浙江省金华市兰溪市2020年5月中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2020 年浙江省金华市兰溪市中考数学模拟试卷（年浙江省金华市兰溪市中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一一.选择题（每题选择题（每题 3 分）分） 1计算：2020 1 的正确结果是（ ） A2020 B2020 C D 2 2020 年， 新型冠状肺炎疫情席卷全球， 截止 2020 年 4 月 30 日， 全球确诊病例数约为 322 万人， 数字 “322 万“用科学记数法可表示为（ ） A3.22102 B322104 C3.22106 D3.22105 3下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 4下列因式分解正确的是（ ） A3ax

2、26ax3（ax22ax） Bx2+y2（x+y） （xy） Ca2+2ab+4b2（a+2b）2 Dax2+2axaa（x1）2 5为了解本次调研测试后我区数学学科各分数段成绩分布情况，将抽取 400 名同学的调研测试数学成绩进 行统计分析在这个问题中，样本是指（ ） A我区 2020 年调研测试数学成绩 B被抽取的 400 名同学 C被抽取 400 名同学的调研测试数学成绩 D400 6如图，在O 中，弦 AC半径 OB，BOC50，则OBA 的度数（ ） A25 B50 C60 D30 7为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价 20 元，凭卡购书 可享

3、受 8 折优惠小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了 10 元若此次小慧同 学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（ ） A140 元 B150 元 C160 元 D200 元 8不等式组的解集是（ ） Ax2 Bx2 C2x2 D2x2 9已知抛物线 yx2+bx+4 经过（2，n）和（4，n）两点，则 n 的值为（ ） A2 B4 C2 D4 10如图，正方形 ABCD 中，AB4，点 E 是 BA 延长线上的一点，点 M、N 分别为边 AB、BC 上的点，且 AMBN1，连接 CM、ND，过点 M 作 MFND 与EAD 的平分线交于点 F，连接 CF 分别与 AD、ND

4、 交于点 G、H，连接 MH，则下列结论正确的有（ ）个 MCND； sinMFC； （BM+DG）2AM2+AG2； SHMF； A1 B2 C3 D4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分）分） 11计算：a2a3 12单项式的次数是 13如图，在 54 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点 上，则 sinBAC 的值为 14如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有 2 个正方形，第（2）个图案中有 5 个正方形，第（3）个图案中有 8 个正方形，则第（5）个图案中有 个正方形，第 n 个图案中 有 个正方形 15如图

5、，AOB30，OD4，当点 C 在 OA 上运动时，作等腰 RtCDE，CDDE，则 O，E 两点间 距离的最小值为 16 “美丽乡村“的建设行动，让我们的家园拥有了靓丽的风景如图 1，是某乡村一角的草坪，草坪是由 一块弓形草地和一块三角形草地组成为了更科学地管理草坪，现需要给草坪装上自动喷灌装置，并且 用喷灌龙头浇水时，既要保证草坪的每个角落都能浇上水，又能最大化的节约水，于是选择了一种转角 在 0180内（含 180）可以自由设定（按设定的转角可以往复转动喷灌） 、射程长短也可以自主设 定的喷灌龙头如图 2，已知弓形高 DE6米，弓形宽 AB24 米ABC 的边 BC12 米，AC12 米

6、若经测算，将喷灌龙头安装在ABC 的顶点 C 时为最优方案，则： （1）喷灌龙头的最小转角应设置为 度； （2）喷灌龙头的最短射程应设置为 米 三解答题（共三解答题（共 66 分）分） 17计算：20200（） 1+ +2cos45 18解分式方程：+2 19在 44 的方格内选 5 个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在下图中画出你的 3 种方案 （每 个 44 的方格内限画一种） ，要求： （1）5 个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连） ； （2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形 （若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后 能够重合，视为一种方案） 20每年夏季全

7、国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首今年某校为确保学生安全，开展 了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的竞赛 成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组：A80 x85，B85x 90，C90 x95，D95x100） ，下面给出了部分信息： 七年级 10 名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是：94，90，94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数

