2021年中考数学冲刺100天提优测试(第31天-第35天)含答案
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1、中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(3131) 一、一、例题分析例题分析 1如图,ABO的顶点A在函数y(x0)的图象上,ABO90,过AO边的三等分点M、N分别 作x轴的平行线交AB于点P、Q若四边形MNQP的面积为 3,则k的值为( ) A9 B12 C15 D18 2如图,对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合,得到折痕MN,再把纸片展平E是AD上一点,将ABE沿 BE折叠,使点A的对应点A落在MN上若CD5,则BE的长是 3如图,抛物线yax 2+ x+c经过点A(1,0)和点C (0,3)与x轴的另一交点为点B,点M是直线 BC上一动点,过点M作MPy轴,交抛物线于点P (1)
2、求该抛物线的解析式; (2)在抛物线上是否存在一点Q,使得QCO是等边三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请 说明理由; (3)以M为圆心,MP为半径作M,当M与坐标轴相切时,求出M的半径 二、巩固提高二、巩固提高 1抛物线yax 2+bx+c 的对称轴是直线x2抛物线与x轴的一个交点在点(4,0)和点(3,0) 之间,其部分图象如图所示,下列结论中正确的个数有( ) 4ab0;c3a;关于x的方程ax 2+bx+c2 有两个不相等实数根;b2+2b4ac A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2如图,O是ABC的外接圆,BAC45,ADBC于点D,延长AD交O于点E,若BD4,CD1
3、, 则DE的长是 3如图,在边长为 4 的正方形ABCD中,点E为对角线AC上一动点(点E与点A,C不重合),连接DE, 作EFDE交射线BA于点F,过点E作MNBC分别交CD,AB于点M、N,作射线DF交射线CA于点G (1)求证:EFDE; (2)当AF2 时,求GE的长 中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(3232) 1如图,E为矩形ABCD的边AD上一点,点P从点B出发沿折线BED运动到点D停止,点Q从点B 出发沿BC运动到点C停止,它们的运动速度都是 1cm/s现P,Q两点同时出发,设运动时间为x(s), BPQ的面积为y(cm2),若y与x的对应关系如图所示,则矩形ABCD
4、的面积是( ) A96cm2 B84cm2 C72cm2 D56cm2 2.若x1,x2是方程x24x20200 的两个实数根,则代数式x122x1+2x2的值等于 3【了解概念】 有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形,连接这两个角的顶点的线段称为对余线 【理解运用】 (1)如图,对余四边形ABCD中,AB5,BC6,CD4,连接AC若ACAB,求 sinCAD的值; (2)如图,凸四边形ABCD中,ADBD,ADBD,当 2CD2+CB2CA2时,判断四边形ABCD是否为对余 四边形证明你的结论; 【拓展提升】 (3)在平面直角坐标系中,点A(1,0),B(3,0),C(1,2),四边形A
5、BCD是对余四边形,点E 在对余线BD上,且位于ABC内部,AEC90+ABC设 BE AE u,点D的纵坐标为t,请直接写出 u关于t的函数解析式 二、巩固提高 1如图,在ABC中,AB2,ABC60,ACB45,D是BC的中点,直线l经过点D,AEl,BF l,垂足分别为E,F,则AE+BF的最大值为( ) A B2 C2 D3 2将双曲线y向右平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,得到的新双曲线与直线 ykx2 k (k0) 相交于两点, 其中一个点的横坐标为 a, 另一个点的纵坐标为 b, 则 (a1) (b+2) 3已知抛物线yax2+bx+c经过A(2,0),B(3n4
