2021年广东省广州市番禺区中考备考数学训练题（一）含答案

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1、 20212021 年广州市番禺区中考备考数学训练题年广州市番禺区中考备考数学训练题( (一一) ) 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分) ) 1. 2 的倒数是 A. 1 2 B. 2 C. 1 2 - D. 2- 2.若式子3x-在实数范围内有意义，则的取值范围是 A. x3 B. x3 C. x3 D. x3 3. 下列事件是必然事件的是 A. 路口遇到红灯 B. 掷一枚硬币正面朝上 C. 三角形的两边之和大于第三边 D. 异号两数之和小于零 4. 下列四个图形中，是中心对称图形的是 5. 如图，是 7 个大小相同的小

2、正方体组成的一个几何体的俯视图，其中 正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是 A B C 6. 如图 ，是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果以固定的流量向蓄水池注水，下面哪个图 象能大致表示水的最大深度 h 和时间 t 之间的关系 7. 有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，其余两把钥匙不能打开这两把锁，随 机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是 A. 1 4 B. 1 2 C. 1 6 D. 1 3 A. B. C. D. A. B. C. D. 8. 已知，反比例函数 y=的图像上有两点 A(3，y1)和 B(3，y2),则下列叙述

3、正确的是 A. y1=y2 B.当 y1=3 时，y2=3 C. k0 时，y1y2 D.过点 B 作x轴的垂线，垂足为点 H，连 AH，若6 ABH S=，则 k=6 9. 如图，O 的直径 AB=12，弦 CD 垂直平分半径 OA，动点 M 从点 C 出发在优弧 CBD 上运动到点 D 停 止，在点 M 整个运动过程中，线段 AM 的中点 P 的运动路径长为 A3 B4 C5 D6 10. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章 算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b） n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角” 根 据“杨辉

4、三角”设（a+b）n的展开式中各项系数的和为 an，若 21010=x，则的值为 A. 2x2 B. 2x2-2 C. 2020 x-2 D. 2020 x 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分) ) 11. 计算：16-=_ 12. 某市在一次空气污染指数抽查中，收集到 6 天的数据如下：61，74，70，56，80，91.该组数据的中位 数是_ 13. 化简： 11 55mnmn+- - =_ 14. 如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 50，使顶点 A 的对应点 D 落在边 AB 上，点 B 的对应点 E 与

5、点 D 的连线交 BC 于点 F,则CFE 的度数为_ 15. 已知，抛物线 y=x2+mx+m(其中 m 是常数) .下列结论： 无论 m 取何实数，它都经过定点 P（1，1） ；它的顶点在抛物线 y=x2+2x 上运动； 当它与 x 轴有唯一交点时， m=0； 当 x1 时， x2+mx+mx.一定正确的是_ （填序号即可） . 16. 如图， 边长为 3 的正方形 ABCD 对角线交于点 O， G 为正方形 ABCD 外一点，连接 GA、GB 分别交 OD、 第 16 题图 P O M D C B A 第9题图 第 10 题图 第 14 题图 OC 于点 E、F.若 E 是 OD 的中点

6、，G=45，则线段 CF 的长为_ 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 8 小题，共小题，共 72 分分) ) 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17 （本题满分 8 分）计算： 243 22 35( 3) (4)xxxx?-? 18.（本题满分 8 分）如图，ABCD，ADC=ABC. 求证：E=F. 19.（本题满分 8 分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项 目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项） 根据调查结果绘制了如下不完 整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数（人数）

7、 频率 篮球 30 0.25 羽毛球 m 0.20 兵乓球 36 n 跳绳 18 0.15 其它 12 0.10 请根据以上图表信息解答下列问题： (1) 频数分布表中的 m_，n_； (2) 在扇形统计图中， “乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为_； (3) 根据统计数据估计该校 1000 名中学生中，最喜爱兵乓球这项运动的大约有多少人？ 20.（本题满分 8 分）如图，在 6 6 网格里有格点 ABC，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程 用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）作 ABC 的高 AD ； 第 18 题图 （2）在 AC 上取一点 E,连接 DE,

8、使 DE/AB； （3）在线段 DE 上取一点 F,使 tanDBF= 2 1 ； （4）直接写出 DE DF 的值=_. 21.（本题满分 8 分）已知，AB 是O 的直径，EF 与O 相切于点 D， EF/AB，点 C 在O 上，且 C，D 两点位于 AB 异侧，ACBC,连接 CD. （1）如图 1，求证：CD 平分ACB； （2）如图 2，若 AC=6,CD=7 2，作 AMCD 于点 M,连接 OM，求线段 OM 的长. 22 （本题满分 10 分）如图，在一块空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，现在利用旧墙一部分 AD（不超过 MN）和 100 米长的木栏围成一个矩形菜园 ABC

9、D. （1）若 a=30，设 ADx 米. 当所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米时，求所利用旧墙 AD 的长； 求矩形菜园 ABCD 面积的最大值； （2）若木栏增加 2a 米，矩形菜园 ABCD 面积的最大值为 2800 米 2，求 a 的值. 23 （本题满分 10 分）在ABC 中，点 P 为边 BC 上一点，APD=B，PD 交边 AC 于点 D （1）若ABC 为等边三角形 如图 1，求证： AB BP = CP CD ； 图 2 图 1 如图 2，点 E 在边 AC 上，BE 交 AP 于点 F,且AFE=60，AF=6PF，求 AB BP 的值； （2）如图 3，若APD=

