2020-2021学年北师大版数学七年级下册《第二章 相交线与平行线》期末复习课件
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1、第二章 相交线与平行线 章末复习 第二章 相交线与平行线 章末复习 知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接 章末复习 知识框架 相交线相交线 相交线与相交线与 平行线平行线 平平 行行 线线 尺规作图尺规作图 相交相交 垂直垂直 两条直线被第两条直线被第 三条直线所截三条直线所截 平行公理平行公理 判定判定 性质性质 定义定义 章末复习 对顶角对顶角 补角补角 余角余角 相交相交 定义定义 性质:对顶角相等性质:对顶角相等 定义定义 性质:同角或等角的补角相等性质:同角或等角的补角相等 定义定义 性质:同角或等角的余角相等性质:同角或等角的余角相等 章末复习 平面内平面内, 过一点有且只有一条
2、直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 直线外一点与直线上各点连直线外一点与直线上各点连 接的所有线段中接的所有线段中, 垂线段最短垂线段最短 点到直线的距离点到直线的距离 定义定义 垂直垂直 章末复习 两条直线被第两条直线被第 三条直线所截三条直线所截 同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角 简称“三线八角”简称“三线八角” 章末复习 平行公理平行公理 公理:过直线外一点公理:过直线外一点 有且只有一条直线与有且只有一条直线与 这条直线平行这条直线平行 推论:平行于同一条推论:平行于同一条 直线的两条直线平行直线的两条直线平行 章末复习 (1)同位角相等同位角相等,
3、 两直线平行两直线平行 (2)内错角相等内错角相等, 两直线平行两直线平行 (3)同旁内角互补同旁内角互补, 两直线平行两直线平行 判定判定 章末复习 (1)两直线平行两直线平行, 同位角相等同位角相等 (2)两直线平行两直线平行, 内错角相等内错角相等 (3)两直线平行两直线平行, 同旁内角互补同旁内角互补 性质性质 章末复习 【要点指导要点指导】两条直线相交形成四个角两条直线相交形成四个角, 这四个角中有两对对顶角、这四个角中有两对对顶角、 四对邻补角;当相交的两条直线互相垂直时四对邻补角;当相交的两条直线互相垂直时, 相交形成的角是直角相交形成的角是直角. 根据对顶角、邻补角之间的数量关
4、系以及直角的定义根据对顶角、邻补角之间的数量关系以及直角的定义, 可进行角度可进行角度 的相关计算的相关计算. 归纳整合 专题一 两条直线相交构成的角的相关计算 章末复习 例例1 如图如图2-Z-1, 直线直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O, 已知已知OEAB于于 点点O, BOD=45, 则则COE的度数是的度数是( ). A125 B135 C145 D155 B 图图2-Z-1 章末复习 章末复习 相关题相关题1 如图如图2-Z-2, AB与与CD相交于点相交于点O, OECD于点于点O, BOE=54, 则则AOC= . 36 图图2-Z-2 章末复习 解析解析 因为因为OEC
5、D,BOE54, 所以所以BOD90BOE905436. 又因为又因为AOC与与BOD是对顶角,是对顶角, 所以所以AOCBOD36. 章末复习 【要点指导要点指导】直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直 线的距离线的距离, 这说明这说明, 点到直线的距离可以转化为两点之间的距离点到直线的距离可以转化为两点之间的距离. 专题二 关于两点之间、点与直线之间的距离 章末复习 例例2 如图如图2-Z-3所示所示, ABCD, DEAB于点于点E, 经测量知经测量知AD=BC =1.6 cm, DE=1.4 cm. (1)BC的长表示什么之间的距离?的
6、长表示什么之间的距离? (2)点点D到直线到直线AB的距离是的距离是1.4 cm 还是还是1.6 cm?为什么?为什么? 图图2-Z-3 章末复习 解:解: (1)BC的长表示点的长表示点B与点与点C之间的距离之间的距离. (2)点点D到直线到直线AB的距离是的距离是1.4 cm. 理由:理由: 因为因为DEAB , 所以所以DE是点是点D到直线到直线AB的垂线段的垂线段, 所以点所以点D到直线到直线AB的距离是的距离是1.4 cm. 章末复习 相关题相关题2 如图如图2-Z-4, 已知长方形已知长方形ABCD. (1)点点A与点与点C之间的距离是指线段之间的距离是指线段 的长;的长; (2)
7、点点D到线段到线段AB的距离是指线段的距离是指线段 的长的长. 图图2-Z-4 解:解: (1)AC (2)AD 章末复习 例例3 如图如图2-Z-5, 已知点已知点A, B以及直线以及直线l. (1)请画出从点请画出从点A到直线到直线l的最短路线的最短路线, 并写出其依据;并写出其依据; (2)请在直线请在直线l上确定一点上确定一点O, 使点使点O到点到点A, B的距离之和最短的距离之和最短, 并写并写 出其依据出其依据. 图图2-Z-5 章末复习 解:解: (1)如图如图2-Z-5所示所示, AE为点为点A到直线到直线l的最短路线的最短路线. 依据:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中依
