江苏省无锡市江阴市长泾片2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（上）期中数学试卷学年江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1下列图形中，轴对称图形的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列给出的三条线段的长，不能组成直角三角形的是（ ） A32、42、52 B9、40、41 C7、24、25 D5、12、13 3如图，a、b、c 分别表示ABC 的三边长，则下面与ABC 一定全等的三角形是（ ） A B C D 4

2、 如图， 点 P 是BAC 的平分线 AD 上一点， PEAC 于点 E 已知 PE5， 则点 P 到 AB 的距离是 （ ） A3 B4 C5 D6 5 如图是一株美丽的勾股树， 其中所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形 若正方形 A， B，C，D 的边长分别是 3，5，2，3，则最大正方形 E 的面积是（ ） A13 B26 C47 D94 6在联欢会上，有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求 在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的（ ） A三边中垂线的交点 B三边中线的交

3、点 C三条角平分线的交点 D三边上高的交点 7如图，把长方形纸片 ABCD 折叠，B、C 两点恰好重合落在 AD 边上的点 P 处，已知MPN90，且 PM3，PN4，那么矩形纸片 ABCD 的面积为（ ） A26 B28.8 C26.8 D28 8要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 CDBC，再定出 BF 的垂线 DE，使 A、C、E 在同一条直线上，如图，可以得到EDCABC，所以 EDAB，因此测得 ED 的长就是 AB 的长，判定EDCABC 的理由是（ ） ASAS BASA CSSS DHL 9如图，在等边ABC 中，AC9，点

4、O 在 AC 上，且 AO3，P 是 AB 上一动点，连接 OP，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60得到线段 OD，若使点 D 恰好落在 BC 上，则线段 AP 的长是（ ） A4 B5 C6 D8 10如图，在正方形 ABCD 的两条对称轴 m、n 上找点 P，使得PAB、PBC、PCD、PDA 均为等腰 三角形，则满足条件的点 P（ ）个 A10 B9 C1 D5 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需写出解答过程，只需把答案直接 填写在答题卡上相应的位置） 11如图，一根长为 a 的木棍（AB） ，斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为 P

5、，若木 棍 A 端沿墙下滑，且 B 端沿地面向右滑动，在滑动的过程中 OP 的长度 （填写“增大”或“减 小”或“不变” ） 12等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 28，则顶角是 13 如图， 在ABC中， ADBC于D， BEAC于E， AD与BE相交于点F， 若BFAC， 则ABC 度 14如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DEDG，ADG 和AED 的面积为 50 和 39， 则EDF 的面积为 15在ABC 中，AB13cm，AC5cm，BC12cm，若三角形内有一点 P 到各边距离相等，则这个距离 等于 cm 16如图，ABC 是等边三角形，AD 是 BC

6、边上的中线，点 E 在 AC 上，CDE25，现将CDE 沿直 线 DE 翻折得到FDE，连接 BF，则BFE 的度数是 17如图，圆柱形容器高 8cm，底面周长 18cm，在杯口点 B 处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜 相对的 A 处， 若蚂蚁刚出发时发现 B 处的蜂蜜正以每秒钟 1cm 沿杯内壁下滑， 4 秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜， 则蚂蚁的平均速度至少是每秒钟 cm 18如图，已知ABC 中高 AD 恰好平分边 BC，B30，点 P 是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点且 OPOC， 下面的结论： APO+DCO30； OPC 是等边三角形； AC AO+AP；SAB

7、CS四边形AOCP其中正确的为 （填序号） 三、解答题（本大题共 8 小题，共 54 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤） 19如图，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个 小正方形，使阴影部分成为轴对称图形 20如图，校园有两条路 OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌 C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要 求灯柱的位置 P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点 P （请保留作图痕迹） 21已知：如图，AC、BD 相交于点 O，ACBD，ABCD （1）求证：ABCDCB

8、； （2）若 OC1.8，求 OB 的长 22如图，某公司（A 点）与公路（直线 L）的距离为 300 米，又与公路车站（D 点）的距离为 500 米，现 要在公路边建一个物流站 （C 点） ， 使之与该公司 A 及车站 D 的距离相等， 求物流站与车站之间的距离 23如图，在ABC 中，AB6，AC10，BC 边上的中线 AD4，求ABC 的面积 24数学课后，某同学在思考这样一个问题： “已知：如图，若 AD 既是ABC 的中线，又是BAC 的平分 线，能否判断ABC 的形状？若能，请写出证明过程；若不能，请说明理由 ”请你帮助他解决这个问 题 25如图，RtACB 在直线 l 上，且AB

