陕西省西安市雁塔区2021年中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、陕西省西安市雁塔区陕西省西安市雁塔区 2021 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一一.选择题（共选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1在4，2，1，3 这四个数中，最小的数是（ ） A4 B2 C1 D3 2如图所示，两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体，它的主视图是（ ） A B C D 3如图，直线 l1l2，ABCD，122，那么2 的度数是（ ） A68 B58 C22 D28 4下列运算正确的是（ ） Ax2+x22x2 B （mn）2m2n2 C2a2a22a3 D （b3）

2、2b6 5不等式组的解集是（ ） Ax2 Bx3 C3x2 Dx2 6如图，在ABC 中，AD 是BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，B30，C45，BE， 则 CD 长是（ ） A1 B C D2 7若直线 l1经过点（1，4） ，直线 l2经过点（3，0） ，且 l1与 l2关于 y 轴对称，则 l1与 l2的交点坐标为 （ ） A （0，3） B （0，3） C （0，6） D （0，6） 8如图，矩形 ABCD 中，AB2，点 E 在边 AD 上，EB 平分AEC，DCE45，则 AE 长（ ） A B22 C2 D2 9如图，已知O 为四边形 ABCD 的外接圆，O 为圆心，若B

3、CD120，ABAD6，则O 的半径 长为（ ） A B C D3 10已知二次函数 yax2+bx3a（a0）的图象经过点 A（2，n） ，B（6，n）且当 x1 时，y0若 M （2，y1） 、N（1，y2） 、P（7，y3）也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y2 二二.填空题（共填空题（共 4 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 12 分）分） 11因式分解：2a28 12如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则1 与2 的度数和为 13如图，直线 AB 分别与反比例函数 y（k0）和 y的图

4、象交于 A 点和 B 点，与 y 轴交于 P 点， 且 P 为线段 AB 的中点，作 ACx 轴于 C 点，BDx 轴于 D 点，若四边形 ABCD 的面积是 8，则 k 的值 为 14如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC45，BC8，其高 AG2，沿虚线 EF 将纸片剪成两个面积 相等的部分，若GEF30，则 AF 的长为 三三.解答题（共解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分，解答题应写出过程）分，解答题应写出过程） 15 （5 分）计算：+|2|（） 2 16 （5 分）解分式方程：1 17 （5 分）如图，已知ABC50，点 M 在边 BC 上，请利用直尺和圆规在 AB 边上

5、找一点 P，使得 BPM80 （保留作图痕迹，不写作法） 18 （5 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 分别在 OB、OC 上，OEOF求证： AEBF 19 （7 分）世界卫生组织预计：到 2025 年，全世界将会有一半人面临用水危机为了倡导“节约用水，从 我做起” ， 某县政府决定对县直属机关 500 户家庭一年的月平均用水量进行调查， 调查小组随机抽查了部 分家庭的月平均用水量（单位：吨） ，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数

6、吨、众数 吨； （3）估计该县直属机关 500 户家庭的月平均用水量不少于 12 吨的约有多少户？ 20 （7 分）小刚和小亮想用测量工具和几何知识测量公园古树 AB 的高度，由于有围栏保护，他们无法到 达底部 B，如图，围栏 CD29 米，小刚在 DC 延长线 E 点放一平面镜，镜子不动，当小刚走到点 F 时， 恰好可以通过镜子看到树顶 A， 这时小刚眼睛 G 与地面的高度 FG1.5 米， EF2 米， EC1 米； 同时， 小亮在CD的延长线上的H处安装了测倾器 （测倾器的高度忽略不计） ， 测得树顶A的仰角AHB45， DH5 米，请根据题中提供的相关信息，求出古树 AB 的高度 21

7、 （7 分）某服装厂每天生产 A、B 两种品牌的服装共 600 件，A、B 两种品牌的服装每件的成本和利润如 表：设每天生产 A 种品牌服装 x 件，每天两种服装获利 y 元 A B 成本（元/件） 50 35 利润（元/件） 20 15 （1）请写出 y 关于 x 的函数关系式； （2）如果服装厂每天至少投入成本 26400 元，那么每天至少获利多少元？ 22 （7 分）一个不透明的口袋装有分别标有汉字“美” “丽” “南” “山”的 4 个小球，除汉字不同外，小球 没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀 （1）若从中任取一个小球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率； （2）小华从中任取一个小球

