ) A(0，2 B(0，2) C(

44、0， 6 D(0， 6) 答案 D 解析因为双曲线过焦点的弦中与轴垂直的弦是最短的弦，且过一个焦点只能作一条，所以过左焦点的直线与双曲线的左支交于 A，B 两点，|AB| 6，且可作两条，则要求2b 2 a 6，又 a2，即 b20，故 b 的取值范围为(0， 6)，故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 3已知抛物线 C：y1 4x 2 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，直线 PF 与抛物线交于 A，B 两点，若PA 2AF ，则|AB|为( ) A40 9 B40 C16 D16 3 答案 D 核心知识回顾

45、核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业解析抛物线 C 的方程为 x24y，焦点 F(0，1)，准线方程为 y1，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由抛物线的定义可知，|AB|AF|BF|y1y2 2.PA 2AF ，直线 AB 的斜率为 3 3 ，直线 AB 的方程为 y 3 3 x 1，联立方程 y 3 3 x1， x24y，消去 x 得 3y210y30，y1y210 3 ， |AB|AF|BF|y1y2216 3 ，故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 4(2020

46、河北省衡水中学高三一模)已知椭圆 C1： x2 m2y 21(m1)与双曲线 C2： x2 n2y 21(n0)的焦点重合， e 1， e2分别为 C1， C2的离心率，则( ) Amn 且 e1e21 Bmn 且 e1e21 Cm1 Dmn 且 e1e20，m1，n0，mn. e1 m21 m 1 1 m2，e2 n21 n 1 1 n2， e1e2 1 1 m2 1 1 n2 1 1 n2 1 m2 1 m2n2 1m 2n21 m2n2 1 1 m2n21，故选 A. 核心知识回顾核心知识回顾热点考向探究热点考向探究真题真题VS押题押题专题作业专题作业 5已知双曲线x 2 3 y21 的右焦点是抛物线 y22px(p0)的焦点，直线 ykxm 与抛物线相交于 A，B 两个不同的点，点 M(2，2)是 AB 的中点，则AOB(O 为坐标原点)的面积是( ) A4 3 B3 13 C 1