第10讲 反比例函数与几何综合题 重点题型针对训练(含答案)2021年北师大版中考数学二轮复习
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1、第第 1010 讲讲 反比例函数与几何综合题反比例函数与几何综合题 【思路方法】 一.总体解题思路 二.具体思路方法 1.走“点的坐标”求或设点的坐标;辅助线:作 x 或 y 轴垂线; 2.走“k 值与几何基础面积图形”构造出基础图形,寻找题目条件图形与基础图形间的转化关系; 【强化巩固练习】 1. 如图, 反比例函数y1= k1 x 与一次函数y2= k2x + b的交点横坐标为 1, 4,则不等式k1 x k2x + b的解集为( ) A. x4 B. x0 或 1x4 C. x 0)上一点 A 作 y 轴的平行线交反比例函数y = k x (x 0)于点 B,连接 OA,OB,若 SAO
2、B= 3,则 k 的值为( ) A. 3 B. -3 C. 4 D. -4 9.如图, 菱形OABC的边OC在x轴上, 且周长为10, 已知cosCOA=3 5,若反比例函数y = k x (k 0)经过点A, 则k=_ 10.如图,已知直线y = 1 2x + 1交 x 轴于点 A,交反比例函数y = k x (x 0)于点 B,过点 B 作 BCAB 交反比例函数于 点 C,若 BC=1 2AB,则 k 的值为_ 11如图,在平面直角坐标系中,菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上,OA5,tanCOA3 4若反比例函数 y k x (k0,x0)经过点 C,则 k 的值等于_ 12.如
3、图, 直线 y=1 2x+4 与坐标轴分别交于 A,B 两点,ACAB, 交双曲线y = k x (x0)图像上一点,AB/x 轴交另一个反比例函数y = k x(x0)的图像于点 B,C 为 x 轴上一点,若SABC= 2,则 k 的值为( ) A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 14.如图,矩形 ABCD 的顶点 A,D 分别在坐标轴上,对角线 BD/x 轴,反比例函数y = k x(x0,k0)的图像经过矩形对 角线的交点 E,若点 A(2,0),D(0,4),则反比例函数解析式为_ 15.如图,直线 y=x 与双曲线y = k x(x0)于点 A,点 B 为 y 轴负半轴上一点,S
4、AOB = 3 + 1,点 C 在 x 轴正半轴 上,且 OC=OB,连接 BC,BA=BC,则 k=_ y x o C B A 16. 如图,直角坐标系原点 O 为 RtABC 斜边 AB 的中点,ACB=90,A(-5,0),且 tanA=1 2,反比例函数y = k x经过 点 C,则 k 的值是_ 17.如图,已知直线 y=kx 与双曲线 x k y 1 交于 A、B 两点,将线段 AB 绕点 A 沿顺时针方向旋转 60后,点 B 落 在点 C 处,双曲线 x k y 2 经过点 C,则 2 1 k k 的值是_. 18如图,点 A(1,3)为双曲线 yk x上的一点,连接 AO 并延
5、长与双曲线在第三象限交于点 B,M 为 y 轴正半轴上 一点,连接 MA 并延长于双曲线交于点 N,连接 BM、BN,已知MBN 的积为33 2 ,则点 N 的坐标为 19 如 图 , 将 反 比 例 函 数 y = 3 2x(x 0) 的 图 象 绕 坐 标 原 点 O 逆 时 针 旋 转 45 得 到 的 曲 线 l , 过 点 A(2, 2),B(22,22)的直线与曲线l相交于点 C,D,则 sinCOD= _ 20点 A(3,1) ,B(2,2) ,反比例函数 yk x(k0,x0)的图象记为 L (1)若 L 经过点 A 图象 L 的解析式为 点 B 在图象 L 上,还是在图象 L
6、 的上方或下方?为什么? (2)如图在(1)的条件下,L 上纵坐标为 3 的点 P 与点 C 关于原点 O 对称,PQx 轴于点 Q,CDx 轴于点 D求 QCD 的面积 (3)若 L 与线段 AB 有公共点,直接写出 k 的取值范围 21. 如图, 直线 AD:y=3x+3 与坐标轴交于 A,D 两点, 以 AD 为边在 AD 右侧作正方形 ABCD, 过 C 作 CGy 轴于 G 点 过 点 C 的反比例函数y = k x与直线 AD 交于 E,F 两点 (1)求证:AODDGC; (2)求 E、F 两点坐标; (3)填空:不等式 3x+3k x的取值范围是_ 22.如图 1,一次函数 y
