2020-2021学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》章末综合优生辅导训练（含答案）

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1、第第 1 章整式的乘除章整式的乘除 章末综合优生辅导训练章末综合优生辅导训练 1如果 a0，那么下列计算正确的是（ ） A （a）00 B （a）01 Ca01 Da01 2下列运算结果正确的是（ ） Ax3x32x6 B （x3）2x6 C （2x）38x3 Dx6x2x3 3计算 0.752020（）2019的结果是（ ） A B C0.75 D0.75 4 黄种人头发直径约为 85 微米， 已知 1 纳米10 3 微米， 数据 “85 微米” 用科学记数法可以表示为 （ ） A8.510 3 纳米 B8.5103纳米 C8.5104纳米 D8.510 4 纳米 5如果在计算（x+m） （

2、x6）所得的结果中不含 x 的一次项，则常数 m 的值为（ ） Am0 Bm6 Cm6 Dm1 6计算：3a6b2c9a2b 的结果是（ ） Aa3b2c B3a4bc C3a3b2c Da4bc 7若（x+a） （x+b）x2+4x+3，则 a+b 的值为（ ） A3 B3 C4 D4 8若 st7，则 s2t214t 的值是（ ） A42 B50 C56 D49 9已知 a+b5，ab2，则 a2+b2的值为（ ） A21 B23 C25 D29 10下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A （x+2） （2+x） B （） （b） C （m+n） （mn） D （x2y） （

3、x+y2） 11 如图， 边长为 2m+3 的正方形纸片剪出一个边长为 m+3 的正方形之后， 剩余部分可剪拼成一个长方形， 若拼成的长方形一边长为 m，则这个长方形的周长为 12若 am6，an4，则 a2m n 13计算：2020220192021 14若 xa4，xb3，xc8，则 x2a+b c 的值为 15课本上，公式（ab）2a22ab+b2是由公式（a+b）2a2+2ab+b2推导得出的，该推导过程是： （a b）2a+（b）2a2+2a（b）+（b）2a22ab+b2类似地， （a+b）3a3+3a2b+3ab2+b2，则 计算（ab）3的结果是 16若 x2+2（m3）x+1

4、6 是完全平方式，则 m 的值等于 17已知 ab2，则（a+b）2（ab）2的值是 18若（a+b）225，ab6，则 ab 19已知 a2+a30，那么 a2（a+4）的值是 20若（x8）x+21，则 x 的值为 21计算： （1）3a3b （2ab）+（3a2b）2； （2） （2x+3） （2x3）4x（x1）+（x2）2； （3） （2a+bc） （2ab+c） 22先化简，再求值： （a+2b） （a2b）+（a+2b）2+（2ab28a2b2）2ab，其中 a1，b2 23小明同学用四张长为 x，宽为 y 的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻 的卡片之

5、间没有重叠，没有空隙） （1）通过计算小正方形面积，棵推出（x+y）2，xy， （xy）2三者的等量关系式为： （2）利用（1）中的结论，试求：当 ab4，ab时， （a+b）2 （3）利用（1）中的结论，试求：当（2x500） （4002x）2021 时，求（4x900）2的值 24做这样一道题目： “若 x 满足（80 x） （x60）30，求（80 x）2+（x60）2的值”时，我们采用 如下方法：设 80 xa，x60b，则 a+b（80 x）+（x60）20， ab（80 x） （x60）30， （80 x）2+（x60）2 a2+b2 （a+b）22ab 202230 340 请你

6、根据上述材料，解决以下问题：若 x 满足（30 x） （x20）10，求（30 x）2+（x20）2的 值 25乘法公式的探究及应用 （1）如图 1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式） ； （2）如图 2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积 是 （写成多项式乘法的形式） （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达） （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： 10.39.7 （2m+np） （2mn+p） 26探究： （1）如图 1 是一个长为 4a、宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块 小长

7、方形拼成一个 “回形” 正方形 （如图 2） 请你写出 （a+b） 2、 （ab） 2、 ab 之间的等量关系是 ； （2）两个边长分别为 a 和 b 的正方形如图放置（图 3） ，求出图 3 中阴影部分的面积 S3； （3）若 a+b10，ab22，求 S3的值 27好学的小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现： （x+4） （2x+5） （3x6）的结果是一个多项式， 并且最高次项为：x2x3x3x3，常数项为：45（6）120，那么一次项是多少呢？要解决这 个问题，就是要确定该一次项的系数根据尝试和总结她发现：一次项系数就是：5（6）+24 （6）+3453，即一次项为3x 请你认真领会

8、小东同学解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法 法则的理解，解决以下问题 （1）计算（x+2） （3x+1） （5x3）所得多项式的一次项系数为 （2）若计算（x2+x+1） （x23x+a） （2x1）所得多项式不含一次项，求 a 的值 （3）若（x+1）2021a0 x2021+a1x2020+a2x2019+a2020 x+a2021，则 a2020 28完全平方公式： （ab）2a22ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题 例如：若 a+b3，ab1，求 a2+b2的值 解：因为 a+b3，ab1 所以（a+b）29，2ab2 所以 a2+b2+2

9、ab9，2ab2 得 a2+b27 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若 x+y8，x2+y240，求 xy 的值； （2）请直接写出下列问题答案： 若 2a+b5，ab2，则 2ab ； 若（4x） （5x）8，则（4x）2+（5x）2 （3）如图，点 C 是线段 AB 上的一点，以 AC，BC 为边向两边作正方形，设 AB6，两正方形的面积和 S1+S218，求图中阴影部分面积 参考答案参考答案 1解：（a）01， 选项 A 不符合题意； （a）01， 选项 B 不符合题意； a01， 选项 C 不符合题意； a01， 选项 D 符合题意 故选：D 2解：A、x3x3x6，故