8、c 100 方差 52 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中 a，b，c 的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一 条理由即可） ； （3）该校七、八年级共 720 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生 人数是多少？ 21如图，在 RtACB 中，ACB90，以 AC 为直径作O，交 AB 于点 D （1）若 AB8，ABC30，求O 的半径； （2）若点 E 是边 BC 的中点，连接 DE，求证：直线 DE 是O 的切线； （3）在（1）的条件下，保持 RtACB 不动，将O

9、 沿直线 BC 向右平移 m 个单位长度后得到O， 当O与直线 AB 相切时，m 222020 年 4 月，我市某药店销售一种疫情防控物品，进价为 50 元/瓶售价为 60 元/瓶时，当天的销售量 为 100 瓶在销售过程中发现：售价每上涨 5 元，当天的销售量就减少 5 瓶设当天销售单价统一为 x 元/瓶（x60，且 x 是按 5 元的倍数上涨） ，当天销售利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） ； （2）要使当天销售利润不低于 2400 元，求当天销售单价所在的范围； （3）若每瓶物品的利润不超过 80%，要想当天获得利润最大，每瓶物品售价应定为多

10、少元？当天的最大 利润为多少元？ 23如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做“半高三角形” 这条 高称为“半高” 如图 1，对于ABC，BC 边上的高 AD 等于 BC 的一半，ABC 就是“半高三角形” 此 时，称ABC 是“BC 边半高三角形” ，AD 是“BC 边半高” ；如图 2，对于EFG，EF 边上的高 GH 等 于 EF 的一半，EFG 就是半高三角形，此时，称EFG 是 EF 边半高三角形，GH 是“EF 边半高” （1）在 RtABC 中，ACB90，AB10cm，若 ABC 是“BC 边半高三角形” ，则 AC cm； （2）若一个三角形既是

11、等腰三角形又是半高三角形，且“半高”长为 2cm，则该等腰三角形底边长的所 有可能值为 （3）如图 3，平面直角坐标系内，直线 yx+2 与抛物线 yx2交于 R，S 两点，点 P 是抛物线 yx2上 的一个动点， 点 Q 是坐标系内一点， 且使得RSQ 为 “RS 边半高三角形” 当点 P 介于点 R 与点 S 之间， 且 PQ 取得最小值时，求点 P 的坐标 24已知一次函数 yax+b 的图象交 x 轴于点 P，交反比例函数 y（k0）的图象于 A、B 两点，且 A 点坐标为（1，4） （1）求反比例函数 y（k0）的解析式； （2）若 PA：PB3：1，求 P 点坐标； （3） 在 （

12、2） 的条件下， 是否存在既相切于直线 AP， 又相切于 x 轴， 且圆心 C 在反比例函数图象上的圆？ 若存在，求出 C 点的横坐标；若不存在，请说明理由 2020 年浙江省金华市兰溪市中考数学模拟试卷（年浙江省金华市兰溪市中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1计算：2020 1 的正确结果是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案 【解答】解：2020 1 故选：C 2 2020 年， 新型冠状肺炎疫情席卷全球， 截止 2020 年 4 月 30 日， 全球确诊

13、病例数约为 322 万人， 数字 “322 万“用科学记数法可表示为（ ） A3.22102 B322104 C3.22106 D3.22105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：数字“322 万“用科学记数法可表示为 3.22106 故选：C 3下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的定义和图形

14、的特点即可求解 【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转 180后能与原图重合，只有选项 B 是中心对称 图形 故选：B 4下列因式分解正确的是（ ） A3ax26ax3（ax22ax） Bx2+y2（x+y） （xy） Ca2+2ab+4b2（a+2b）2 Dax2+2axaa（x1）2 【分析】各项分解得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式3ax（x2） ，不符合题意； B、原式（x+y） （x+y） ，不符合题意； C、原式不能分解，不符合题意； D、原式a（x1）2，符合题意 故选：D 5为了解本次调研测试后我区数学学科各分数段成绩分布情况，将抽取 400 名同学的调研测

