电工技能培训专题-电路分析基础-线性电路的一般分析方法

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1、 3.1 支路电流法支路电流法 3.2 节点电压法节点电压法 3.4 网孔电流法网孔电流法 3.3 割集分析法割集分析法 第三章第三章 线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法 3.1 支路电流法支路电流法 支路电流法是以各支路电流为变量列写电 路方程进而分析电路的一种方法。 如果利用元件的VCR约束，将电路中的电 压用电流代替，联立方程数目则减少了b个。 电路以b个支路的电流为未知量得到b个KCL和 KVL方程。这种方法称为支路电流法，或1b法。 1.1. 例3-1:电路如图所示。试用支路电流法列写方 程。 R3 R5 R6 R1 R2 R4 + i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS

2、 解：电路有6个支路和4个节点。6个支路电流 及方向如图所示。 3.1 支路电流法支路电流法 1.1. 依据KCL，3个独立节点的电流方程为： 0 113322 iRiRiR 0 335544 iRiRiR S uiRiRiR 665511 电路的回路数为（6-4+1）=3个。按图中所 示的回路方向列KVL方程，得： 上两式是以6个支路电流为未知量的支路 电流方程。 0 621 iii 0 654 iii 0 432 iii 3.1 支路电流法支路电流法 1.1. 支路电流法是分析线性电路的一种最基本 的方法。在方程数目不多的情况下可以使用。 由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程， 所 以

3、方程数较多，且规律性不强(针对后面的方 法而言)，手工求解比较繁琐，也不便于计算 机编程求解。 3.1 支路电流法支路电流法 与支路电流法相对应，如果将支路的电流 用支路电压表示，代入2b法中的KCL方程， 加之支路的KVL方程，也可以得到以支路电 压为电路变量的b个方程。这种方法称为支路 电压法。 支路电压法支路电压法 3.1 支路电流法支路电流法 1.1. 3-2 节点电压法 对于包含b条支路n个节点的电路，若假设任 一节点作为参考节点，则其余n1个节点对于 参考节点的电压称为节点电压。节点电压是一 组独立完备的电压变量。以节点电压作为未知 变量并按一定规则列写电路方程的方法称为节 点电压

4、法。一旦解得各节点电压，根据KVL可 解出电路中所有的支路电压，再由电路各元件 的VCR关系可进一步求得各支路电流。 基本思路基本思路 推导过程：推导过程： 3-2 节点电压法 以图示电路为例，设为参考节点，则 点对点的电压即为3个独立的节点电压， 分别设为 123 uuu、 、 对节点，列写KCL方程： 0 1231 0 245 0 346 iiii ss iii iii s 3-2 节点电压法 由各电阻元件的VCR，有： 11 1,2212 , 442355 266 3 iG uiGuu iGuuiG uiG u 代入上面KCL方程组，得到以节点电压为变 量的方程组： 1212 213 0

5、 2 124524 3 4 24633 GGuG uii ss G uGGGuG u G uGGuis 3-2 节点电压法 由上式可解出 的值。 可将上式写成下面的标准形式： 123 uuu、 、 11 112211 222221 1 2233 3233 33 23 G uG uis GisG u uGu GG uuis 3-2 节点电压法 其中， G11=G1+G2， G22=G2+G4+G5， G33=G4+G6，G12=-G2， G21=-G2， G23=-G4， G32=-G4， is11=is1-is3，is22=0，is33=is3。 3-2 节点电压法 等式左边G11、G22、G

6、33为节点 的自电导自电导，它等于连接到每个相应节点上 的所有支路电导之和。自电导总为正； G12=G21、G23=G32是节点和节点 之间、节点与节点之间的互电导互电导， 它们等于两节点间所有公共支路电导之和 的负值。 等式右端is11、is22、is33为流入节点 、的电流源电流代数和电流源电流代数和。流入 节点的电流取正，流出为负。 3-2 节点电压法 节点电压法一般形式：节点电压法一般形式： 对于具有n个独立节点的线性网络，当只 含有电阻和独立电流源时，有： . 11 112 2111 . 21 122 2222 . . 1 12 2 GuGuGui n ns GuGuGui n ns

7、 GuGuGui nnnn nsnn 3-2 节点电压法 本节点电压乘本节点自电导，加上相邻 节点电压乘相邻节点与本节点之间的互电导， 等于流入本节点所有电流源电流的代数和。 列写节点方程的规则的文字表述：列写节点方程的规则的文字表述： 注意：注意： 2）当网络中含有电流源与电阻串联时，该电 阻既不能计入自电导也不能计入互电导中。 1）当网络中含有电压源与电阻串联支路时， 应将该支路等效为电流源与电阻并联。 3-2 节点电压法 例3-2：列写图示电路的节点电压方程。 0.1s1s 0.5s 2A 1V 0.1s 1s 0.5s 0.5A 12 3 4 1A 3-2 节点电压法 首先设定参考节点