8、据:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, 垂线段最短垂线段最短. (2)如图如图2-Z-5所示所示, 连接连接AB, AB与直线与直线l的交点的交点O即为所求即为所求. 依据:两点之间依据:两点之间, 线段最短线段最短. 图图2-Z-5 章末复习 相关题相关题3 如图如图2-Z-6, 在三角形在三角形ABC中中, BCA=90,BC=3, AC=4, AB=5, P是线段是线段AB上的一个动点上的一个动点,求线段求线段CP的最小值的最小值. 图图2-Z-6 章末复习 解:解:当当 CPAB 时时,线段线段 CP 的值最小的值最小 因为在三角形因为在三角形 ABC 中中,BCA90,BC3,
9、AC4,AB5, 所以所以 S 三角形三角形ABC1 2BC AC 1 2AB CP, , 即即1 2 341 2 5CP,解得解得 CP12 5 , 所以线段所以线段 CP 的最小值是的最小值是12 5 . 章末复习 【要点指导要点指导】综合利用题目中角的数量关系判定两直线平行综合利用题目中角的数量关系判定两直线平行, 再根再根 据平行线的性质得出另外一对相等或互补的角据平行线的性质得出另外一对相等或互补的角, 从而进行相关的计从而进行相关的计 算或说理;或先通过平行线得出角的相等或互补关系算或说理;或先通过平行线得出角的相等或互补关系, 再根据平行再根据平行 线的判定得出另一组直线互相平行
10、线的判定得出另一组直线互相平行. 专题三 与平行线性质、判定有关的计算与说理题 章末复习 例例4 已知:如图已知:如图2-Z-7, ABCD, BD平分平分ABC, CE平分平分DCF, ACE=90. (1)判断判断BD和和CE的位置关系的位置关系, 并说明理由;并说明理由; (2)判断判断AC和和BD是否垂直是否垂直, 并说明理由并说明理由 图图2-Z-7 章末复习 章末复习 解:解:(1)BDCE. 理由:因为理由:因为ABCD, 所以所以ABC=DCF. 因为因为BD平分平分ABC, CE平分平分DCF, 所以所以2= ABC, 4= DCF, 所以所以2=4,所以所以BDCE(同位角
11、相等同位角相等, 两直线平行两直线平行). (2)ACBD. 理由:因为理由:因为BDCE, 所以所以DGC+ACE=180. 因为因为ACE=90, 所以所以DGC=180-90=90,即即ACBD 章末复习 相关题相关题4 如图如图2-Z-8, DEAB,EFBC, 垂足分别为垂足分别为E,F, 若若 B=ADE, 则则AD与与EF平行吗?若平行平行吗?若平行,请说明理由请说明理由. 图图2-Z-8 章末复习 解析解析 因为已知因为已知EFBC, 所以只需说明所以只需说明ADBC即可证明即可证明ADEF. 而根据条件可说明而根据条件可说明BDEADE90, 则可得则可得ADBC. 章末复习
12、 解:解:ADEF. 理由:理由: 因为因为DEAB,所以所以BED90,所以所以BBDE90. 因为因为BADE, 所以所以BDEADE90,即即ADB90,所以所以ADBC. 所以所以EFDADC90, 所以所以ADEF. 章末复习 【要点指导要点指导】垂直是特殊的相交垂直是特殊的相交, 在数学图形中在数学图形中, 平行和垂直经常平行和垂直经常 同时出现同时出现, 解决问题时既要注意从线角关系的角度转化问题、推导解决问题时既要注意从线角关系的角度转化问题、推导 出结论出结论, 还要注意从线线关系的角度发现结论、转化问题还要注意从线线关系的角度发现结论、转化问题, 多角度多角度 思考问题思考
13、问题. 专题四 平行与垂直的综合运用 章末复习 例例5 如图如图2-Z-9, 已知已知ADBC于点于点D, EGBC于点于点G, E=1, AD平分平分BAC吗?试说明理由吗?试说明理由 图图2-Z-9 章末复习 章末复习 解:解:AD平分平分BAC. 理由:如图理由:如图2-Z-9, 因为因为ADBC于点于点D, EGBC于点于点G(已知已知), 所以所以ADC=EGC=90(垂直的定义垂直的定义), 所以所以ADEG(同位角相等同位角相等, 两直线平行两直线平行), 所以所以1=2(两直线平行两直线平行, 内错角相等内错角相等), E=3(两直线平行两直线平行, 同位角相等同位角相等).
14、又因为又因为E=1(已知已知), 所以所以2=3(等量代换等量代换), 所以所以AD平分平分BAC(角平分线的定义角平分线的定义). 图图2-Z-9 章末复习 相关题相关题5 已知:如图已知:如图2-Z-10,ABCD, OE平分平分AOD,OFOE 于点于点O, D=60, 求求BOF的度数的度数 图图2-Z-10 章末复习 解:解:因为因为ABCD,D60, 所以所以AOD180D18060120, BODD60. 因为因为OE平分平分AOD, 所以所以EOD120260. 因为因为OFOE于点于点O,所以所以EOF90, 所以所以DOF906030, 所以所以BOFBODDOF60303
15、0. 章末复习 【要点指导要点指导】在几何题中在几何题中, 有些题目未给出图形有些题目未给出图形, 这时我们就要结这时我们就要结 合题意先画出图形合题意先画出图形, 再解决问题再解决问题. 这一过程常常具有多种符合题意这一过程常常具有多种符合题意 的图形的图形, 需要我们分类讨论解决需要我们分类讨论解决 素养提升 专题一 分类讨论思想 章末复习 例例1 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行, 则这两个角则这两个角 的数量关系为的数量关系为 . 相等或互补相等或互补 分析分析 设两个角分别为设两个角分别为1, 2, 根据题目信息可得有以下两种情况根据题
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