15、试数学成绩进 行统计分析在这个问题中，样本是指（ ） A我区 2020 年调研测试数学成绩 B被抽取的 400 名同学 C被抽取 400 名同学的调研测试数学成绩 D400 【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答 案 【解答】解：为了解本次调研测试后我区数学学科各分数段成绩分布情况，将抽取 400 名同学的调研测 试数学成绩进行统计分析 在这个问题中，样本是指被抽取 400 名同学的调研测试数学成绩 故选：C 6如图，在O 中，弦 AC半径 OB，BOC50，则OBA 的度数（ ） A25 B50 C60 D30 【分析】由圆周角定理求得BA

16、C25，由 ACOB，BACB25，由等边对等角得出OBA BAO25，即可求得答案 【解答】解：BOC2BAC，BOC50， BAC25， ACOB， BACB25， OAOB， OBABAO25， 故选：A 7为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价 20 元，凭卡购书 可享受 8 折优惠小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了 10 元若此次小慧同 学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（ ） A140 元 B150 元 C160 元 D200 元 【分析】此题的关键描述： “先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币 10 元” ，设出未知数

17、，根据题中 的关键描述语列出方程求解 【解答】解：设小慧同学不买卡直接购书的总价值是人民币是 x 元， 则有：20+0.8xx10 解得：x150 即：小慧同学不凭卡购书的书价为 150 元 故选：B 8不等式组的解集是（ ） Ax2 Bx2 C2x2 D2x2 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】解：， 由得，x2， 由得，x2， 所以不等式组的解集是2x2 故选：D 9已知抛物线 yx2+bx+4 经过（2，n）和（4，n）两点，则 n 的值为（ ） A2 B4 C2 D4 【分析】根据（2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴 x1，再由对称轴的 x即可求解； 【解答】

18、解：抛物线 yx2+bx+4 经过（2，n）和（4，n）两点， 可知函数的对称轴 x1， 1， b2； yx2+2x+4， 将点（2，n）代入函数解析式，可得 n4； 故选：B 10如图，正方形 ABCD 中，AB4，点 E 是 BA 延长线上的一点，点 M、N 分别为边 AB、BC 上的点，且 AMBN1，连接 CM、ND，过点 M 作 MFND 与EAD 的平分线交于点 F，连接 CF 分别与 AD、ND 交于点 G、H，连接 MH，则下列结论正确的有（ ）个 MCND； sinMFC； （BM+DG）2AM2+AG2； SHMF； A1 B2 C3 D4 【分析】设 DN 交 CM 于

19、O，在 BC 上截取 BK，使得 BKBM，连接 MK，作 MTCF 于 T 正确可以证明CBMDCN，利用全等三角形的性质解决问题即可 正确可以证明AMFKCM（ASA） ，推出FMC 是等腰直角三角形即可 正确解直角三角形求出 AG，DG，通过计算证明即可 正确求出 MT，FH，利用三角形的面积公式计算即可 【解答】解：设 DN 交 CM 于 O，在 BC 上截取 BK，使得 BKBM，连接 MK，作 MTCF 于 T 四边形 ABCD 是正方形， ABCBDC，CBMCBMDCN90， AMBN1， BMCN3， CBMDCN（SAS） ， MCBCDN， MCB+DCM90， DCM+

20、CDN90， COD90， CMDN，故正确， MFDN， MFCM， FMC90， AMF+CMB90， CMB+MCB90， AMFMCK， BMBK，MBK90， BKM45， AF 平分EAD， EAFEAD45， MAFCKM135， AMCK， AMFKCM（ASA） ， MFMC5， FMC90， MFC45， sinMFC，故正确， OHMF， OHCMFC45， OHOC， CHOC， CFCM5， FHFCCH， MTCF，MFMC， TFTC， MTFC， SFMHFHMT，故正确， NCONDC， CN2NOND， ON， DHDNONOH5， DGCN， ， ， DG

