2021年3月河北省石家庄市裕华区二校联考中考模拟数学试卷（含答案解析）

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1、2021 年河北省年河北省石家庄市裕华区石家庄市裕华区二二校校联考联考中考数学段考试卷（中考数学段考试卷（3 月份）月份） 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 16 个小题，共个小题，共 42 分。第分。第 1-10 每题每题 3 分，分，11-16 每题每题 2 分。在每小题给出的四分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列各数中，是无理数的是（ ） A3.1415 B C D 2函数 y自变量 x 的取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx 3一个整数 81500 用科学记数法表示为 8.151010，则原数中“0”的个

2、数为（ ） A7 B8 C9 D10 4一元二次方程 2x23x+10 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 5如图，点 A、P 在函数 y（x0）的图象上，ABx 轴，则ABO 的面积为（ ） A1 B2 C3 D4 6如图，已知圆心角AOB110，则圆周角ACB（ ） A55 B110 C120 D125 7如图，在ABC 中，ABAC5，BC8，D 是线段 BC 上的动点（不含端点 B、C）若线段 AD 长为 正整数，则点 D 的个数共有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 8若是关于 x、y 的方程组 的解，则 a+b

3、 的值为（ ） A3 B3 C2 D2 9实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，给出如下结论：a+b0；ba0；ab；ab； |a|b0其中正确的结论是（ ） A B C D 10如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AEBD，垂足为 F，则 tanBDE 的值是（ ） A B C D 11我国古代的“河图”是由 33 的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每 一条对角线上的三个点图的点数之和均相等下图给出了“河图”的部分点图，请你推算出 P 处所对应 的点图是（ ） A B C D 12已知二次函数 yx24x+2，关于该函数在1x3 的取值范围内，下

4、列说法正确的是（ ） A有最大值1，有最小值2 B有最大值 0，有最小值1 C有最大值 7，有最小值1 D有最大值 7，有最小值2 13如图，正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点 A，B，C，D 的坐标分别是（0，a），（ 3，2），（b，m），（c，m），则点 E 的坐标是（ ） A（2，3） B（2，3） C（3，2） D（3，2） 14ABC 的边长 AB2，面积为 1，直线 PQBC，分别交 AB、AC 于 P、Q，设 APt，APQ 面积为 S，则 S 关于 t 的函数图象大致是（ ） A B C D 15如图，AB 是O 的一条弦，P 是O 上一动点（不与点 A，B

5、 重合），C，D 分别是 AB，BP 的中点若 AB4，APB45，则 CD 长的最大值为（ ） A2 B2 C4 D4 16如图，AB4，射线 BM 和 AB 互相垂直，点 D 是 AB 上的一个动点，点 E 在射线 BM 上，2BEDB， 作 EFDE 并截取 EFDE，连接 AF 并延长交射线 BM 于点 C设 BEx，BCy，则 y 关于 x 的函数 解析式是（ ） Ay By Cy Dy 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，每题个小题，每题 3 分，共分，共 9 分）分） 17计算：|+（） 1 18已知ABC 中，I 为ABC 的内切圆，切点为 H，若 BC6，A

6、C8，AB10，则点 A 到圆上的最 近距离等于 19对于实数 x，我们x表示不大于 x 的最大整数，例如1.21，33，2.53，若5，则 x 的取值范围 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，个小题，20 题题 7 分，分，21-24 题每题题每题 8 分，分，25 题题 9 分，分，26 题题 12 分共分共 69 分。解答应分。解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤）写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20化简：（a1）（）a 21某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程为了解全校学生对每类课程的选择情况， 随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类

7、），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统 计图： （1）本次随机调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分； （3）若该校共有 1200 名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数； （4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好 抽到“器乐”和“戏曲”类的概率（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母 A，B，C，D 表示） 22如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题： 3212（3+1）（31）881， 5232（5+3）（53）1682， 7252（7+5）（75）2483， 9272（9+7）（9

