2020-2021学年北师大版数学七年级下册《第四章 三角形》期末复习课件
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1、第四章 三角形 章末复习 第四章 三角形 章末复习 知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接 章末复习 知识框架 分类分类 三角形三角形 全等全等 三角形三角形 应用应用 判定判定 尺规作图尺规作图 性质性质 有关有关 线段线段 概念概念 性质性质 由不在同一直线由不在同一直线 上的三条线段首上的三条线段首 尾顺次相接所组尾顺次相接所组 成的图形成的图形 中线、角平中线、角平 分线、高线分线、高线 章末复习 分类分类 按角分类:锐角三角形、按角分类:锐角三角形、 直角三角形、钝角三角形直角三角形、钝角三角形 按边分类:等腰三角形、按边分类:等腰三角形、 不等边三角形不等边三角形 章末复习 三角形
2、三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180 三角形任意两边之和大于第三三角形任意两边之和大于第三 边边, 任意两边之差小于第三边任意两边之差小于第三边 三角形具有稳定性三角形具有稳定性 性质性质 章末复习 对应边相等对应边相等 对应角相等对应角相等 周长、面积相等周长、面积相等 性质性质 对应中线相等对应中线相等 对应高线相等对应高线相等 对应角平分线相等对应角平分线相等 全等全等 三角形三角形 章末复习 SSS ASA或或AAS 判定判定 SAS 章末复习 应用应用 三角形稳定性的应用三角形稳定性的应用 用三角形全等测距离用三角形全等测距离 章末复习 【要点指导要点指导】三角形的三边关系:
3、任意两边之和大于第三边;任三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边;任 意两边之差小于第三边意两边之差小于第三边.利用三角形三边关系可以解决以下问题:利用三角形三边关系可以解决以下问题: (1)判断三条线段能否构成三角形;判断三条线段能否构成三角形; (2)求三角形第三边长的取值范围;求三角形第三边长的取值范围; (3)确定三角形第三边的长确定三角形第三边的长, 并进一步求该三角形的周长等并进一步求该三角形的周长等. 归纳整合 专题一 三角形三边关系的应用 章末复习 例例1 王伟准备用一段长王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的花圃米的篱笆围成一个三角形形状的花圃. 已知第一条边长为
4、已知第一条边长为a米米, 由于受地势限制由于受地势限制, 第二条边长只能比第一第二条边长只能比第一 条边长的条边长的2倍多倍多2米米. (1)请用含请用含a的式子表示出第三条边长的式子表示出第三条边长. (2)第一条边长可以为第一条边长可以为8米吗?为什么?请说明理由米吗?为什么?请说明理由. (3)能否使围成的花圃是等腰三角形?若能能否使围成的花圃是等腰三角形?若能, 说明你的围法;若不说明你的围法;若不 能能,请说明理由请说明理由 章末复习 分析分析 本题以三角形三边关系为载体本题以三角形三边关系为载体, 主要考查了整式计算与三角形的有主要考查了整式计算与三角形的有 关边的知识的理解与运用
5、关边的知识的理解与运用, 在探究等腰三角形的形状时要注意分类讨论在探究等腰三角形的形状时要注意分类讨论,构构 建方程分析与解决实际问题建方程分析与解决实际问题. 章末复习 解:解: (1)第一条边长为第一条边长为a米米, 由题意得第二条边长为由题意得第二条边长为(2a+2)米米, 所以第三条边长为所以第三条边长为30-a-(2a+2)(28-3a)米米 (2)不可以为不可以为8米米 理由:因为理由:因为a=8时时, 2a+2=18, 28-3a=4, 又因为又因为8+40, 所以当所以当a=2a+2时时, 此方程无解此方程无解, 不能围成等腰三角形;当不能围成等腰三角形;当a28-3a时时,
6、解得解得a7, 2a+2=16, 因为因为 7+716, 不满足三角形三边之间的关系不满足三角形三边之间的关系, 所以不能围成等腰三角所以不能围成等腰三角 形;当形;当2a+228-3a时时,解得解得 ,因为因为 ,此时满足此时满足 三角形三边之间的关系三角形三边之间的关系, 所以存在三边长为所以存在三边长为 米米, 米米, 米的米的 等腰三角形等腰三角形. 章末复习 相关题相关题1-1 已知已知ABC的三边长都是整数的三边长都是整数, 且且AB=2, BC=6, 则则 ABC的周长可能是的周长可能是( ). A14 B16 C18 D20 A 解析解析 根据“三角形任意两边之和大于第三边”可
7、知根据“三角形任意两边之和大于第三边”可知AC8;根据;根据 “三角形任意两边之差小于第三边”可知“三角形任意两边之差小于第三边”可知AC4,因此可以确定,因此可以确定AC的的 取值范围,从而可以确定取值范围,从而可以确定ABC的周长的范围的周长的范围 章末复习 相关题相关题1-2 已知等腰三角形已知等腰三角形ABC的两边长分别为的两边长分别为2和和3, 则等腰则等腰 三角形三角形ABC的周长为的周长为( ). A7 B8 C6或或8 D7或或8 D 解析解析 2和和3都可能是底边长,应分别考虑并判断是否可以组成三角形都可能是底边长,应分别考虑并判断是否可以组成三角形 章末复习 相关题相关题1
