2021年四川省达州市开江县中考数学适应性试卷(一)含答案解析
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1、2021 年四川省达州市开江县中考数学适应性试卷(一)年四川省达州市开江县中考数学适应性试卷(一) 一选择题(满分一选择题(满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1下列各数中,数值最大的是( ) A5:9 B55% C0.555 D 2 据统计, 某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人, 89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 ( ) A8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.9108 3下列运算正确的是( ) Ab5b3b2 B (b5)2b7 Cb2b4b8 Da (a2b)a2+2ab 4由 5 个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,从正面
2、看到的图形是( ) A B C D 5某校举行“停课不停学,名师陪你在家学”活动,计划投资 8000 元建设几间直播教室,为了保证教学 质量,实际每间建设费用增加了 20%,并比原计划多建设了一间直播教室,总投资追加了 4000 元根据 题意,求出原计划每间直播教室的建设费用是( ) A1600 元 B1800 元 C2000 元 D2400 元 6已知点 P(a,a1)在平面直角坐标系的第二象限,则 a 的取值范围在数轴上可表示为( ) A B C D 7下列说法中,正确的是( ) A长度相等的弧是等弧 B平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 C圆的切线垂直于这个圆的半径 D90的圆
3、周角所对的弦是圆的直径 8有七张正面分别标有数字3,2,1,0,1,2,3 的卡片,它们除数字不同外其余全部相同现将 它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为 a,则使关于 x 的一元二次方程 x22(a 1)x+a(a3)0 有两个不相等的实数根,且以 x 为自变量的二次函数 yx2(a2+1)xa+2 的图 象不经过点(1,0)的概率是( ) A B C D 9已知关于 x 的一元二次方程(k1)x22x+10 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( ) Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 且 k1 10如图,直角梯形 ABCD 中,BCD90,ADBC,BCCD,E 为梯
4、形内一点,且BEC90, 将BEC 绕 C 点旋转 90使 BC 与 DC 重合,得到DCF,连 EF 交 CD 于 M已知 BC5,CF3, 则 DM:MC 的值为( ) A5:3 B3:5 C4:3 D3:4 二填空题(满分二填空题(满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 11把多项式 ax24ax+4a 因式分解的结果是 12现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间,两边翻开后成圆形桌面(如图 1) 餐桌两边 AB 和 CD 平行且相等(如图 2) ,小华用皮带尺量出 AC2 米,AB1 米,那么桌面翻成圆桌后,桌子面积会增加 平方米 (结果保留 ) 13如图,菱形 ABCD 中
5、,AB4,A120,点 P,Q,K 分别为线段 BC,CD,BD 上的任意一点, 则 PK+QK 的最小值为 14如图,在平面直角坐标系中,将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1的位置,点 B、O 分别落在点 B1、 C1处, 点 B1在 x 轴上, 再将AB1C1绕点 B1顺时针旋转到A1B1C2的位置, 点 C2在 x 轴上, 将A1B1C2 绕点 C2顺时针旋转到A2B2C2的位置,点 A2在 x 轴上,依次进行下去若点 A(,0) ,B(0,2) , 则点 B2020的坐标为 15如图,已知正方形 ABCD,边长为 8,E 是 AB 边上的一点,连接 DE,将DAE 沿 DE 所在
