电工技能培训专题-电路分析基础-耦合电感与理想变压器

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1、 11.1 耦合电感的伏耦合电感的伏-安关系安关系 11.2 耦合电感的串并联和去耦等效电路耦合电感的串并联和去耦等效电路 11.3 含耦合电感的电路分析含耦合电感的电路分析 第十一章第十一章 耦合电感与理想变压器耦合电感与理想变压器 11.4 空心变压器空心变压器 11.5 理想变压器理想变压器 11.6 全耦合变压器全耦合变压器 11.7 实际变压器模型实际变压器模型 耦合电感和理想变压器是电路中的两种元件，同属耦合电感和理想变压器是电路中的两种元件，同属 于磁耦合元件，它们在实际中有着广泛的应用。所于磁耦合元件，它们在实际中有着广泛的应用。所 谓磁耦合，是指载流线圈通过彼此的磁场而相互关

2、谓磁耦合，是指载流线圈通过彼此的磁场而相互关 联的现象。但耦合电感和理想变压器又有各自的特联的现象。但耦合电感和理想变压器又有各自的特 点，耦合电感是动态元件，能够储存能量，而理想点，耦合电感是动态元件，能够储存能量，而理想 变压器既不储存能量也不消耗能量，只是按照一定变压器既不储存能量也不消耗能量，只是按照一定 的变比传递能量。的变比传递能量。 本章主要介绍互感现象、耦合电感的同名端、耦合系本章主要介绍互感现象、耦合电感的同名端、耦合系 数；耦合电感的电压电流关系；含有耦合电感的电路数；耦合电感的电压电流关系；含有耦合电感的电路 的分析。最后简单介绍空心变压器、理想变压器及其的分析。最后简单

3、介绍空心变压器、理想变压器及其 应用。应用。 第十一章第十一章 耦合电感与理想变压器耦合电感与理想变压器 依法拉第电磁感应定律，线圈两端的感应电压与磁依法拉第电磁感应定律，线圈两端的感应电压与磁 链的关系为：链的关系为： d u dt 11.1 耦合电感的伏耦合电感的伏-安关系安关系 u( )i t N 图11-1 匝数为N的自感线圈 感应电压与线圈电流的关系为：感应电压与线圈电流的关系为： dddidi uNL dtdi dtdt 其中，其中， di d NL ，在这里在这里L称为自电感称为自电感。 当具有自电感当具有自电感L1、L2的两个线圈紧密靠近时，如图的两个线圈紧密靠近时，如图 11

4、-2(a)所示。所示。N1、N2是线圈是线圈1、2的匝数。当两个的匝数。当两个 线圈都有电流时它们的磁场相互关联的。为简化分线圈都有电流时它们的磁场相互关联的。为简化分 析，先让线圈析，先让线圈2的电路开路。的电路开路。 1 L 2 L 21 2 N 1 N1 u 1( ) i t 11 2 u (a) 11.1 耦合电感的伏耦合电感的伏-安关系安关系 11 21 1( ) t i 2 u 1 L 1 N2 L 2 N (b) 图11-2 线圈1在线圈2产生的互感 图图(b)是为了说明线圈是为了说明线圈2的感应电压极性与线圈的绕的感应电压极性与线圈的绕 向有关。向有关。 11.1 耦合电感的伏

5、耦合电感的伏-安关系安关系 1 L 2 L 21 2 N 1 N1 u 1( ) i t 11 2 u (a) 设电流设电流i1在线圈在线圈1中产生中产生 的自感磁链为的自感磁链为 11，在线，在线 圈圈2中产生的互感磁通为中产生的互感磁通为 21。线圈。线圈1的总磁通的总磁通 1 为：为： 11121 当当 1随时间变化时，线圈随时间变化时，线圈1的感应电压为：的感应电压为： 11 11 ddi uL dtdt 因为只有磁通因为只有磁通 21经过线圈经过线圈2，所以线圈，所以线圈2的感应电压的感应电压 为：为： 212111 2221 1 dddidi uNM dtdidtdt 11.1 耦

