2020-2021学年人教版高二下物理选修3-4基础知识梳理
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1、1 第十一章第十一章 机械振动机械振动 第第 1 1 节节 简谐运动简谐运动 一、机械振动 1定义 振子在中心位置中心位置附近所做的往复运动往复运动,简称振动振动。机械振动也是机械运动的一种。 2特征 (1)平衡位置:“中心位置”即平衡位置,也是振动物体原来静止静止时的位置。 (2)运动具有往复性,周期性。 3振动的条件 每当物体离开平衡位置后,它就受到一个指向平衡位置的力,该力产生使物 体回到平衡位置的效果(这种力称为回复力) 4说明 (1)机械振动的轨迹可以是直线,也可以是曲线; (2)物体所受合外力不是恒定的,而是变化的。 判断机械振动的两个关键点分别是平衡位置和往复运动。 二、弹簧振子
2、 1实际物体看作弹簧振子的理想化条件 (1)质量:弹簧的质量比小球的质量小得多,可以认为质量集中于振子(小球); (2)体积:构成弹簧振子的小球体积足够小,可以认为小球是一个质点; (3)阻力:忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力;(4)弹性限度:小球从平衡位置 被拉开的位移在弹性限度内。 三、弹簧振子的位移时间图像 1定义:如果质点的位移与时间的关系遵从正弦正弦函数的规律,即它的振动图像 (x-t图像)是一条正弦正弦曲线,这样的振动叫做简谐运动。 2特点:简谐运动是最简单、最基本的振动,位移随时间按正弦规律变化,所以 2 它是一种变力作用下的变加速运动。 3简谐运动的图像 (1)形状:正弦曲
3、线,凡是能写成xA Asin(sin(tt) )的曲线均为正弦曲线。 (2)物理意义:表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置平衡位置的位移,是位移随时间的变 化规律。 4简谐运动的位移、速度、加速度 (1)位移:从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段有向线段。 大小:平衡位置到振子所在位置的距离; 方向:从平衡位置指向振子所在位置; 位移的表示方法:以平衡位置平衡位置为坐标原点,沿振动振动方向建立坐标轴。一般 规定小球在平衡位置右边(或上边)时位移为正正,某时刻振子偏离平衡位置的位移 可用该时刻振子锁在位置的坐标来表示。 (2)速度:速度的正负表示振子的运动方向与坐标轴的正方向相同还是相反。
4、 振子在O点速度最大,在A、B两点速度为零。 (3)加速度:水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的。 方向特点:指向平衡位置,总是与位移方向相反。 大小变化规律:远离平衡位置运动,振子的加速度增大;向平衡位置运动,振子的 加速度减小;平衡位置振子的加速度为零;最大位移处振子的加速度最大。 5简谐运动的对称性 如图所示, 物体在A与B间运动O点为平衡位置,C和D两点关于O点对称, 则有: (1) 时间的对称: tOBtBOtOAtAO tODtDOtOCtCO,tDBtBDtACtCA (2)速度的对称: 物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等,方向相反。 物体经过关于O点对称的两点(如
5、C与D两点)的速度大小相等,方向可能相同,也 可能相反。 3 第第 2 2 节节 简谐运动的描述简谐运动的描述 一、描述简谐运动的物理量 1振幅 (1)定义:振动物体离开平衡位置的最大距离,用 A 表示。 (2)单位:米(m) (3)物理意义:表示振动的强弱,是标量。对同一振动系统,振幅越大,表示振动系统 具有的能量越大。 (4) 振幅、位移和路程的关系 特别提醒: 振动物体在 4 的路程可能等于一个振幅,可能大于一个振幅,还可能小于 一个振幅, 只有当 4的初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处, 4内的路程才等于 一个振幅。 2周期(T)和频率(f) (1)全振动:振动物体往返一次的运动(
6、以后完全重复原来的运动)叫做一次全振 动。类似于 OBOCO 的一个完整振动过程。 (2)周期:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间,叫做振动的周期。 (3)频率:单位时间内完成全振动的次数,叫做振动的频率。 4 单位:赫兹(Hz)物理意义:表示物体振动快慢的物理量 关系式: T1 3.相位 (1)物理意义:描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 (2)特点:相位是一个随时间变化的量,它的值相当于角度,其单位是弧度或度。 二、简谐运动的描述 1、简谐运动的表达式 简谐运动的一般表达式为 xAsin(t) (1)x 表示振动物体相对于平衡位置的位移。 (2)A 表示简谐运动的振幅。 (3