8、。设为参考节点，节点 的电压 即为独立节点电压，根 据方程列写规则，则有： 123 uuu、 、 0.1 1 0.110.11 1 0.1 123 11 1 0.50.50.5 123 0.10.50.50.120.5 1 0.1 123 uuu uuu uuu 运用克莱姆法则即可解得该方程组。 3-2 节点电压法 特殊情况分析：特殊情况分析： 1电路中某支路为理想电压源的情况电路中某支路为理想电压源的情况 如果电路中具有理想电压源支路，且这 些电压源没有电阻与之串联，有些书将之称 为无伴电压源，则其支路等效电导可视为， 无法根据列写规则直接给出节点方程。 处理方法：处理方法： 将电压源按输出

9、电流为i的电流源处理， 然后按节点法的一般规则列写节点电压方程。 再补充一个与电压源支路相关的节电电压约 束方程，与原节点方程一起求解。 例3-3：列写图示电路的节点电压方程。 s u 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 1 2 3 4 I 3-2 节点电压法 解：以作为参考节点，设理想电压源支路 的电流为I，方向如图所示，则节点电压方程 如下： 1211 2 0 1 113424 3 2 4345 I GGuG u u GGGGuG u I u GuGG I是未知量 要再添一个约束方程。利用已知 的约束条件，有： 1 3 uuus 这样，四个方程解四个未知量，可以顺利求解。 3-2 节点

10、电压法 2. 含受控源的网络含受控源的网络 将受控源当成独立源处理，按一般规 则列写独立节点电压方程。设法以节点电 压表示控制量，即每个控制量对应一个约 束方程，将其与主节点方程一起联立求解。 处理方法：处理方法： 3-2 节点电压法 例3-4：列写图示电路的节点电压方程。 1s i 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 G u u i i 1S u 123 4 3-2 节点电压法 解：以作为参考节点，节点电压方程如下： 1 12612 26 316 223423 31 4 6 13 235636 u GGGuG uG uiG s u GGGGuG uuG s iu G uG uGGGu

11、G 对于控制量u,有： 21 u uu 对于控制量i 有： 136 u uuGi 五个方程五个未知量，方程可求解。 3-2 节点电压法 （1）选定电压参考节点，标注各节点电压； （2）对所有独立节点按列写规则列写节点方 程。注意自电导总为正，互电导总为负。流入 节点的电流源电流为正，流出节点的为负； （3）以克莱姆法则求解各节点电压； （4）利用KCL，KVL或欧姆定律求解各支路 的电流； （5）当电路中含有独立（无伴）电压源或受 控源时，按本节例题中所给出的方法处理。 节点电压法分析电路的步骤：节点电压法分析电路的步骤： 3-3 割集分析法割集分析法 选取树支电压作为独立完备的电压变量分 析

12、电路的一种方法。对于包含树支电压的n-1 个基本割集列写n-1个KCL方程，将各支路电 流用相关电导和树支电压表示。通过求解方程 组解出割集电压，进而可以求出各支路电压和 电流。 割集分析法定义：割集分析法定义： 对于某一给定网络，若使用割集分析 法分析电路，首先要选定该网络的一种树， 确定树支连支，然后对其编号，并标注树 支连支电压方向。然后确定基本割集，再 对每个割集列写基本KCL方程。 割集分析法一般原则：割集分析法一般原则： 3-3 割集分析法割集分析法 8s i 3 R 4 R 5 R 6 R 7 R 1s u 2s u 9s i 割集分析法推导过程：割集分析法推导过程： 3-3 割

13、集分析法割集分析法 对于图(a)中的电路，画出其对应的线图如 图 (b)所示。 2 C 5 C 3 C 1 C 4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 图(a) 图 (b) 取边集1,2,3,4,5做为该图的一种树，以粗 线表示，并标出各支路的参考方向。然后 确定基本割集，共5个，分别为 对 于基本割集列写KCL方程： 1 C 5 C 1 2 3 4 5 :0 689 1 :0 27 :0 67 3 :0 4689 :0 78 5 Ci iii C ii Ci ii C iiii Ci ii 基本割集 基本割集 基本割集 基本割集 基本割集 3-3 割集分析法割集分析法 2 C 5 C 3