21、， AG4， （BM+DG）2（3+）2 AM2+AG21+（）2， （BM+DG）2AM2+AG2，故正确， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11计算：a2a3 a5 【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可 【解答】解：a2a3a2+3a5 故答案为：a5 12单项式的次数是 3 【分析】根据单项式次数的定义求解 【解答】解：单项式的次数为：3 故答案为：3 13如图，在 54 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点 上，则 sinBAC 的值为 【分析】过点 C 作 CDAB 于点 D，则在 RtADC 中

22、，先由勾股定理得出 AC 的长，再按照正弦函数的 定义计算即可 【解答】解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D， 则ADC90，由勾股定理得： AC5， sinBAC 故答案为： 14如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有 2 个正方形，第（2）个图案中有 5 个正方形，第（3）个图案中有 8 个正方形，则第（5）个图案中有 14 个正方形，第 n 个图案中 有 （3n1） 个正方形 【分析】由题意知，正方形的个数为序数的 3 倍与 1 的差，据此可得 【解答】解：第（1）个图形中正方形的个数 2311， 第（2）个图形中正方形的个数 5321， 第（3）个图形中正方

23、形的个数 8331， 第（5）个图形中正方形的个数为 35114 个，第 n 个图形中正方形的个数（3n1） ， 故答案为：14、 （3n1） 15如图，AOB30，OD4，当点 C 在 OA 上运动时，作等腰 RtCDE，CDDE，则 O，E 两点间 距离的最小值为 2+2 【分析】确定 E 点轨迹是垂直 OA 的一条直线，O，E 两点间距离的最小值即是 O 到这条直线的垂线段 的长 【解答】解：AOB30，OD4，点 C 在 OA 上运动时，CDDE，CDDE， C 为主动点，E 为从动点，D为定点， 由“瓜豆原理” ，C 在 OA 上运动，则 E 在垂直 OA 的直线上运动， 当 DCO

24、A 时，如答图： 过 E 作 EMOA 于 M，交 OB 于 N，则直线 MN 即为 E 的运动轨迹，OM 的长为 O，E 两点间距离的最 小值， AOB30，OD4，DCOA， CD2， CDDE， DE2， OCDCDE90， DEOA， 而 EMOA， DEN90，EDN30， 在DEN 中可得 DN， ON4+， OMN 中可得 OM（4+）2+2， 故答案为：2+2 16 “美丽乡村“的建设行动，让我们的家园拥有了靓丽的风景如图 1，是某乡村一角的草坪，草坪是由 一块弓形草地和一块三角形草地组成为了更科学地管理草坪，现需要给草坪装上自动喷灌装置，并且 用喷灌龙头浇水时，既要保证草坪的

25、每个角落都能浇上水，又能最大化的节约水，于是选择了一种转角 在 0180内（含 180）可以自由设定（按设定的转角可以往复转动喷灌） 、射程长短也可以自主设 定的喷灌龙头如图 2，已知弓形高 DE6米，弓形宽 AB24 米ABC 的边 BC12 米，AC12 米若经测算，将喷灌龙头安装在ABC 的顶点 C 时为最优方案，则： （1）喷灌龙头的最小转角应设置为 90 度； （2）喷灌龙头的最短射程应设置为 7+ 米 【分析】 （1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论； （2）根据垂径定理以及解直角三角形即可得到结论 【解答】解： （1）AB24 米，BC12 米，AC12米， BC2+AC2122

26、+（12）2576242AB2， ACB90， 喷灌龙头的最小转角应设置为 90； （2）如图 3，作射线 ED 交 AC 于点 M ADDB，EDAB，是劣弧， 所在圆的圆心在射线 DC 上， 假设圆心为 O，半径为 r，连接 OA，则 OAr，ODr6，ADAB12， 在 RtAOD 中，r2122+（r6）2， 解得：r7， OD， 过点 C 作 CNAB，垂足为 N， ACB90，AB24，BC12， sinBAC， BAC30， CNAC6，AN18，BN6， DMAD4， ODMD， 点 O 在ACB 内部， 连接 CO 并延长交于点 F，则 CF 为草坪上的点到 C 点的最大距离