6、合电感的伏耦合电感的伏-安关系安关系 1 L 2 L 21 2 N 1 N1 u 1( ) i t 11 2 u (a) 212111 2221 1 dddidi uNM dtdidtdt M21称为线圈称为线圈1对线圈对线圈2的互感系数，简称互感，单位的互感系数，简称互感，单位 H。通常。通常M的值取正。的值取正。 同理，若在线圈同理，若在线圈2中通以交变的电流，线圈中通以交变的电流，线圈1的电的电 路开路，如图路开路，如图11-3所示。所示。 1 L 2 L21 2 N 1 N 1 u 2( ) it 22 2 u (a) 11.1 耦合电感的伏耦合电感的伏-安关系安关系 22 12 2(

7、 ) t i 1 L2 L (b) 2 u 1 u 图11-3 线圈2在线圈1产生的互感 线圈线圈2的总磁通的总磁通 2为：为： 22212 11.1 耦合电感的伏耦合电感的伏-安关系安关系 1 L 2 L21 2 N 1 N 1 u 2( ) it 22 2 u (a) 当当 2随时间变化时，线圈随时间变化时，线圈2的感应电压为：的感应电压为： 22 22 ddi uL dtdt 因为只有磁通因为只有磁通 12经过线圈经过线圈1，所以它的感应电压为：，所以它的感应电压为： 121222 1112 2 dddidi uNM dtdidtdt 总结：总结：互感互感M的大小表明一个线圈在另一个线圈

8、中的大小表明一个线圈在另一个线圈中 产生感应电压的能力。产生感应电压的能力。M越大，产生的感应电压越越大，产生的感应电压越 大。大。 11.1 耦合电感的伏耦合电感的伏-安关系安关系 121222 1112 2 dddidi uNM dtdidtdt 其中，其中，M12称为线圈称为线圈2对线圈对线圈1的互感系数。的互感系数。 当两个线圈在同样的环境下时，可以证明，当两个线圈在同样的环境下时，可以证明，M21=M12。 因此当两线圈有耦合作用时，可省去下标，用因此当两线圈有耦合作用时，可省去下标，用M表示表示 互感。互感。 在耦合电赶的伏在耦合电赶的伏-安关系中，因自电感的电流与感应电安关系中，

9、因自电感的电流与感应电 压都是对同一个线圈，感应电压的实际方向与线圈中压都是对同一个线圈，感应电压的实际方向与线圈中 的电流符合关联参考方向。而互感是衡量一个线圈的的电流符合关联参考方向。而互感是衡量一个线圈的 电流在另一个线圈中产生感应电压的能力，因此感应电流在另一个线圈中产生感应电压的能力，因此感应 电压的极性与另一个线圈的绕向有关。绕向不同，互电压的极性与另一个线圈的绕向有关。绕向不同，互 感磁通可能会削弱自感磁通，也可能增强自感磁通。感磁通可能会削弱自感磁通，也可能增强自感磁通。 11.1 耦合电感的伏耦合电感的伏-安关系安关系 在分析电路时耦合线圈一般用电路符号表示，不能在分析电路时

10、耦合线圈一般用电路符号表示，不能 具体表示出元件的内部结构，实际的互感元件也看具体表示出元件的内部结构，实际的互感元件也看 不见线圈的绕向，因此，常在电路图中的互感线圈不见线圈的绕向，因此，常在电路图中的互感线圈 上标注互感电动势极性的标记，这就是同名端的标上标注互感电动势极性的标记，这就是同名端的标 记。记。 是各取耦合线圈的一端，标上“是各取耦合线圈的一端，标上“”或“或“*”号，这一”号，这一 对端子称为同名端。它们之间的关系是：若设一端对端子称为同名端。它们之间的关系是：若设一端 是产生互感电压的电流的流入端，则另一端的是互是产生互感电压的电流的流入端，则另一端的是互 感电压的“感电压

11、的“+”端。反之，若一端是产生互感电压的端。反之，若一端是产生互感电压的 电流的流出端，则另一端是互感电压的“电流的流出端，则另一端是互感电压的“-”端。端。 11.1 耦合电感的伏耦合电感的伏-安关系安关系 同名端定义：同名端定义： 在变压器和互感器出厂时，厂家已用同名端的标记在变压器和互感器出厂时，厂家已用同名端的标记 符号在它的外壳上标示出线圈的相对绕向。当然，符号在它的外壳上标示出线圈的相对绕向。当然， 可以根据同名端的定义，也可以用实验的方法确定可以根据同名端的定义，也可以用实验的方法确定 同名端。同名端。 1 2 di M dt u (a) 1 u 1 L 2 L 1 i M 1