6、直线折叠, 使点 A 的对应点 A1落在正方形的边 CD 或 BC 的垂直平分线上,则 AE 的长度是 16二次函数 yax2+bx+c(a0)图象如图,下列结论: abc0;2a+b0;当 x1 时,a+bax2+bx;ab+c0 其中正确的有 三解答题三解答题 17 (8 分) (1)计算: (2021)0+|1|2cos45+() 2; (2)先化简,再求值: ()1,其中 x3 18 (8 分)如图所示,在等腰ABC 中,延长边 AB 到点 D,延长边 CA 到点 E,连接 DE,恰有 ADBC CEDE求证:BAC100 19 (6 分)某校在艺术节宣传活动中,采用了四种宣传形式:A
7、 唱歌,B 舞蹈,C 朗诵,D 器乐全校的每 名学生都选择了一种宣传形式参与了活动,小明对同学们选用的宣传形式,进行了随机抽样调查,根据 调查统计结果,绘制了如图两种不完整的统计图表: 选项 方式 百分比 A 唱歌 35% B 舞蹈 a C 朗诵 25% D 器乐 30% 请结合统计图表,回答下列问题: (1)本次调查的学生共 人,a ,并将条形统计图补充完整; (2)如果该校学生有 2000 人,请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人? (3)学校采用调查方式让每班在 A、B、C、D 四种宣传形式中,随机抽取两种进行展示,请用树状图 或列表法,求某班抽到的两种形式有一种是“唱歌
8、”的概率 20 (7 分)如图,一次函数的图象 yax+b(a0)与反比例函数 y(k0)的图象交于点 A(,4) , 点 B(m,1) (1)求这两个函数的表达式; (2)若一次函数图象与 y 轴交于点 C,点 D 为点 C 关于原点 O 的对称点,点 P 是反比例函数图象上的 一点,当 SOCP:SBCD1:3 时,请直接写出点 P 的坐标 21 (7 分)如图,AB 是O 的直径,C 是O 上一点,D 是的中点,E 为 OD 延长线上一点,且CAE 2C,AC 与 BD 交于点 H,与 OE 交于点 F (1)求证:AE 是O 的切线; (2)若 DH9,sinC,求直径 AB 的长 2
9、2 (7 分)深圳是沿海城市,每年都会受到几次台风侵袭,台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在 数十千米范围内形成气旋风景,有极强的破坏力某次,据气象观察,距深圳正南 200 千米的 A 处有一 台风中心,中心最大风力为 12 级,每远离台风中心 30 千米,风力就会减弱一级,该台风中心正以 20 千米/时的速度沿北偏东 43方向向 B 移动,且台风中心风力不变,若城市受到风力达到或超过六级, 则称受台风影响 (1)此次台风会不会影响深圳?为什么? (2)若受到影响,那么受到台风影响的最大风力为几级? (3) 若受到影响, 那么此次台风影响深圳共持续多长时间? (结果可带根号表示) (sin
10、43, cos42 ,tan42) 23 (8 分)列方程组或不等式解决实际问题: 某汽车专卖店销售 A, B 两种型号的新能源汽车, 上周售出 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车, 销售额为 70 万元; 本周已售出 3 辆 A 型车和 1 辆 B 型车,销售额为 80 万元 (1)每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少万元? (2)甲公司拟向该店购买 A,B 两种型号的新能源汽车共 7 辆,且 A 型号车不少于 2 辆,购车费不少于 154 万元,则有哪几种购车方案? 24(9 分) 对任意一个四位正整数 m, 若其千位与百位上的数字之和为 9, 十位与个位上的数字之和也为 9, 那么
11、称 m 为“重九数” ,如:1827、3663将“重九数”m 的千位数字与十位数字对调,百位数字与个 位数字对调,得到一个新的四位正整数 n,如:m2718,则 n1827,记 D(m,n)m+n (1)请写出两个四位“重九数” : , (2)求证:对于任意一个四位“重九数”m,其 D(m,n)可被 101 整除 (3)对于任意一个四位“重九数”m,记 f(m,n),当 f(m,n)是一个完全平方数时, 且满足 mn,求满足条件的 m 的值 25 (12 分)如图 1,在菱形 OABC 中,已知 OA2,AOC60,抛物线 yax2+bx+c(a0)经过 O,C,B 三点 ()求出点 B、C
12、的坐标并求抛物线的解析式 ()如图 2,点 E 是 AC 的中点,点 F 是 AB 的中点,直线 AG 垂直 BC 于点 G,点 P 在直线 AG 上 (1)当 OP+PC 的值最小时,求出点 P 的坐标; (2)在(1)的条件下,连接 PE、PF、EF 得PEF,问在抛物线上是否存在点 M,使得以 M,B,C 为顶点的三角形与PEF 相似?若存在,请求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由 2021 年四川省达州市开江县中考数学适应性试卷(一)年四川省达州市开江县中考数学适应性试卷(一) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(满分一选择题(满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)
