2021届中考数学压轴大题专项训练专题03:圆(含答案解析)
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1、 专题 03 圆 2021 届中考数学压轴大题专项训练(解析版) 1如图,已知AB是O的直径,C,D是O上的点,/OC BD,交AD于点 E,连结BC (1)求证:AEED; (2)若6AB,30ABC,求图中阴影部分的面积 【解析】 (1)证明:AB是O的直径, ADB=90 , OCBD, AEO=ADB=90 ,即 OCAD, 又OC 为半径, AE=ED; (2)解:连接 CD,OD, OC=OB, OCB=OBC=30 , AOC=OCB+OBC=60 , OCBD, OCB=CBD=30 , COD=2CBD=60 ,ABD=60 , AOD=120 , AB=6, BD=3,AD
2、=3 3, OA=OB,AE=ED, OE 1 2 BD 3 2 , S阴影=S扇形AOD-S AOD= 2 120313 3 3 36022 = 9 3 3 4 2 如图已知 AB是O的直径,10AB, 点 C, D在O 上, DC平分ACB, 点 E在O 外,EACD (1)求证:AE 是O的切线; (2)求 AD的长 【解析】 (1)D和B是AC所对圆周角, DB ; AB 是圆的直径, 90BCA, 在Rt ABC中,90BBAC , 90DBAC , EACD, 90EACBAC, BAAE,AE 是O的切线 (2)如图: AB 是圆的直径,DC 平分ACB, 90BCA,45DCA
3、, 2DOADCA , 90DOA,DOA是直角三角形; ODOAQ, 1 5 2 OAAB, 22 555 2AD 3已知如图,MN为O的直径,ME为O的弦,MD垂直于过点E的直线DE,垂足为D,且ME平 分DMN 求证: (1)DE是O的切线; (2) 2 MEMD MN 【解析】 (1)证明OMOE, OMEOEM ME平分DMN, OMEEMD, OEMEMD, /OE MD MDDE, OEDE, DE是O的切线; (2)证明:连接 NE, MN为O的直径, 90MEN MDDE, 90MDE OMEEMD, MDEMEN, MDME MEMN , 2 MEMD MN 4如图,在 R
4、t ABC中,ACB=90 ,CD是斜边 AB上的中线,以 CD为直径的O分别交 AC,BC于 点 M,N,过点 N作 NEAB,垂足为 E, (1)若O的半径为 5 2 ,AC=6,求 BN的长; (2)求证:NE 与O 相切 【解析】解: (1)连接 DN,ON O的半径为 5 2 , CD=5 ACB=90 ,CD是斜边 AB上的中线, BD=CD=AD=5, AB=10, BC= 22 ABAC =8 CD为直径 CND=90 ,且 BD=CD BN=NC=4 (2)ACB=90 ,D为斜边的中点, CD=DA=DB= 1 2 AB, BCD=B, OC=ON, BCD=ONC, ON
5、C=B, ONAB, NEAB, ONNE, NE为O的切线 5如图,AB 为O 的直径,点 C 是O 上的一点,AB=8cm,BAC=30 ,点 D 是弦 AC上的一点 (1)若 ODAC,求 OD长; (2)若 CD=2OD,判断ADO形状,并说明理由 【解析】解: (1) AB为O 的直径, 90 ,ACB AB=8cm,BAC=30 , 4,BC ODAC, 90 ,ACB /OD BC, ,OAOB 1 2. 2 ODBC (2)ADO是等腰三角形理由如下: 如图,过O作OQAC于,Q 连接,OC 8,30 ,ABBAC 3 cos3084 3, 2 ACAB 2 3,CQAQ 1
6、2, 2 OQOA 设,ODx 则22 ,CDODx 22 3,DQx 由勾股定理可得: 2 22 22 32 ,xx 2 340,x 12 4 3 , 3 xx 4 34 3 4 32, 33 ADOD ADO是等腰三角形 6已知 AB 是O 的直径,C 是O 上的一点(不与点 A,B重合) ,过点 C作 AB的垂线交O于点 D, 垂足为 E 点 (1)如图 1,当 AE=4,BE=2 时,求 CD的长度; (2)如图 2,连接 AC,BD,点 M 为 BD的中点求证:MEAC 【解析】解: (1)如图 1,连接 OC AE=4,BE=2, AB =6, CO =AO=3, OE =AE-A
7、O=1, CDAB, CE= 2222 312 2OCOE AB是O的直径,CDAB, CE=DE, CD=2CE=4 2 (2)证明:如图 2,延长 ME与 AC 交于点 N CDAB, BED=90 M为 BD 中点, EM = 1 2 BD =DM, DEM=D, CEN=DEM=D B=C,90BD 90CCEN CNE =90 , 即 MEAB 7如下图所示,在直角坐标系中,以0m,为圆心的O与x轴相交于CD、两点,与y轴相交于AB、两 点,连接ACBC、 (1)AB上有一点E,使得EAEC求证 ACAB AEAC ; (2)在(1)的结论下,延长EC到P点,连接PB,若PBPE,请
8、证明PB与O相切; (3)如果1m,O的半径为 2,求(2)中直线PB的解析式 【解析】解: (1)由题意可知,BACABC , 又因为EAEC,所以ACECAEABC , 故ABCACE, 所以 ACAB AEAC , (2)连接 OB ,则2CO BCAB , 因为=PB PE,2PBEPEBCABCO B , 故90PBOPBEEBOCO BEBO , 即PB O B ,所以PB与 O 相切 (3)1OO,2 O B ,所以30OBO, 60OO BPBO , 所以PBE,CBO均为等边三角形,它们的高分别是2,3BCOB, 故B点的坐标为(0,3);P点的横坐标为2,纵坐标为 23 3
9、3 33 , 设PB的直线为y kxb ,则 3 3 2 3 b kb , 所以 3 3 3 b k ,所以直线PB的解析式为 3 3 3 yx 8如图 1,CD是O的直径,且 CD 过弦 AB 的中点 H,连接 BC,过弧 AD上一点 E 作 EFBC,交 BA 的延长线于点 F,连接 CE,其中 CE交 AB 于点 G,且 FEFG (1)求证:EF是O的切线; (2)如图 2,连接 BE,求证:BE2BGBF; (3)如图 3,若 CD的延长线与 FE 的延长线交于点 M,tanF 3 4 ,BC5 7,求 DM的值 【解析】 (1)连接 OE,则OCEOEC, FEFG, FGEFEG
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