2021年广西百色市部分中学中考数学模拟试卷（一）含答案解析

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1、2021 年广西百色市部分中学中考数学模拟试卷（一）年广西百色市部分中学中考数学模拟试卷（一） 一选择题（满分一选择题（满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1计算4（2）的结果等于（ ） A12 B12 C8 D8 2如果A 和B 的两边分别平行，那么A 和B 的关系是（ ） A相等 B互余或互补 C互补 D相等或互补 3下列运算正确的是（ ） A2x+3y5xy B （ab）2a2b2 C5m2m35m5 Dm2m3m6 4某几何体分别从正面、左面、上面看到的平面图形如图所示，则该几何体是（ ） A圆柱 B圆锥 C长方体 D球 5正方形纸板 ABCD 在数轴上的位置如图所示，点

2、A，D 对应的数分别为 1 和 0，若正方形纸板 ABCD 绕 着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与 2020 对应的点是（ ） AA BB CC DD 6下列把 2034000 记成科学记数法正确的是（ ） A2.034106 B20.34105 C0.2034106 D2.034103 75 个相异自然数的平均数为 12，中位数为 17，这 5 个自然数中最大一个的可能值的最大值是（ ） A21 B22 C23 D24 8若平行四边形的两条对角线长为 6 cm 和 16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（ ） A5cm B8cm C12cm D16cm 9某人沿坡度

3、为 i1：的山路行了 20m，则该人升高了（ ） A20m Bm Cm Dm 10如图，已知正比例函数 ykx（k0）的图象与 x 轴相交所成的锐角为 70，定点 A 的坐标为（0，4） ， P 为 y 轴上的一个动点，M、N 为函数 ykx（k0）的图象上的两个动点，则 AM+MP+PN 的最小值为 （ ） A2 B4sin40 C2 D4sin20（1+cos20+sin20cos20） 11用代数式表示“m 的 2 倍与 n 平方的差” ，正确的是（ ） A （2mn）2 B2（mn）2 C2mn2 D （m2n）2 12已知 A，B 两地相距 120 千米，甲、乙两人沿同一条公路从 A

4、 地出发到 B 地，乙骑自行车，甲骑摩托 车，图中 DE，OC 分别表示甲、乙离开 A 地的路程 s（单位：千米）与时间 t（单位：小时）的函数关系 的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距 y（单位：千米） ，则 y 关于 t 的函数图象是（ ） A B C D 二填空题（满分二填空题（满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13代数式有意义时，x 应满足的条件是 14 （x2y） （x+2y） 15若关于 x 的一元二次方程x2+5x+c0 的一个根为 3，则 c 16分式方程+1 的解为 17在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球 n 个、红球 3 个，白球 4 个，从盒子

5、里任意摸出 一个球，摸到红球的概率是，则盒子里一共有 个球 18已知反比例函数的表达式为 y，它的图象在各自象限内具有 y 随 x 的增大而增大的特点，则 k 的 取值范围是 三解答题三解答题 19 （6 分）计算： （1） （1）20172 1+sin30+（314）0； （2）cos245+sin60tan45+sin230 20 （6 分）解不等式组： 21 （6 分）如图，点 A，B 关于 y 轴对称，SAOB8，点 A 在双曲线 y，求 k 的值 22 （8 分）在ABC 中，BAC45，ADBC 于 D，将ABD 沿 AB 所在的直线折叠，使点 D 落在点 E 处；将ACD 沿 A

6、C 所在的直线折叠，使点 D 落在点 F 处，分别延长 EB、FC 使其交于点 M （1）判断四边形 AEMF 的形状，并给予证明； （2）若 BD2，CD3，试求四边形 AEMF 的面积 23 （8 分）今年 5 月份，九年级学生将要参加中考体育考试，某校九年级（1）班为了了解本班同学的体育 训练情况，全班同学进行了一次中考体育模拟考试，并对全班同学的体育模拟考试成绩进行了统计，并 绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图） ，根据图表中的信息解答下列问题： 分组 分数段（分） 频数 A 36x41 2 B 41x46 5 C 46x51 15 D 51x56 m E 56x61

7、 10 （1）求全班学生人数和 m 的值 （2）直接写出该班学生的中考体育模拟考试成绩的中位数落在哪个分数段 （3）该班中考体育模拟考试成绩满分共有 3 人，其中男生 2 人，女生 1 人，现需从这 3 人中随机选取 2 人到九年级其他班级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率 24 （10 分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购 物超过 200 元， 超出 200 元的部分按 80%收费； 在乙商场累计购物超过 100 元， 超出 100 元的部分按 85% 收费已知小红在同一商场累计购物 x 元，其中 x200