8、7）3284 （1）请写出： 算式 ； 算式 ； （2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被 8 整除”，如果设两个连续奇数 分别为 2n1 和 2n+1（n 为整数），请说明这个规律是成立的； （3）你认为“两个连续偶数的平方差能被 8 整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由 23如图，已知一次函数 yx3 与反比例函数 y的图象相交于点 A（4，n），与 x 轴相交于点 B （1）则 n ，k ，点 B 的坐标 ； （2）观察反比例函数 y的图象，当 y3 时，自变量 x 的取值范围是 ； （3）在 y 轴上是否存在点 P，使 PA+PB 的值最小？若存在，请求出点

9、P 的坐标；若不存在，请说明理 由 24如图所示，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度 AB32 米，拱高 CD8 米（C 为 AB 的中点，D 为弧 AB 的中点） （1）求该圆弧所在圆的半径； （2）在距离桥的一端 4 米处欲立一桥墩 EF 支撑，求桥墩的高度 25我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为 每千克 10 元，草莓成熟后投入市场销售经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量 y（千 克）与销售单价 x（元/千克）之间函数关系如图所示 （1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围 （2）当该品种草莓的定价为多少时，每

10、天可获利润 2000 元？ （3） 销售一段时间后发现， 当草莓销售单价定价高时每日所获利润反而比定价低时少， 请你说明原因 并 给出合理建议：如何制定销售单价，才能使销售单价越高则每天所获利润就越多 26如图 1，四边形 ABCD 是正方形，且 AB8，点 O 与 B 重合，以 O 为圆心，作半径长为 5 的半圆 O， 交 BC 于 E，交 AB 于 F，交 AB 延长线于 G 点，M 是半圆 O 上任一点； 发现：AM 的最大值为 ，S 阴影 如图 2，将半圆 O 绕点 F 逆时针旋转，旋转角为 （0180） 思考：（1）若点 C 落在半圆 O 的直径 GF 上，求圆心 O 到 AB 的距

11、离； （2）若 90，求半圆 O 落在正方形内部的弧长； 探究：在旋转过程中，若半圆 O 与正方形的边相切，求点 A 到切点的距离 【注：sin37，sin53，tan37】 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 16 小题）小题） 1下列各数中，是无理数的是（ ） A3.1415 B C D 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，2 是有理数； 【解答】解：2 是有理数，是无理数， 故选：D 2函数 y自变量 x 的取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，可求得自变量 x 的取值范围 【解答】解：根据题

12、意得：23x0， 解得 x， 故选：D 3一个整数 81500 用科学记数法表示为 8.151010，则原数中“0”的个数为（ ） A7 B8 C9 D10 【分析】把 8.15551010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得 【解答】解：8.151010表示的原数为 81500000000， 原数中“0”的个数为 8， 故选：B 4一元二次方程 2x23x+10 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【分析】先求出的值，再根据0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数； 0方程没有实数根，进行判断即可 【解答】解：a2，b

13、3，c1， b24ac（3）242110， 该方程有两个不相等的实数根， 故选：A 5如图，点 A、P 在函数 y（x0）的图象上，ABx 轴，则ABO 的面积为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据反比例函数中 k 的几何意义可得，过反比例函数图象的一点，向 x 轴、y 轴作垂线，所构成 的长方形的面积等于 k 的绝对值，原点与垂足所构成的三角形的面积为 k 的绝对值的一半由此可得 ABO 的面积等于 k 的绝对值的一半 【解答】解：点 P（1，2）在函数 y（x0）的图象上， k122， 设点 A（a，b），则 OAa，ABb， 点 A（a，b）也在函数 y（x0）的图象上， kab

14、2， ABO 的面积为OAAB1； 故选：A 6如图，已知圆心角AOB110，则圆周角ACB（ ） A55 B110 C120 D125 【分析】根据圆周角定理进行求解一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 【解答】解：根据圆周角定理，得 ACB（360AOB）250125 故选：D 7如图，在ABC 中，ABAC5，BC8，D 是线段 BC 上的动点（不含端点 B、C）若线段 AD 长为 正整数，则点 D 的个数共有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【分析】首先过 A 作 AEBC，当 D 与 E 重合时，AD 最短，首先利用等腰三角形的性质可得 BEEC， 进而可得 BE