6、,y1),C(5n+6,y2)三点,对称轴是直线x1关 于x的方程ax2+bx+cx有两个相等的实数根 (1)求抛物线的解析式; (2)若n5,试比较y1与y2的大小; (3)若B,C两点在直线x1 的两侧,且y1y2,求n的取值范围 中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(3333) 一、例题分析 1.如图,在矩形 ABCD 中,AB5,BC6,点 M,N 分别在 AD,BC 上,且 AMBN,AD3AM,E 为 BC 边上一 动点, 连接 DE, 将DCE 沿 DE 所在直线折叠得到DCE, 当 C点恰好落在线段 MN 上时, CE 的长为 ( ) A 2 5 或 2 B 2 5 C
7、2 3 或 2 D 2 3 2如图,等腰ABC 的底边 BC20,面积为 120,点 D 在 BC 边上,且 CD5,直线 EF 是腰 AC 的垂直平分 线,若点 M 在 EF 上运动,则CDM 周长的最小值为 3.如图通海桥是西宁市海湖新区地标建筑,也是我省首座大规模斜拉式大桥,通海桥主塔两侧斜拉链条在 夜间亮灯后犹如天鹅之翼,优雅非凡某数学“综合与实践”小组的同学利用课余时间按照如图 2 所示的 测量示意图对该桥进行了实地测量,测得如下数据:A30,B45,斜拉主跨度 AB260 米 (1)过点 C 作 CDAB,垂足为 D,求 CD 的长(取 1.7); (2)若主塔斜拉链条上的 LED
8、 节能灯带每米造价 800 元,求斜拉链条 AC 上灯带的总造价是多少元? 二、巩固提高 1全民健身的今天,散步是大众喜欢的运动甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向 而行,步行一段时间后,甲因有事按原速度原路返回,此时乙仍按原速度继续前行甲乙两人之间的距 离s(米) 与他们出发后的时间t(分)的函数关系如图所示, 已知甲步行速度比乙快 由图象可知,甲、 乙的速度分别是( ) A60 米/分,40 米/分 B80 米/分,60 米/分 C80 米/分,40 米/分 D120 米/分,80 米/分 2正方形ABCD的边长为 2,点P在CD边所在直线上,若DP1,则 tanBPC的值
9、是 3如图 1,一次函数的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,且B点坐标为(0,4),以点A为顶点的抛物 线解析式为y(x+2) 2 (1)求一次函数的解析式; (2)如图 2,将抛物线的顶点沿线段AB平移,此时抛物线顶点记为C,与y轴交点记为D,当点C的横 坐标为1 时,求抛物线的解析式及D点的坐标; (3)在(2)的条件下,线段AB上是否存在点P,使以点B,D,P为顶点的三角形与AOB相似,若存 在,求出所有满足条件的P点坐标;若不存在,请说明理由 中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(3434) 一、例题分析 1.用大小相同的圆点摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第10个图案
10、中共有圆点的个数是( ) A.59 B.65 C.70 D.71 2.孙子算经记载:今有3人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文:今有若干人乘 车,若每三人共乘一辆车,最终剩余2辆车;若每2人共乘一辆车,最终剩余9人无车可乘问共有多少人? 多少辆车?若设有人,则可列方程组为_ _ 3.阅读理解: 如图1, 中,分别是 , , 的对边,90,其外接圆半径为根据锐角三 角函数的定义:sin = ,sin = ,可得 sin = sin = 2, 即: sin = sin = sin = 2,(规定sin901) 探究活动: 如图2, 在锐角 中, , , 分别是 , , 的对边,
11、其外接圆半径为, 那么: sin_ sin (用、 或连接),并说明理由 事实上,以上结论适用于任意三角形 初步应用: 在 中,分别是 , , 的对边,60,45,8,求 综合应用: 如图3,在某次数学活动中,小凤同学测量一古塔的高度,在处用测角仪测得塔顶的仰角为15,又沿 古塔的方向前行了100到达处,此时,三点在一条直线上,在处测得塔顶的仰角为45,求古 塔的高度(结果保留小数点后一位)(3 1.732,sin15= 62 4 ) 二、巩固提高 1.如图, 二次函数2+ + ( 0)图象的对称轴为直线1, 下列结论: 0; 3 ; 若为任意实数,则有 2+ ; 若图象经过点(3,2),方程