12、2 2 1 1 2 di M dt u (b) 1 u 1 L 2 L 1 i M 1 1 di M dt u (c) 2 u 1 L 2 L 2 i M 1 1 di M dt u (d) 2 u 1 L 2 L 2 i M 图11-4 用同名端标识耦合电感的电路模型 11.1 耦合电感的伏耦合电感的伏-安关系安关系 图图11-2可简化为图可简化为图11-4（a）的电路模型，图中）的电路模型，图中1、2端互为同端互为同 名端，或名端，或1、2端互为同名端。图端互为同名端。图11-4(b)、(c)、(d)给出的给出的 是另外三种情况的电路模型。是另外三种情况的电路模型。 例例11-1 求图求图

13、11-5(a)，(b)中耦合电感的端电压中耦合电感的端电压u1,u2。 1 u 2 u 1 L 2 L 1 i M (a) 2 i 1 24 3 1 u 2 u 1 L 2 L 1 i M (b) 2 i 1 2 3 4 图11-5 耦合电感的电路模型 11.1 耦合电感的伏耦合电感的伏-安关系安关系 解：（解：（a）电路，电流）电路，电流i1从从1端流入，根据同名端的端流入，根据同名端的 定义，在线圈定义，在线圈2中产生的互感电压极性一定是中产生的互感电压极性一定是3端为端为 正。因此，电流正。因此，电流i1在线圈在线圈2中引起的互感电压中引起的互感电压 1 di M dt 与线圈与线圈2的

14、端口电压的端口电压u2方向是一致的，方向是一致的， 因此有：因此有： dt di M dt di Lu 12 22 同理可得：同理可得： dt di M dt di Lu 21 11 11.1 耦合电感的伏耦合电感的伏-安关系安关系 1 u 2 u 1 L 2 L 1 i M (a) 2 i 1 24 3 1 u 2 u 1 L 2 L 1 i M (b) 2 i 1 2 3 4 对图（对图（b）电路，线圈）电路，线圈 2同名同名 端的位置与图端的位置与图(a)中相反，而中相反，而 端口电流、电压的定义方向端口电流、电压的定义方向 一致，因此互感电压的极性一致，因此互感电压的极性 一定与式（一

15、定与式（a）的）的u1和和u2一一 定相反。端口的伏安关系：定相反。端口的伏安关系： dt di M dt di Lu dt di M dt di Lu 12 22 21 11 1 j L 2 j L j M (a) 1U2U 2I 1I 1 j L 2 j L j M 1U2U 2I 1I (b) 图11-6 耦合电感的相量电路模型 11.1 耦合电感的伏耦合电感的伏-安关系安关系 耦合电感元件可用相量模型表示：耦合电感元件可用相量模型表示： 对应的伏对应的伏-安关系表示为：安关系表示为： 11 12 2221 Uj L Ij MI Uj L Ij MI dt di M dt di Lu 2

16、1 11 11.1 耦合电感的伏耦合电感的伏-安关系安关系 用受控电压源等效的方法表示电路中耦合线圈的互用受控电压源等效的方法表示电路中耦合线圈的互 感作用：感作用： 1 u 2 u 1 L 2 L 1 i M (a) 2 i 1 24 3 dt di M dt di Lu 12 22 等效等效 (a) 2 i 1 i 1 L 2 L 2 di M dt 1 di M dt 1 u 2 u 经过这样的转换，两线圈之间不再经过这样的转换，两线圈之间不再 有耦合关系。有耦合关系。 2I1I 1 j L 2 j L 2j MI1 j MI 1U2U (b) 相量表相量表 示示 21 22 12 11

17、 21 LL M k 因为通常情况下，因为通常情况下， 21 11， 12 22，所以，所以k的值是的值是 介于介于0和和1之间。之间。 工程上用它来描述两线圈的耦合程度。工程上用它来描述两线圈的耦合程度。 即：即： 21L LM 11.1 耦合电感的伏耦合电感的伏-安关系安关系 耦合系数定义：耦合系数定义： 将两线圈的互感磁通与自感磁通的比值的几何平将两线圈的互感磁通与自感磁通的比值的几何平 均值。即：均值。即： 11.1 耦合电感的伏耦合电感的伏-安关系安关系 若若 21 = 11， 12 = 22，即：每个线圈产生的磁通全，即：每个线圈产生的磁通全 部通过另一线圈，则部通过另一线圈，则k