9、C90，BC6cm，AC10cm （1）求 AB 的长 （2）若有一动点 P 从点 B 出发，以 2cm/s 的速度在直线 l 上运动，则当 t 为何值时，ACP 为等腰三角 形？ 26在等腰直角三角形 ABC 左侧作直线 AP，点 B 关于直线 AP 的对称点为 D，连接 BD、CD，其中 CD 交 直线 AP 于点 E （1）依题意补全图 1； （2）若PAB28，求ACD 的度数； （3）如图 2，若 45PAB90，用等式表示线段 AB，CE，DE 之间的数量关系，并证明 2020-2021 学年江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（上）期中数学试卷学年江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（上）期

10、中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列图形中，轴对称图形的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行判断 【解答】解：第一、四个图形不是轴对称图形，第二、三个是轴对称图形，共 2 个轴对称图形， 故选：B 2下列给出的三条线段的长，不能组成直角三角形的是（ ） A32、42、52 B9、40、41 C7、24、25 D5、12、13 【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平

11、方，这个三角形就是直角三角形 【解答】解：A、因为 92+162252，所以三条线段不能组成直角三角形； B、因为 92+402412，所以三条线段能组成直角三角形； C、因为 72+242252，所以三条线段能组成直角三角形； D、因为 52+122132，所以三条线段能组成直角三角形 故选：A 3如图，a、b、c 分别表示ABC 的三边长，则下面与ABC 一定全等的三角形是（ ） A B C D 【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角 【解答】解：A、与三角形 ABC 有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等； B、与三角形 ABC 有两边及其夹角相等

12、，二者全等； C、与三角形 ABC 有两边相等，但角不是夹角，二者不全等； D、与三角形 ABC 有两角相等，但边不对应相等，二者不全等 故选：B 4 如图， 点 P 是BAC 的平分线 AD 上一点， PEAC 于点 E 已知 PE5， 则点 P 到 AB 的距离是 （ ） A3 B4 C5 D6 【分析】过点 P 作 PFAB 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 PFPE 【解答】解：如图，过点 P 作 PFAB 于 F， AD 是BAC 的平分线，PEAC， PFPE5， 即点 P 到 AB 的距离是 5 故选：C 5 如图是一株美丽的勾股树， 其中所有的四边形都是正方形，

13、 所有的三角形都是直角三角形 若正方形 A， B，C，D 的边长分别是 3，5，2，3，则最大正方形 E 的面积是（ ） A13 B26 C47 D94 【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形 A，B，C，D 的面积和即为最大正方 形的面积 【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得 A、B 的面积和为 S1，C、D 的面积和为 S2，S1+S2S3， 于是 S3S1+S2， 即 S39+25+4+947 故选：C 6在联欢会上，有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求 在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子

14、应放的最适当的位置是在ABC 的（ ） A三边中垂线的交点 B三边中线的交点 C三条角平分线的交点 D三边上高的交点 【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的 距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上 【解答】解：三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等， 凳子应放在ABC 的三边中垂线的交点最适当 故选：A 7如图，把长方形纸片 ABCD 折叠，B、C 两点恰好重合落在 AD 边上的点 P 处，已知MPN90，且 PM3，PN4，那么矩形纸片 ABCD 的面积为（ ） A26 B28.8 C26.8 D28 【分析】由折叠的性质可

15、知 BCPM+MN+PN，且 AB 与 RtPMN 中边 MN 上的高相等，在 RtPMN 中可求得 MN 及 MN 边上的高，则可求得答案 【解答】解： MPN90，且 PM3，PN4， MN5，边 MN 上的高， 又由折叠的性质可知 BCPM+MN+PN3+5+412，AB， S矩形ABCD1228.8， 故选：B 8要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 CDBC，再定出 BF 的垂线 DE，使 A、C、E 在同一条直线上，如图，可以得到EDCABC，所以 EDAB，因此测得 ED 的长就是 AB 的长，判定EDCABC 的理由是（ ） A