27、， 在上任取一点异于点 F 的点 G，连接 GO，GC， CFOC+OFOC+OGCG， 即 CFCG， 过 O 作 OHCN，垂足为 H，则 OHDN6，CH65， OC， CFOC+r7+（米） ， 答：喷灌龙头的射程至少为（7+）米， 故答案为： （1）90； （2）7+ 三解答题三解答题 17计算：20200（） 1+ +2cos45 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案 【解答】解：原式12+（2）+2 12+2+ 1 18解分式方程：+2 【分析】两边都乘以 x1，化分式方程为整式方程，解之求得 x 的值，再检验即可得 【解答】解

28、：两边都乘以 x1，得：x2+2（x1）2， 解得：x， 检验：当 x时，x10， 方程的解为 x 19在 44 的方格内选 5 个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在下图中画出你的 3 种方案 （每 个 44 的方格内限画一种） ，要求： （1）5 个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连） ； （2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形 （若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后 能够重合，视为一种方案） 【分析】直接利用轴对称图形的性质以及结合平移的性质、旋转的性质分别分析得出答案 【解答】解：如图所示： 20每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首今年

29、某校为确保学生安全，开展 了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的竞赛 成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组：A80 x85，B85x 90，C90 x95，D95x100） ，下面给出了部分信息： 七年级 10 名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是：94，90，94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数 c 100 方差 52 50.4 根据以上信息，解答

30、下列问题： （1）直接写出上述图表中 a，b，c 的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一 条理由即可） ； （3）该校七、八年级共 720 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生 人数是多少？ 【分析】 （1）根据中位数和众数的定义即可得到结论； （2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好； （3）利用样本估计总体思想求解可得 【解答】解： （1）a（120%10%）10040， 八年级 10 名学生的竞赛成绩的中位数是第 5 和第 6 个数据的平均数， b94；

31、在七年级 10 名学生的竞赛成绩中 99 出现的次数最多， c99； （2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为 92 分，但八年级的中 位数和众数均高于七年级 （3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数720468（人） ， 答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数是 468 人 21如图，在 RtACB 中，ACB90，以 AC 为直径作O，交 AB 于点 D （1）若 AB8，ABC30，求O 的半径； （2）若点 E 是边 BC 的中点，连接 DE，求证：直线 DE 是O 的切线； （3）在（1）的条件下，保持 RtACB 不动，将O 沿直

32、线 BC 向右平移 m 个单位长度后得到O， 当O与直线 AB 相切时，m 4+2 【分析】 （1）解直角三角形即可得到结论； （2）连接 OD，CD，根据圆周角定理得到 CDAB，求得CDB90，根据直角三角形的性质得到 DECECB，根据等腰三角形的性质得到 ODDE，于是得到结论； （3）连接 OO交 AB 于 F，设O与 AB 相切于 G，连接 OG，则OGF90，根据平移的性 质得到 OOBC，AOOG，根据全等三角形的性质得到 OFAF，解直角三角形即可得到结论 【解答】解： （1）在 RtABC 中，AB8，ABC30， ACABsinABC8sin304， O 的半径为 2；

33、（2）证明：连接 OD，CD， AC 为O 的直径， CDAB， CDB90， 点 E 是边 BC 的中点， DECECB， DCECDE， OCOD， OCDODC， ACEACD+DCE90， ODEODC+CDE90， ODDE， 直线 DE 是O 的切线； （3）连接 OO交 AB 于 F， 设O与 AB 相切于 G， 连接 OG，则OGF90， 将O 沿直线 BC 向右平移 m 个单位长度后得到O， OOBC，AOOG， AOFACB90， AFOOFG， AOFOGF（AAS） ， OFAF， 在 RtAOF 中， A60，AO2， AF4，OF2， OFAF4， OO4+2， m