18、=1： 21max LLM 称两线圈是全耦合。称两线圈是全耦合。 k=0，两线圈无耦合。，两线圈无耦合。 k值的大小反映了耦合的程度，值的大小反映了耦合的程度， 它与线圈的结构、相互位置及它与线圈的结构、相互位置及 周围的介质有关。周围的介质有关。 (a) 松耦合 (b) 紧耦合 图11-8 耦合电感的耦合程度示意图 当当k0.5时，称为紧耦合，时，称为紧耦合， 如图如图11-8所示。所示。 11.2 耦合电感的串并联和去耦等效电路耦合电感的串并联和去耦等效电路 一、一、 耦合电感的串联耦合电感的串联 一对耦合电感的串联有两种方式：顺串和反串。一对耦合电感的串联有两种方式：顺串和反串。 顺串是

19、将两线圈的异名端相联，如图顺串是将两线圈的异名端相联，如图11-9(a)所示。所示。 根据同名端的定义与互感电压极性的关系，可得根据同名端的定义与互感电压极性的关系，可得 到用受控源表示的电路，如图到用受控源表示的电路，如图11-9(b)所示。所示。 1 L (a) M 2 L i u 1 L 2 L i u di M dt di M dt (b) 图11-9 耦合电感的顺串 1 L (a) M 2 L i u 1 L 2 L i u di M dt di M dt (b) 图11-9 耦合电感的顺串 因此得到：因此得到： dt di L dt di )M2LL( dt di M dt di

20、L dt di M dt di Lu 21 21 11.2 耦合电感的串并联和去耦等效电路耦合电感的串并联和去耦等效电路 顺串后的等效电感。顺串后的等效电感。 等效为无互感的电路：等效为无互感的电路： 1 LM 2 LM i u 反串是将两线圈的同名端相联，如图反串是将两线圈的同名端相联，如图11-11(a)所所 示。同样可得到用受控源表示的电路，如图示。同样可得到用受控源表示的电路，如图11-11(b) 所示。所示。 11.2 耦合电感的串并联和去耦等效电路耦合电感的串并联和去耦等效电路 u 1 L 2 L i M (a) 图11-11 耦合电感的反串 因此有：因此有： dt di L dt

21、 di )M2LL( dt di M dt di L dt di M dt di Lu 21 21 11.2 耦合电感的串并联和去耦等效电路耦合电感的串并联和去耦等效电路 反串后的互感对磁通起“削弱”作用。反串后的互感对磁通起“削弱”作用。 u 1 LM 2 LM i 图11-12 无互感的反串等效电路 dt di L dt di )M2LL( dt di M dt di L dt di M dt di Lu 21 21 反串后的等效电感反串后的等效电感 等效为无互感的反串电路：等效为无互感的反串电路： 11.2 耦合电感的串并联和去耦等效电路耦合电感的串并联和去耦等效电路 I )M2jLjL

22、j (U 21 12 didi u( LL2M )L dtdt 12 didi u(LL2M )L dtdt 顺串时的等效阻抗：顺串时的等效阻抗： M2121 Z2ZZM2jLjLjZ 反串时的等效阻抗：反串时的等效阻抗： M2121 Z2ZZM2jLjLjZ 结论：结论：串联的两个电感若有互感时，等效阻抗不仅串联的两个电感若有互感时，等效阻抗不仅 与自电感阻抗有关，还与互感阻抗和串接方式有关。与自电感阻抗有关，还与互感阻抗和串接方式有关。 耦合电感并联的连接方式有两种，如图耦合电感并联的连接方式有两种，如图11-13所示。所示。 （a）是同名端连接在同一节点上，称为同侧并联电）是同名端连接在

23、同一节点上，称为同侧并联电 路；路； (b)是非同名端连接在同一节点上，成为异侧并是非同名端连接在同一节点上，成为异侧并 联电路联电路。 (a) I j M 1 j L 2 j L 1I2I U I j M 1 j L 2 j L 1I2I U (b) 图11-13 耦合电感的并联电路 11.2 耦合电感的串并联和去耦等效电路耦合电感的串并联和去耦等效电路 二二、 耦合电感的串联耦合电感的串联 对同侧并联电路，有：对同侧并联电路，有： 122 211 IMjILjU IMjILjU 因为因为 21 III ，所以有：所以有： M2LL MLL j I U Z 21 2 21 同侧并联电路的等效

