第4讲 规律探究阅读理解题型 重点题型针对训练（含答案）2021年北师大版中考数学二轮复习

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1、第第 4 4 讲讲 规律探究阅读理解题型规律探究阅读理解题型 【方法梳理】 一.规律题型解题方法： “2+4” （1） “2”两种规律 若是周期性规律，从简单开始计算，直到找到“周期数”为止； 若是渐变式规律，一般只算“前三项”即可； （2） “4”四条找规律方法 求什么找什么的规律； 计算结果最好保留算式，尽量不约分化简； 寻找算式中的数字与序号之间的变化关系； 若是找坐标规律，先确定位置规律（明确正负性） ，再确定数字规律； 二.材料阅读理解题型 （1）阅读理解题一般是提供一定的材料，或介绍一个概念，或给出一种解法等，让你在理解材料的基础 上，获得探索解决问题的途径，用于解决后面的问题 （

2、2）基本思路是“阅读（掌握关键语句）分析（材料题意）理解（材料运算规则及内容）解决问题 （运用规则或内容解决问题）”. 【强化巩固练习】 1. 下列图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成，其中第一个图形有 6 个五角星，第二个图形有 10 个 五角星，第三个图形有 16 个五角星，第四个图形有 24 个五角星 则第十个图形有 个五角星 2. 当白色小正方形个数n等于 1,2，3时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第 n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_.（用 n 表示，n 是正整数） 3. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数 2019

3、 应标（ ） A.第 504 个正方形的左下角 B.第 504 个正方形的右下角 C.第 505 个正方形的右上角 D.第 505 个正方形的左上角 4.如图所示的运算程序中， 若开始输入的 x 值为 96， 我们发现第 1 次输出的结果为 48， 第 2 次输出的结果为 24， . 第 2021 次输出的结果为_ 5.设直线 y=kx+6 和直线 y=(k+1)x+6 (k 是正整数)及 x 轴围成的三角形面 积为 S(k=1、2、3、8),则 8321 SSSS的值是_ 6.已知菱形 1111 DCBA的边长为 2,，60 111 CBA对角线 1111 DBCA、相交于点 O,以点 O

4、为坐标原点,分别以 11 OAOB 、所在直线为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系,以 11D B为对角线作菱形 2121 ADCB菱形， 1111 DCBA再 以 22C A为对角线作菱形 2222 DCBA菱形， 2121 ADCB再以 22D B为对角线作菱形 3232 ADCB菱形， 2222 DCBA, 按此规律继续作下去，在y轴的正半轴上得到点， n AAAA 321 则点 n A的坐标为_. y=(k+1)x+6 y=kx+6 (0,6) O y x 7.正方形 ABCD 的位置如图所示，A(1,0),D(0,2),延长 CB 交 x 轴于点A1，作第 1 个正方形A1B1C1C

5、；延长C1B1交 x 轴于点A2，作第 2 个正方形A2B2C2C1.按这样的规律进行下去，第 2021 个正方形的面积是_ 8.若是不等于1的实数， 我们把 1 1;称为x的差倒数， 如2的差倒数是 1 1;2 = 1， -1的差倒数为 1 1;(;1) = 1 2， 现已知1 = 1 3， 2是1的差倒数，3是2的差倒数，依此类推，则2021= _ 9.规定： (a0,a1,b0)表示 a,b 之间的一种运算.现有如下的运算法则： = ， = (a0,a 1,b0,b1,m0,m1,c0, n0).例如： 223= 3， 25 = 5 2，则 27 81 = _ 10.对于实数 x，我们规

6、定x表示不大于 x 的最大整数，例如1.2=1，3=3，-2.5=-3，若*:4 10 + = 5，则 x 的取 值可以是（ ） A. 40 B. 45 C. 51 D. 56 11.若 x 为实数，则x表示不大于 x 的最大整数，例如：1.6=1，=3，-2.82=-3 等.x+1 是大于 x 的最小 整数，对任意的实数都满足不等式 x + 1，利用这个不等式，求出满足 = 2x 1的所有的解，其 所有的解是_. 12已知 a，b 为有理数，如果规定一种新的运算“”，规定：ab3b5a，例如： 123251651，计算：(23)5_ 13.对于实数ba、定义运算 “如下:a，abab 2 例

