2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年黑龙江省学年黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨市南岗区七年级（上）期中数学试卷七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列方程是一元一次方程的是（ ） A2x5y B3x6 Cx25x+60 Dx+2 2下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ） A若 axbx，则 ab B若a6，则 a3 C若 ab，则 D若 a1b+1，则 ab 3如图，直线 AB、CD 相交于点 O，AOC40，OE 平分AOD，则EOD（ ） A55 B60 C65 D70 4如图，12，AC 平分DAB，且D：DAB2：1，则D

2、 的度数是（ ） A120 B130 C140 D150 5如图图形中，由12 能得到 ABCD 的是（ ） A B C D 6在一张日历上，在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数，它们的和不可能是（ ） A63 B39 C57 D50 7点 P 为直线 l 外一点，点 A、B、C 为直线 l 上三点，PA4cm，PB5cm，PC2cm，则点 P 到直线 l 的距离为（ ） A5cm B4cm C2cm D不大于 2cm 8方程1，去分母，得（ ） A2x1x+16 B3（2x1）2（x+1）6 C2（2x1）3（x+1）6 D3x32x21 9一架飞机在两城间飞行，顺风航行要 5.5 小时，

3、逆风航行要 6 小时，风速为 24 千米/时，设飞机无风时 的速度为每小时 x 千米，则下列方程正确是（ ） A5.5（x24）6（x+24） B C5.5（x+24）6（x24） D24 10下列命题中真命题的个数有（ ） （1）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相垂直 （4）过直线 m 外一点 P 向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点 P 到直线 m 的距离 （5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每题二、填空题（每

4、题 3 分，共分，共 30 分）分） 11如果（a+3）x|a| 23 是一元一次方程，那么 a 12若 3x+2 与2x+1 互为相反数，则 x 的值是 13商店促销，标价 1200 元的球鞋 8 折出售，如果是 VIP 会员，还可以再打 9 折，但商店仍可获利 20%， 那么球鞋的进价是 元 14如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果136，那么2 的度数是 15对于有理数 a，b，定义运算“” ；ab2abb，例如：2122113，所以，若（x+2） 327，则 x 16如图，有一块长为 a 米，宽为 3 米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的 左边

5、线向右平移 1 米能得到它的右边线，若草地的面积为 12 米 2，则 a 17已知直线 l1l2，1120，220，3 18某服装厂生产一种型号的服装，已知 3 米长的布料可做 2 件上衣或 3 条裤子，一件上衣和一条裤子为 一套，现在库内存有这种布料 600 米，那么一共能加工服装 套 19已知，AOB 和BOC 互为邻补角，且BOC：AOB4：1，射线 OD 平分AOB，射线 OEOD， 则BOE 20如图，BDCE，BCDE，点 F 在 DE 上，线段 BD、CF 的延长线交于点 A，连接 BF，点 H 在线段 AC 的延长线上，连 BH，如果 BF 平分ABH，BFC100，BCE+A

6、170，CBH：ABH 1：8，则CBH 三、解答题： （三、解答题： （21-25 题每题题每题 8 分，分，26-27 题每题题每题 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21解方程： （1）4x3（20 x）+40； （2） 22如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，点 A、B、C 均在小正方形的顶点上 （1）过点 C 作 CDAB，垂足为 D； （2）平移ABC，使点 C 平移到点 D，点 A 的对应点为点 E，点 B 的对应点为点 F，画出平移后的 DEF； （3）连接 CE，直接写出CDE 的面积为 23已知 6x与 a2（x4）5a 是关于 x 的方程有相同的解，求 a 的值

7、 24如图：已知：ADE+BCF180，BE 平分ABC 交 CD 的延长线于点 E，AF 平分BAD 交 DC 的 延长线于点 F，若ABC2E，则E+F90，完成下列推理过程 证明： ADE+BCF180，ADE+ADF180 ADFBCF（ ） ADBC（ ） BE 平分ABC ABC2ABE（ ） 又ABC2E ABEE ABEF（ ） ADBC BAD+ABC180（ ） BE 平分ABC，AF 平分BAD ABEABC，BAFBAD ABE+BAFABC+BAD18090 ABEF（ ） BAFF（ ） ABEE E+F90（ ） 25如图：已知，HCOEBC，BHC+BEF180