24、电感为：同侧并联电路的等效电感为： M2LL MLL L 21 2 21 11.2 耦合电感的串并联和去耦等效电路耦合电感的串并联和去耦等效电路 (a) I j M 1 j L 2 j L 1I2I U 对异侧并联电路，同理可得到对异侧并联电路，同理可得到 等效电感为：等效电感为： M2LL MLL L 21 2 21 11.2 耦合电感的串并联和去耦等效电路耦合电感的串并联和去耦等效电路 I j M 1 j L 2 j L 1I2I U (b) 三三、 去耦等效电路去耦等效电路 在分析含有耦合电感的电路在分析含有耦合电感的电路 中，常常会有图中，常常会有图11-14（a） 所示的部分。在计算

25、时常用所示的部分。在计算时常用 等效电路模型来代替，以方等效电路模型来代替，以方 便计算。便计算。 a 1 u 2 u 1 L 2 L 1 i M c 2 i b 11-14(a)同名端连在公共端点上 下面推导它们之间的转换关系：下面推导它们之间的转换关系： a 1 u 2 u 1 L 2 L 1 i M c 2 i b 去耦等效电路 1 u 2 u 1 i 2 i a L b L c L 12 ii c 11.2 耦合电感的串并联和去耦等效电路耦合电感的串并联和去耦等效电路 (a)同名端连在公共端点上 (b)去耦等效电路 图11-14同名端相连的耦合电感及其去耦等效电路 对对(a),由同名端

26、的定义与由同名端的定义与 互感电压极性的关系，互感电压极性的关系， 可得可得 ： dt di M dt di Lu dt di M dt di Lu 12 22 21 11 对对(b)电路，依据电路，依据KVL有有: dt di L dt di )LL( dt )ii (d L dt di Lu dt di L dt di )LL( dt )ii (d L dt di Lu 1 c 2 cb 21 c 2 b2 2 c 1 ca 21 c 1 a1 11.2 耦合电感的串并联和去耦等效电路耦合电感的串并联和去耦等效电路 a 1 u 2 u 1 L 2 L 1 i M c 2 i b 1 u 2

27、 u 1 i 2 i a L b L c L 12 ii c (a)同名端连在公共端点上 (b)去耦等效电路 图11-14同名端相连的耦合电感及其去耦等效电路 将两式的系数进行比较，可以得到：将两式的系数进行比较，可以得到： MLL MLL ML 2b1ac 若改变同名端的位置，如图若改变同名端的位置，如图11-15(a)所示，可以所示，可以 得到得到11-15(b)所示的去耦等效电路图。所示的去耦等效电路图。 a 1 u 2 u 1 L 2 L 1 i M c 2 i b (a)异同名端连在公共端点上 a 1 u 2 u 1 i 2 i b 1 LM 2 LM M 12 ii c (b)去耦

28、等效电路 图11-15耦合电感及其去耦等效电路 11.2 耦合电感的串并联和去耦等效电路耦合电感的串并联和去耦等效电路 对含有耦合电感的电路，若是正弦稳态电对含有耦合电感的电路，若是正弦稳态电 路，可用相量法进行分析，也可在时域内路，可用相量法进行分析，也可在时域内 进行分析。在列电压方程，要注意耦合电进行分析。在列电压方程，要注意耦合电 感上有互感电压。也可灵活应用上一节中感上有互感电压。也可灵活应用上一节中 得到的结论进行分析。在这一节中主要通得到的结论进行分析。在这一节中主要通 过几个实例来分析含有耦合电感的电路。过几个实例来分析含有耦合电感的电路。 11.3 对含耦合电感的电路分析对含

29、耦合电感的电路分析 (a) 1 R 2 R 1 L 2 L M (b) 1 R 2 R 1 LM 2 LM M 图11-16 例11-2电路 11.3 对含耦合电感的电路分析对含耦合电感的电路分析 例例11-2 求图求图11-16(a)所示电路的输入阻抗。所示电路的输入阻抗。 解：利用去耦解：利用去耦T形等效变换，形等效变换， 得到图得到图1(b)的等效电路。的等效电路。 容易得到电路的输容易得到电路的输 入阻抗为：入阻抗为： )M2LL(jRR )ML(jR)ML(jR MjZ 2121 2211 i 1 L 2 L 3 L 1I M 1 R 2 R 2I 1SU2SU 3I 3 R 图11