7、) 是一个与频率成正比的量,叫做简谐运动的圆频率。表示简谐运动的快慢, 2 2 f。 (4)t 代表简谐运动的相位, 表示 t0 时的相位,叫做初相。 t 是 描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量,相当于一个角度,相 位每增加 2 ,意味着物体完成了一次全振动。 2、相位差: 即某一时刻的相位之差。两个具有相同 的简谐运动,设其初相分别为 1 和 2,其相位差 (t2)(t1)21。 它们的相位差恰好等于它们的初相之差,因为初相是确定的,所以频率相同 的简谐运动具有固定的相位差。 (1)若 =( 21 )0, 则 B 的相位比 A 的超前; (2)若 =( 21 )0, 则
8、B 的相位比 A 的落后。 教材延伸:教材延伸:相位差为 0 或 2n 的叫做同相,相位差为 或( 2n +1) 的叫做反相。比较或计算相位差时要用 同种函数来表示振动方程,相位差的取值范围一般为 , . 5 从图像上可获取如下信息: 1.从图像上可知振动的振幅为 A; 2.从图像上可知振动的周期为 T; 3.从图像上可知质点在不同时刻的位移, t1时刻对应位移x1 、 t2时刻对应位移 x2; 4.可以比较质点在各个时刻速度的大小及正负(表示方向) 5.可看出质点在不同时刻之间的相位差。 四、四、描述简谐运动的物理量及其关系的理解描述简谐运动的物理量及其关系的理解 1对全振动的理解 全振动的
9、四个特征: 物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 时间特征:历时一个周期。 路程特征:振幅的 4 倍。 相位特征:增加 2 。 2简谐运动中振幅和几个物理量的关系 (1)振幅和振动系统的能量:对一个确定的振动系统来说,系统能量仅由振幅决定。 振幅越大,振动系统的能量越大。 (2)振幅与位移:振动中的位移是矢量,振幅是标量。在数值上,振幅与振动物体的 最大位移相等,但在同一简谐运动中振幅是确定的,而位移随时间做周期性的变化。 (3)振幅与路程:振动中的路程是标量,是随时间不断增大的。其中常用的定量关系 是:一个周期内的路程为 4 倍振幅,半个周期内的路程
10、为 2 倍振幅。 (4) 振幅与周期:在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的,与 振幅无关。 3.振动物体路程的计算方法 (1)求振动物体在一段时间内通过路程的依据: 振动物体在一个周期内通过的路程一定为四个振幅,则在 n 个周期内通过的路程必 为 n4A。 振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅。 振动物体在 4 内通过的路程可能等于一倍振幅,还可能大于或小于一倍振幅,只 6 有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时, 4内通过的路程才等于振幅。 (2)计算路程的方法是: 先判断所求时间内有几个周期, 再依据上述规律求路程。 S=t T 4A 第第 3 3 节节 简谐运动
11、的回复力和能量简谐运动的回复力和能量 一、一、 简谐运动的回复力简谐运动的回复力 1.定义: 振动物体受到的使它回到平衡位置的力 2.来源:振动方向上的合外力 ( “回复力”是按力的作用效果命名)可以是一个力也可以是某个力的分力,还 可以是几个力的合力。 3.方向:总是指向平衡位置 4.大小:F=-KX “-”表示回复力方向始终与位移方向相反 k回复力与位移的比例系数. 注意: 式中 k 是比例系数,并不是弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中的k 才 为弹簧的劲度系数) ,其值由振动系统决定,与振幅无关。 5回复力随时间的变化规律: 由xAsin(t)与Fkx得:FkxkAsin(t),可见回复力