8、，记下小球上的汉字后放回，再从中任取一小球，请用画树状图或列表法， 求小华取出的 2 个小球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率 23 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D，过 点 D 作 DEAD 交 AC 的延长线于点 E （1）求证：DCDE； （2）若 BD1，DE3，求O 的半径 24 （10 分）已知抛物线 L1：yx2+bx+c 经过点 M（2，3） ，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线 L1的表达式； （2）平移抛物线 L1，设平移后的抛物线为 L2，抛物线 L2的顶点记为 P，它的对称轴与

9、x 轴交于点 Q， 已知点 N（2，8） ，怎样平移才能使得以 M、N、P、Q 顶点的四边形为菱形？ 25 （12 分）问题提出 （1） 如图， 点 M 为O 外一点， 点 A 在O 上， O 的半径为 3， MO5， 则 MA 的最大值是 ， MA 的最小值是 问题探究 （2）如图，在正方形 ABCD 内部有一点 P，连接 PD3，PC6，DPC135，求 PB 的长； 问题解决 （3） 如图， 所示区域为某小区一块空地， BADADC90， AB20m， AD10m， CD10m， 所对的圆心角为 60，该物业管理部门计划在这块空地内部点 P 处建造一个凉亭，同时在上取一 点 Q，从 P

10、点分别向 A、D、Q 处修建文化长廊，为了节约修建文化长廊的成本，不考虑其他因素，是 否存在这样的点 P，使得 PA+PD+PQ 最小，若存在，请求 PA+PD+PQ 的最小值；若不存在，请说明理 由 2021 年陕西省西安市雁塔区中考数学模拟试卷年陕西省西安市雁塔区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（共选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1在4，2，1，3 这四个数中，最小的数是（ ） A4 B2 C1 D3 【分析】根据正数大于 0，负数小于 0，正数

11、大于负数，两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可 【解答】解：根据负数小于 0，负数小于正数可知4 最小， 故选：A 2如图所示，两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看左边是一个正方形，右边是一个矩形， 故选：B 3如图，直线 l1l2，ABCD，122，那么2 的度数是（ ） A68 B58 C22 D28 【分析】由两直线平行同位角相等得到23，再由 AB 与 CD 垂直，利用垂直的定义得到BMC 为 直角，得到1 与3 互余，由1 的度数求出3 的度数，即为2 的度数 【解答】解：直线

12、l1l2， 23， ABCD， CMB90， 1+390，又122， 368， 则268 故选：A 4下列运算正确的是（ ） Ax2+x22x2 B （mn）2m2n2 C2a2a22a3 D （b3）2b6 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式2x2，符合题意； B、原式m22mn+n2，不符合题意； C、原式4a3，不符合题意； D、原式b6，不符合题意 故选：A 5不等式组的解集是（ ） Ax2 Bx3 C3x2 Dx2 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】解：， 解不等式得，x2， 解不等式得，x3， 所以，不等式组的解集是3x2 故选：C 6

13、如图，在ABC 中，AD 是BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，B30，C45，BE， 则 CD 长是（ ） A1 B C D2 【分析】根据锐角三角函数可以得到 DE 的长，然后根据平分线的性质，可以得到 DEDF，再根据C 45，即可得到 CD 的长，本题得以解决 【解答】解：DEAB 于点 E，BE，B30， DEBEtan301， 作 DFAC 于点 F， AD 是BAC 的角平分线， DEDF， DF1， C45， CD， 故选：B 7若直线 l1经过点（1，4） ，直线 l2经过点（3，0） ，且 l1与 l2关于 y 轴对称，则 l1与 l2的交点坐标为 （ ） A （0，3

14、） B （0，3） C （0，6） D （0，6） 【分析】根据对称的性质得出两个点关于 y 轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出 一次函数与 y 轴的交点即可 【解答】解：直线 l1经过点（1，4） ，直线 l2经过点（3，0） ，且 l1与 l2关于 y 轴对称， 两直线相交于 y 轴上，l2经过点（3，0）的对称点（3，0）在直线 l1上， 设直线 l1的解析式为 ykx+b， ，解得， l1与 l2的交点坐标是（0，6） ， 故选：D 8如图，矩形 ABCD 中，AB2，点 E 在边 AD 上，EB 平分AEC，DCE45，则 AE 长（ ） A B22 C2 D2 【