8、 （1）当 x300 时，小红在甲商场需花费 元，在乙商场需花费 元 （2）分别用含 x 的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费 （3）当小红在同一商场累计购物超过 200 元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少 25 （10 分）如图，点 D 在O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在O 上，ACCD，D30，若O 的 半径为 4 （1）求证：CD 是O 的切线； （2）求 BD 的长； （3）阴影部分的面积 26 （12 分）如图，抛物线 yx22x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于 点 C，点 D 为抛物线的顶点 （1）求点

9、A、B、C 的坐标； （2）点 M（m，0）为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、B 重合） ，过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交 于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQAB 交抛物线于点 Q，过点 Q 作 QNx 轴于点 N，可得矩形 PQNM如图，点 P 在点 Q 左边，试用含 m 的式子表示矩形 PQNM 的周长； （3）当矩形 PQNM 的周长最大时，m 的值是多少？并求出此时的AEM 的面积； （4）在（3）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ，过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线， 与直线 AC 交于点 G（点 G 在点 F 的上方） 若

10、FG2DQ，求点 F 的坐标 2021 年广西百色市部分中学中考数学模拟试卷（一）年广西百色市部分中学中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（满分一选择题（满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1计算4（2）的结果等于（ ） A12 B12 C8 D8 【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值 【解答】解：原式428 故选：C 2如果A 和B 的两边分别平行，那么A 和B 的关系是（ ） A相等 B互余或互补 C互补 D相等或互补 【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答 【解答】解：如图知A 和B 的关系是相等或互补 故选：D 3

11、下列运算正确的是（ ） A2x+3y5xy B （ab）2a2b2 C5m2m35m5 Dm2m3m6 【分析】A、原式不能合并，错误； B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式不能合并，故选项错误； B、原式a22ab+b2，故选项错误； C、原式5m5，故选项正确； D、原式m5，故选项错误 故选：C 4某几何体分别从正面、左面、上面看到的平面图形如图所示，则该几何体是（ ） A圆柱 B圆锥 C长方体 D球 【分析】由主视图和左视图确定是

12、柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆 柱 故选：A 5正方形纸板 ABCD 在数轴上的位置如图所示，点 A，D 对应的数分别为 1 和 0，若正方形纸板 ABCD 绕 着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与 2020 对应的点是（ ） AA BB CC DD 【分析】由题意可知转一周后，A、B、C、D 分别对应的点为 1、2、3、4，可知其四次一循环，由此可 确定出 2020 所对应的点 【解答】解：当正方形在转动第一周的过程中，1 所对应的点是 A，2 所对应的点是 B，3 所对应的点是

13、 C，4 所对应的点是 D， 四次一循环， 20204505， 2020 所对应的点是 D， 故选：D 6下列把 2034000 记成科学记数法正确的是（ ） A2.034106 B20.34105 C0.2034106 D2.034103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：数字 2034000 科学记数法可表示为 2.034106 故选：A 75 个相异自然数的平均数为

14、 12，中位数为 17，这 5 个自然数中最大一个的可能值的最大值是（ ） A21 B22 C23 D24 【分析】根据 5 个相异自然数的平均数为 12，得到 5 个自然数的和，又因为中位数为 17，求数据中的最 大数，所以可得出这组数据，即可求得这 5 个自然数中最大一个的值 【解答】解：5 个相异自然数的平均数为 12 5 个相异自然数的和为 60； 中位数为 17， 这 5 个数中有 2 个数比 17 小，有两个数比 17 大； 又求这 5 个数中的最大一个的可能值的最大值， 设这 5 个数中两个最小的数为 0 和 1，而比 17 大的最小的自然数是 18， 剩下的第 5 个数是：60

15、01171824，即第 5 个数是 24， 这 5 个数为 0，1，17，18，24 这 5 个自然数中最大一个的可能值的最大值是 24； 故选：D 8若平行四边形的两条对角线长为 6 cm 和 16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（ ） A5cm B8cm C12cm D16cm 【分析】平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边，进行判断 【解答】解：由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：83边长8+3，即 5边长11 只有选项 B 在此范围内，故选 B 9某人沿坡度为 i1：的山路行了 20m，则该人升高了（