30、-17 例11-3电路 11.3 对含耦合电感的电路分析对含耦合电感的电路分析 例例11-3试列出求解图试列出求解图11-17电路中的电流方程。电路中的电流方程。 解：利用去耦模型，得解：利用去耦模型，得 到图到图11-18的等效电路。的等效电路。 3 L 1I 1 R 2 R 2I 1SU2SU 3I 3 R M 1 LM 2 LM a 图11-18 图11-17电路的去耦等效电路 3 L 1I 1 R 2 R 2I 1SU2SU 3I 3 R M 1 LM 2 LM a 图11-18 图11-17电路的去耦等效电路 依依KVL列两个回路的电压方程，依列两个回路的电压方程，依KCL定律列定律

31、列 节点节点a的电流方程，得到：的电流方程，得到： 213 2S33332222 1S33331111 III U IRI )ML(jI )ML(jIR U IRI )ML(jI )ML(jIR 11.3 对含耦合电感的电路分析对含耦合电感的电路分析 例例11-4 电路如图电路如图11-19所示。已知所示。已知 L1= L2=10 ， M=5 ，R1=R2=6 ，Us=6V，求其戴维南等效，求其戴维南等效 电路电路。 1 L 2 LI M 1 R S U2 R 1U a b 2U 图11-19 例11-4电路 11.3 对含耦合电感的电路分析对含耦合电感的电路分析 解：依据同名端的定义，解：依

32、据同名端的定义， 电感电感L2和电阻和电阻R2的电压的电压 方向如图方向如图11-19所示。首所示。首 先计算电路的开路电压先计算电路的开路电压 。 ab U ab122 UUUj MIR I(6j5)0.38439.83 0V 用去耦等效电路求，将电压源短路，得到如图所示的用去耦等效电路求，将电压源短路，得到如图所示的 去耦等效电路。则：去耦等效电路。则： 11.3 对含耦合电感的电路分析对含耦合电感的电路分析 计算从计算从ab端看进去的等效阻抗端看进去的等效阻抗Zo： 1 LM 2 LM M 1 R 2 R a b 2 .6808. 85 . 7 j3 )5 j6()5 j6( )5 j6

33、)(5 j6( 5 j MjR)ML(jR )MjR)(ML(jR )ML(jZ 211 211 2o 电路的戴维南等效电路的戴维南等效 电路如图下所示。电路如图下所示。 68.2 8.08/ 0 Z a b abU 0 /3V (b) 例例11-5 用用受控电压源法和去耦等效法，求图受控电压源法和去耦等效法，求图11-21 中耦合线圈的去耦等效电路。中耦合线圈的去耦等效电路。 12 M 13 M 23 M 1 L 2 L 3 L 2I1I 3I 12 3 * * 图11-21 例11-5电路 11.3 对含耦合电感的电路分析对含耦合电感的电路分析 解：用两种方法对图解：用两种方法对图11-2

34、0的耦合电感去耦，可使含有的耦合电感去耦，可使含有 它们的电路计算更简单明了。但要注意，要一对一对线它们的电路计算更简单明了。但要注意，要一对一对线 圈去耦。圈去耦。 用受控电压源法得到的等效电路如图用受控电压源法得到的等效电路如图11-22所示。所示。 2 12 j MI 1I2I 1 j L2 j L 13 3 j MI 23 3 j MI 12 1 j MI 3 j L 13 1 j MI 23 2 j MI 3I 3 12 图11-22 受控电压源法得到的等效电路 11.3 对含耦合电感的电路分析对含耦合电感的电路分析 12 M 13 M 23 M 1 L 2 L 3 L 12 3 （

35、a） * * 12 M 12 M 1223 MM 13 M 1 L 2 L 3 L 12 3 1223 MM 1223 MM (b) 1122313 LMMM 2122313 LMMM 3122313 LMMM 2I1I 3I 12 3 （c） 图11-23 T变换得到的去耦等效电路 11.3 对含耦合电感的电路分析对含耦合电感的电路分析 用用T变换去耦法得到的去耦等效电路如图变换去耦法得到的去耦等效电路如图11-22所示所示。 变压器是电子、电力和电器设备中常用的器件。如：变压器是电子、电力和电器设备中常用的器件。如： 在电力系统中，输送一定功率的电能。在电力系统中，输送一定功率的电能。在电

