2021年福建省福州市鼓楼区中考数学适应性试卷（2）含答案解析

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1、2021 年福建省福州市鼓楼区中考数学适应性试卷（年福建省福州市鼓楼区中考数学适应性试卷（2） 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1计算： （3）0（ ） A1 B0 C3 D 2 国产科幻电影 流浪地球 上映 17 日， 票房收入突破 40 亿元人民币， 将 40 亿用科学记数法表示为 （ ） A40108 B4109 C41010 D0.41010 3如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A2 B （） 12 C （3a）39a3 Da6a

2、3a3 （a0） 5如图，l1l2，点 O 在直线 l1上，若AOB90，135，则2 的度数为（ ） A65 B55 C45 D35 6如图，在O 中，所对的圆周角ACB50，若 P 为上一点，AOP55，则POB 的度数 为（ ） A30 B45 C55 D60 7 在一个布袋中装有红、 白两种颜色的小球， 它们除颜色外没有任何其他区别 其中红球若干， 白球 5 个， 袋中的球已搅匀若从袋中随机取出 1 个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（ ） A4 个 B5 个 C不足 4 个 D6 个或 6 个以上 8如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 CD

3、的中点则DEO 与BCD 的面积 的比等于（ ） A B C D 9如图，正方形 ABCD 的边长为 4，以点 A 为圆心，AD 为半径，画圆弧 DE 得到扇形 DAE（阴影部分， 点 E 在对角线 AC 上） 若扇形 DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图， 则该圆锥的底面圆的半径是 （ ） A B1 C D 10如图，在直角坐标系中，以坐标原点 O（0，0） ，A（0，4） ，B（3，0）为顶点的 RtAOB，其两个锐 角对应的外角角平分线相交于点 P，且点 P 恰好在反比例函数 y的图象上，则 k 的值为（ ） A36 B48 C49 D64 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共

4、 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）. 11要使有意义，则 x 的取值范围是 12一组数据 1，2，5，x，3，6 的众数为 5则这组数据的中位数为 13若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+c0 有两个相等的实数根，则实数 c 的值为 14如图，在正方形网格中，格点ABC 绕某点顺时针旋转角 （0180）得到格点A1B1C1，点 A 与点 A1，点 B 与点 B1，点 C 与点 C1是对应点，则 度 15如图，在四边形 ABCD 中，AB10，BDAD若将BCD 沿 BD 折叠，点 C 与边 AB 的中点 E 恰好 重合，则四边形 BCDE 的周长为 16如

5、图，在正方形 ABCD 中，AB8，AC 与 BD 交于点 O，N 是 AO 的中点，点 M 在 BC 边上，且 BM 6P 为对角线 BD 上一点，则 PMPN 的最大值为 三、解答题（共三、解答题（共 86 分）分） 17 （8 分）计算：|1|（） 2tan60 18 （8 分）先化简，再求值：，其中 x 19 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 分别在 AB、AC 上，BDCE，BE、CD 相交于点 O （1）求证：DBCECB； （2）求证：OBOC 20 （8 分）某校政治实践小组就近期人们比较关注的五个话题： “A5G 通讯；B民法典；C北斗导航； D数字经济；E

6、小康社会” ，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题， 根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）政治实践小组在这次活动中，调查的学生共有 人； （2）将图中的最关注话题条形统计图补充完整； （3）政治实践小组进行专题讨论中，甲、乙两个小组从三个话题： “A5G 通讯；B民法典；C北斗 导航”中抽签（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格，求出两个小组选择 A、B 话题发言的概 率 21 （10 分）众志成城抗疫情，全国人民在行动某公司决定安排大、小货车共 20 辆，运送 260 吨物资到 A 地和 B 地，支援当地抗击疫情