8、-3 设设a, b, c是是ABC的三边长的三边长, 化简:化简:|a-b-c|+|b-c-a|+ |c+a-b|. 解:解: 根据三角形的三边关系,得根据三角形的三边关系,得abc,bca, 所以所以abc0,bca0, 所以所以|abc|bca|cab| bcacabcab ab3c. 章末复习 【要点指导要点指导】三角形中的角度计算三角形中的角度计算, 主要是指运用三角形三个内主要是指运用三角形三个内 角的和等于角的和等于180, 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余, 以及三角形的角以及三角形的角 平分线、高线等知识进行有关角的度数的计算等平分线、高线等知识进行有关角的度数
9、的计算等 专题二 与三角形有关的角度计算 章末复习 例例2 下列条件中下列条件中, 不能判定不能判定ABC为直角三角形的是为直角三角形的是( ). AA=2B=3C B2A=2B=C CABC=321 DA= B= C A 章末复习 分析分析 章末复习 相关题相关题2-1 如图如图4-Z-1, ABC的角平分线的角平分线CD, BE相交于点相交于点F, A=90, EGBC, 且且CGEG于点于点G, 下列结论:下列结论:CEG =2DCB;DFB= CGE;ADC=GCD;CA 平分平分BCG. 其中正确结论的个数是其中正确结论的个数是( ). 图图4-Z-1 C 章末复习 解析解析 因为因
10、为 EGBC, 所以所以CEGACB. 又因为又因为 CD 是是ABC 的角平分线,的角平分线, 所以所以CEGACB2DCB,故正确,故正确 因为因为 BE 平分平分ABC,CD 平分平分ACB, 所以所以FBC1 2 ABC,FCB1 2 ACB, DFBFBCFCB1 2( ABCACB)45 , 所以所以DFB1 2 CGE,故正确,故正确 章末复习 因为因为A90,所以,所以ADCACD90. 因为因为CD平分平分ACB, 所以所以ACDBCD,所以,所以ADCBCD90. 因为因为EGBC,且,且CGEG, 所以所以GCB90,即,即GCDBCD90, 所以所以ADCGCD,故正确
11、,故正确 无法证明无法证明CA平分平分BCG,故错误,故错误 所以正确的为所以正确的为. 章末复习 相关题相关题2-2 如图如图4-Z-2所示所示, 点点A, B,C, D, E, F是平面上的六个是平面上的六个 点点, 则则A+B+C+D+E+F的度数是的度数是( ). A180 B360 C540 D720 图图4-Z-2 B 章末复习 解析解析 如图,因为如图,因为PGHAGB180AB, GHPCHD180CD, GPHEPF180EF, 且且PGHGHPGPH180, 所以所以540ABCDEF180, 所以所以ABCDEF540180360. 章末复习 【要点指导要点指导】对于三角
12、形中重要线段的问题对于三角形中重要线段的问题, 应掌握重要线段所应掌握重要线段所 表示的含义表示的含义, 例如与角有关的有三角形的角平分线和高线例如与角有关的有三角形的角平分线和高线, 与此同与此同 时会涉及余角的相关知识时会涉及余角的相关知识, 同时还要注意三角形中平行线性质的同时还要注意三角形中平行线性质的 运用等运用等. 专题三 三角形中重要线段的应用 章末复习 例例3 如图如图4-Z-3, 在在ABC中中, E是是BC边上一点边上一点,EC=2BE, D是是AC的的 中点中点, 设设ABC, ADF, BEF的面积分别为的面积分别为S ABC , S ADF , S BEF , 且且S
13、 ABC =12, 则则S ADF-S BEF= . 图图4-Z-3 2 章末复习 分析分析 由由D是是AC的中点且的中点且S ABC =12, 可得可得S ABD = S ABC = 12=6; 同理由同理由EC=2BE得得BE= BC, 可得可得S ABE = 12=4. 又又S ABE-SABF =S BEF , S ABD-SABF =S ADF , 等量代换可知等量代换可知S ADF-SBEF =2. 章末复习 相关题相关题3 如图如图4-Z-4, AD为为ABC的中线的中线, BE为为ABD的中线的中线. (1)若若ABE=15, BAD=35, 求求BED的度数;的度数; (2)
14、在在BED中作中作BD边上的高;边上的高; (3)若若ABC的面积为的面积为60,BD=5, 则点则点E到到BC边的距离为多少?边的距离为多少? 图图4-Z-4 章末复习 解:解: (1)因为因为ABE15,BAD35, 所以所以BEA1801535130, 所以所以BED18013050. (2)如图所示,如图所示,EF是是BED中中BD边上的高边上的高 章末复习 (3)因为因为 AD 为为ABC 的中线,的中线,BE 为为ABD 的中线,的中线, 所以所以 S BED1 4S ABC1 4 60 15. 因为因为 BD5,S BED1 2BD EF, , 所以所以 EF6,即点,即点 E