16、SAS BASA CSSS DHL 【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答 【解答】解：ABBF，DEBF， ABCEDC90， 在EDC 和ABC 中， ， EDCABC（ASA） 故选：B 9如图，在等边ABC 中，AC9，点 O 在 AC 上，且 AO3，P 是 AB 上一动点，连接 OP，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60得到线段 OD，若使点 D 恰好落在 BC 上，则线段 AP 的长是（ ） A4 B5 C6 D8 【分析】根据COPA+APOPOD+COD，可得APOCOD，进而可以证明APO COD，进而可以证明 APCO，即可解题 【解答】解：COPA+APOPO

17、D+COD，APOD60， APOCOD 在APO 和COD 中， ， APOCOD（AAS） ， APCO， COACAO6， AP6 故选：C 10如图，在正方形 ABCD 的两条对称轴 m、n 上找点 P，使得PAB、PBC、PCD、PDA 均为等腰 三角形，则满足条件的点 P（ ）个 A10 B9 C1 D5 【分析】根据题意得出有三种情况正方形对角线交点，画出图形，结合图形得出结论，和类 似得出符合条件的四个点，即可得出答案 【解答】解：P 点有 9 处，如图，以正方形的各边为边向正方形的内或外作等边三角形，则这些等边三 角形的顶点为所作的 P 点，还有正方形的对角线的交点也满足条件

18、 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11如图，一根长为 a 的木棍（AB） ，斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为 P，若木 棍 A 端沿墙下滑，且 B 端沿地面向右滑动，在滑动的过程中 OP 的长度 不变 （填写“增大”或“减 小”或“不变” ） 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OPAB 【解答】解：AOBO，点 P 是 AB 的中点， OPABa， 在滑动的过程中 OP 的长度不变 故答案为：不变 12等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 28，则顶角是 62或 118 【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部

19、，三角形的外部，三角形的边上根 据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论 【解答】解：分两种情况： 当高在三角形内部时（如图 1） ， ABD28， 顶角A902862； 当高在三角形外部时（如图 2） ， ABD28， 顶角CAB90+28118 故答案为：62或 118 13如图，在ABC 中，ADBC 于 D，BEAC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，若 BFAC，则ABC 45 度 【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证ADCBDF，可得 BDAD，可求ABCBAD 45 【解答】解：ADBC 于 D，BEAC 于 E EAF+AFE90，DBF

20、+BFD90， 又BFDAFE（对顶角相等） EAFDBF， 在 RtADC 和 RtBDF 中， ， ADCBDF（AAS） ， BDAD， 即ABCBAD45 故答案为：45 14如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DEDG，ADG 和AED 的面积为 50 和 39， 则EDF 的面积为 5.5 【分析】作 DMDE 交 AC 于 M，作 DNAC，利用角平分线的性质得到 DNDF，将三角形 EDF 的面 积转化为三角形 DNM 的面积来求 【解答】解：作 DMDE 交 AC 于 M，作 DNAC， DEDG，DMDE， DMDG， AD 是ABC 的角平分线，DFA

21、B， DFDN， DEFDNM（HL） ， ADG 和AED 的面积分别为 50 和 39， SMDGSADGSADM503911， SDNMSDEFSMDG5.5 故答案为：5.5 15在ABC 中，AB13cm，AC5cm，BC12cm，若三角形内有一点 P 到各边距离相等，则这个距离 等于 2 cm 【分析】连接 AP，BP，CP，设 PEPFPDx，根据直角三角形的面积列出方程，即可求得该距离的 长 【解答】解：连接 AP，BP，CP 在ABC 中，AB13cm，AC5cm，BC12cm， AC2AB2+BC2， ABC是直角三角形， 设 PEPFPDxcm，则 SABCABx+ACx

22、+BCx（AB+BC+AC） x30 x15x， SABCCBCB30， 15x30， 解得 x2 故答案为：2 16如图，ABC 是等边三角形，AD 是 BC 边上的中线，点 E 在 AC 上，CDE25，现将CDE 沿直 线 DE 翻折得到FDE，连接 BF，则BFE 的度数是 85 【分析】根据等边三角形的性质可得C60，根据等腰三角形三线合一的性质可得 BDCD，根据 翻折变换的性质可得 CDDF，DFEC，CDEFDE，从而得到 BDDF，根据等边对等角可 得DBFDFB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得CDFDBF+ DFB，从而求出DFB，再根据BFEDF