36、力系统在电力系统 中，输送一定功率的电能时，使用变压器可以减少中，输送一定功率的电能时，使用变压器可以减少 线路上的电能损失，并减小导线截面，节约有色金线路上的电能损失，并减小导线截面，节约有色金 属。在发电站的交流发电机因绝缘的问题发出的电属。在发电站的交流发电机因绝缘的问题发出的电 压不能太高，要用升压变压器将发电机发出的电压压不能太高，要用升压变压器将发电机发出的电压 升高，然后再输送出去。在用户方面电压又不宜太升高，然后再输送出去。在用户方面电压又不宜太 高，太高就不安全，所以又须用降压变压器把电压高，太高就不安全，所以又须用降压变压器把电压 降低，供给用户使用。降低，供给用户使用。

37、11.4 空心变压器空心变压器 通常用电设备所需的电压数值是多种多样的。例如：通常用电设备所需的电压数值是多种多样的。例如： 机床用的三相交流电动机，一般用机床用的三相交流电动机，一般用220V的电压；机的电压；机 床上的照明灯，一般使用床上的照明灯，一般使用36V的安全电压。这就需用的安全电压。这就需用 变压器把电网电压变换成适合各种设备正常工作的变压器把电网电压变换成适合各种设备正常工作的 电压。电压。 在实际工作中，除用变压器变换电压外，在在实际工作中，除用变压器变换电压外，在 各种仪器、设备上还广泛应用变压器的工作各种仪器、设备上还广泛应用变压器的工作 原理来完成某些特殊任务。例如焊接

38、用的电原理来完成某些特殊任务。例如焊接用的电 焊变压器；冶炼金属用的电炉变压器；整流焊变压器；冶炼金属用的电炉变压器；整流 装置用的整流变压器；输出电压可以调节的装置用的整流变压器；输出电压可以调节的 自耦变压器、感应调压器；供测量高电压和自耦变压器、感应调压器；供测量高电压和 大电流用的电压互感器、电流互感器等。在大电流用的电压互感器、电流互感器等。在 电子电路中，变压器还用来变换阻抗。不同电子电路中，变压器还用来变换阻抗。不同 种类的变压器，机构形状虽然各有特点，但种类的变压器，机构形状虽然各有特点，但 其工作原理基本上是一样的。其工作原理基本上是一样的。 11.4 空心变压器空心变压器

39、变压器通常由两个耦合线圈围绕在同一个芯子上利变压器通常由两个耦合线圈围绕在同一个芯子上利 用电磁感应原理制作而成。其中一个线圈与电源相用电磁感应原理制作而成。其中一个线圈与电源相 连，称为连，称为初级线圈初级线圈，另一个线圈与负载相连，称为，另一个线圈与负载相连，称为 次级线圈次级线圈。 11.4 空心变压器空心变压器 一、空心变压器的电路模型一、空心变压器的电路模型 空心变压器的芯子是由非铁磁性材料做成，例如塑空心变压器的芯子是由非铁磁性材料做成，例如塑 料、木材、或心子是空的，只有空气。这类变压器料、木材、或心子是空的，只有空气。这类变压器 常作为收音机和电视中的元件。常作为收音机和电视中

40、的元件。 1 L 2 L j M 1I 2I 1 R 2 R SU L Z 图11-24 空心变压器的电路模型 在正弦稳态下，对图中的两网孔列在正弦稳态下，对图中的两网孔列KVL方程，得到：方程，得到： 0 I )ZRLj (IMj U IMjI )LjR( 2L221 S2111 11.4 空心变压器空心变压器 图图11-24中，设初级线中，设初级线 圈的输入电压是正弦电圈的输入电压是正弦电 压，压，R1，R2是线圈的电是线圈的电 阻，阻，ZL是负载是负载 设Z11=R1+jL1，为初级回路自阻抗，为初级回路自阻抗，Z22=R2+j L2+ZL， 为次级回路自阻抗，为次级回路自阻抗，ZM =

41、j M，由上面的方程可到：，由上面的方程可到： U M)ZLj)(RLj(R ZLjR ZZZ UZ I s 22 L2211 L22 2 M2211 s22 1 U M)ZLj)(RLj(R M-j I s 22 L2211 2 11.4 空心变压器空心变压器 1 L 2 L j M 1I 2I 1 R 2 R SU L Z 从电源端看进去的输入阻抗为：从电源端看进去的输入阻抗为： ZLjR M LjR I U Z L22 22 11 1 s in 令令 Z M ZLjR M Z 22 22 L22 22 R ZR是次级回路的阻抗通过互感反映在初级回路中的等是次级回路的阻抗通过互感反映在初级