15、分析】根据矩形的性质和等腰三角形的判定得出 BECE，进而利用勾股定理解答即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD2，ADDCB90， DCE45， DEDC2， EC2， DCE45， DEC45， EB 平分AEC， BECAEBAEC， EBC18067.54567.5， BECEBC， BCCE2， ADBC2， AEADDE22， 故选：B 9如图，已知O 为四边形 ABCD 的外接圆，O 为圆心，若BCD120，ABAD6，则O 的半径 长为（ ） A B C D3 【分析】 连接 BD， 作直径 BE， 连接 DE， 根据圆内接四边形的性质求出A， 得到ABD 为等

16、边三角形， 求出 BD，根据正弦的定义计算即可 【解答】解：连接 BD，作直径 BE，连接 DE， O 为四边形 ABCD 的外接圆， A180BCD60，又 ABAD， ABD 为等边三角形， BDAB6， 由圆周角定理得，EA60， BE 是O 的直径， BDE90， BE4， O 的半径长为 2， 故选：A 10已知二次函数 yax2+bx3a（a0）的图象经过点 A（2，n） ，B（6，n）且当 x1 时，y0若 M （2，y1） 、N（1，y2） 、P（7，y3）也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y2 【分析】

17、先利用抛物线的对称性确定抛物线的对称轴为直线 x2，再确定抛物线的开口方向，然后根据 二次函数的性质，通过比较点 M、N、P 到直线 x2 的距离大小得到对应函数值的大小 【解答】解：经过点 A（2，n） ，B（6，n） ， 抛物线的对称轴为直线 x2， 当 x1 时，y0， 抛物线开口向下， 点 N（1，y2）到直线 x2 的距离最近，点 P（7，y3）到直线 x2 的距离最远， y3y1y2 故选：C 二二.填空题（共填空题（共 4 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 12 分）分） 11因式分解：2a28 2（a+2） （a2） 【分析】首先提取公因式 2，进而利用平方差公式分解因式

18、即可 【解答】解：2a282（a24）2（a+2） （a2） 故答案为：2（a+2） （a2） 12如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则1 与2 的度数和为 180 【分析】根据正八边形的特征，由多边形内角和定理： （n2） 180 （n3）且 n 为整数）先求出正八边 形的内角和，进一步得到 2 个内角的和，根据三角形内角和为 180，可求3+4 的度数，根据角的和 差关系即可得到图中1+2 的结果 【解答】解：如图， （82）18082 618082 270， 3+41809090， 1+227090180 故答案为：180 13如图，直线 AB 分别与反比例函数 y

19、（k0）和 y的图象交于 A 点和 B 点，与 y 轴交于 P 点， 且 P 为线段 AB 的中点，作 ACx 轴于 C 点，BDx 轴于 D 点，若四边形 ABCD 的面积是 8，则 k 的值 为 3 【分析】由已知条件得到 ACPOBD，推出 OCOD，设 A（m，） ，B（m，） ，得到 AC ，BD，CD2m，根据梯形的面积公式即可得到结论 【解答】解：ACx 轴，BDx 轴， ACPOBD， P 为线段 AB的中点， OCOD， 设 A（m，） ，B（m，） ， AC，BD，CD2m， 四边形 ABDC 的面积2m（+）8， k3， 故答案为：3 14如图，在平行四边形 ABCD 中

20、，ABC45，BC8，其高 AG2，沿虚线 EF 将纸片剪成两个面积 相等的部分，若GEF30，则 AF 的长为 3 【分析】根据直角三角形的三角函数得出 BG，HE，进而利用梯形的性质解答即可 【解答】解：过 F 作 FHBC 于 H， 高 AG2cm，B45， BGAG2cm， FHBC，BEF30， EHAG2， 沿虚线 EF 将纸片剪成两个全等的梯形， AFCE， AGBC，FHBC， AGFH， AGFH， 四边形 AGHF 是矩形， AFGH， BCBG+GH+HE+CE2+2AF+28， AF3， 故答案为：3 三三.解答题（共解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分，解答题