7、如,53=，103552若1x，62 x则x的值为 _. 14.阅读理解：a,b,c,d 是实数，我们把符号| |称为 22 阶行列式，并规定：| | = ，例如： | 32 12| = 3 (2) 2 (1) = 4，二元一次方程组 1 + 1 = 1 2 + 2 = 2的解可以利用 22 阶行列式表示为： = = ，其中D = | 1 1 2 2|，D = | 1 1 2 2|，D = | 1 1 2 2|， 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组2 + = 1 3 2 = 12 时，下列说法错误的是（ ） A. D = |2 1 32| = 7 B. D = 14 C. D = 21 D

8、. 方程组的解为 = 2 = 3 15对于实数 p，q，我们用符号 minp，q表示 p，q 两数中较小的数，如 min1，21，若 min(x1)2，x 1，则 x_ 16.先阅读下列材料，然后填空，从 3 张不同的卡片中选取 2 张，有 3 种不同的选法，抽象成数学问题就是从 3 个 元素中选取 2 个元素的组合，组数记为3 2 = 3 2 2 1 = 3,，一般地，从个不同的元素中选取个元素的组合数记作 ， = ( ;1)( ;:1) (;1)2 1 ( )， 如： 从 6 个不同元素中选 3 个元素的组合数为： 6 3 = 6 5 4 3 2 1 = 20， 计算： 4 2 = _ 1

9、7平面直角坐标系中有两点 M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)(c，d)(ac，bd)，则称点 Q(ac，bd)为 M，N 的“和点”若以坐标原点 O 与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四 边形”现有点 A(2，5)，B(1，3)，若以 O，A，B，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点 C 的坐标是 _ 18.阅读材料： 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(x 0，y0)到直线 AxByC0 的距离公式为 d : : : 例如：求点 0(0，0)到直线 4x3y30 的距离 解： 由直线 4x3y30 知， A4， B3， C3， 点 0(0，

10、 0)到直线 4x3y30 的距离为 d 4 0:3 0;3 3 :4 = 3 5 根据以上材料，解决下列问题： 问题 1：点 P 1(3，4)到直线 = 3 4 + 5 4的距离为_；4 问题 2：已知C 是以点 C(2，1)为圆心，1 为半径的圆，C 与直线 y3 4xb 相切，求实数 b 的值； 问题3： 如图， 设点P为问题2中C上的任意一点， 点A， B为直线3x4y50上的两点， 且AB2， 请求出 的最 大值和最小值. 【答案详解】【答案详解】 1. 【解析】 题目给出了第 1-4 个图五角星的个数，我们只需盯住这些数据，结合图形，把它们转化成算式即可找到数字变化 的规律。 （注

11、：每个图形中按“四个角各一个，中间按几行几列”的数法去列算式） 第一个图形有（4+12）个五角星，第二个图形有（4+23）个五角星，第三个图形有（4+34）个五角星，第四 个图形有（4+45）个五角星，第十个图形有 4+1011=114 个五角星， 2. 【解析】 题目能给出前几个图正方形的个数和的数据，我们必须从第 1 个图开始，找出每个图正方形的总个数，直到自己能 找到变化规律为止，其中总个数最好用算式表示出来。（注：每个图形中按“四周+中间几行几列”的数法去列算 式） 第一个图形有（11+41）个正方形，第二个图形有（22+42）个五角星，第三个图形有（33+43）个五 角星，第十个图形

12、有 2+ 4 个五角星 3. 【解析】 规律探究题型，选择压轴题，属周期性规律题型。 从正方形的个数角度探究规律，1 个正方形标 4 个数，20194=504 个正方形余 3 个数，即 2019 标在第 505 个正 方形上； 数字排列方位角度探究规律， ，分别是：右下、右上、左上、左下、左下、左上、右上、右下、右下、右上， 每 8 个数排列方位重复一次，20198=2523，即与第 3 个数的排列方位相同，是左上角 2019 标在第 505 个正方形的左上角，选 D 4.【解析】 输出的数分别是：48、24、12、6、3、8、4、2、1、6、3 .，除去前三次，后面每 6 次重复一次， （2

