2021年中考数学冲刺100天提优测试(第36天-第41天)含答案
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1、中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(3636) 一、例题分析 1. 不透明的袋子中装有两个小球,上面分别写着“1”,“2”,除数字外两个小球无其他差别从 中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两 次记录的数字之和为 3 的概率是( ) A 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 2.如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,D 是网格交点,则ABC 的面积与 ABD 的面积的大小关系为: ABC S_ ABD S(填“”,“”或“”) 3. 在平面直角坐标系xOy中,O 的半径为 1,A,B 为O 外两点,AB=1给 出如下定义:
2、平移线段 AB, 得到O 的弦A B (,A B 分别为点 A, B 的对应点) , 线段 AA 长度的最小值称为线段 AB 到O 的“平移距离” (1) 如图, 平移线段 AB 到O 的长度为 1 的弦 12 PP和 34 P P, 则这两条弦的位置关系是 ; 在点 1234 ,P P P P中,连接点 A 与点 的线段的长度等于线段 AB 到O 的“平移距离”; (2)若点 A,B 都在直线32 3yx上,记线段 AB 到O 的“平移距离”为 1 d,求 1 d的最小 值; (3)若点 A 的坐标为 3 2, 2 ,记线段 AB 到O 的“平移距离”为 2 d,直接写出 2 d的取值范围
3、二、巩固提高 1. 有一个装有水的容器,如图所示容器内的水面高度是 10cm,现向容器内注水,并同时开始计 时,在注水过程中,水面高度以每秒 0.2cm 的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水面高 度与对应的注水时间满足的函数关系是( ) A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 二次函数关系 D. 反比例函数关系 2. 如图是某剧场第一排座位分布图:甲、乙、丙、丁四人购票,所购票分别为 2,3,4,5每人 选座购票时,只购买第一排的座位相邻的票,同时使自己所选的座位之和最小如果按“甲、乙、 丙、丁”的先后顺序购票,那么甲甲购买 1,2 号座位的票,乙购买 3,5,7 号座位的票,
4、丙选座购 票后,丁无法购买到第一排座位的票若丙第一购票,要使其他三人都能购买到第一排座位的票, 写出一种满足条件的购票的先后顺序_ 3. 在ABC中,C=90,ACBC,D 是 AB 的中点E 为直线上一动点,连接 DE,过点 D 作 DF DE,交直线 BC 于点 F,连接 EF (1)如图 1,当 E 是线段 AC 的中点时,设,AEa BFb,求 EF 的长(用含, a b的式子表示); (2)当点 E 在线段 CA 的延长线上时,依题意补全图 2,用等式表示线段 AE,EF,BF 之间的数量关 系,并证明 中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(3737) 一、例题分析 1. 如图
5、,在菱形 ABOC 中,AB2,A60,菱形的一个顶点 C 在反比例函数 y k x (k0)的 图象上,则反比例函数的解析式为( ) A. y 3 3 x B. y 3 x 2AB C. y 3 x D. y 3 x 2 如图,在ABC中,CACB,90ACB,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆心角为90的 扇形DEF,点C恰在弧EF上,则图中阴影部分的面积为_ 3. 古希腊数学家毕达哥拉斯认为:“一切平面图形中最美的是圆”请研究如下美丽的圆如图, 线段 AB 是O 的直径,延长 AB 至点 C,使 BCOB,点 E 是线段 OB 的中点,DEAB 交O 于点 D, 点 P 是O 上一动点(
6、不与点 A,B 重合),连接 CD,PE,PC (1)求证:CD 是O 的切线; (2)小明在研究的过程中发现 PE PC 是一个确定的值回答这个确定的值是多少?并对小明发现的结 论加以证明 二、巩固提高 1. 如图,抛物线 yax 2bx4 交 y 轴于点 A,交过点 A 且平行于 x 轴的直线于另一点 B,交 x 轴 于 C,D 两点(点 C 在点 D 右边),对称轴为直线 x 5 2 ,连接 AC,AD,BC 若点 B 关于直线 AC 的对称点恰好落在线段 OC 上,下列结论中错误的是( ) A. 点 B 坐标为(5,4) B. ABAD C.a 1 6 D. OCOD16 2. 如图图