34、4+2 故答案为：4+2 222020 年 4 月，我市某药店销售一种疫情防控物品，进价为 50 元/瓶售价为 60 元/瓶时，当天的销售量 为 100 瓶在销售过程中发现：售价每上涨 5 元，当天的销售量就减少 5 瓶设当天销售单价统一为 x 元/瓶（x60，且 x 是按 5 元的倍数上涨） ，当天销售利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） ； （2）要使当天销售利润不低于 2400 元，求当天销售单价所在的范围； （3）若每瓶物品的利润不超过 80%，要想当天获得利润最大，每瓶物品售价应定为多少元？当天的最大 利润为多少元？ 【分析】 （1）按照当

35、天销售利润等于每件的利润乘以销售量列出函数关系式并化简即可； （2）先求得利润等于 2400 元时的售价，再根据二次函数的性质得出当天销售单价所在的范围； （3）根据每瓶防控物品利润不超过 80%，列出关于 x 的不等式，解得单价的范围，再根据二次函数的性 质得出当天获得利润最大时的售价即可 【解答】解： （1）由题意得： y（x50） （1005） x2+210 x8000 y 与 x 的函数关系式为：yx2+210 x8000 （2）要使当天利润不低于 2400 元，则 y2400， 由 yx2+210 x80002400 解得，x180，x2130， 抛物线的开口向下， 当天销售单价所在

36、的范围为 80 x130 （3）每瓶防控物品利润不超过 80%， （x50）500.8， 解得 x90， 销售单价为 60 x90， 由（1）得 yx2+210 x8000 对称轴为 x105， 60 x90 在对称轴的左侧，且 y 随着 x 的增大而增大， 当 x90 时，取得最大值，此时 y902+2109080002800 每瓶物品售价为 90 元时，当天获得利润最大，最大利润为 2800 元 23如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做“半高三角形” 这条 高称为“半高” 如图 1，对于ABC，BC 边上的高 AD 等于 BC 的一半，ABC 就是“半高三

37、角形” 此 时，称ABC 是“BC 边半高三角形” ，AD 是“BC 边半高” ；如图 2，对于EFG，EF 边上的高 GH 等 于 EF 的一半，EFG 就是半高三角形，此时，称EFG 是 EF 边半高三角形，GH 是“EF 边半高” （1）在 RtABC 中，ACB90，AB10cm，若 ABC 是“BC 边半高三角形” ，则 AC 2 cm； （2）若一个三角形既是等腰三角形又是半高三角形，且“半高”长为 2cm，则该等腰三角形底边长的所 有可能值为 4 或 2+2或 22 （3）如图 3，平面直角坐标系内，直线 yx+2 与抛物线 yx2交于 R，S 两点，点 P 是抛物线 yx2上

38、的一个动点， 点 Q 是坐标系内一点， 且使得RSQ 为 “RS 边半高三角形” 当点 P 介于点 R 与点 S 之间， 且 PQ 取得最小值时，求点 P 的坐标 【分析】 （1）设 ACh，则 BC2AC2h，由勾股定理即可求解； （2）分“半高”是底边上的高、 “半高”是腰上的高两种情况，分别求解即可； （3）当点 P 介于点 R 与点 S 之间时，与 RS 平行且与抛物线只有一个交点 P时，PQ 取得最小值，即 可求解 【解答】解： （1）设 ACh，则 BC2AC2h， 由勾股定理得：h2+（2h）2102，解得：h2， 故答案为 2； （2）当“半高”是底边上的高时， 如图 1，AD

39、 是“半高” ，AB、AC 为等腰三角形的腰， 由题意得：AD2，BC4； 当“半高”是腰上的高时， 如下图，底边为 BC、 “半高”CD 为腰上的高， 如图 2，当ABC 为锐角三角形时，CD2，ABAC4， 在 RtADC 中，AD2， 在 RtBCD 中，BC22； 如图 3，当ABC 为钝角三角形时，CD2，ABAC4， 同理可得：BC2+2； 故答案为：4 或 2+2或 22； （3）将抛物线的表达式 yx2与直线方程 yx+2 联立并解得：x1 或 2， 即：点 R、S 的坐标分别为（1，1） 、 （2，4） ，则 RS3， 则 RS 边上的高为：3， 则点 Q 在于 RS 平行的