7、每辆大货车装 15 吨物资，每辆小货车装 10 吨物资，这 20 辆货车恰好 装完这批物资已知这两种货车的运费如下表： 目的地 车型 A 地（元/辆） B 地（元/辆） 大货车 900 1000 小货车 500 700 现安排上述装好物资的 20 辆货车中的 10 辆前往 A 地，其余前往 B 地，设前往 A 地的大货车有 x 辆，这 20 辆货车的总运费为 y 元 （1）这 20 辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？ （2）求 y 与 x 的函数解析式，并直接写出 x 的取值范围； （3）若运往 A 地的物资不少于 140 吨，求总运费 y 的最小值 22 （10 分）如图，直线 yx 与双

8、曲线 y（x0）相交于点 A，且 OA，将直线向上平移一个单位 后与双曲线相交于点 B，与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点 （1）求 k 的值； （2）连接 OB、AB，求OAB 的面积 23 （10 分）如图，RtABC 中，ACB90，一同学利用直尺和圆规完成如下操作： 以点 C 为圆心，以 CB 为半径画弧，交 AB 于点 G；分别以点 G、B 为圆心，以大于GB 的长为半径 画弧，两弧交点 K，作射线 CK； 以点 B 为圆心，以适当的长为半径画弧，交 BC 于点 M，交 AB 的延长线于点 N；分别以点 M、N 为 圆心，以大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作直线 BP

9、 交 AC 的延长线于点 D，交射线 CK 于 点 E 请你观察图形，根据操作结果解答下列问题； （1）线段 CD 与 CE 的大小关系是 ； （2）过点 D 作 DFAB 交 AB 的延长线于点 F，若 AC12，BC5，求 tanDBF 的值 24 （11 分）如图，AC 是O 的直径，AB 是O 的一条弦，AP 是O 的切线作 BMAB 并与 AP 交于 点 M，延长 MB 交 AC 于点 E，交O 于点 D，连接 AD （1）求证：ABBE； （2）若O 的半径 R5，AB6，求 AD 的长 25 （13 分）如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形，经过 A（2，0） ，

10、B，C 三点的抛物线 yax2+bx+（a0）与 x 轴的另一个交点为 D，其顶点为 M，对称轴与 x 轴交于点 E （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）已知 R 是抛物线上的点，使得ADR 的面积是OABC 的面积的，求点 R 的坐标； （3）已知 P 是抛物线对称轴上的点，满足在直线 MD 上存在唯一的点 Q，使得PQE45，求点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1计算： （3）0（ ） A1 B0 C3 D 【分析】直接利用零指数幂的性质计算得

11、出答案 【解答】解： （3）01 故选：A 2 国产科幻电影 流浪地球 上映 17 日， 票房收入突破 40 亿元人民币， 将 40 亿用科学记数法表示为 （ ） A40108 B4109 C41010 D0.41010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：40 亿用科学记数法表示为：4109， 故选：B 3如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（ ） A B

12、C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可 【解答】解：从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角 故选：C 4下列运算正确的是（ ） A2 B （） 12 C （3a）39a3 Da6a3a3 （a0） 【分析】根据二次根式的性质，负整数指数幂法则，幂的性质进行解答便可 【解答】解：A.，选项错误； B原式2，选项错误； C原式27a3，选项错误； D原式a6 3a3，选项正确 故选：D 5如图，l1l2，点 O 在直线 l1上，若AOB90，135，则2 的度数为（ ） A65 B55 C45 D35 【分析】先根据135，l1l2求出OAB 的度数，再由 OBOA 即可得出答案 【解

13、答】解：l1l2，135， OAB135 OAOB， 2OBA90OAB55 故选：B 6如图，在O 中，所对的圆周角ACB50，若 P 为上一点，AOP55，则POB 的度数 为（ ） A30 B45 C55 D60 【分析】根据圆心角与圆周角关系定理求出AOB 的度数，进而由角的和差求得结果 【解答】解：ACB50， AOB2ACB100， AOP55， POB45， 故选：B 7 在一个布袋中装有红、 白两种颜色的小球， 它们除颜色外没有任何其他区别 其中红球若干， 白球 5 个， 袋中的球已搅匀若从袋中随机取出 1 个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（ ） A4 个 B5 个 C