8、 （1）求证：EFBH； （2）若 BH 平分EBO，EFAO 于 F，HCO64，求CHO 的度数 26某水果店以 5 元/千克的价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又再次购进同一种苹果，第二次进货 价格比第一次每千克便宜 10%，所购进苹果重量恰好是第一次购进苹果重量的 2 倍，这样该水果店两次 购进苹果共花去 5600 元 （1）求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？ （2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的苹果有 3% 的损耗，第二次购进的水果有 5%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为 600 元，如果该水果店希望售 完这些水果共获得 355

9、8 元的利润，那么该水果店每千克售价应定为多少元？ 27已知：ABCD，点 H 在线段 AB 上，点 E 在线段 CD 上，过点 E 作线段 EG、EF，使 EGHE，AHE GEF （1）如图 1，求证：EFCD； （2）如图 2，连接 HF，过点 F 作 FMHF 交线段 CE 于点 M，求证：FHBMFE； （3）如图 3，在（2）的条件下，FT 平分HFE 交 CD 于点 T，HR 平分BHF 交 TF 的延长线于点 R， 点 N 在线段 TF 上，连接 HN，过点 R 作 RKHN 交 HF 的延长线于点 K，若HRN+HRK180， HN+RK9，HRK 的面积为 9，求 FR 的

10、长度 （提示：不能直接应用三角形内角和为 180） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列方程是一元一次方程的是（ ） A2x5y B3x6 Cx25x+60 Dx+2 【分析】根据一元一次方程的定义解答即可 【解答】解：A、2x5y 是二元一次方程，故此选项不符合题意； B、3x6 是一元一次方程，故此选项符合题意； C、x25x+60 是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、x+2 是分式方程，故此选项不符合题意 故选：B 2下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ） A若 axbx，则 ab B若a6，则 a3 C若 ab，

11、则 D若 a1b+1，则 ab 【分析】根据等式的性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、应该加条件 x0 时，原变形错误，故此选项不符合题意； B、若a6，则 a12，原变形错误，故此选项不符合题意； C、若 ab，则，原变形正确，故此选项符合题意； D、若 a1b+1，则 ab+2，原变形错误，故此选项不符合题意 故选：C 3如图，直线 AB、CD 相交于点 O，AOC40，OE 平分AOD，则EOD（ ） A55 B60 C65 D70 【分析】先根据AOC40，AOD 与AOC 是邻补角求出AOD 的度数，再根据角平分线的定义 求EOD 的度数 【解答】解：AOC40， AOD1

12、80AOC140 OE 平分AOD， EODAOD70 故选：D 4如图，12，AC 平分DAB，且D：DAB2：1，则D 的度数是（ ） A120 B130 C140 D150 【分析】根据角平分线的意义和平行线的判定可得出 DCAB，利用平行线的同旁内角互补和按比例分 配求出结果 【解答】解：AC 平分DAB， 1CAB， 12， CAB2， DCAB， D+DAB180， 又D：DAB2：1， D180120， 故选：A 5如图图形中，由12 能得到 ABCD 的是（ ） A B C D 【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补， 两直线平

13、行据此判断即可 【解答】解：A、1、2 是同旁内角，由12 不能判定 ABCD； B、1、2 是内错角，由12 能判定 ABCD； C、1、2 是内错角，由12 能判定 ACBD，不能判定 ABCD； D，1、2 是同旁内角，由12 不能判定 ABCD； 故选：B 6在一张日历上，在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数，它们的和不可能是（ ） A63 B39 C57 D50 【分析】设中间的数为 x，则另外两个数分别为（x1） ， （x+1）或（x7） ， （x+7） ，将三个数相加可得 出三个数的和为 3x，进而可得出三个数的和为 3 的倍数，结合四个选项给的数，即可找出结论 【解答】解：设

14、中间的数为 x，则另外两个数分别为（x1） ， （x+1）或（x7） ， （x+7） ， 三个数的和为（x1）+x+（x+1）3x 或（x7）+x+（x+7）3x， 三个数的和为 3 的倍数 503162， 三个数的和不可能为 50 故选：D 7点 P 为直线 l 外一点，点 A、B、C 为直线 l 上三点，PA4cm，PB5cm，PC2cm，则点 P 到直线 l 的距离为（ ） A5cm B4cm C2cm D不大于 2cm 【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答 【解答】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， 点 P 到直线 l 的距离PC，