12、2+ + + 20的两根为 1,2(|1| |2|),则21 25其中正确的结论的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.如图,在平面直角坐标系中,的顶点位于轴的正半轴上,顶点,位于轴的负半轴上,双曲 线 = ( 0, 0)与的边,交于点、,点的纵坐标为10,(12,5),把 沿着 所在直线翻折,使原点落在点处,连接,若/轴,则 的面积是_ 3. 如 图 , 函 数 2+ + 的图象经过点(,0),(0,) 两点,分别是方程2 2 30的两个实数根,且 ()求,的值以及函数的解析式; ()设抛物线2+ + 与轴的另一个交点为,抛物线的顶点为,连接,求证: ; ()对于()中所
13、求的函数2+ + , (1)当0 3时,求函数的最大值和最小值; (2)设函数在 + 1内的最大值为,最小值为,若 3,求的值 中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(3535) 一、例题分析 1二次函数 y=ax 2十 bx+c(a,b,c 为常数,a0)的部分图象如图所示,图象顶点的坐标为(2,1), 与 x 轴的一个交点在点(3,0)和点(4,)之间,有下列结论:0abc;0a b c ;c-4a=1; 2 4bac; 2 1ambmc(m 为任意实数) 其中正确的有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2已知二次函数 y=a(x-3) 2+c(a,c 为常数,a0),当自
14、变量 x 分别取 5,0,4 时,所对应的函数 值分别为 1 y, 2 y, 3 y,则 1 y, 2 y, 3 y的大小关系为_(用“”连接) 3如图,AB 是O 的直径,点 E 在 AB 的延长线上,AC 平分DAE 交O 于点 C,ADDE 于点 D (l)求证:直线 DE 是O 的切线 (2)如果 BE=2,CE=4,求线段 AD 的长 二、巩固提高 1如图,点 A,B,C,D 四点均在O 上,AOD=68,AO/DC,则B 的度数为( ) A40 B60 C56 D68 2如图,在平面直角坐标系中,边长为 2 的正方形 OA1B1G 的两边在坐标轴上,以它的对角钱 OB1为边作正 方
15、形 OB1B2C2, 再以正方形 OB1B2C2的对角线 OB2为边作正方形 OB2B3C3. 以此类推, 则正方形 OB2020B2021C2021 的顶点 B2021的坐标是_ 3如图,抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A(一 1,0),B(3,0)两点,过点 A 的直线 l 交抛物线于点 C(2, m) (1)求抛物线的解析式 (2)点 P 是线段 AC 上一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 E,求线段 PE 最大时点 P 的坐标 (3) 点 F 是抛物线上的动点, 在 x 轴上是否存在点 D, 使得以点 A, C, D, F 为顶点的四边形是平行四边形? 如果
16、存在,请直接写出所有满足条件的点 D 的坐标;如果不存在,请说明理由 中考数学提优系列题选(30) 二、例题分析 1如图,ABO的顶点A在函数y(x0)的图象上,ABO90,过AO边的三等分点M、N分别作 x轴的平行线交AB于点P、Q若四边形MNQP的面积为 3,则k的值为( ) A9 B12 C15 D18 【分析】易证ANQAMPAOB,由相似三角形的性质:面积比等于相似比的平方可求出ANQ的面 积,进而可求出AOB的面积,则k的值也可求出 解:NQMPOB,ANQAMPAOB,M、N是OA的三等分点, ,四边形MNQP的面积为 3,SANQ1, () 2 ,SAOB9,k2SAOB18,
17、故选:D 2如图,对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合,得到折痕MN,再把纸片展平E是AD上一点,将ABE沿 BE折叠,使点A的对应点A落在MN上若CD5,则BE的长是 【分析】在 RtABM中,解直角三角形求出BAM30,再证明ABE30即可解决问题 解:将矩形纸片ABCD对折一次,使边AD与BC重合,得到折痕MN, AB2BM,AMB90,MNBC 将ABE沿BE折叠,使点A的对应点A落在MN上ABAB2BM 在 RtAMB中,AMB90,sinMAB,MAB30,MNBC, CBAMAB30,ABC90,ABA60,ABEEBA30, BE故答案为: 3如图,抛物线yax 2+ x+c经