14、不足 4 个 D6 个或 6 个以上 【分析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案 【解答】解：袋子中白球有 5 个，且从袋中随机取出 1 个球，取出红球的可能性大， 红球的个数比白球个数多， 红球个数满足 6 个或 6 个以上， 故选：D 8如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 CD 的中点则DEO 与BCD 的面积 的比等于（ ） A B C D 【分析】利用平行四边形的性质可得出点 O 为线段 BD 的中点，结合点 E 是 CD 的中点可得出线段 OE 为DBC 的中位线，利用三角形中位线定理可得出 OEBC， OEBC，进而可得出

15、DOEDBC， 再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出DEO 与BCD 的面积的比 【解答】解：平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， 点 O 为线段 BD 的中点 又点 E 是 CD 的中点， 线段 OE 为DBC 的中位线， OEBC，OEBC， DOEDBC， （）2 故选：B 9如图，正方形 ABCD 的边长为 4，以点 A 为圆心，AD 为半径，画圆弧 DE 得到扇形 DAE（阴影部分， 点 E 在对角线 AC 上） 若扇形 DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图， 则该圆锥的底面圆的半径是 （ ） A B1 C D 【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得

16、扇形的弧长相等列式计算即可 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r， 根据题意可知： ADAE4，DAE45， 底面圆的周长等于弧长： 2r， 解得 r 答：该圆锥的底面圆的半径是 故选：D 10如图，在直角坐标系中，以坐标原点 O（0，0） ，A（0，4） ，B（3，0）为顶点的 RtAOB，其两个锐 角对应的外角角平分线相交于点 P，且点 P 恰好在反比例函数 y的图象上，则 k 的值为（ ） A36 B48 C49 D64 【分析】过 P 分别作 AB、x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 C、D、E，如图，利用勾股定理计算出 AB5， 根据角平分线的性质得 PEPCPD，设 P（t，t）

17、，利用面积的和差得到t（t4）+5t+ t（t3）+34tt，求出 t 得到 P 点坐标，然后把 P 点坐标代入 y中求出 k 的值 【解答】解：过 P 分别作 AB、x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 C、D、E，如图， A（0，4） ，B（3，0） ， OA4，OB3， AB5， OAB 的两个锐角对应的外角角平分线相交于点 P， PEPC，PDPC， PEPCPD， 设 P（t，t） ，则 PCt， SPAE+SPAB+SPBD+SOABS矩形PEOD， t（t4）+5t+t（t3）+34tt， 解得 t6， P（6，6） ， 把 P（6，6）代入 y得 k6636 故选：A 二、填空题：

18、 （本大题共二、填空题： （本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）. 11要使有意义，则 x 的取值范围是 x2 【分析】根据二次根式有意义的条件得到 x20，然后解不等式即可 【解答】解：有意义， x20， x2 故答案为 x2 12一组数据 1，2，5，x，3，6 的众数为 5则这组数据的中位数为 4 【分析】先根据众数的概念得出 x 的值，再将数据重新排列，从而根据中位数的概念可得答案 【解答】解：数据 1，2，5，x，3，6 的众数为 5， x5， 则数据为 1，2，3，5，5，6， 这组数据的中位数为4， 故答案为：4 13若关于 x 的一元二次

19、方程 x2+2x+c0 有两个相等的实数根，则实数 c 的值为 1 【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于 c 的方程，求 出 c 的值即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2x+c0 有两个相等的实数根， b24ac224c0， 解得 c1 故答案为 1 14如图，在正方形网格中，格点ABC 绕某点顺时针旋转角 （0180）得到格点A1B1C1，点 A 与点 A1，点 B 与点 B1，点 C 与点 C1是对应点，则 90 度 【分析】作 CC1，AA1的垂直平分线交于点 E，可得点 E 是旋转中心，即AEA190 【解答】解：如图， 连接 C