42、回路中的等 效阻抗，称为效阻抗，称为反映阻抗反映阻抗。 11.4 空心变压器空心变压器 1 L 2 L j M 1I 2I 1 R 2 R SU L Z 二、变压器的反映阻抗二、变压器的反映阻抗 由上式可以得到：反映阻抗与耦合电感的同名端无关。由上式可以得到：反映阻抗与耦合电感的同名端无关。 若次级回路是闭合的，初级回路中除了若次级回路是闭合的，初级回路中除了Z11自阻抗外，自阻抗外， 还增加了反映阻抗。即：次级回路对初级回路的影响还增加了反映阻抗。即：次级回路对初级回路的影响 是由反映阻抗来体现的，它是很重要的一个性质。图是由反映阻抗来体现的，它是很重要的一个性质。图 11-25是初级回路的

43、等效电路。是初级回路的等效电路。 SU 1 R ZR 1 j L 图11-25 空心变压器的初级等效电路模型 11.4 空心变压器空心变压器 Z M ZLjR M Z 22 22 L22 22 R 例例11-6 在图在图11-26的电路中，试计算初级回路的输的电路中，试计算初级回路的输 入阻抗和电流。已知入阻抗和电流。已知Z1 = 60 - j100 ，Z2 = 30 + j40 ，ZL = 80 + j60 。 5j 1I 2I 1 Z 2 Z 60 50V/ S U L Z 20j40j 图11-26 例11-7图 11.4 空心变压器空心变压器 解解： 22 s in11 122L 2

44、UM ZZjL IZjLZ (5) 60-j100j20 30j40j4080j60 in 25 Z60-j8060.9-80.11100.14-53.1 110j140 初级回路的电流为：初级回路的电流为： 1 50 60 I 0.5 113.1 A 100.14 -53.1 11.4 空心变压器空心变压器 5j 1I 2I 1 Z 2 Z 60 50V/ S U L Z 20j40j 图11-26 例11-7图 将实际变压器理想化，要满足的三个条件：将实际变压器理想化，要满足的三个条件： 11.5 理想变压器理想变压器 理想变压器是实际铁心变压器的理想化模型。理想变压器是实际铁心变压器的理

45、想化模型。 设变压器电路的初级线圈的匝数为设变压器电路的初级线圈的匝数为N1，次级线圈，次级线圈 的匝数为的匝数为N2 N1/N2=n 变压器的变比变压器的变比 1、 初级和次级线圈无电阻损耗，即初级和次级线圈无电阻损耗，即R1=0=R2； 2、 耦合系数耦合系数k=1，即全耦合；，即全耦合； 3、 线圈的感抗为无限大，即线圈的感抗为无限大，即L1、L2、M。 图图11-27是理想变压器的电路模型如图所示：是理想变压器的电路模型如图所示： 1 N 2 N :1n1( ) i t 2( ) it 1( ) u t 2( ) ut 图11-27 理想变压器的电路模型 11.5 理想变压器理想变压器

46、 现分析它的回路电流、电压之间的关系：现分析它的回路电流、电压之间的关系： 1 21 1 u dt di M dt di L 2 2 2 1 u dt di L dt di M 初、次级线圈的伏初、次级线圈的伏 安关系：安关系： 1 2 1 1 L/) dt di Mu( dt di 得： dt di L M L Mu dt di Lu 2 1 2 1 12 22 11.5 理想变压器理想变压器 1 21 1 u dt di M dt di L 2 2 2 1 u dt di L dt di M 1 N 2 N :1n1( ) i t 2( ) it 1( ) u t 2( ) ut 图11-

47、27 理想变压器的电路模型 因为是全耦合，因为是全耦合，k=1，所以，所以 21L LM ，因此有：因此有： 1 1 22 1 21 1 121 2 22 u L L dt di L LL L uLL dt di Lu 因为理想变压器器是全耦合。因为理想变压器器是全耦合。全耦合磁通分布如全耦合磁通分布如 图图12-28所示，有：所示，有： 11= 21， 22= 12。 11.5 理想变压器理想变压器 11 2 u 2 i1 i 1 u 21 12 22 图11-28 全耦合示意图 因为在初级和次级线圈端口感应电压与磁通的关系因为在初级和次级线圈端口感应电压与磁通的关系 为：为： 1112 11 d() uN dt 2221 22 d() uN dt 因此初、次级