10、此选项错误； B、 （x3）2x6，故此选项错误； C、 （2x）38x3，故此选项正确； D、x6x2x4，故此选项错误； 故选：C 3解：0.752020（）2019 故选：D 4解：85 微米85103纳米8.5104纳米 故选：C 5解： （x+m） （x6）x26x+mx6mx2+（m6）x6m， （x+m） （x6）所得的结果中不含 x 的一次项， m60， m6 故选：B 6解：3a6b2c9a2ba4bc 故选：D 7解：（x+a） （x+b）x2+4x+3， x2+（a+b）x+abx2+4x+3， a+b4 故选：C 8解：st7， s2t214t（s+t） （st）14t

11、7（s+t）14t7s+7t14t7s7t 7（st）7749故选：D 9解：a+b5，ab2， 原式（a+b）22ab25+429 故选：D 10解：A、原式（x+2）2x2+4x+4，不符合题意； B、原式b2a2，符合题意； C、原式（mn）2m2+2mnn2，不符合题意； D、原式x3+x2y2xyy3，不符合题意 故选：B 11解：（2m+3）24m2+12m+9，拼成的长方形一边长为 m， 长方形的长为：4m2+12m+9（m+3）2m3m+6 这个长方形的周长为：2（3m+6+m）8m+12 故答案为： （8m+12） 12解：am6，an4， a2m n（am）2an62436

12、49 故答案为：9 13解：202022019202120202（20201）（2020+1）2020220202+121 故答案为：1 14解：因为 xa4，xb3，xc8， 可得 x2a+b c（xa）2xbxc42386， 故答案为：6 15解：（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3， （ab）3a3+3a2（b）+3a（b）2+（b）3a33a2b+3ab2b3 故答案为：a33a2b+3ab2b3 16解：x2+2（m3）x+16 是完全平方式， 2（m3）x2x4， 解得：m7 或1， 故答案为：7 或1 17解：当 ab2 时，原式a2+2ab+b2a2+2abb24ab8，

13、 故答案为：8 18解： （a+b）2a2+2ab+b225， （ab）2a22ab+b2（a2+2ab+b2）4ab（a+b）24ab25241， ab1， 故答案为：1 19解：a2+a30， a23a，a2+a3， a2（a+4）（3a） （a+4）12aa21239 故答案为：9 20解：因为（x8）x+21， 所以 x81 或 x+20 且 x80， 解得 x9 或 x2， 故答案为：9 或2 21解： （1）3a3b （2ab）+（3a2b）2 6a4b2+9a4b2 3a4b2； （2） （2x+3） （2x3）4x（x1）+（x2）2 4x294x2+4x+x24x+4 x25

14、； （3） （2a+bc） （2ab+c） 2a+（bc）2a（bc） 4a2（bc）2 4a2b2+2bcc2 22解：原式a24b2+a2+4ab+4b24ab+b 2a2+b， a1，b2， 原式2a2+b4 23解： （1）根据图形面积可得： （x+y）24xy+（xy）2； 故答案为： （x+y）24xy+（xy）2； （2） （a+b）2（ab）2+4ab16+416+218， 故答案为：18； （3）设 A2x500，B4002x 则 AB4x900，A+B100 所以（4x900）2（AB）2（A+B）24AB（100）2420211000080841916 24解：设 30

15、xa，x20b，则 a+b10，ab（30 x） （x20）10， （30 x）2+（x20）2a2+b2（a+b）22ab100+20120 25解： （1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积a2b2； 故答案为：a2b2； （2）由图可知矩形的宽是 ab，长是 a+b，所以面积是（a+b） （ab） ； 故答案为：ab，a+b， （a+b） （ab） ； （3） （a+b） （ab）a2b2（等式两边交换位置也可） ； 故答案为： （a+b） （ab）a2b2； （4）解：原式（10+0.3）（100.3）1020.321000.0999.91； 解：原式2m+（np）2m（np）（

16、2m）2（np）24m2n2+2npp2 26解： （1）由图 1 可得四个长方形的面积和为：4ab， 由图 2 得四个长方形的面积和为大正方形的面积（a+b）2与小正方形面积（ba）2之差，即： （a+b）2 （ba）2， （a+b）2（ba）24ab，即： （a+b）2（ab）24ab， 故答案为： （a+b）2（ab）2+4ab （2）阴影部分面积为两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积，即： ； （3）由（2）知：S3（a2+b2ab） ， a+b10，ab22， a2+b2ab（a+b）23ab10232234， 27解： （1）由题意得： 一次项系数为：11（3）+23（3）

17、+21511； 故答案为11 （2）不含一次项， 一次项系数为 0， 即 1a（1）+1（3）（1）+1a20， 解得 a3， a3 （3）（x+1）2021是 2021 个（x+1）相乘， 几个多项式相乘的积的一次项系数为每个多项式中一次项系数与另外的多项式的常数项的积之和 它的展开式的一次项系数为 2021 个1 的和， 它的展开式的一次项系数为 2021 a20202021 故答案为：2021 28解： （1）（x+y）22xyx2+y2，x+y8，x2+y240， 822xy40， xy12， 答：xy 的值为 12； （2）（2ab）2（2a+b）28ab，2a+b5，ab2， （2ab）252829， 2ab3， 故答案为：3； 根据 a2+b2（ab）2+2ab 可得， （4x）2+（5x）2（4x）（5x）2+2（4x） （5x） ， 又（4x） （5x）8， （4x）2+（5x）2（1）2+2817， 故答案为：17； （3）设 ACm，CFn， AB6， m+n6， 又S1+S218， m2+n218， 由完全平方公式可得， （m+n）2m2+2mn+n2， 6218+2mn， mn9， S阴影部分mn， 答：阴影部分的面积为