12、随时间按正弦规律变化 6.简谐运动的动力学特点(条件): 如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比,并且始终指向平衡 位置(即与位移方向相反),质点的运动就是简谐运动.即回复力满足 F=-kx 的运动 就是简谐运动 . 7.简谐运动的运动学特点: = “-”表示加速度方向与位移方向相反 (1)当物体从最大位移处向平衡位置运动时,由于v与a的方向一致, 物体做加速 度越来越小的加速运动。 (2)当物体从平衡位置向最大位移处运动时,由于v与a的方向相反,物体做加速 度越来越大的减速运动。简谐运动是变加速运动 8.简谐运动判断方法: (1)运动学方法判断:找出质点的位移与时间关系,若遵从
13、正弦函数的规律,即 xt 7 图像是一条正弦曲线,即可判定为简谐运动。 (基本不用这个方法) (2)动力学方法判断:找出质点振动方向上的合力与位移关系,若满足 F=-kx,就可 判定此振动为简谐运动。 动力学方法判断步骤: (1)确定平衡位置; (2)在振动过程中任选一位置(偏离平衡位置的位移为 x) ,对质点进行受力分析; (3)对力沿振动方向进行分解,求出振动方向上的合力; (4)规定正方向(一般规定位移的方向为正),求出指向平衡位置的合力(回复力), 判断是否符合 F=-kx。 二、简谐运动中的各个物理量变化规律 三、简谐振动中的对称关系 (1) 关于平衡位置的对称点 a、F、X 大小相
14、同,方向相反;动能势能相同 V 大小相同,方向不一定 (2)先后通过同一位置 8 a、F、X,动能势能相同 V 大小相同,方向相反 四、简谐运动的能量 1.概念:做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的动能和势能之和,称为 简谐运动的能量。 2.理解: (1)决定因素:对于一个确定的振动系统,简谐运动的能量由振幅决定,振幅越大,系 统的能量越大。 (2)能量获得:开始振动系统的能量是通过外力做功由其他形式的能转化的。 (3)能量转化:当振动系统自由振动后,如果不考虑阻力作用,系统只发生动能和势能 的相互转化,机械能守恒。 (4)理想化模型说明: (简谐运动是一种理想化的模型) a从力的角
15、度分析,简谐运动没考虑摩擦阻力。 b.从能量转化角度分析,简谐运动没考虑因阻力做功能量损耗。 第第 4 4 节节 第一课时第一课时 单摆单摆 一、单摆 1.定义:一根细线悬挂一个小球,如果细线的质量与小球的质量相比可以忽略, 球的直径与线的长度相比也可以忽略,这样的装置就叫做单摆。说明:单摆是理 想化模型: 摆线质量与小球质量相比小很多,忽略摆线的质量 摆球所受阻力远小于摆球重力及绳的拉力,忽略空气阻力 当摆线的形变量比摆线长度小的多, 忽略摆线形变。 摆球的直径 d 远小于单摆的摆长(将摆球看作质点) 注意:实际做成的单摆,悬线伸缩越小,小球的质量越大,体积越小,直径与线长相 比可忽略,则越
16、接近理想化的单摆。 9 二、单摆的回复力 1、平衡位置:最低点 O 2、受力分析: 3、回复力来源:重力沿切线方向的分力 G2 大小:G2=Gsin= mgsin 方向:沿切线指向平衡位置 结 论: 在摆角很小的情况下,摆球所受的回复力跟位移大小成正比,方向始终指向 平衡位置(即与位移方向相反) ,因此单摆做简谐运动 F回=-kx = 一般摆角 f0或 f f0 ,振幅较小。f 与 f0相差越大,振幅 越小。 (4)结论:驱动力的频率 f 越接近振动系统的固有频率 f0 ,受迫振动的振幅越大,反 之振幅越小。 4对共振条件的理解 (1)从受力角度看:当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同
17、时,驱动力 对它起加速作用,使它的振幅增大,当驱动力的频率等于物体的固有频率时,它的每 一次作用都使物体的振幅增加,从而振幅达到最大。 (2)从功能关系看:当驱动力的频率等于物体的固有频率时,驱动力始终对物体做 正功,使振动能量不断增加,振幅不断增大,直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗 的能量,振幅才不再增加。 四、简谐运动、阻尼振动与受迫振动及共振的比较 16 第十二章 机械波 12.1 波的形成和传播 一、机械波的形成 1机械波的定义 机械振动在介质中传播,形成机械波。即波源和介质是波的形成条件 2介质 (1)定义:波借以传播的物质。 (2)特点:组成介质的质点之间有相互作用,一个质点的振