20、C1，AA1，作 CC1，AA1的垂直平分线交于点 E，连接 AE，A1E CC1，AA1的垂直平分线交于点 E， 点 E 是旋转中心， AEA190 旋转角 90 故答案为：90 15如图，在四边形 ABCD 中，AB10，BDAD若将BCD 沿 BD 折叠，点 C 与边 AB 的中点 E 恰好 重合，则四边形 BCDE 的周长为 20 【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到 DEBEAB5，再根据折叠的性质，即可得 到四边形 BCDE 的周长为 5420 【解答】解：BDAD，点 E 是 AB 的中点， DEBEAB5， 由折叠可得，CBBE，CDED， 四边形 BCDE 的周长

21、为 5420， 故答案为：20 16如图，在正方形 ABCD 中，AB8，AC 与 BD 交于点 O，N 是 AO 的中点，点 M 在 BC 边上，且 BM 6P 为对角线 BD 上一点，则 PMPN 的最大值为 2 【分析】以 BD 为对称轴作 N 的对称点 N，连接 PN延长 PN交 BC 于 M，依据 PMPNPMPN MN，可得当 P，M，N三点共线时，取“” ，再求得，即可得出 PMABCD，CMN 90，再根据NCM 为等腰直角三角形，即可得到 CMMN2 【解答】解：如图所示，以 BD 为对称轴作 N 的对称点 N，连接 PN，延长 PN交 BC 于 M， 根据轴对称性质可知，P

22、NPN， PMPNPMPNMN， 当 P，M，N三点共线时，取“” ， 正方形边长为 8， ACAB， O 为 AC 中点， AOOC， N 为 OA 中点， ON， ONCN， AN， BM6， CMABBM862， ， PMABCD，CMN90， NCM45， NCM 为等腰直角三角形， CMMN2， 即 PMPN 的最大值为 2， 故答案为：2 三、解答题（共三、解答题（共 86 分）分） 17 （8 分）计算：|1|（） 2tan60 【分析】直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式2（1）4 2+14 3 18 （8 分）先化简

23、，再求值：，其中 x 【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 ， 当 x时，原式2 19 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 分别在 AB、AC 上，BDCE，BE、CD 相交于点 O （1）求证：DBCECB； （2）求证：OBOC 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得到ECBDBC 根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到DCBEBC 根据等腰三角形的判定定理即可得到 OBOC 【解答】 （1）证明：ABAC， ECBDBC， 在DBC 与ECB 中， DBCECB（SAS） ； （2

24、）证明：由（1）知DBCECB， DCBEBC， OBOC 20 （8 分）某校政治实践小组就近期人们比较关注的五个话题： “A5G 通讯；B民法典；C北斗导航； D数字经济；E小康社会” ，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题， 根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）政治实践小组在这次活动中，调查的学生共有 200 人； （2）将图中的最关注话题条形统计图补充完整； （3）政治实践小组进行专题讨论中，甲、乙两个小组从三个话题： “A5G 通讯；B民法典；C北斗 导航”中抽签（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格，求

25、出两个小组选择 A、B 话题发言的概 率 【分析】 （1）根据选择 B 的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数； （2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择 A 和 C 的人数，从而可以将条形统计图补 充完整； （3）画树状图，再由概率公式求解即可 【解答】解： （1）调查的学生共有：6030%200（人） ， 故答案为：200； （2）选择 C 的学生有：20015%30（人） ， 选择 A 的学生有：2006030204050（人） ， 补全的条形统计图如图所示： （3）画树状图如下： 共有 6 个等可能的结果，甲、乙两个小组选择 A、B 话题发言的结果有 2 个，