7、=kx-3 的图像与 y 轴交于点 B,与反比例函数y = m x(x0)交于 A(8,1) (1)k=_;m=_; (2)点 C 是线段 AB 上一点(不与 A,B 重合) ,过点 C 作 y 轴的平行线与该反比例函数的图像交于点 D,连接 OC, OD,AD,当四边形 OCAD 的面积等于 24 时,求点 C 的坐标; (3)在(2)的前提下,将OCD 沿射线 BA 方向平移一定的距离后,得到OCD,若点 O 对应点 O恰好落在该 反比例函数图像上,如图 2,请直接写出此时点 D 的对应点 D的坐标; 23.如图, 直线 y=3x+b 经过点 A(-1,0),与 y 轴正半轴交于点 B,
8、与反比例函数y = k x(x0)交于点 C, 且 BC=2AB, BD/x 轴交反比例函数于点 D,连接 AD. (1)b=_,k=_; (2)求ABD 的面积; (3)若 E 为射线 BC 上一点,设 E 的横坐标为 m,过点 E 作 EF/BD,交反比例函数的图像于点 F,且 EF=1 3BD.,求 m 的值。 【答案详解】【答案详解】 1. 如图, 反比例函数y1= k1 x 与一次函数y2= k2x + b的交点横坐标为 1, 4,则不等式k1 x k2x + b的解集为( ) A. x4 B. x0 或 1x4 C. x0 或 x4 D. x1 或 x4 【解析】 不等式k1 x
9、0, 则当 a,b 均为正数时,二次函数开口向上, 一次函数经过一、二、三象限, 故选 C 4.反比例函数y = k x与一次函数 y=-kx+1 在同一坐标系的图像可能是( ) 【解析】 若 k0,则反比例函数经过一、三象限, 则-k0, 则一次函数经过一、二、四象限, 故选 B 5.二次函数y = ax2+ bx + c的图像如右图所示,反比例函数y = ab x 与正比例函数 y=(2a+c)x 在同一坐标系内的大致 图像是( ) 【解析】 由抛物线图像可得:a0,c0, 则 ab0,由对称轴可得 b=-a, 当 x=-1 时 a-b+c0, 则 2a+c 0)上一点 A 作 y 轴的平
10、行线交反比例函数y = k x (x 0)于点 B,连接 OA,OB,若 SAOB= 3,则 k 的值为( ) A. 3 B. -3 C. 4 D. -4 【解析】由图可知SAOB= 2 2 + ;k 2 = 3,解得 k=-4,故选 D 9.如图, 菱形OABC的边OC在x轴上, 且周长为10, 已知cosCOA=3 5,若反比例函数y = k x (k 0)经过点A, 则k=_ 【解析】 作 ADOC 于点 D,由周长可得 OA=2.5, 由 cosCOA=3 5可得 OD=1.5, 则 AD=2, 则 k=2SAOD=3 10.如图,已知直线y = 1 2x + 1交 x 轴于点 A,交
11、反比例函数y = k x (x 0)于点 B,过点 B 作 BCAB 交反比例函数于 点 C,若 BC=1 2AB,则 k 的值为_ 【解析】 由题可知 A(-2,0),OA=2, 如图构造“一线三垂直模型” , 则BD AE = CD BE = BC AB = 1 2, 设 B(a, 1 2a + 1), OE=a,BE=1 2a + 1,AE=a+2,CD= 1 4a + 1 2,BD= 1 2a + 1, C(3 4a 1 2,a+2) , B,C 均在反比例函数图像上, a( 1 2a + 1)=( 3 4a 1 2)(a+2), 解得 a=2, 则 k= a( 1 2a + 1)=4
12、 11如图,在平面直角坐标系中,菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上,OA5,tanCOA3 4若反比例函数 y k x (k0,x0)经过点 C,则 k 的值等于_ 【解析】 有三角函数,必构造 Rt, 故作 CDx 轴于点 D, 由 OC=OA=5, tanCOA3 4 易得 OD=4,CD=3, 则 C(4,3),则 k=12 12.如图, 直线 y=1 2x+4 与坐标轴分别交于 A,B 两点,ACAB, 交双曲线y = k x (x0)图像上一点,AB/x 轴交另一个反比例函数y = k x(x0)的图像于点 B,C 为 x 轴上一点,若SABC= 2,则 k 的值为( ) A.
13、 4 B. 2 C. 3 D. 1 【解析】 延长 AB 交 y 轴于点 D, 由 AB/x 轴可得SABC= SAB0= 2, 由反比例函数y = 6 x可得SAD0 = 3, SDB0= 1, k=2, 故选 B 14.如图,矩形 ABCD 的顶点 A,D 分别在坐标轴上,对角线 BD/x 轴,反比例函数y = k x(x0,k0)的图像经过矩形对 角线的交点 E,若点 A(2,0),D(0,4),则反比例函数解析式为_ 【解析】 由 BD/x 轴可设 B(x,4), 由AD2+ AB2= BD2可列方程为22+ 42+ (x 2)2+ 42= x2, 解得 x=10, 则 B(10,4)
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