15、 的长，利用勾股定理计算出 AE 长，然后可得 AD 的取值范围，进而可得答案 【解答】解：过 A 作 AEBC， ABAC， ECBEBC4， AE3， D 是线段 BC 上的动点（不含端点 B、C） 3AD5， AD3 或 4， 线段 AD 长为正整数， AD 的可以有三条，长为 4，3，4， 点 D 的个数共有 3 个， 故选：C 8若是关于 x、y 的方程组 的解，则 a+b 的值为（ ） A3 B3 C2 D2 【分析】把 x、y 值代入方程组得到关于 a 和 b 的方程组，然后+即可求解 a+b 的值 【解答】解：把代入方程组中， 得到， +，得 3a+3b9， 所以 a+b3 故

16、选：A 9实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，给出如下结论：a+b0；ba0；ab；ab； |a|b0其中正确的结论是（ ） A B C D 【分析】根据数轴即可确定 a，b 的符号以及绝对值的大小，从而进行判断 【解答】解：根据数轴可知：a0b，且|a|b| a+b0，原来的说法错误； bab+（a）0 正确； ab 正确； ab，原来的说法错误； |a|b0 正确 故选：C 10如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AEBD，垂足为 F，则 tanBDE 的值是（ ） A B C D 【分析】证明BEFDAF，得出 EFAF，EFAE，由矩形的对称性得：AEDE，得出

17、EF DE，设 EFx，则 DE3x，由勾股定理求出 DF2x，再由三角函数的定义即可得出 答案 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADBC， 点 E 是边 BC 的中点， BEBCAD， BEFDAF， ， EFAF， EFAE， 点 E 是边 BC 的中点， 由矩形的对称性得：AEDE， EFDE，设 EFx，则 DE3x， DF2x， tanBDE； 故选：A 11我国古代的“河图”是由 33 的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每 一条对角线上的三个点图的点数之和均相等下图给出了“河图”的部分点图，请你推算出 P 处所对应 的点图是（ ） A B

18、 C D 【分析】解决此题的关键是借助 p 点所在横行的另一点（即左下角），利用等式的性质进行解答 【解答】解：通过观察，我们不难看出此图题实质上是让 2 个点与 5 个点的和等于 1 个点与 P 所在位置 的点的和 再进一步算出 P2+516所以 P 点的点数为 6 个各个选项只有 C 选项符合 故选：C 12已知二次函数 yx24x+2，关于该函数在1x3 的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A有最大值1，有最小值2 B有最大值 0，有最小值1 C有最大值 7，有最小值1 D有最大值 7，有最小值2 【分析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答 【解答】解

19、：yx24x+2（x2）22， 在1x3 的取值范围内，当 x2 时，有最小值2， 当 x1 时，有最大值为 y927 故选：D 13如图，正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点 A，B，C，D 的坐标分别是（0，a），（ 3，2），（b，m），（c，m），则点 E 的坐标是（ ） A（2，3） B（2，3） C（3，2） D（3，2） 【分析】由题目中 A 点坐标特征推导得出平面直角坐标系 y 轴的位置，再通过 C、D 点坐标特征结合正 五边形的轴对称性质就可以得出 E 点坐标了 【解答】解：点 A 坐标为（0，a）， 点 A 在该平面直角坐标系的 y 轴上， 点 C、D 的坐

20、标为（b，m），（c，m）， 点 C、D 关于 y 轴对称， 正五边形 ABCDE 是轴对称图形， 该平面直角坐标系经过点 A 的 y 轴是正五边形 ABCDE 的一条对称轴， 点 B、E 也关于 y 轴对称， 点 B 的坐标为（3，2）， 点 E 的坐标为（3，2） 故选：C 14ABC 的边长 AB2，面积为 1，直线 PQBC，分别交 AB、AC 于 P、Q，设 APt，APQ 面积为 S，则 S 关于 t 的函数图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据题意，由相似三角形的判定，易APQABC，由相似三角形的性质，可得 S 与 t 的 关系，进而分析选项可得答案 【解答】解：根据题