26、 两个小组选择 A、B 话题发言的概率为 21 （10 分）众志成城抗疫情，全国人民在行动某公司决定安排大、小货车共 20 辆，运送 260 吨物资到 A 地和 B 地，支援当地抗击疫情每辆大货车装 15 吨物资，每辆小货车装 10 吨物资，这 20 辆货车恰好 装完这批物资已知这两种货车的运费如下表： 目的地 车型 A 地（元/辆） B 地（元/辆） 大货车 900 1000 小货车 500 700 现安排上述装好物资的 20 辆货车中的 10 辆前往 A 地，其余前往 B 地，设前往 A 地的大货车有 x 辆，这 20 辆货车的总运费为 y 元 （1）这 20 辆货车中，大货车、小货车各有

27、多少辆？ （2）求 y 与 x 的函数解析式，并直接写出 x 的取值范围； （3）若运往 A 地的物资不少于 140 吨，求总运费 y 的最小值 【分析】 （1）设大货车、小货车各有 m 与 n 辆，根据题意列出方程组即可求出答案 （2）根据题中给出的等量关系即可列出 y 与 x 的函数关系 （3）先求出 x 的范围，然后根据 y 与 x 的函数关系式即可求出 y 的最小值 【解答】解： （1）设大货车、小货车各有 m 与 n 辆， 由题意可知：， 解得： 答：大货车、小货车各有 12 与 8 辆 （2）设到 A 地的大货车有 x 辆， 则到 A 地的小货车有（10 x）辆， 到 B 地的大货

28、车有（12x）辆， 到 B 地的小货车有（x2）辆， y900 x+500（10 x）+1000（12x）+700（x2） 100 x+15600， 其中 2x10 （3）运往 A 地的物资共有15x+10（10 x）吨， 15x+10（10 x）140， 解得：x8， 8x10， 当 x8 时， y 有最小值，此时 y1008+1560016400 元， 答：总运费最小值为 16400 元 22 （10 分）如图，直线 yx 与双曲线 y（x0）相交于点 A，且 OA，将直线向上平移一个单位 后与双曲线相交于点 B，与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点 （1）求 k 的值； （2）连接

29、OB、AB，求OAB 的面积 【分析】 （1）由直线 yx 和 OA即可求得 A 的坐标，然后代入双曲线 y（x0）求得 k 的值； （2） 根据平移的性质即可求得直线BC的解析式， 联立方程求得B点的坐标， 然后根据SAOBS梯形ABEF+S AOFSBOES梯形ABEF，求得即可 【解答】解： （1）直线 yx 与双曲线 y（x0）相交于点 A， A 点的横坐标和纵坐标相等， OA， A（1，1） ， k111； （2）根据平移的性质，将直线向上平移一个单位后得到 yx+1， 直线 BC 的解析式为 yx+1， 解得或， B（，） ， SAOBS梯形ABEF+SAOFSBOES梯形ABEF

30、， SAOBS梯形ABEF（1+） （1） 23 （10 分）如图，RtABC 中，ACB90，一同学利用直尺和圆规完成如下操作： 以点 C 为圆心，以 CB 为半径画弧，交 AB 于点 G；分别以点 G、B 为圆心，以大于GB 的长为半径 画弧，两弧交点 K，作射线 CK； 以点 B 为圆心，以适当的长为半径画弧，交 BC 于点 M，交 AB 的延长线于点 N；分别以点 M、N 为 圆心，以大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作直线 BP 交 AC 的延长线于点 D，交射线 CK 于 点 E 请你观察图形，根据操作结果解答下列问题； （1）线段 CD 与 CE 的大小关系是 CDCE

31、； （2）过点 D 作 DFAB 交 AB 的延长线于点 F，若 AC12，BC5，求 tanDBF 的值 【分析】 （1）由作图知 CEAB，BD 平分CBF，据此得123，结合CEB+32+CDE 90知CEBCDE，从而得出答案； （2）证BCDBFD 得 CDDF，从而设 CDDFx，求出 AB13，知 sinDAF ，即，解之求得 x，结合 BCBF5 可得答案 【解答】解： （1）CDCE， 由作图知 CEAB，BD 平分CBF， 123， CEB+32+CDE90， CEBCDE， CDCE， 故答案为：CDCE； （2）BD 平分CBF，BCCD，BFDF， BCBF，CBDF