15、到到 BC 边的距离为边的距离为 6. 章末复习 例例4 如图如图4-Z-5, BO, CO分别平分分别平分ABC和和ACB. (1)若若A=60, 求求O的度数;的度数; (2)若若A=100或或A=120, 求求O的度数;的度数; (3)由由(1)(2)你发现了什么规律?你发现了什么规律? 写出你的结论写出你的结论, 并说明理由并说明理由. 图图4-Z-5 章末复习 解:解: 如图如图4-Z-5, 因为因为BO, CO分别平分分别平分ABC和和ACB, 所以所以 1=2, 3=4. (1)因为因为A=60, 所以所以1+2+3+4=120, 所以所以1+4=60, 所以所以O=120 (2
16、)若若A=100, 则则1+2+3+4=80, 所以所以1+4=40, 所以所以O=140. 若若A=120, 则则1+2+3+4=60, 所以所以1+4=30, 所以所以O =150. 图图4-Z-5 章末复习 (3)O=90+ A. 理由:因为理由:因为1+4= ABC+ ACB= (180-A) =90- A, 所以所以O=180-(1+4) =180- ( 90- A) =90+ A. 图图4-Z-5 章末复习 相关题相关题4 在在ABC中中, ACBABC, AD平分平分BAC (1)如图如图4-Z-6, 过点过点B作作BE射线射线AD于点于点E,则则ABE与与 (ACB+ABC)之
17、间有何数量关系?请说明理由;之间有何数量关系?请说明理由; 图图4-Z-6 章末复习 解:解:(1)ABE1 2( ACBABC) 理由:在理由:在ABE 中,因为中,因为 BE射线射线 AD, 所以所以E90 ,则,则ABE90 1 2 BAC. 又因为在又因为在ABC 中,中,BAC180 ACBABC, 所以所以ABE90 1 2 (180 ACBABC) 1 2 (ACB ABC) 章末复习 相关题相关题4 在在ABC中中, ACBABC, AD平分平分BAC (2)如图如图, 过点过点C作作CFA D 于于 点点 F , 则则 D C F ,ACB, ABC 之间又有怎样的数量关系?
18、写出你的结论之间又有怎样的数量关系?写出你的结论(不需说明理由不需说明理由); 图图4-Z-6 解:解:(2)DCF1 2( ACBABC) 章末复习 相关题相关题4 在在ABC中中, ACBABC, AD平分平分BAC (3) 如图如图, 过点过点A作作AEBC于点于点E, 则则DAE与与ACB, ABC 之间又有怎样的数量关系?写出你的结论之间又有怎样的数量关系?写出你的结论(不需说明理由不需说明理由). 图图4-Z-6 解:解:(3)DAE1 2( ACBABC) 章末复习 【要点指导要点指导】全等三角形的性质为证明线段全等三角形的性质为证明线段(角角)相等提供了依据相等提供了依据. 三
19、角形全等的判定方法有四种:“三角形全等的判定方法有四种:“SSS”“SAS”“ASA”和“和“AAS”. 在具体问题中在具体问题中, 一般只直接给出一个或两个条件一般只直接给出一个或两个条件(有的甚至一个条件有的甚至一个条件 也不直接给出也不直接给出), 其余条件常隐含于条件或图形中其余条件常隐含于条件或图形中, 因此找出这些隐因此找出这些隐 含条件是解答问题的关键含条件是解答问题的关键. 专题四 全等三角形的判定与性质的运用 章末复习 例例5 衡阳中考衡阳中考如图如图4-Z-7, 已知线段已知线段AC, BD相交于点相交于点E, AE=DE, BE=CE (1)试说明:试说明:ABEDCE;
20、 (2)当当AB=5时时, 求求DC的长的长 图图4-Z-7 章末复习 章末复习 解:解: (1)在在ABE和和DCE中中, 因为因为AE=DE, AEB=DEC, BE=CE, 所以所以ABEDCE(SAS) (2)因为因为ABEDCE, 所以所以AB=DC. 因为因为AB=5, 所以所以DC=5 章末复习 相关题相关题5 武汉中考武汉中考如图如图4-Z-8,点点C, F, E, B在一条直线上在一条直线上,CFD= BEA,CE=BF, DF=AE, 写出写出CD与与AB之间的关系之间的关系, 并说明理由并说明理由 图图4-Z-8 解析解析 由已知推出由已知推出CFBE, 根据“根据“SA
21、S”判定判定AEBDFC, 从而得出从而得出CDAB,CB, 根据平行线的判定得出根据平行线的判定得出CDAB. 章末复习 解:解:CDAB,CDAB, 理由:因为理由:因为CEBF, 所以所以CEEFBFEF,即即CFBE. 在在DFC和和AEB中,中, 因为因为CFBE,CFDBEA,DFAE, 所以所以DFCAEB(SAS), 所以所以CDAB,CB, 所以所以CDAB. 章末复习 【要点指导要点指导】本类题以探究题、开放题为主本类题以探究题、开放题为主, 通过“一题多变”与通过“一题多变”与 “一题多解”考查同学们的发散思维能力“一题多解”考查同学们的发散思维能力. 这种命题的方式是近
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