16、） A20m Bm Cm Dm 【分析】设出垂直高度，表示出水平宽度，利用勾股定理求解即可 【解答】解：设该人升高了 x 米，则水平前进了x 米 根据勾股定理可得 x2+（x）2202 则 x 故选：C 10如图，已知正比例函数 ykx（k0）的图象与 x 轴相交所成的锐角为 70，定点 A 的坐标为（0，4） ， P 为 y 轴上的一个动点，M、N 为函数 ykx（k0）的图象上的两个动点，则 AM+MP+PN 的最小值为 （ ） A2 B4sin40 C2 D4sin20（1+cos20+sin20cos20） 【分析】如图所示直线 OC、y 轴关于直线 ykx 对称，直线 OD、直线 y

17、kx 关于 y 轴对称，点 A是点 A 关于直线 ykx 的对称点，作 AEOD 垂足为 E，交 y 轴于点 P，交直线 ykx 于 M，作 PN直线 ykx 垂足为 N，此时 AM+PM+PNAM+PM+PEAE 最小（垂线段最短） ，在 RTAEO 中利用 勾股定理即可解决 【解答】 解：如图所示， 直线 OC、y 轴关于直线 ykx 对称， 直线 OD、直线 ykx 关于 y 轴对称， 点 A 是点 A 关于直线 ykx 的对称点 作 AEOD 垂足为 E，交 y 轴于点 P，交直线 ykx 于 M，作 PN直线 ykx 垂足为 N， PNPE，AMAM， AM+PM+PNAM+PM+P

18、EAE 最小（垂线段最短） ， 在 RTAEO 中，AEO90，OA4，AOE3AOM60， OEOA2，AE2 AM+MP+PN 的最小值为 2 故选：C 11用代数式表示“m 的 2 倍与 n 平方的差” ，正确的是（ ） A （2mn）2 B2（mn）2 C2mn2 D （m2n）2 【分析】根据题意可以用代数式表示 m 的 2 倍与 n 平方的差 【解答】解：用代数式表示“m 的 2 倍与 n 平方的差”是：2mn2， 故选：C 12已知 A，B 两地相距 120 千米，甲、乙两人沿同一条公路从 A 地出发到 B 地，乙骑自行车，甲骑摩托 车，图中 DE，OC 分别表示甲、乙离开 A

19、地的路程 s（单位：千米）与时间 t（单位：小时）的函数关系 的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距 y（单位：千米） ，则 y 关于 t 的函数图象是（ ） A B C D 【分析】 根据题意和函数图象中的数据可以计算出出各个选项中的量， 从而可以判断各个选项是否正确， 从而可以解答本题 【解答】解：由题意和图象可得，乙到达 B 地时甲距 A 地 120km，开始时两人的距离为 0； 甲的速度是： 120 （31） 60km/h， 乙的速度是： 803， 即乙出发 1 小时后两人距离为； 设乙出发后被甲追上的时间为 xh， 则 60 （x1） x， 得 x1.8， 即乙出发后被甲追上的时间为

20、 1.8h 所以符合题意的函数图象只有选项 B 故选：B 二填空题（满分二填空题（满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13代数式有意义时，x 应满足的条件是 x8 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得 x+80，再解即可 【解答】解：由题意得：x+80， 解得：x8， 故答案为：x8 14 （x2y） （x+2y） x24y2 【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果 【解答】解：原式x24y2 故答案为：x24y2 15若关于 x 的一元二次方程x2+5x+c0 的一个根为 3，则 c 6 【分析】把 x3 代入已知方程，列出关于 c 的新方程，通过解新方程可以求得 c

21、的值 【解答】解：把 x3 代入，得 32+53+c0， 解得 c6 故答案是：6 16分式方程+1 的解为 x1 【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答 【解答】解：方程两边都乘以 x2，得：32x2x2， 解得：x1， 检验：当 x1 时，x21210， 所以分式方程的解为 x1， 故答案为：x1 17在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球 n 个、红球 3 个，白球 4 个，从盒子里任意摸出 一个球，摸到红球的概率是，则盒子里一共有 9 个球 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其 发生的概率 【解答】解：根据题意得： ， 解得：n

22、2， 则盒子里一共有 2+3+49 个球 故答案为：9 18已知反比例函数的表达式为 y，它的图象在各自象限内具有 y 随 x 的增大而增大的特点，则 k 的 取值范围是 k2 【分析】 由于反比例函数 y图象在每个象限内 y 的值随 x 的值增大而增大， 可知比例系数为负数， 据此列出不等式解答即可 【解答】解：反比例函数 y图象在每个象限内 y 的值随 x 的值增大而大， k+20， 解得 k2 故答案为 k2 三解答题三解答题 19 （6 分）计算： （1） （1）20172 1+sin30+（314）0； （2）cos245+sin60tan45+sin230 【分析】 （1）直接利用