21、意，PQBC， APQABC， （）2S， （）2S， St2，0t2， 结合二次函数的图象，可得其图象为 B 故选：B 15如图，AB 是O 的一条弦，P 是O 上一动点（不与点 A，B 重合），C，D 分别是 AB，BP 的中点若 AB4，APB45，则 CD 长的最大值为（ ） A2 B2 C4 D4 【分析】由三角形中位线定理可得 CDAP，即当 AP 为直径时，CD 长最大，由直角三角形的性质可 求 AP 的长，即可求解 【解答】解：C，D 分别是 AB，BP 的中点 CDAP， 当 AP 为直径时，CD 长最大， AP 为直径， ABP90，且APB45，AB4， AP4 CD 长

22、的最大值为 2 故选：B 16如图，AB4，射线 BM 和 AB 互相垂直，点 D 是 AB 上的一个动点，点 E 在射线 BM 上，2BEDB， 作 EFDE 并截取 EFDE，连接 AF 并延长交射线 BM 于点 C设 BEx，BCy，则 y 关于 x 的函数 解析式是（ ） Ay By Cy Dy 【分析】作 FGBC 于 G，依据已知条件求得DBEEGF，得出 FGBEx，EGDB2x，然后 根据平行线的性质即可求得 【解答】解：作 FGBC 于 G， DEB+FEC90，DEB+DBE90； BDEFEG， 在DBE 与EGF 中， ， DBEEGF（AAS）， EGDB，FGBEx

23、， EGDB2BE2x， GCy3x， FGBC，ABBC， FGAB， CG：BCFG：AB， 即， y 故选：A 二填空题二填空题 17计算：|+（） 1 6 【分析】首先计算负整数指数幂、开方和绝对值，然后计算加法，求出算式的值是多少即可 【解答】解：|+（）1 3+3 6 故答案为：6 18已知ABC 中，I 为ABC 的内切圆，切点为 H，若 BC6，AC8，AB10，则点 A 到圆上的最 近距离等于 22 【分析】连接 IA，IA 与I 半径的差即为点 A 到圆上的最近距离，只需求出 IA 和I 半径即可得答案 【解答】解：连接 IA，设 AC、BC 分别切I 于 E、D，连接 I

24、E、ID，如答图： BC6，AC8，AB10， BC2+AC2AB2 C90 I 为ABC 的内切圆， IECIDC90，IEID， 四边形 IDCE 是正方形，设它的边长是 x， 则 IEECCDIDIHx， AE8x，BD6x， 由切线长定理可得：AH8x，BH6x， 而 AH+BH10， 8x+6x10，解得 x2， AH6，DH2， IA2， 点 A 到圆上的最近距离为 22， 故答案为：22 19对于实数 x，我们x表示不大于 x 的最大整数，例如1.21，33，2.53，若5，则 x 的取值范围 42x51 【分析】先根据x表示不大于 x 的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的

25、解集即可 【解答】解：根据题意得：56， 解得：45x+354，即 42x51， 故答案为 42x51 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 20化简：（a1）（）a 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式（a1）a a2 21某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程为了解全校学生对每类课程的选择情况， 随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统 计图： （1）本次随机调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分； （3）若该校共有 1200 名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；

26、 （4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好 抽到“器乐”和“戏曲”类的概率（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母 A，B，C，D 表示） 【分析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数； （2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补 全图形； （3）利用样本估计总体思想求解可得； （4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可 【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数为 3015%200（人）； （2）书画的人数为 20025%50（人），戏曲的人数为 200（50+80+

27、30）40（人）， 补全图形如下： （3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为 1200240（人）； （4）列表得： A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC 共有 12 种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有 2 种结果， 恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为 22如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题： 3212（3+1）（31）881， 5232（5+3）（53）1682， 7252（7+5）（75）2483， 9272（9+7）（97）3284 （1）请写出： 算式 4085 ； 算式