13、分) 1下列各数中,数值最大的是( ) A5:9 B55% C0.555 D 【分析】分别化简 5:9,55%,与,再根据其大小进行判断即可 【解答】解:5:90. , 55%0.55, 0.6, 0. ,0.55,0.555,0.6 中 0.6 最大, 数值最大的是 故选:D 2 据统计, 某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人, 89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 ( ) A8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.9108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点
14、移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解:89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9107 故选:C 3下列运算正确的是( ) Ab5b3b2 B (b5)2b7 Cb2b4b8 Da (a2b)a2+2ab 【分析】根据整式的除法和乘法判断即可 【解答】解:A、b5b3b2,正确; B、 (b5)2b10,错误; C、b2b4b6,错误; D、a (a2b)a22ab,错误; 故选:A 4由 5 个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,从正面看到的图形是( ) A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答
15、】解:从正面看易得下面一层有 3 个正方形,上面一层中间有一个正方形 故选:A 5某校举行“停课不停学,名师陪你在家学”活动,计划投资 8000 元建设几间直播教室,为了保证教学 质量,实际每间建设费用增加了 20%,并比原计划多建设了一间直播教室,总投资追加了 4000 元根据 题意,求出原计划每间直播教室的建设费用是( ) A1600 元 B1800 元 C2000 元 D2400 元 【分析】设原计划每间直播教室的建设费用是 x 元,则实际每间建设费用为 1.2x 元,根据“实际每间建 设费用增加了 20%,并比原计划多建设了一间直播教室,总投资追加了 4000 元”列出方程求解即可 【
16、解答】解:设原计划每间直播教室的建设费用是 x 元,则实际每间建设费用为 1.2x 元,根据题意得: , 解得:x2000, 经检验:x2000 是原方程的解, 答:原计划每间直播教室的建设费用是 2000 元, 故选:C 6已知点 P(a,a1)在平面直角坐标系的第二象限,则 a 的取值范围在数轴上可表示为( ) A B C D 【分析】由 P 为第二象限点求出 a 的范围,表示在数轴上即可 【解答】解:点 P(a,a1)在平面直角坐标系的第二象限, , 解得:a1, 表示在数轴上,如图所示: , 故选:A 7下列说法中,正确的是( ) A长度相等的弧是等弧 B平分弦的直径垂直于弦,并且平分
17、弦所对的两条弧 C圆的切线垂直于这个圆的半径 D90的圆周角所对的弦是圆的直径 【分析】根据切线的性质,圆周角定理,垂径定理对结论分析判断即可 【解答】解:A、能够完全重合的弧叫等弧,所以 A 选项错误; B、平分弦(非直径)的直径垂直于弦,所以 B 选项错误; C、圆的切线垂直于过切点的半径,所以 C 选项错误; D、90的圆周角所对的弦是圆的直径,所以 D 选项正确 故选:D 8有七张正面分别标有数字3,2,1,0,1,2,3 的卡片,它们除数字不同外其余全部相同现将 它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为 a,则使关于 x 的一元二次方程 x22(a 1)x+a(a3)0
18、 有两个不相等的实数根,且以 x 为自变量的二次函数 yx2(a2+1)xa+2 的图 象不经过点(1,0)的概率是( ) A B C D 【分析】令根的判别式0 可求出使关于 x 的一元二次方程 x22(a1)x+a(a3)0 有两个不相 等的实数根的 a 的值,利用二次函数图象上点的坐标特征求出当二次函数 yx2(a2+1)xa+2 的图 象经过点(1,0)时 a 的值,进而可得出“使关于 x 的一元二次方程 x22(a1)x+a(a3)0 有 两个不相等的实数根,且以 x 为自变量的二次函数 yx2(a2+1)xa+2 的图象不经过点(1,0) ”的 a 的值,再利用随机事件的概率事件可