23、特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用特殊角的三角函数值化简得出答案 【解答】解： （1） （1）20172 1+sin30+（314）0； 1+1 0； （2）cos245+sin60tan45+sin230 （）2+1+（）2 + 20 （6 分）解不等式组： 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【解答】解：， 由得：x2， 由得：x3， 不等式组的解集为2x3 21 （6 分）如图，点 A，B 关于 y 轴对称，SAOB8，点 A 在双曲线 y，求 k 的值 【分析】根据轴对称的性质得出 AB 垂直于 y 轴

24、，且 ACBC，即可得出 SAOCSAOB4，根据反比 例函数系数 k 的几何意义即可求得 k 的值 【解答】解：点 A，B 关于 y 轴对称， AB 垂直于 y 轴，且 ACBC， SAOCSAOB4， SAOC|2k|， |2k|4， 在第二象限， k4 22 （8 分）在ABC 中，BAC45，ADBC 于 D，将ABD 沿 AB 所在的直线折叠，使点 D 落在点 E 处；将ACD 沿 AC 所在的直线折叠，使点 D 落在点 F 处，分别延长 EB、FC 使其交于点 M （1）判断四边形 AEMF 的形状，并给予证明； （2）若 BD2，CD3，试求四边形 AEMF 的面积 【分析】 （

25、1）根据折叠的性质可得到13，24，AEAE，由BAC45可判断出EAF 的 度数，进而可判断出四边形 AEMF 的形状； （2）由图形翻折变换的性质可知，BEBD，CFCD，设正方形 AEMF 的边长是 x，在 RtBMC 中利 用勾股定理可求出 x 的值，由正方形的面积公式即可求出其面积 【解答】解： （1）ADBCAEB 是由ADB 折叠所得， 13，EADB90，BEBD，AEAD 又AFC 是由ADC 折叠所得 24，FADC90，FCCD，AFAD AEAF 又1+245， 3+445， EAF90， 四边形 AEMF 是正方形 （2）根据题意知：BEBD，CFCD 设正方形 AE

26、MF 的边长是 x， BMx2； CMx3 在 RtBMC 中，由勾股定理得： BC2CM2+BM2，即（2+3）2（x3）2+（x2）2， 解得 x6 或 x1（舍去） ， EM6， S正方形AEMFEM26236 故答案为：正方形，36 23 （8 分）今年 5 月份，九年级学生将要参加中考体育考试，某校九年级（1）班为了了解本班同学的体育 训练情况，全班同学进行了一次中考体育模拟考试，并对全班同学的体育模拟考试成绩进行了统计，并 绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图） ，根据图表中的信息解答下列问题： 分组 分数段（分） 频数 A 36x41 2 B 41x46 5 C

27、46x51 15 D 51x56 m E 56x61 10 （1）求全班学生人数和 m 的值 （2）直接写出该班学生的中考体育模拟考试成绩的中位数落在哪个分数段 （3）该班中考体育模拟考试成绩满分共有 3 人，其中男生 2 人，女生 1 人，现需从这 3 人中随机选取 2 人到九年级其他班级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率 【分析】 （1）利用 C 分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出 m 的值； （2）利用中位数的定义得出中位数的位置； （3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解 【解答】解： （1）由题意可得：全班学

28、生人数：1530%50（人） ； m5025151018（人） ； （2）全班学生人数 50 人， 第 25 和第 26 个数据的平均数是中位数， 中位数落在 51x56 分数段； （3）如图所示：将男生分别标记为 A1，A2，女生标记为 B1 A1 A2 B1 A1 （A1，A2） （A1，B1） A2 （A2，A1） （A2，B1） B1 （B1，A1） （B1，A2） 所以 P（一男一女） 24 （10 分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购 物超过 200 元， 超出 200 元的部分按 80%收费； 在乙商场累计购物超过 100 元，

29、超出 100 元的部分按 85% 收费已知小红在同一商场累计购物 x 元，其中 x200 （1）当 x300 时，小红在甲商场需花费 280 元，在乙商场需花费 270 元 （2）分别用含 x 的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费 （3）当小红在同一商场累计购物超过 200 元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少 【分析】 （1）在甲商场累计购物超过 200 元，超出 200 元的部分按 80%收费，则多出的 100 元按 80%收 费，于是得到小红在甲商场所花费用为 200+（300200）80%；在乙商场累计购物超过 100 元，超出 100 元的部分按 85%收费，则多出的