14、 C 1 C 4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 对于5个树支电压u1 u5，其参考极性与对应线 图中箭头方向一致。其中的u1,u2等于所给电压 源的电压，不用求解。即： 11 uus 22 uus 只需求u3,u4,u5三个树支电压即可。因此需列 写三个割集方程。将各电流用树支电压与电 导的乘积表示，有： , 33 344 455 5 66 66413 77 77352 8899 iG uiG uiG u iG uGuuu iG uGuuu iiii ss 3-3 割集分析法割集分析法 2 C 5 C 3 C 1 C 4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 C 4 C 5 C

15、 将这些支路电流代入割集 对应的三个 KCL方程中，整理得： 36736 47 56172 6 34646189 7 3575728 GGGuG uG uG uG u ss G uGGuG uii sss G uGGuG ui ss 通过此联立方程，可以求得u3,u4,u5。当 所有树支电压求出后，通过树支电压求解连 支电压，再利用VCR约束可解出所有支路 的电流。 3-3 割集分析法割集分析法 割集分析法列写规则：割集分析法列写规则： 割集树支电压乘以割集的自电导，加上 （减去）相邻割集树支电压乘以该相临割集 与本割集间的互电导，等于本割集电流源电 流的代数和。 对上述列写规则的说明： 3-

16、3 割集分析法割集分析法 若两割集对于公共支路的方向相同，互电 导取正，方向相反则取负号。如图所示。 （1）互电导的取法）互电导的取法: 1 C 2 C 1 C 2 C 1 C 2 C 1 C 2 C 互电导取正 互电导取负 3-3 割集分析法割集分析法 （2）电流源正负的取法：）电流源正负的取法：对流入或者流出 本割集的电流源，若电流与割集方向相反， 取正值，方向相同取负值。如图所示。 （3）树支的选择树支的选择：尽量选取电压源支路为树 支。这样选取后，树支电压就等于已知电压 源的值，从而可以减少相关割集方程的数目， 简化求解。 C s i C s i 3-3 割集分析法割集分析法 3-4

17、网孔电流法网孔电流法 定义定义：网孔电流法是以网孔电流作为电路变 量列写方程求解的一种方法。 注意注意：网孔电流是一种沿着网孔边界流动的 假想电流。 选取网孔电流作为电路变量，对网孔列 写b-n+1个独立的KVL方程，将各支路电压以 网孔电流与电阻的乘积表示，求b-n+1个网孔 电流变量，其后再根据KCL，元件的VCR求 出全部支路电流及电压。 基本思路：基本思路： 网孔方程的推导过程：网孔方程的推导过程： 2 R 3 R 1 R 4 R 5 R 1s u 2s u 3s u 4s u 4 u 2 u 1 u 3 u 2m i 1m i 3m i 5 u 3-4 网孔电流法网孔电流法 123

18、, mmm iii 在如图所示的电路中，设网孔电流 方向如图中所标。列写各网孔回路的KVL方程： 1414 242 3534 ss ss ss uuuu uuuu uuuu 111222333 44215523 mmm mmmm uRiuR iuR i uRiiuR ii 将各支路电压表示为网孔电流与电阻的乘积： 式（a） 式（b） 3-4 网孔电流法网孔电流法 将式（b）代入式（a）中，整理得： 1414214 412452532 5235334 mmss mmms mmss RRiR iuu R iRRRiR iu R iRRiuu 123 , mmm iii 对于上面方程组，只有 三个未

19、 知量，其余都是已知的。因此可求得各个 网孔电流。 3-4 网孔电流法网孔电流法 含有b条支路 、n个节点和m个网孔的任一 平面网络，有： 111122111 211222222 1122 . mmm mms mmm mms mmmmmm mmsmm R iR iR iu R iR iR iu R iR iRiu 方程标准形式为：方程标准形式为： 3-4 网孔电流法网孔电流法 :网孔i的自电阻，等于网孔i内的所有电阻之和。 自电阻衡为正。 ii R :网孔i与网孔j之间的互电阻，等于i、j两网孔 的公有电阻之和。当两网孔电流通过公有电阻 方向相同时，互电阻为正；否则为负。如果将 各网孔电流的方

20、向设为同一绕行方向，则互阻 总为负。 ij R 电路中无受控源时， jiij RR :网孔i中各电压源电压的代数和。若沿网孔绕 行方向为电压升，则为正；否则为负。 sii u 3-4 网孔电流法网孔电流法 用网孔电流法列写方程的规则可表述为：用网孔电流法列写方程的规则可表述为： 本网孔的自电阻乘以本网孔电流，加上本 网孔与相邻网孔之间的互电阻乘以相邻网孔 的网孔电流，等于本网孔包含的所有电压源 电压升的代数和。 3-4 网孔电流法网孔电流法 例3-6：列写图示电路的网孔电流方程。 1m i 3m i 2m i 2s u1s u 1 R 4 R 3 R 2 R 5 R 解：选取网孔电流方 向如图