23、B+DFE 计算即可得解 【解答】解：ABC 是等边三角形， C60， AD 是 BC 边上的中线， BDCD， CDE 沿直线 DE 翻折得到FDE， CDDF，DFEC60，CDEFDE25， BDDF， DBFDFB， 由三角形的外角性质得，CDFDBF+DFB2DFB， DFBCDFCDE25， BFEDFB+DFE25+6085 故答案为：85 17如图，圆柱形容器高 8cm，底面周长 18cm，在杯口点 B 处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜 相对的 A 处， 若蚂蚁刚出发时发现 B 处的蜂蜜正以每秒钟 1cm 沿杯内壁下滑， 4 秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜， 则蚂蚁的平均速度至少

24、是每秒钟 cm 【分析】先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理得到蚂蚁所走的路程，于是得到结论 【解答】解：圆柱形玻璃容器高 8cm，底面周长 18cm， AD9cm， 蚂蚁所走的路程15（cm） ， 蚂蚁的平均速度154（cm/s） 答：蚂蚁的平均速度至少是cm/s， 故答案为： 18如图，已知ABC 中高 AD 恰好平分边 BC，B30，点 P 是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点且 OPOC， 下面的结论： APO+DCO30； OPC 是等边三角形； AC AO+AP；SABCS四边形AOCP其中正确的为 （填序号） 【分析】连接 OB，根据垂直平分线性质即可求得 OBOC

25、OP，即可解题； 根据周角等于 360和三角形内角和为 180即可求得POC2ABD60，即可解题； 在 AC 上截取 AEPA，易证OPACPE，可得 AOCE，即可解题； 作 CHBP，可证CDOCHP 和 RtABDRtACH，根据全等三角形面积相等即可解题 【解答】解：连接 OB，如图 1， ABC 中高 AD 恰好平分边 BC，即 AD 是 BC 垂直平分线， ABAC，BDCD， OBOCOP， APOABO，DBODCO， ABCABO+DBO30， APO+DCO30故正确； OBP 中，BOP180OPBOBP， BOC 中，BOC180OBCOCB， POC360BOPBO

26、COPB+OBP+OBC+OCB， OPBOBP，OBCOCB， POC2ABD60， POOC， OPC 是等边三角形，故正确； 如图 2，在 AC 上截取 AEPA， PAE180BAC60， APE 是等边三角形， PEAAPE60，PEPA， APO+OPE60， OPE+CPECPO60， APOCPE， OPCP， 在OPA 和CPE 中， ， OPACPE（SAS） ， AOCE， ACAE+CEAO+AP； 故正确； 如图 3，作 CHBP， HCB60，PCO60， PCHOCD， 在CDO 和CHP 中， ， CDOCHP（AAS） ， SOCDSCHP CHCD， CDB

27、D， BDCH， 在 RtABD 和 RtACH 中， ， RtABDRtACH（HL） ， SABDSAHC， 四边形 OAPC 面积SOAC+SAHC+SCHP，SABCSAOC+SABD+SOCD 四边形 OAPC 面积SABC故正确 故答案为： 三解答题三解答题 19如图，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个 小正方形，使阴影部分成为轴对称图形 【分析】如图，在四个图形中分别将两个小正方形涂黑，并使阴影部分成为轴对称图形 【解答】解：如图所示： 20如图，校园有两条路 OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌 C、D，学校准备在这里安装一盏

28、路灯，要 求灯柱的位置 P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点 P （请保留作图痕迹） 【分析】分别作线段 CD 的垂直平分线和AOB 的角平分线，它们的交点即为点 P 【解答】解；如图，点 P 为所作 21已知：如图，AC、BD 相交于点 O，ACBD，ABCD （1）求证：ABCDCB； （2）若 OC1.8，求 OB 的长 【分析】 （1）由 SSS 证明ABCDCB 即可； （2）由全等三角形的性质得 OBOC，即可得出答案 【解答】 （1）证明：在ABC 与DCB 中， ABCDCB（SSS） ； （2）由（1）知，ABCDCB， 则ACBDB

29、C， OBOC， OC1.8， OB1.8 22如图，某公司（A 点）与公路（直线 L）的距离为 300 米，又与公路车站（D 点）的距离为 500 米，现 要在公路边建一个物流站 （C 点） ， 使之与该公司 A 及车站 D 的距离相等， 求物流站与车站之间的距离 【分析】作出 A 点到公路的距离，构造出直角三角形，利用勾股定理易得 BD 长，那么根据直角三角形 BCD 的各边利用勾股定理即可求得商店与车站之间的距离 【解答】解：作 ABL 于 B，则 AB300m，AD500m BD400m 设 CDx，则 CB400 x， x2（400 x）2+3002， x2160000+x2800