28、4886 ； （2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被 8 整除”，如果设两个连续奇数 分别为 2n1 和 2n+1（n 为整数），请说明这个规律是成立的； （3）你认为“两个连续偶数的平方差能被 8 整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由 【分析】（1）11292（11+9）（119）4085，132112（13+11）（1311）4886； （2）（2n+1）2（2n1）2（2n+1+2n1）（2n+12n+1）24n8n； （3）举反例，如 4222（4+2）（42）12； 【解答】解：（1）11292（11+9）（119）4085， 132112（13+11）（

29、1311）4886， （2）（2n+1）2（2n1）2（2n+1+2n1）（2n+12n+1）24n8n， n 为整数， 两个连续奇数的平方差能被 8 整除； 故答案为 4085；4886； （3）不成立； 举反例，如 4222（4+2）（42）12， 12 不是 8 的倍数， 这个说法不成立； 23如图，已知一次函数 yx3 与反比例函数 y的图象相交于点 A（4，n），与 x 轴相交于点 B （1）则 n 3 ，k 12 ，点 B 的坐标 （2，0） ； （2）观察反比例函数 y的图象，当 y3 时，自变量 x 的取值范围是 x4 或 x0 ； （3）在 y 轴上是否存在点 P，使 PA+

30、PB 的值最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理 由 【分析】（1）把 A（4，n）代入 yx3 即可求得 n 的值，从而求得 A（4，3），代入 y即可求 得 k 的值，在一次函数 yx3 中，令 y0，解方程即可求得 B 的坐标； （2）观察图象即可求得； （3）作点 B（2，0）关于 y 轴的对称点 B的坐标为（2，0），连接 AB交 y 轴的交点为 P，求出 AB解析式即可求解 【解答】解：（1）一次函数 yx3 经过点 A（4，n）， n433， A（4，3）， 点 A 在反比例函数 y的图象上， k4312， 在一次函数 yx3 中，令 y0，则x30， 解得 x2

31、， B（2，0）， 故答案为 3，12，（2，0）； （2）把 y3 代入 y，解得 x4， 由图象可知，当 y3 时，自变量 x 的取值范围是 x4 或 x0； 故答案为 x4 或 x0； （3）存在， 如图，作点 B（2，0）关于 y 轴的对称点 B的坐标为（2，0）， 设直线 AB的解析式为 yax+b， 把 A（4，3），B（2，0）代入得，解得， 直线 AB的关系式为 yx+1， 直线 AB与 y 轴的交点为 P（0，1） 24如图所示，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度 AB32 米，拱高 CD8 米（C 为 AB 的中点，D 为弧 AB 的中点） （1）求该圆弧所在圆的半径； （2）

32、在距离桥的一端 4 米处欲立一桥墩 EF 支撑，求桥墩的高度 【分析】（1）设弧 AB 所在的圆心为 O，C 为弧 AB 的中点，CDAB 于 D，延长 CD 经过 O 点，设O 的半径为 R，利用勾股定理求出即可； （2）利用垂径定理以及勾股定理得出 AO 的长，再求出 EF 的长即可 【解答】解：（1）设弧 AB 所在的圆心为 O，C 为弧 AB 的中点，CDAB 于 D，延长 CD 经过 O 点， 设O 的半径为 R， 在 RtOBD 中，OB2OD2+DB2， R2（R8）2+162， 解得 R20； （2）在圆弧型中设点 F在弧 AB 上，作 FEAB 于 E， OHFE于 H，则

33、OHDE16412，OFR20， 在 RtOHF中，HF， HEODOCCD20812，EFHFHE16124（米）， 在离桥的一端 4 米处，圆弧型桥墩高 4 米 25我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为 每千克 10 元，草莓成熟后投入市场销售经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量 y（千 克）与销售单价 x（元/千克）之间函数关系如图所示 （1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围 （2）当该品种草莓的定价为多少时，每天可获利润 2000 元？ （3） 销售一段时间后发现， 当草莓销售单价定价高时每日所获利润反