10、45，且PAD=90，AB=22，CD=5，直接写出APC 的面积_ 24.（本题满分 12 分）已知，抛物线 y=x2+bx-3 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A、B 两点，其中点 A 在 x 轴 的负半轴上，且 tanACO= 3 1 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，在第一象限内的抛物线上是否存在点 P，使PCB=ACO？若存在，请求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由. （3）如图 2，在 y 轴上有一动点 G，作直线 GA，GB，分别交抛物线于点 M，N，若 M，N 两点的横坐标分 别为 m，n，试探究 m，n 之间的数量关系 图 1 图 2 图 3 图 1 图

11、2 参考答案参考答案 一、选择题（一、选择题（共共 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案 A D C B A D A B B B 二、填空题（二、填空题（共共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11-4 1272 13 22 25 10 nm n 14105 度 15 162 三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 7272 分）分） 17.6x17.6x 4 4 18.18.略略 19.19.（1 1）24 0.324 0.3 （2 2）108108 度度 （3 3）

12、300300 人人 20. 解： （1）如图所示，线段 AD 即为所求. -2 分 (2)如图所示，线段 DE 即为所求. -4 分 (3)如图所示，点 F 即为所求. -6 分 (4) DE DF = 15 4 -8 分 21.（1）证明：连结 OD EF 与O 相切于点 D EDO=90 -1 分 又EF/AB BOD=AOD=EDO =90 -2 分 又ACD= 2 1 AOD，DCB= 2 1 DOB-3 分 ACD=DCB CD 平分ACB-4 分 （2）连接 AD，作 ONCD 于 N AMCD AMD=DOA=90 取 AD 的中点 H，连接 OH，MH 则 AH=DH=OH=M

13、H= 2 1 AD A，D，O，M 四点都在H 上 OMD=OAD=45 又ONCD MNO 是等腰直角三角形-（5 分） 又AB 是直径 ACB=90 又CD 平分ACB，AMCD AMC 是等腰直角三角形 又AC=6 AM=CM=32 DM=CD-CM=72-32 =42 在 Rt AMD 中可得 AD=52 在等腰 Rt AOD 中可得 DO=5-（6 分） 设 MN=ON=x,则 DN=42-x 在 Rt OMD 中 ON2+DN2=DO2 x2+(4 2-x)2=52 - (7 分) x= 2 1 2或 x= 2 7 2 又x5 x= 2 1 2 OM=2x=1-（8 分） 注：本题

14、两问其它做法参照评分. 22.（1） 依题意有： 1 (50)450 2 xx-=- (1 分) 12 1090 xx=解得：，-（2 分） AD30 米 x=10-（3 分） 答：AD 长为 10 米. 2 11 (100)(50)1250 22 Sxxx=-=-+-（4 分） a= 1 2 -0，图象开口向下，当 x50 时，S 随 x 的增大而增大，-（5 分） 而30 x 当 x=30 时，S 有最大值，最大值为 2 1 -30-5012501050 2 +=（）-（6 分） 答：当 AD 长为 30 米时，菜园面积最大，为 1050 平方米.-（7 分） （2） 2 11 (1002

15、)(50) 22 Sxaxxax=+-=-+-（8 分） a= 1 2 -0，图象开口向下，对称轴为50 xa=+， 当 x50a+时，S 随 x 的增大而增大，而xa 当 x 最大为 a 时，S 有最大值为 2800-（9 分） 12 1 (1002)2800 2 40,140 aaa aa +-= =-解得：（舍） a=40-（10 分） 23.（1）证明：APD=B，APD+CPD=B+BAP BAP=CPD，-（1 分） ABPPCD-（2 分） BPCD ABCP =-（3 分） 解：延长 BE 至点 M，使 FM=AF，连接 AM，CM. AFE=60 AFM 为等边三角形，易证A

16、BFACM-（4 分） BF=CM，AFB=AMC=120， AMF=60 BMC=120-60=60 BMC=AFM， FPCM， BPFPBF BCCMBM =-（5 分） AF=6PF， 设 PF=a，AF=6a，则 FM=6a.设 BF=x，则 CM=x， 则有： 12 1 3 ,2 6 x xa xa axx =- + ，解得：（舍）-（6 分） 1 3 BPBPFP ABBCCM =-（7 分） 注：本题两问其它做法参照评分. （2）面积为 5-（10 分） 解：过 D 作DNP=45，易证ABPPDN，APD 为等腰直角三角形 1 2 ABAP PNPD =， PN=4 APB=

17、PDN DPC+APD=CDN+ADP， DPC=CDN， CDNCPD， 5 1 45 CN CN CN = + ，解得：， PC=1+4=5， 在 Rt APC 中，由勾股定理可得 AD=5 S= 1 2 APAC创= 1 52 5 2 创=5 24.解：（1）由题意有：C（0，-3），-（1 分） CO=3， AO=tan1COACO仔=， A（-1，0）-（2 分） 抛物线解析式为 2 23yxx=-（3 分） （2）C（0，-3），B（3，0） BO=CO=3，OBC=OCB=45 PCB=ACO PCB+45=ACO+45即ACB=AQC ACBAQC-（4 分） 104 2.5

18、10 ACAB AQ AQACAQ =，即，-（5 分） Q（1.5，0） 直线 CP 解析式为：23yx=-，-（6 分） 联立直线与抛物线的解析式，解得：P（4，5）-（7 分） 猜想：m+3n=0，证明如下：-（8 分） 设 G（0，a）， 则直线 GA 解析式为：yaxa=+， 直线 GB 解析式为： 3 a yxa=-+ 联立：直线 GA 和抛物线的解析式得： Q 2 23 yaxa yxx =+ =- 则有：3 AM xxa?- -， 3 M xma= +-（10 分） 联立：直线 GB 和抛物线的解析式得： 2 - 3 23 a yxa yxx =+ =- 则有：3 BN xxa?- -， 33na=- - 30nm+= -（12 分） 注：本题几问其它做法参照评分.