13、021-3）6=3362，第 2021 次输出的数是 3. 5.【解析】 考查反比例函数与面积问题、及规律探究题型，中等难度题。 如图，直线 y=kx+6 与 x 轴的交点坐标为（ 6 ,0）, 直线 y=(k+1)x+6 与 x 轴的交点坐标为（ 6 :1,0）,这两直线 与 y 轴的交点均为（0，6） ，S = 1 2 6 ( 6 :1) ( 6 ) = 18 ( 1 1 :1), 8321 SSSS= 18 (1 1 2) + 18 ( 1 2 1 3) + + 18 ( 1 8 1 9) = 18 (1 1 2 + 1 2 1 3 + 1 8 1 9) = 16 6.【解析】 求什么找

14、什么的规律，计算出1、2、3点的坐标，直到计算到自己能找出规律为止。图形复杂时，如图画个简 易图，对求各点 A 的坐标有帮助。 菱形 1111 DCBA的边长为 2,，60 111 CBAO1= 1 211 = 1，O1= 3，1(0，1)； 菱形 2121 ADCB菱形， 1111 DCBAO21= 30，t n30 = O O ,O2 = 3, 2(0，3)； 同理可得：3(0，9)， (0，3 ;1) 7.【解析】 A2 C2 C1 D1 B1 A1 O y x 由“一线三垂直模型”易得ODABAA1,由 OD=2,OA=1,AD=AB=5,可得A1B= 5 2 ,则A1B1=3 25,

15、同理可得： A2B2= (3 2) 25, A3B3 = (3 2) 35,A2021B2021 = (3 2) 20215,第 2019 个正方形的面积是:5(3 2) 4042 8. 【解析】 由题可判别是属周期性规律， 算到出现 “周期数” 为止。 1= 1 3、 2 = 3 2、 3 = 2、 4= 1 3、 5 = 3 2， 由此可知，以1 3、 3 2、2三个为一周期循环，20213 余 2，故2021 = 3 2 9.【解析】 2781 = 81 27 = 3 3 = 4 3 10.【解析】由题中定义可知：5:4 10 5+1，解得 46x56，故选 C 11.【解析】 x +

16、1， = 2x 1，2x 1 x 2x 1 + 1，解得0 x 时，由 min(x1)2，x1 可得 x=1，此时(x1)2x，故舍去； 当(x1)2x 时，由 min(x1)2，x1 可得(x1)2=1，解得 x=2 或 0，当 x=0 时，(x1)2=x，故舍去； x2. 16.【解析】4 2 = 4 3 2 1 = 6 17【解析】 若以 C 为 A、B 的“和点”，则 C 点坐标为(2-1,5+3),即 C(1,8)； 若以 B 为 A、C 的“和点”，则 C 点坐标为(-1-2,3-5),即 C(-3,-2)； 若以 A 为 B、C 的“和点”，则 C 点坐标为(2-(-1),5-3

17、),即 C(3,2)； 综上所述，点 C 的坐标是(1，8)或(3，2)或(3，2) 18.【解析】 (1)根据点到直线的距离公式计算； (2)根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题； 问题 2：直线 y3 4xb 整理，得 3x4y4b0，故 A3，B4，C4b.C 与直线相切，点 C 到直线的 距离等于半径，即 3 2:4 1;4 3 :4 = 1, 整理得|104b|5，解得 = 5 4或 15 4 (3)求出圆心 C 到直线 3x4y50 的距离， 求出C 上点 P 到直线 3x4y50 的距离的最大值以及最小值即可 解决问题 问题 3：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D.在 3x4y50 中，A3，B4，C5， 圆心 C(2，1)到直线 AB 的距离 CD 3 2:4 1:5 3 :4 3，C 上的点到直线 AB 的最大距离为 314，最小距离为 312， 的最大值为1 2244，最小值为 1 2222.