34、而比定价低时少， 请你说明原因 并 给出合理建议：如何制定销售单价，才能使销售单价越高则每天所获利润就越多 【分析】（1）观察函数图象，根据图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出 y 与 x 的函数关系式，结 合草莓销售不会亏本，即可得出 x 的取值范围； （2）利用每天销售草莓可获得的利润销售每千克草莓获得的利润每天的销售量，即可得出关于 x 的 一元二次方程，解之即可得出结论； （3）设每天所获利润为 w 元，利用每天销售草莓可获得的利润销售每千克草莓获得的利润每天的 销售量，即可得出 w 关于 x 的二次函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决问题 【解答】解：（1）设 y 与 x 的函

35、数关系式为 ykx+b（k0）， 将 A（12，400），B（14，300）代入 ykx+b 得：， 解得：， y 与 x 的函数关系式为 y25x+700 当 y0 时，25x+7000，解得：x28， 10 x28， y 与 x 的函数关系式为 y25x+700（10 x28） （2）依题意得：（x10）（25x+700）2000， 整理得：x238x+3600， 解得：x118，x220 答：当该品种草莓的定价为 18 元/千克或 20 元/千克时，每天可获利润 2000 元 （3） 设每天所获利润为 w 元， 则 w （x10） （25x+700） 25x2+950 x700025 （

36、x19） 2+2025， a250， 当 10 x19 时，w 随 x 的增大而增大；当 x19 时，w 随 x 的增大而减小， 当单价不低于 10 元/千克且不超过 19 元/千克时，才能使销售单价越高则每天所获利润就越多 26如图 1，四边形 ABCD 是正方形，且 AB8，点 O 与 B 重合，以 O 为圆心，作半径长为 5 的半圆 O， 交 BC 于 E，交 AB 于 F，交 AB 延长线于 G 点，M 是半圆 O 上任一点； 发现：AM 的最大值为 13 ，S 阴影 64 如图 2，将半圆 O 绕点 F 逆时针旋转，旋转角为 （0180） 思考：（1）若点 C 落在半圆 O 的直径

37、GF 上，求圆心 O 到 AB 的距离； （2）若 90，求半圆 O 落在正方形内部的弧长； 探究：在旋转过程中，若半圆 O 与正方形的边相切，求点 A 到切点的距离 【注：sin37，sin53，tan37】 【分析】发现：当点 M 与 G 重合时，AM 的值最大最大值为 8+513，观察图象可知：S 阴S正方形； 思考： （1）如图 1 中，若点 C 落在半圆 O 的直径 GF 上，设半圆 B 交 AD 于 N，过 O 作 OHAD 于 H， 由 OQBC，可得，由此即可解决问题； （2）如图 2 中，若 90，设半圆 B 交 AD 于 N，过 O 作 OHAD 于 H，想办法求出圆心角即

38、可解 决问题； 探究：分三种情形分别讨论求解即可解决问题； 【解答】解：发现：当点 M 与 G 重合时，AM 的值最大最大值为 8+513， 观察图象可知：S 阴S正方形AB264 故答案为 13，64 思考：（1）如图 1 中，过 O 作 OQAB 于 Q， 四边形 ABCD 是正方形， ABC90 OQBC， ， CF， ， OQ （2）如图 2 中，设半圆 B 交 AD 于 N，过 O 作 OHAD 于 H， 四边形 ABCD 是正方形，DAB90 半圆 O 绕点 F 逆时针旋转，旋转角为 90，OFA90 四边形 HAFO 是矩形， AHOF，OHAFABBF3，AHOF， sinHNO， HNO37， HNONOF37， 半圆 O 落在正方形内部的弧长 探究：由思考（2）得当半圆 O 与 AB 相切时，切点为 F， A 到切点的距离为 AF3 如图 3 中，当半圆 O 与 CD 相切时，设切点为 R，连接 OR，并延长 RO 交 AB 于 T， ORC90 DCAB， OTF90， 四边形 RCBT 是矩形， RTCB8， OT853， FT，ATABBTAB（BFFT）7，连接 AR， AR， 如图 4 中，当半圆 O 与 AD 相切时，设切点为 P，连接 OP，过 F 点作 FSPO，易得四边形 PAFS 是 矩形， PSAF3，APSF， SF， AP