30、200 元按 85%收费，于是得到小红在乙商场所花费用为 100+（300 100）80%； （2）与（1）的思路一样，用 x 代替 300 即可； （3）讨论：当 0.8x+400.85x+15 时，小红在乙商场购物的实际花费少；当 0.8x+400.85x+15 时，小红 在甲乙商场购物的实际花费一样；当 0.8x+400.85x+15 时，小红在甲商场购物的实际花费少，然后分别 解不等式或方程确定 x 的范围或值即可 【解答】解： （1）当 x300 时，小红在甲商场所花费用为 200+（300200）80%280（元） ；在乙商 场所花费用为 100+（300100）85%270（元）

31、 ； 故答案为 280，270； （2）x200， 小红在甲商场所花费用为 200+（x200）80%（0.8x+40）元； 在乙商场所花费用为 100+（x100）85%（0.85x+15）元； （3）当 0.8x+400.85x+15 时，解得 x500， 所以当 200 x500 时，小红在乙商场购物的实际花费少； 当 0.8x+400.85x+15 时，解得 x500， 所以当 x500 时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样； 当 0.8x+400.85x+15 时，解得 x500， 所以当 x500 时，小红在甲商场购物的实际花费少 25 （10 分）如图，点 D 在O 的直径 AB

32、 的延长线上，点 C 在O 上，ACCD，D30，若O 的 半径为 4 （1）求证：CD 是O 的切线； （2）求 BD 的长； （3）阴影部分的面积 【分析】 （1）连接 OC，则得出COD2CAO2D60，可求得OCD90，可得出结论； （2）在 RtOCD 中，D30，可得出 OD2OC8，OB8，可求出 BD 的长度； （3）可利用OCD 的面积扇形 BOC 的面积求得阴影部分的面积 【解答】 （1）证明：连接 OC，则COD2CAD， ACCD， CADD30， COD60， OCD180603090， OCCD， 即 CD 是O 的切线； （2）解：由（1）知OCD 为直角三角形，

33、且D30， 所以 OD2OC248，且 OB4，所以 BD844； （3）解：在 RtOCD 中，OC4，OD8，由勾股定理可求得 CD4， 所以 SOCDOCCD448， 因为COD60，所以 S扇形COB， 所以 S阴影SOCDS扇形COB8 26 （12 分）如图，抛物线 yx22x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于 点 C，点 D 为抛物线的顶点 （1）求点 A、B、C 的坐标； （2）点 M（m，0）为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、B 重合） ，过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交 于点 E，与抛物线交于点 P，过

34、点 P 作 PQAB 交抛物线于点 Q，过点 Q 作 QNx 轴于点 N，可得矩形 PQNM如图，点 P 在点 Q 左边，试用含 m 的式子表示矩形 PQNM 的周长； （3）当矩形 PQNM 的周长最大时，m 的值是多少？并求出此时的AEM 的面积； （4）在（3）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ，过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线， 与直线 AC 交于点 G（点 G 在点 F 的上方） 若 FG2DQ，求点 F 的坐标 【分析】 （1）利用函数图象与坐标轴的交点的求法，求出点 A，B，C 的坐标； （2）先确定出抛物线对称轴，用 m 表示出 PM，MN 即可； （3

35、）由（2）得到的结论判断出矩形周长最大时，确定出 m，进而求出直线 AC 解析式，即可； （4）在（3）的基础上，判断出 N 应与原点重合，Q 点与 C 点重合，求出 DQDC，再建立方程 （n+3）（n22n+3）4 即可 【解答】解： （1）由抛物线 yx22x+3 可知，C（0，3） 令 y0，则 0 x22x+3， 解得，x3 或 xl， A（3，0） ，B（1，0） （2）由抛物线 yx22x+3 可知，对称轴为 x1 M（m，0） ， PMm22m+3，MN（m1）22m2， 矩形 PMNQ 的周长2（PM+MN）（m22m+32m2）22m28m+2 （3）2m28m+22（m+2）2+10， 矩形的周长最大时，m2 A（3，0） ，C（0，3） ， 设直线 AC 的解析式 ykx+b， 解得 kl，b3， 解析式 yx+3， 令 x2，则 y1， E（2，1） ， EM1，AM1， SAMEM （4）M（2，0） ，抛物线的对称轴为 x1， N 应与原点重合，Q 点与 C 点重合， DQDC， 把 x1 代入 yx22x+3，解得 y4， D（1，4） ， DQDC FG2DQ， FG4 设 F（n，n22n+3） ，则 G（n，n+3） ， 点 G 在点 F 的上方且 FG4， （n+3）（n22n+3）4 解得 n4 或 n1， F（4，5）或（1，0）