7、形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第个图形中一共有 3 个菱形,第 个图形中一共有 7 个菱形,第个图形中一共有 13 个菱形,按此规律排列下去,第个图形 中菱形的个数为_ 3. 已知抛物线 yax 2bx6(a0)交 x 轴于点 A(6,0)和点 B(1,0),交 y 轴于点 C (1)求抛物线解析式和顶点坐标; (2)如图(1),点 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的动点,过点 P 分别作 x 轴,y 轴的平行线,交 直线 AC 于点 D,E,当 PDPE 取最大值时,求点 P 的坐标; (3)如图(2),点 M 为抛物线对称轴 l 上一点,点 N 为抛物线上一点,当直线
8、AC 垂直平分AMN 的边 MN 时,求点 N 的坐标 中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(3838) 一、例题分析 1. 2020 年初以来,红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下,日销售量与产量持平, 自 1 月底抗击“新冠病毒”以来,消毒液霱求量猛增,该厂在生产能力不变的情况下,消毒液一度 脱销下面表示 2020 年初至脱销期间,该厂库存量y(吨)与时间(天)之间函数关系的大致图象 是( ) A. B. C. D. 2. 我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题:“今有池方一丈,葭(ji)生其中央,出 水一尺,引葭赴岸,适与岸齐问水深几何?”(注:丈、尺是长度单位,1
9、丈=10 尺)这段话翻译成 现代汉语,即为:如图,有一个水池,水面是一个边长为 1 丈的正方形,在水池正 中央有一根芦苇,它高出水面 1 尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶 端恰好到达池边的水面则水池里水的深度是_尺 3. 网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存,我市市长亲自 在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗为提高大家购买的积极性,直播时,板栗公司每天拿 出 2000 元现金,作为红包发给购买者已知该板栗的成本价格为 6 元/kg,每日销售量 (kg)y 与销售 单价x(元/kg)满足关系式: 1005000yx 经销售发现,销售单价不低于成本价格且不高于 30
10、 元 /kg 当每日销售量不低于4000kg时, 每千克成本将降低 1 元设板栗公司销售该板栗的日获利为W (元) (1)请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式 (2)当销售单价定为多少时,销售这种板栗日获利最大?最大利润为多少元? (3)当40000W 元时,网络平台将向板栗公可收取a元/kg( 4)a 的相关费用,若此时日获利的最大 值为 42100 元,求a的值 二、巩固提高 1. 若菱形的周长为 16,高为 2,则菱形两邻角的度数之比为( ) A. 4: 1 B. 5: 1 C. 6: 1 D. 7: 1 2. 如图所示,将一个半径10cmOA,圆心角90AOB的扇形纸板放置在水平
11、面的一条射线 OM上 在没有滑动的情况下, 将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB再次回到OM上时,则半径OA 的中点P运动的路线长为_cm 3. 已知抛物线 2 yaxbxc与x轴交于点( 1,0)A ,点(3,0)B,与y轴交于点(0,3)C,顶点为点 D (1)求抛物线的解析式; (2)若过点C的直线交线段AB于点E,且 :3:5 ACECEB SS ,求直线CE的解析式 (3)若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点 D、C、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形时,求 点P的坐标; (4)已知点 45 0,(2,0) 8 HG ,在抛物线对称轴上找一点F,使HFAF的值最小此时,在抛物线上 是否