32、BD， 在BCD 和BFD 中， ， BCDBFD（AAS） ， CDDF， 设 CDDFx， 在 RtACB 中，AB13， sinDAF，即， 解得 x， BCBF5， tanDBF 24 （11 分）如图，AC 是O 的直径，AB 是O 的一条弦，AP 是O 的切线作 BMAB 并与 AP 交于 点 M，延长 MB 交 AC 于点 E，交O 于点 D，连接 AD （1）求证：ABBE； （2）若O 的半径 R5，AB6，求 AD 的长 【分析】 （1）根据切线的性质得出EAM90，等腰三角形的性质MABAMB，根据等角的余角 相等得出BAEAEB，即可证得 ABBE； （2）证得ABCE

33、AM，求得CAME，AM，由DC，求得DAMD，即可证得 ADAM 【解答】 （1）证明：AP 是O 的切线， EAM90， BAE+MAB90，AEB+AMB90 又ABBM， MABAMB， BAEAEB， ABBE （2）解：连接 BC AC 是O 的直径， ABC90 在 RtABC 中，AC10，AB6， BC8， BEABBM， EM12， 由（1）知，BAEAEB， ABCEAM CAME， 即， AM 又DC， DAMD ADAM 25 （13 分）如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形，经过 A（2，0） ，B，C 三点的抛物线 yax2+bx+（a0）与 x

34、轴的另一个交点为 D，其顶点为 M，对称轴与 x 轴交于点 E （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）已知 R 是抛物线上的点，使得ADR 的面积是OABC 的面积的，求点 R 的坐标； （3）已知 P 是抛物线对称轴上的点，满足在直线 MD 上存在唯一的点 Q，使得PQE45，求点 P 的坐标 【分析】 （1）OA2BC，故函数的对称轴为 x1，则 x1，将点 A 的坐标代入抛物线表达 式得：04a2b+，联立即可求解； （2）ADR 的面积是OABC 的面积的，则AD|yR|OAOB，则6|yR|2， 即可求解； （3）分点 Q 在 MD 之间、点 Q、点 D 重合两种情况，求解即可

35、 【解答】解： （1）OA2BC，故函数的对称轴为 x1，则 x1， 将点 A 的坐标代入抛物线表达式得：04a2b+， 联立并解得， 故抛物线的表达式为：yx2+x+； （2）yx2+x+（x1）2+3， 抛物线的顶点 M（1，3） 令 y0，可得 x2 或 4， 点 D（4，0） ； ADR 的面积是OABC 的面积的， AD|yR|OAOB，则6|yR|2，解得：yR， 联立并解得或， 故点 R 的坐标为（1+，）或（1，）或（1，）或（1，） ； （3） （）当点 Q 在 MD 之间时， 作PEQ 的外接圆 R， PQE45，故PRE90，则PER 为等腰直角三角形， 当在直线 MD

36、上存在唯一的点 Q 时，圆 R 与直线 MD 相切， 点 M、D 的坐标分别为（1，3） 、 （4，0） ， 则 ME3，ED413，则 MD3， 过点 R 作 RHME 于点 H， 设点 P（1，2m） ，则 PHHEHRm，则圆 R 的半径为m，则点 R（1+m，m） ， SMEDSMRD+SMRE+SDRE，即EMEDMDRQEDyR+MERH， 333m+3m3m，解得：m， 故点 P（1，） ； （）当点 Q 与点 D 重合时， 由点 M、E、D 的坐标知，MEED，即MDE45； 当点 P 在 x 轴上方时，当点 P 与点 M 重合时，此时PQE45，此时点 P（1，3） ， 当点 P 在 x 轴下方时，同理可得：点 P（1，3） ， 综上，点 P 的坐标为（1，）或（1，3）或（1，3）