18、过点A(1,0)和点C (0,3)与x轴的另一交点为点B,点M是直线 BC上一动点,过点M作MPy轴,交抛物线于点P (1)求该抛物线的解析式; (2)在抛物线上是否存在一点Q,使得QCO是等边三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请 说明理由; (3)以M为圆心,MP为半径作M,当M与坐标轴相切时,求出M的半径 【分析】(1)把点A(1,0)和点C (0,3)代入yax 2+ x+c求出a与c的值即可得出抛物线的 解析式; (2) 当点Q在y轴右边时, 假设QCO为等边三角形, 过点Q作QHOC于H,OC3, 则OH, tan60 ,求出Q(,),把x代入yx 2+ x+3,得y,则假设
19、不成 立; 当点Q在y轴的左边时, 假设QCO为等边三角形, 过点Q作QTOC于T,OC3, 则OT, tan60 ,求出Q(,),把x代入yx 2+ x+3,得y,则假 设不成立; (3)求出B(4,0),待定系数法得出BC直线的解析式yx+3,当M与x轴相切时,延长PM交 AB于点D,则点D为M与x轴的切点,即PMMD,设P(x,x 2+ x+3),M(x,x+3),则PD x 2+ x+3,MDx+3,由PDMDMD,求出x1,即可得出结果;当M与y轴相切时,延长 PM交AB于点D,过点M作MEy轴于E,则点E为M与y轴的切点,即PMME,PDMDEMx,设P (x,x 2+ x+3),
20、M(x,x+3),则PDx 2+ x+3,MDx+3,代入即可得出结果 解:(1)把点A(1,0)和点C (0,3)代入yax 2+ x+c得:,解得:, 抛物线的解析式为:yx 2+ x+3; (2)不存在,理由如下: 当点Q在y轴右边时,如图 1 所示:假设QCO为等边三角形,过点Q作QH OC于H, 点C (0,3),OC3,则OHOC,tan60, QHOHtan60,Q(,),把x代入yx 2+ x+3, 得:y,假设不成立,当点Q在y轴右边时,不存在QCO为等边三角形; 当点Q在y轴的左边时,如图 2 所示:假设QCO为等边三角形,过点Q作QT OC于T, 点C (0,3),OC3
21、,则OTOC,tan60, QTOTtan60,Q(,), 把x代入yx 2+ x+3,得:y,假设不成 立, 当点Q在y轴左边时,不存在QCO为等边三角形; 综上所述,在抛物线上不存在一点Q,使得QCO是等边三角形; (3)令x 2+ x+30,解得:x11,x24,B(4,0),设BC直线的解析式为:ykx+b, 把B、C的坐标代入则,解得:,BC直线的解析式为: yx+3, 当M与x轴相切时,如图 3 所示:延长PM交AB于点D, 则点D为M与x轴的切点,即PMMD,设P(x,x 2+ x+3),M(x, x+3), 则PDx 2+ x+3,MDx+3,(x 2+ x+3)(x+3)x+
22、3, 解得:x11,x24(不合题意舍去), M的半径为:MD+3;当M与y轴相切时,如图 4 所示: 延长PM交AB于点D,过点M作MEy轴于E, 则点E为M与y轴的切点,即PMME,PDMDEMx,设P(x,x 2+ x+3),M(x,x+3), 则PDx 2+ x+3,MDx+3,(x 2+ x+3)(x+3)x, 解得:x1,x20(不合题意舍去),M的半径为:EM;综上所述,M的半径为或 二、巩固提高 1抛物线yax 2+bx+c 的对称轴是直线x2抛物线与x轴的一个交点在点(4,0)和点(3,0) 之间,其部分图象如图所示,下列结论中正确的个数有( ) 4ab0;c3a;关于x的方
23、程ax 2+bx+c2 有两个不相等实数根;b2+2b4ac A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据抛物线的对称轴可判断;由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性以及由x1 时y 0 可判断,由抛物线与x轴有两个交点,且顶点为(2,3),即可判断;利用抛物线的顶点的纵 坐标为 3 得到3,即可判断 解:抛物线的对称轴为直线x2, 4ab0,所以正确; 与x轴的一个交点在(3,0)和(4,0)之间, 由抛物线的对称性知,另一个交点在(1,0)和(0,0)之间, x1 时y0,且b4a,即ab+ca4a+c3a+c0, c3a,所以错误;抛物线与x轴有两个交点,且顶点为(2,3), 抛物
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