12、存在一点 K,使KFKG的值最小,若存在,求出点K的坐标;若不存在,请说明理由 中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(3939) 一、例题分析 1. 如图,在ABC中,AC的垂直平分线交AB于点D,DC平分ACB,若50A,则B 的 度数为( ) A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 2. 某公司新产品上市30天全部售完,图 1 表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系,图 2 表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系,则最大日销售利润是_元 3. 如图,在平面直角坐标系中,点F的坐标是(4,2),点P为一个动点,过点P作x轴的垂线PH, 垂足为H,点P在运动过程中始终满足
13、PFPH【提示:平面直角坐标系内点M、N的坐标分别 为 11 ( ,)x y 、 22 (,)xy ,则 222 2121 ()()MNxxyy 】 (1)判断点P在运动过程中是否经过点 C(0,5) (2)设动点P的坐标为( , ) x y,求y关于x的函数表达式:填写下表,并在给定坐标系中画出函数 的图象: (3)点C关于x轴的对称点为 C ,点P在直线 CF 的下方时,求线段PF长度的取值范围 二、巩固提高 1. 如图,在矩形ABCD中,E是CD上的一点,ABE是等边三角形,AC交BE于点F,则下列结 论不成立的是( ) A. 30DAE o B. 45BAC C. 1 2 EF FB
14、D. 3 2 AD AB 2. 若计算12 m的结果为正整数, 则无理数m的值可以是_ (写出一个符合条件的即可) 3. 定义:若四边形有一组对角互补,一组邻边相等,且相等邻边的夹角为直角,像这样的图形称为 “直角等邻对补”四边形,简称“直等补”四边形,根据以上定义,解决下列问题: (1)如图 1,正方形ABCD中,E是CD上的点,将BCE绕B点旋转,使BC与BA重合,此时点E 的对应点F在DA的延长线上,则四边形BEDF为“直等补”四边形,为什么? (2)如图 2,已知四边形ABCD是“直等补”四边形,5ABBC,1CD,ADAB,点B到直 线AD的距离为BE 求BE的长 若M、N分别是AB
15、、AD边上的动点,求MNC周长的最小值 x . 0 2 4 6 8 . y . . 中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(4040) 一、例题分析 1. “闻起来臭,吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃,臭豆腐虽小,但制作流程却比较复杂,其中 在进行加工煎炸臭豆腐时,我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”,在特定条件 下, “可食用率” p 与加工煎炸的时间 t (单位: 分钟) 近似满足函数关系式: 2 patbtc( 0,a a,b,c 为常数),如图纪录了三次实验数据,根据上述函数关系和实验数据,可以得到加工煎炸 臭豆腐的最佳时间为( ) A. 3.50 分钟 B. 4.0
16、5 分钟 C. 3.75 分钟 D. 4.25 分钟 2. 若一个圆锥的母线长是 3,底面半径是 1,则它的侧面展开图的面积是_ _ 3. 我们不妨约定: 若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称, 则把该函数称之为 “H函数” , 其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H 点”,根据该约定,完成下列各题 (1)在下列关于 x 的函数中,是“H 函数”的,请在相应题目后面的括号中打“”,不是“H 函 数”的打“” 2yx( ) m y(m0 ) x ( ) 31yx ( ) (2)若点 1,Am与点, 4B n 关于 x 的“H 函数” 2 0yaxbxc a 的一对“H 点”,且该函数 的
17、对称轴始终位于直线2x的右侧,求 , ,a b c的值域或取值范围; (3) 若关于 x 的 “H 函数” 2 23yaxbxc(a, b, c 是常数) 同时满足下列两个条件: 0a b c , (2 )(23 )0cbacba ,求该 H 函数截 x 轴得到的线段长度的取值范围 二、巩固提高 1. 随着 5G 网络技术的发展,市场对 5G 产品的需求越来越大,为满足市场需求,某大型 5G 产品生 产厂家更新技术后,加快了生产速度,现在平均每天比更新技术前多生产 30 万件产品,现在生产 500 万件产品所需的时间与更新技术前生产 400 万件产品所需时间相同,设更新技术前每天生产 x 万件