15、 即点 P 到直线 l 的距离不大于 2cm 故选：D 8方程1，去分母，得（ ） A2x1x+16 B3（2x1）2（x+1）6 C2（2x1）3（x+1）6 D3x32x21 【分析】方程两边乘以 6 去分母得到结果，即可作出判断 【解答】解：方程1，去分母得：3（2x1）2（x+1）6， 故选：B 9一架飞机在两城间飞行，顺风航行要 5.5 小时，逆风航行要 6 小时，风速为 24 千米/时，设飞机无风时 的速度为每小时 x 千米，则下列方程正确是（ ） A5.5（x24）6（x+24） B C5.5（x+24）6（x24） D24 【分析】先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然

16、后根据速度公式，利用路程相等列方程 【解答】解：设飞机在无风时的飞行速度为 x 千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风 飞行的速度为 （x24）千米/时， 根据题意得 5.5 （x+24）6（x24） 故选：C 10下列命题中真命题的个数有（ ） （1）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相垂直 （4）过直线 m 外一点 P 向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点 P 到直线 m 的距离 （5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 A1 个 B2 个 C3 个

17、 D4 个 【分析】根据平行公理、垂直的概念、点到直线的距离的概念判断即可 【解答】解： （1）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是假命题； （2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本小题说法是假命题； （3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，本小题说法是假命题； （4）过直线 m 外一点 P 向这条直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点 P 到直线 m 的距离，本小题说 法是假命题； （5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，本小题说法是真命题； 故选：A 二填空题二填空题 11如果（a+3）x|a| 23 是一元

18、一次方程，那么 a 3 【分析】依据一元一次方程的定义可知|a|21，a+30，可求得 a 的值 【解答】解：（a+3）x|a| 23 是一元一次方程， |a|21，a+30， 解得 a3 故答案为：3 12若 3x+2 与2x+1 互为相反数，则 x 的值是 3 【分析】根据互为相反数两数之和为 0 求出 x 值即可 【解答】解：根据题意得：3x+22x+10， 解得：x3 故答案为：3 13商店促销，标价 1200 元的球鞋 8 折出售，如果是 VIP 会员，还可以再打 9 折，但商店仍可获利 20%， 那么球鞋的进价是 720 元 【分析】设球鞋的进价是 x 元，根据利润售价进价，即可得

19、出关于 x 的一元一次方程，解之即可得 出结论 【解答】解：设球鞋的进价是 x 元， 依题意，得：12000.80.9x20%x， 解得：x720 故答案为：720 14 如图， 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果136， 那么2 的度数是 54 【分析】根据平行线的性质，可以得到23，再根据1+390，136，即可得到3 的 度数，从而可以得到2 的度数 【解答】解：ABCD， 23， 136，1+390， 354， 254， 故答案为：54 15对于有理数 a，b，定义运算“” ；ab2abb，例如：2122113，所以，若（x+2） 327，则 x 3 【分析】根据“对于

20、有理数 a，b，定义运算“” ；ab2abb” ，列出关于 x 的一元一次方程，解之 即可 【解答】解：根据题意得： 2（x+2）3327， 去括号得：6x+12327， 移项得：6x2712+3， 合并同类项得：6x18， 系数化为 1 得：x3， 故答案为：3 16如图，有一块长为 a 米，宽为 3 米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的 左边线向右平移 1 米能得到它的右边线，若草地的面积为 12 米 2，则 a 5 【分析】根据小路的左边线向右平移 1 米能得到它的右边线，可得路的宽度是 1 米，根据平移，可把路 移到左边，再根据面积公式，可得答案 【解答】解：依

21、题意有 3a3112， 解得 a5 故答案为：5 17已知直线 l1l2，1120，220，3 80 【分析】直接作出平行线，利用利用平行线的性质得出答案 【解答】解：作直线 l1l3，则直线 l1l2l3， l1l3，1120， 560， l1l2， 2420， 34+580 故答案为：80 18某服装厂生产一种型号的服装，已知 3 米长的布料可做 2 件上衣或 3 条裤子，一件上衣和一条裤子为 一套，现在库内存有这种布料 600 米，那么一共能加工服装 240 套 【分析】设用 x 米布做上衣，则用（600 x）米布做裤子，根据制作的上衣和裤子数量相等，即可得出 关于 x 的一元一次方程，

22、再将其代入中即可求出结论 【解答】解：设用 x 米布做上衣，则用（600 x）米布做裤子， 依题意得：， 解得：x360， 240（套） 故答案为：240 19已知，AOB 和BOC 互为邻补角，且BOC：AOB4：1，射线 OD 平分AOB，射线 OEOD， 则BOE 72或 108 【分析】根据平角的意义、角平分线的意义，邻补角，垂直的意义，分别计算各个角的大小即可 【解答】解：AOB 和BOC 互为邻补角， AOB+BOC180， 又BOC：AOB4：1， BOC180144，AOB18036， 射线 OD 平分AOB， AODBODAOB18， OEOD， DOE90， 如图 1，BO