21、3-13所示，根 据网孔电流方程的标 准形式和列写规则， 则有： 1211212 11143233 2232235334 0 mmss mmm mmmss RR iRiuu RiRRR iR i R iR iRRR iuu 3-4 网孔电流法网孔电流法 1.若某两个网孔的公共支路为理想电流源若某两个网孔的公共支路为理想电流源 电流源的等效电阻为无穷大，即互电阻为 无穷大，这样无法按标准形式列写方程。 解决方法是：假设电流源的端电压u，将电 流源当作电压为u的电压源来处理，按照一 般方法列写方程。因为电压u是未知量，因 此需增加一个表示网孔电流与电流源电流 关系的约束方程。 3-4 网孔电流法网

22、孔电流法 例3-7：列写图示电路中的各网孔电流方程 1s u 2s u 1 R 3 R 4 R s R s i 2 i 1 i 3 i u 3-4 网孔电流法网孔电流法 解：设电流源的端电压为u，各个网孔电流 如图中标注所示，则有： 111 23434 243452 s s i Ruu iRRi Ru i RiRRu 约束方程： 2 11s iii 4个未知量4个方程，可解得网孔电流变量。 3-4 网孔电流法网孔电流法 1s u 2s u 1 R 3 R 4 R s R s i 2 i 1 i 3 i u 2. 电路中含有受控源电路中含有受控源 当电路中含有受控源时，可先将其看作独立 源，按网

23、孔电流法一般规律列写方程，然后补 充网孔电流与控制量之间约束方程。 例3-8：列写图示电路的网孔方程。 1s u 2s u1 R 2 R 3 R 1 i 2 i i i 3-4 网孔电流法网孔电流法 解：将受控源当独立源看待，按一般规则 列写网孔方程如下： 112221 122232 s s iRRi Rui i RiRRiu 112221 122232 s s iRRRiu i RiRRu 添加约束方程： 2 ii代入上面方程，有 由上面的方程可以看出，对于含受控源的网 络，互电阻将不再相等。 3-4 网孔电流法网孔电流法 网孔电流法分析电路的一般步骤：网孔电流法分析电路的一般步骤： 选定网

24、孔电流及参考方向； 按标准形式和列写规定列写网孔电流方程。 注意自电阻总为正，互电阻的正负要根据相邻 网孔的电流方向而定。同时注意标准形式方程 右边电压源前面正负号的选取； 当电路中含有受控源或无伴电流源时，按 例3-7、3-8中给出的方法处理； 解出网孔电流； 通过KCL、元件VCR约束解出所有支路的 电流、电压。 3-4 网孔电流法网孔电流法 3.基本回路法基本回路法 基本回路法是选取连支电流为变量按 基本回路列写回路电流方程。列写方法与 网孔法相同。该方法的关键在于应尽量将 电流源选做连支，这样该连支所在的基本 回路电流便是电流源电流，这样可减少基 本回路的电流方程数目，简化求解过程。

25、应当注意：当（在公共支路上两）相 邻回路电流方向相同时，（这）两个回路 间的互电导符号应取为正；若方向相反， 互电导符号取负。 3-4 网孔电流法网孔电流法 例3-9：求图示电路中的电流i的大小。 12 10 6 8 12V 10V 4A 2A 6A 5V 4 i 3-4 网孔电流法网孔电流法 用基本回路法，将电流源设为连支，选择该 电路图的一种树，如图重加粗线段所示，边 集1,2,3,4则为连支，则得到的基本回路如图 中所示。 I IV III II 1 2 34 1234 , , ,i i i i 设回路、的电 流分别为 对于回路 ，其电流 就是对应电流源的输出 电流，可直接得： 3-4

26、网孔电流法网孔电流法 1 2 3 6A 4A 2A i i i 现只对回路列写一个回路方程即可。有： 4213 1 24 6 81 4 81 244 812 10 5iiii 解得： 4 6.43A ii 3-4 网孔电流法网孔电流法 基本回路法分析电路的一般步骤：基本回路法分析电路的一般步骤： 通过选择一个树确定一组基本回路，并指 定连支电流，即基本回路电流及其参考方向； 按网孔电流法的标准形式和列写规定列写 回路电流方程； 当电路中含有受控源或无伴电流源时，按 例3-7、3-8中给出的方法处理； 解出回路电流。通过KCL、元件VCR约束 解出所有支路的电流、电压； 基本回路法适用于平面和非平面电路，适应 性较强，应用更广泛。 3-4 网孔电流法网孔电流法