30、x+3002， 800 x250000， x312.5m 答：物流站与车站之间的距离为 312.5 米 23如图，在ABC 中，AB6，AC10，BC 边上的中线 AD4，求ABC 的面积 【分析】延长 AD 到 E，使 DEAD，连接 CE，由 SAS 证出ADB 与EDC 全等，得到 ABCE，由勾 股定理的逆定理得到ACE 为直角三角形，ABC 的面积ACE 的面积，由三角形的面积公式即可得 出结果 【解答】解：延长 AD 到 E，使 DEAD，连接 CE，如图所示： 则 AE2AD8， D 为 BC 的中点， DCBD， 在ADB 与EDC 中， ADBEDC（SAS） ， CEAB6

31、 又AE8，ABCE6，AC10， AC2AE2+CE2， E90， SABCSACECEAE6824 24数学课后，某同学在思考这样一个问题： “已知：如图，若 AD 既是ABC 的中线，又是BAC 的平分 线，能否判断ABC 的形状？若能，请写出证明过程；若不能，请说明理由 ”请你帮助他解决这个问 题 【分析】过点 D 作 DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，由“HL”可证 RtBDERtCDF，可得 AB AC，即可求解 【解答】解：过点 D 作 DEAB 于点 E，DFAC 于点 F， AD 是角平分线，DEAB，DFAC， DEDF，BEDCFD90， AD 是ABC 的中线，

32、BDCD， 在 RtBDE 与 RtCDF 中， BEDCFD90 ， RtBDERtCDF（HL） ， BC， ABAC， ABC 是等腰三角形 25如图，RtACB 在直线 l 上，且ABC90，BC6cm，AC10cm （1）求 AB 的长 （2）若有一动点 P 从点 B 出发，以 2cm/s 的速度在直线 l 上运动，则当 t 为何值时，ACP 为等腰三角 形？ 【分析】 （1）直接根据勾股定理可求出 AB 的长； （2）ACP 为等腰三角形，分三种情况探讨：CPCA，APAC，PAPC；逐一分析找出答 案即可 【解答】解： （1）ABC90，BC6cm，AC10cm， AB8cm；

33、（2）如图 1，若 CPCA， 则：BPCP+BC6+1016 或 BPCPBC1064， 即 2t16，t8 或 2t4，t2； 如图 2，若 APAC， 则：AB 垂直平分 PC，BPBC6， 即 2t6，t3； 若 PAPC， 则 P 在 AC 的垂直平分线上，所以 P 在 B 左侧， PB2t，BC6， t8，PA2t+6， ABP90， AP2AB2+BP2， 即（2t+6）2（2t）2+82， 解得 t； 综上所述，当点 P 向左运动s、2s、3s 或向右运动 8s 时，ACP 为等腰三角形 26在等腰直角三角形 ABC 左侧作直线 AP，点 B 关于直线 AP 的对称点为 D，连

34、接 BD、CD，其中 CD 交 直线 AP 于点 E （1）依题意补全图 1； （2）若PAB28，求ACD 的度数； （3）如图 2，若 45PAB90，用等式表示线段 AB，CE，DE 之间的数量关系，并证明 【分析】 （1）根据对称性即可画出图形； （2）由对称性得出 ABAD，进而求出CAD，即可得出结论； （3）利用对称性先判断出BCE 是直角三角形，即可得出结论 【解答】解： （1）如图 1 所示， （2）如图 1，连接 AD， 由对称知，PADPAB28，ADAB， ABAC， ADAC， BAC90， CADPAD+PAB+BAC28+28+90146， ACD（180CAD）17； （3）CE2+DE22AB2 理由：如图 连接 BE，AD， 由对称轴知，BEDE，ABAD， ADBABD， DEBD， BDEDBE， BDEADBDBEABD， ADEABE， ABAD，ABAC， ACAD， ACDADC， ABEACD， AFBCFE， BECBAC90， BEC 是直角三角形， BE2+CE2BC2， 在 RtABC 中，ABAC， BCAB， CE2+DE22AB2