23、EDOEBOD901872， 如图 2，BOEDOE+BOD90+18108， 故答案为：72或 108 20如图，BDCE，BCDE，点 F 在 DE 上，线段 BD、CF 的延长线交于点 A，连接 BF，点 H 在线段 AC 的延长线上，连 BH，如果 BF 平分ABH，BFC100，BCE+A170，CBH：ABH 1：8，则CBH 10 【分析】设CBHx，由CBH：ABH1：8 及 BF 平分ABH 得：ABH8x、ABF ABH4x、ABC7x，由 BDCE 得BCE1807x，继而根据BCE+A170知A 180BCE7x10，最后由BFCA+ABF 列出关于 x 的方程，解之可

24、得 【解答】解：设CBHx， 则ABH8x，ABFABH4x，ABC7x， BDCE， ABC+BCE180， BCE1807x， BCE+A170， A180BCE7x10， 又BFCA+ABF，且BFC100， 7x10+4x100， 解得：x10， 即CBH10 故答案为：10 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 21解方程： （1）4x3（20 x）+40； （2） 【分析】 （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可 （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可 【解答】解： （1）去括号，可得：4x60+3x

25、+40， 移项，合并同类项，可得：7x56， 系数化为 1，可得：x8 （2）去分母，可得：x12（x+2）3， 去括号，可得：x12x43， 移项，合并同类项，可得：x8 22如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，点 A、B、C 均在小正方形的顶点上 （1）过点 C 作 CDAB，垂足为 D； （2）平移ABC，使点 C 平移到点 D，点 A 的对应点为点 E，点 B 的对应点为点 F，画出平移后的 DEF； （3）连接 CE，直接写出CDE 的面积为 3 【分析】 （1）利用网格特点和高的定义画图； （2）利用点 D 和点 C 的位置特征确定平移的方向和距离，然后利用此平移规律画出点 E

26、、F 即可； （3）根据三角形面积公式计算 【解答】解： （1）如图，CD 为所作； （2）如图，DEF 为所作； （3）SCDE233 故答案为 3 23已知 6x与 a2（x4）5a 是关于 x 的方程有相同的解，求 a 的值 【分析】求出第一个方程的解得到 x 的值，代入第二个方程求出 a 的值即可 【解答】解：6x， 去分母得：122xx+3， 移项合并得：3x9， 解得：x3， 把 x3 代入 a2（x4）5a 中得：a+25a， 解得：a 24如图：已知：ADE+BCF180，BE 平分ABC 交 CD 的延长线于点 E，AF 平分BAD 交 DC 的 延长线于点 F，若ABC2E

27、，则E+F90，完成下列推理过程 证明： ADE+BCF180，ADE+ADF180 ADFBCF（ 同角的补角相等 ） ADBC（ 同位角相等，两直线平行 ） BE 平分ABC ABC2ABE（ 角平分线的定义 ） 又ABC2E ABEE ABEF（ 内错角相等，两直线平行 ） ADBC BAD+ABC180（ 两直线平行，同旁内角互补 ） BE 平分ABC，AF 平分BAD ABEABC，BAFBAD ABE+BAFABC+BAD18090 ABEF（ 已证 ） BAFF（ 两直线平行，内错角相等 ） ABEE E+F90（ 等量代换 ） 【分析】根据平行线的性质和判定，同角的补角相等以及

28、等量代换，结合图形直观得出答案 【解答】证明：ADE+BCF180，ADE+ADF180 ADFBCF（同角的补角相等） ADBC（同位角相等，两直线平行） BE 平分ABC ABC2ABE（角平分线定义） 又ABC2E ABEE ABEF（内错角相等，两直线平行） ADBC BAD+ABC180（两直线平行，同旁内角互补） BE 平分ABC，AE 平分BAD ABEABC，BAFBAD ABE+BAFABC+BAD18090 ABEF（己证） BAFF（两直线平行，内错角相等） ABEE E+F90（等量代换） 25如图：已知，HCOEBC，BHC+BEF180 （1）求证：EFBH； （2