40、上下两条直线上，如下图， 设直线 RS 与 y 轴交于点 N，故点 N 作 NQTQ 于点 Q， 则 NQ，则 QT3， 点 T（0，5） ，则点 M（0，5） ，点 M 于点 T 重合， 则点 Q 的直线方程为：yx+5， 当该直线在直线 RS 的下方时，yx1， 故点 Q 所在的直线方程为：yx+5 或 yx1； 如图 4，当点 P 介于点 R 与点 S 之间时， 设与 RS 平行且与抛物线只有一个交点 P的直线方程为：yx+d， 将该方程与抛物线方程联立并整理得：x2xd0， 1+4d0，解得：d， 此时，x2x+0，解得：x， 点 P（，） ，此时，P（P）Q 取得最小值 24已知一次

41、函数 yax+b 的图象交 x 轴于点 P，交反比例函数 y（k0）的图象于 A、B 两点，且 A 点坐标为（1，4） （1）求反比例函数 y（k0）的解析式； （2）若 PA：PB3：1，求 P 点坐标； （3） 在 （2） 的条件下， 是否存在既相切于直线 AP， 又相切于 x 轴， 且圆心 C 在反比例函数图象上的圆？ 若存在，求出 C 点的横坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）把点 A 的坐标代入解析式求出 k 即可 （2）如图，分别过 A，B 作 ANx 轴，BMx 轴，N，M 为垂足分两种情形：当点 B 在反比例函数的 左支图象上时，当点 B 在反比例函数的右支图象上时，分

42、别求解即可 （3）由题意，点 C 在APO 或其外角的角平分线上分四种情形：当点 P 在 x 轴负半轴上，且点 C 在 APO 的角平分线时，当点 P 在 x 轴负半轴上，且点 C 在APO 的外角平分线上时，当点 P 在 x 轴正 半轴上，且点 C 在APO 的角平分线上时，当点 P 在 x 轴正半轴上，且点 C 在APO 的外角平分线上 时， 【解答】解： （1）点 A（1，4）在反比例函数 y的图象上， 4， k4， 从而可得所求反比例函数的解析式为 y （2）如图，分别过 A，B 作 ANx 轴，BMx 轴，N，M 为垂足 当点 B 在反比例函数的左支图象上时， PA：PB3：1， A

43、N：BM3：1，又由已知 AN4， BM， OM3， 设 OPa，则 PNa+1，PM3a，由已知可得，解得 a2， 即此时 P 点坐标为（2，0） 当点 B 在反比例函数的右支图象上时， PA：PB3：1， AN：BM3：1，又由已知 AN4， BM， OM3， 设 OPa，则 PNa1，PMa3，由已知可得，解得 a4， 即此时 P 点坐标为（4，0） （3）C 既相切于直线 AP，又相切于 x 轴， 点 C 在APO 或其外角的角平分线上， 当点 P 在 x 轴负半轴上，且点 C 在APO 的角平分线时， 由（2）知，AP5，取点 E（3，0） ，则 PAPE， 线段 AE 的中点 Q 坐标为（2，2） ， APO 的角平分线为 yx+1， 由，解得或， C 点横坐标为 2 或4， 当点 P 在 x 轴负半轴上，且点 C 在APO 的外角平分线上时，无解， 当点 P 在 x 轴正半轴上，且点 C 在APO 的角平分线上时，无解， 当点 P 在 x 轴正半轴上，且点 C 在APO 的外角平分线上时， 由（2）知，AP5，取点 E（1，0） ，则 PAPE， 线段 AE 的中点 Q 坐标为（0，2） ， APO 的角平分线为 yx+2， APO 的外角平分线为 y2x8， 由，解得或， C 点横坐标为+2 或+2 综上所述，满足条件点 C 的横坐标为 2 或4 或+2 或+2