18、,依据题意得( ) A. 400500 30 xx B. 400500 30 xx C. 400500 30 xx D. 400500 30 xx 2. 如图,点 P 在以 MN 为直径的半圆上运动, (点 P 与 M,N 不重合),PQMN NE平分MNP, 交 PM 于点 E,交 PQ 于点 F (1) PFPE PQPM _ (2)若 2 PNPM MN,则 MQ NQ _ 3. 如图,半径为 4 的O中,弦 AB 的长度为4 3,点 C 是劣弧AB上的一个动点,点 D 是弦 AC 的 中点,点 E 是弦 BC 的中点,连接 DE,OD,OE (1)求AOB的度数; (2)当点 C 沿着
19、劣弧AB从点 A 开始,逆时针运动到点 B 时,求ODE的外心 P 所经过的路径的长 度; (3)分别记 ,ODECDE 面积为 12 ,S S,当 22 12 21SS 时,求弦 AC 的长度 中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(4141) 一、例题分析 1. 如图,四边形 OAA1B1是边长为 1 的正方形,以对角线 OA1为边作第二个正方形 OA1A2B2,连接 AA2, 得到AA1A2;再以对角线 OA2为边作第三个正方形 OA2A3B3,连接 A1A3, 得到A1A2A3,再以对角线 OA3为边作第四个正方形 OA2A4B4,连接 A2A4, 得到A2A3A4, 设AA1A2
20、,A1A2A3,A2A3A4, 的面积分别为 S1,S2,S3, 如此下去,则 S2020的值为( ) A. 2020 1 2 B. 2 2018 C. 22018+1 2 D. 1010 2. 如图,等边ABC中,6AB,点D、点E分别在BC和AC上,且BDCE,连接AD、 BE交于点F,则CF的最小值为_ 3. (1)【操作发现】 如图 1,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上 请按要求画图:将ABC绕点 A 顺时针方向旋转 90,点 B 的对应点为点 B ,点 C 的对应点为 点 C 连接 BB ; 在中所画图形中,AB B (2)【问题解决】 如图
21、 2,在Rt ABC中,BC1,C90,延长 CA 到 D,使 CD1,将斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转 90到 AE,连接 DE,求ADE 的度数 (3)【拓展延伸】 如图 3,在四边形 ABCD 中,AEBC,垂足为 E,BAEADC,BECE1,CD3,ADkAB(k 为 常数),求 BD 的长(用含 k 的式子表示) 二、巩固提高 1. 鄂尔多斯动物园内的一段线路如图 1 所示,动物园内有免费的班车,从入口处出发,沿该线路开 往大象馆,途中停靠花鸟馆(上下车时间忽略不计),第一班车上午 9:20 发车,以后每隔 10 分钟 有一班车从入口处发车,且每一班车速度均相同小聪周末到动物园游
22、玩,上午 9 点到达入口处, 因还没到班车发车时间,于是从入口处出发,沿该线路步行 25 分钟后到达花鸟馆,离入口处的路程 y(米)与时间 x(分)的函数关系如图 2 所示,下列结论错误的是( ) A. 第一班车离入口处的距离 y(米)与时间 x(分)的解析式为 y200 x4000(20 x38) B. 第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为 10 分钟 C. 小聪在花鸟馆游玩 40 分钟后,想坐班车到大象馆,则小聪最早能够坐上第四班车 D. 小聪在花鸟馆游玩 40 分钟后,如果坐第五班车到大象馆,那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步 行到大象馆提前了 7 分钟(假设小聪步行速度不变) 2. 如
23、图 1, 抛物线 yx 2+bx+c 交 x 轴于 A, B 两点, 其中点 A 的坐标为(1, 0), 与 y 轴交于点 C ((0, 3) (1)求抛物线的函数解析式; (2)点 D 为 y 轴上一点,如果直线 BD 与直线 BC 的夹角为 15,求线段 CD 的长度; (3)如图 2,连接 AC,点 P 在抛物线上,且满足PAB2ACO,求点 P 的坐标 中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(3535) 三、例题分析 1. 不透明的袋子中装有两个小球,上面分别写着“1”,“2”,除数字外两个小球无其他差别从 中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其
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