29、）若 BH 平分EBO，EFAO 于 F，HCO64，求CHO 的度数 【分析】 （1）要证明 EFBH，可通过E 与EBH 互补求得，利用平行线的性质说明EBHCHB 可得结论 （2）要求CHO 的度数，可通过平角和FHC 求得，利用（1）的结论及角平分线的性质求出FHB 及BHC 的度数即可 【解答】证明： （1）HCOEBC， EBHC EBHCHB BHC+BEF180， EBH+BEF180 EFBH （2）HCOEBC， HCOEBC64， BH 平分EBO， EBHCHBEBC32 EFAO 于 F，EFBH， BHA90 FHCBHA+CHB122 CHO180FHC 1801

30、22 58 26某水果店以 5 元/千克的价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又再次购进同一种苹果，第二次进货 价格比第一次每千克便宜 10%，所购进苹果重量恰好是第一次购进苹果重量的 2 倍，这样该水果店两次 购进苹果共花去 5600 元 （1）求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？ （2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的苹果有 3% 的损耗，第二次购进的水果有 5%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为 600 元，如果该水果店希望售 完这些水果共获得 3558 元的利润，那么该水果店每千克售价应定为多少元？ 【分析】 （1）设该水果店第一次购买了

31、 x 千克苹果，则第二次购买了 2x 千克苹果，根据总价单价数 量，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设该水果店每千克售价应定为 m 元，根据销售利润销售总价其他费用两次购进苹果的总费 用，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）设该水果店第一次购买了 x 千克苹果，则第二次购买了 2x 千克苹果， 依题意，得：5x+5（110%）2x5600， 解得：x400， 2x800 答：该水果店第一次购买了 400 千克苹果，第二次购买了 800 千克苹果 （2）设该水果店每千克售价应定为 m 元， 依题意，得：400（13%）m+800（1

32、5%）m60056003558， 解得：m8.5， 答：该水果店每千克应定价 8.5 元 27已知：ABCD，点 H 在线段 AB 上，点 E 在线段 CD 上，过点 E 作线段 EG、EF，使 EGHE，AHE GEF （1）如图 1，求证：EFCD； （2）如图 2，连接 HF，过点 F 作 FMHF 交线段 CE 于点 M，求证：FHBMFE； （3）如图 3，在（2）的条件下，FT 平分HFE 交 CD 于点 T，HR 平分BHF 交 TF 的延长线于点 R， 点 N 在线段 TF 上，连接 HN，过点 R 作 RKHN 交 HF 的延长线于点 K，若HRN+HRK180， HN+RK

33、9，HRK 的面积为 9，求 FR 的长度 （提示：不能直接应用三角形内角和为 180） 【分析】 （1）由平行线的性质得AHEHED，证出GEFHED，则GEHFED，进而得出 结论； （2）过点 F 作 FSAB，由平行线的性质和垂直的定义即可得出结论； （3）过 F 作 OFAB 交 HN 于 O，设BHRRHF，则HFOBHR+RHF2，证出OFT FTE45， 过 R 作 RSAB， 则HRSBHR， 证HRT45， 进而得出NRK90， 由平行线的性质得HNKNRK90，再由三角形面积关系即可得出答案 【解答】 （1）证明：ABCD， AHEHED， AHEGEF， GEFHED，

34、 GEFGEH+HEF，HEDFED+HEF， GEHFED， 又EGHE， GEH90， FED90， EFCD； （2）过点 F 作 FSAB，如图 2 所示： 则FHBHFS， FMHF， HFM90， HFS+SFM90， ABCD， FSCD， EFCD， EFFS， SFE90， SFM+MFE90， HFS+SFMSFM+MFE， HFSMFE， FHBMFE； （3）过 F 作 OFAB 交 HN 于 O，如图 3 所示： 则BHFHFO， BHR+RHFHFO， HR 平分BHF， BHRRHF， 设BHRRHF， HFOBHR+RHF+2， FHBMFE， MFEFHR+BHRBHF2， HFEMFH+MFE90+2， FT 平分HFE， HFTEFTHFE45+， OFTHFTHFO45+245， ABCD 且 ABOF， CDOF， OFTFTE45， 过 R 作 RSAB， HRSBHR， ABRS 且 ABCD， RSCD， SRTRTD45，HRT45+45， HRN+HRK180， HRN+HRN+NRK180， NRK180454590， HNRK， HNKNRK90， 在HRT 中，SHRTSHRF +SRFK +（HN+RK） ， SHRK 9，HN+RK9， 99， FR2