19、能出现的结果数所有可能出现的结果数即可求出结论 【解答】解:令2(a1)24a(a3)4a+40, 解得:a1, 使关于 x 的一元二次方程 x22(a1)x+a(a3)0 有两个不相等的实数根的数有 0,1,2,3 当二次函数 yx2(a2+1)xa+2 的图象经过点(1,0)时,1(a2+1)a+20, 解得:a12,a21 使关于 x 的一元二次方程 x22(a1)x+a(a3)0 有两个不相等的实数根,且以 x 为自变量的 二次函数 yx2(a2+1)xa+2 的图象不经过点(1,0)的数字为 0,2,3, 该事件的概率为 故选:B 9已知关于 x 的一元二次方程(k1)x22x+10
20、 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( ) Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 且 k1 【分析】根据方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式的值大于 0 列出关于 k 的不等式,求出不等 式的解集即可得到 k 的范围 【解答】解:根据题意得:b24ac44(k1)84k0,且 k10, 解得:k2,且 k1 故选:D 10如图,直角梯形 ABCD 中,BCD90,ADBC,BCCD,E 为梯形内一点,且BEC90, 将BEC 绕 C 点旋转 90使 BC 与 DC 重合,得到DCF,连 EF 交 CD 于 M已知 BC5,CF3, 则 DM:MC 的值为( ) A5:3 B3:5 C4:
21、3 D3:4 【分析】由题意可得BCEDCF,从而得到 CDBC,根据相似三角形的判定方法得到ECM FDM,则勾股定理可求得 DF 的长,从而可得到 DM:MC 的值 【解答】解:由题意知BCE 绕点 C 顺时转动了 90 度, BCEDCF,ECFDFC90, CDBC5,DFCE, ECDCDF, EMCDMF, ECMFDM, DM:MCDF:CE, DF4, DM:MCDF:CE4:3 故选:C 二填空题(满分二填空题(满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 11把多项式 ax24ax+4a 因式分解的结果是 a(x2)2 【分析】直接提取公因式 a,进而利用完全平方公式分解
22、因式得出答案 【解答】解:ax24ax+4a a(x24x+4) a(x2)2 故答案为:a(x2)2 12现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间,两边翻开后成圆形桌面(如图 1) 餐桌两边 AB 和 CD 平行且相等(如图 2) ,小华用皮带尺量出 AC2 米,AB1 米,那么桌面翻成圆桌后,桌子面积会增加 平方米 (结果保留 ) 【分析】首先将圆形补全,设圆心为 O,连接 DO,过点 O 作 OEAD 于点 E,进而得出 AD,EO 的长 以及1,AOD 的度数,进而得出 S弓形AD面积S扇形AODSAOD求出即可 【解答】解:将圆形补全,设圆心为 O,连接 DO,过点 O 作 OEAD
23、 于点 E, 由题意可得出:DABABC90, AC2 米,AB1 米, ACB30, 餐桌两边 AB 和 CD 平行且相等, C130, EOAO, AE, AD, 1D30, AOD120, S弓形AD面积 S扇形AODSAOD , , 桌面翻成圆桌后,桌子面积会增加()平方米 故答案为: 13如图,菱形 ABCD 中,AB4,A120,点 P,Q,K 分别为线段 BC,CD,BD 上的任意一点, 则 PK+QK 的最小值为 2 【分析】根据轴对称确定最短路线问题,作点 P 关于 BD 的对称点 P,连接 PQ 与 BD 的交点即为所 求的点 K,然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线
24、段最短的性质可知 PQCD 时 PK+QK 的 最小值,然后求解即可 【解答】解:如图,作点 P 关于 BD 的对称点 P,连接 PQ 与 BD 的交点即为所求的点 K,然后根据 直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知 PQCD 时 PK+QK 的最小值, 作 AECD, AEPQ, AB4,A120, DAE30, AEcos30AD42 点 P到 CD 的距离为 2, PK+QK 的最小值为 2 故答案为:2 14如图,在平面直角坐标系中,将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1的位置,点 B、O 分别落在点 B1、 C1处, 点 B1在 x 轴上, 再将AB1C1绕点 B1
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