18、动会引起相邻质点的振 动。说明:介质是能够传播机械振动的物质,其状态可以是固、液、气三态中的任意 一种。 3机械波的形成 (1)动力学观点:介质质点间存在相互作用力,介质中前面的质点带动后面的质点 振动,将波源的振动形式向外传播。 (2)能量观点:介质中前后质点间存在相互作用力,因而相互做功,从而将波源能 量向外传播。 特别提醒 (1)机械波的形成是介质中各质点集体运动的结果,个别质点振动不能形成波。 (2)单个质点是在平衡位置附近往复运动,并不随波迁移。 (3)所有质点前面带后面,后面学前面。 4波的特点 (1)振幅:像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波,若不计能量损失,各质 点的振幅
19、相同。 (2)周期:各质点振动的周期均与波源的振动周期相同。 (3)步调:离波源越远,质点振动越滞后。 (4)运动:各质点只在各自的平衡位置附近做往复振动,并不随波迁移。 (5)实质:机械波向前传播的是振动这种运动形式,同时也传递能量和信息。 二、机械波的传播 1机械波传播的是波源的振动形式 介质中各质点并不随波迁移,而是在自己的平衡位置附近振动,各质点都做受迫 17 振动, 其振幅和频率 (或周期) 都与波源的相同, 各质点的起振方向也与波源的相同, 但振动并不同步,离波源越远的质点振动越滞后。 2机械波传播的是波源的提供的能量 介质中各质点靠弹力相互作用,前一质点带动后一质点振动,后一质点
20、跟着前一质点 振动,故可根据前一质点的位置来确定后一质点的运动方向。若不计能量损失,在均 匀介质中各质点振动的振幅应相同。 3机械波传播的是波源的信息 我们用语言进行交流就是利用声波传递信息的。 4机械波的传播特点 (1)波的传播可以脱离波源的振动而独立存在,也就是说机械波一旦形成,运动 形式和能量就会向外传播,即使波源的振动停止波也不会停止传播。 (2)在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。 三、纵波和横波 横波:质点的振动方向与波的传播方向互相垂直的波 纵波:质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波 四、“带动看齐”法分析质点的振动方向 在波的传播中,靠近波源的质点,带动后面的质点运
21、动,离波源远的质点追随离 波源近的质点。用“带动看齐” 的思路,可分析各个质点的振动方向。方法: 沿着 波的振动方向。即有“下坡上振,上坡下振” 。 12.2 波的图像 一、波的图像 1.图像的物理意义:波的图像描述的是某一时刻,沿波的传播方向的各个质点离开 平衡位置的位移。 2.图像的特点 (1)横波的图像形状:与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似,波形 中的波峰即图像中正向位移的最大值,波谷即图像中负向位移的最大值,波形中,通 过平衡位置的质点在图像中也恰好处于平衡位置。 (2)波的图像的周期性:在波的传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振 动,不同时刻质点的位移不同,则不同时
22、刻,波的图像不同。质点振动时位移做周期 性变化,即波的图像也作周期性变化,经过一个周期,波的图像重复一次。 18 (3)波传播方向的双向性:不指定波的传播方向时,图像中波可能向 x 轴正方向 或 x 轴负方向传播。 (4)波形图线:是正弦或余弦曲线的波称为简谐波,简谐波是最简单的波。 说明: (1)波的传播方向不一定沿 x 轴正方向,有可能沿 x 轴负方向,由题判定。 (2)坐标原点不一定是波源位置,要根据波的传播方向判定。 二、由波的图像可获得的信息 (1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。 (2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅 A。 (3)若已知该波的传播方向,可以
23、确定各质点的振动方向;或已知某质点的振动 方向,可以确定该波的传播方向。 (4)根据质点的振动情况,可以确定该质点的速度,加速度等的变化情况。 12.3 波长、频率和波速 一、波长 1定义:在波动中,振动相位总是相同的两个相邻相邻质点间的距离 2对波长的理解 (1)波长在数值上等于一个周期内振动在介质中传播的距离,波源振动一个周期, 能且仅能产生一个波长的波形。 (2)相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同,而且振 动速度的大小和方向也相同。 即相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动状态相同。 相距整数倍的质点振动步调总是相同的; 相距/2 奇数倍的质点振动步调总是相反
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