21、应写出过程）分，解答题应写出过程） 15 （5 分）计算：+|2|（） 2 【分析】直接利用二次根式的性质结合负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式2+24 2 16 （5 分）解分式方程：1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：去分母得：3+x2xx23x， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 17 （5 分）如图，已知ABC50，点 M 在边 BC 上，请利用直尺和圆规在 AB 边上找一点 P，使得 BPM80 （保留作图痕迹，不写作法） 【分析】作线段 BM 的垂直平分线交 AB 于

22、点 P，连接 PM，BPM 即为所求作 【解答】解：如图，BPM 即为所求作 18 （5 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 分别在 OB、OC 上，OEOF求证： AEBF 【分析】根据正方形的性质得到 OAOB，ACBD，证明AOEBOF，根据全等三角形的性质证明 结论 【解答】证明：四边形 ABCD 为正方形， OAOB，ACBD， 在AOE 和BOF 中， ， AOEBOF（SAS） AEBF 19 （7 分）世界卫生组织预计：到 2025 年，全世界将会有一半人面临用水危机为了倡导“节约用水，从 我做起” ， 某县政府决定对县直属机关 500 户家

23、庭一年的月平均用水量进行调查， 调查小组随机抽查了部 分家庭的月平均用水量（单位：吨） ，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数 11 吨、众数 11 吨； （3）估计该县直属机关 500 户家庭的月平均用水量不少于 12 吨的约有多少户？ 【分析】 （1）从两个统计图中可得，用水量为 10 吨的频数为 10 户，占调查户数的 20%，可求出调查的 户数，进而求出用水量为 11 吨的户数，补全条形统计图； （2）根据中位数、众数的意义求解即可； （3）求出用水量不少于 12

24、吨的户数占调查户数的百分比即可 【解答】解： （1）1020%50（户） ，5040%20（户） ，补全条形统计图如图所示： （2）用水量最多的是 11 吨，共有 20 户，因此用水量的众数为 11 吨，将这 50 户的用水量从小到大排列 后，处在中间位置的两个数都是 11 吨，因此中位数是 11 吨， 故答案为：11，11； （3）500（10%+20%+10%）200（户） ， 答：该县直属机关 500 户家庭的月平均用水量不少于 12 吨的约有 200 户 20 （7 分）小刚和小亮想用测量工具和几何知识测量公园古树 AB 的高度，由于有围栏保护，他们无法到 达底部 B，如图，围栏 CD

25、29 米，小刚在 DC 延长线 E 点放一平面镜，镜子不动，当小刚走到点 F 时， 恰好可以通过镜子看到树顶 A， 这时小刚眼睛 G 与地面的高度 FG1.5 米， EF2 米， EC1 米； 同时， 小亮在CD的延长线上的H处安装了测倾器 （测倾器的高度忽略不计） ， 测得树顶A的仰角AHB45， DH5 米，请根据题中提供的相关信息，求出古树 AB 的高度 【分析】根据相似三角形的性质和解直角三角形即可得到结论 【解答】解：H45，ABH90， ABBH， 设 ABBHx， BCCHBH29+5x34x， 根据题意得，FEGAEB，GFEABE90， EFGEBA， ， ， 解得：x15，

26、 AB15（米） ， 答：古树 AB 的高度是 15 米 21 （7 分）某服装厂每天生产 A、B 两种品牌的服装共 600 件，A、B 两种品牌的服装每件的成本和利润如 表：设每天生产 A 种品牌服装 x 件，每天两种服装获利 y 元 A B 成本（元/件） 50 35 利润（元/件） 20 15 （1）请写出 y 关于 x 的函数关系式； （2）如果服装厂每天至少投入成本 26400 元，那么每天至少获利多少元？ 【分析】 （1）A 种品牌服装 x 件，则 B 种品牌服装（600 x）件；利润A 种品牌服装件数A 种品牌服 装一件的利润+B 种品牌服装件数B 种品牌服装一件的利润，列出函数

27、关系式； （2）A 种品牌服装 x 件，则 B 种品牌服装（600 x）件；成本A 种品牌服装件数A 种品牌服装一件 的成本+B 种品牌服装件数B 种品牌服装一件的成本，列出不等式，求 x 的值，再代入（1）求利润 【解答】解： （1）A 种品牌服装 x 件，则 B 种品牌服装（600 x）件，依题意，得 y20 x+15（600 x）5x+9000； （2）A 种品牌服装 x 件，则 B 种品牌服装（600 x）件，依题意，得 50 x+35（600 x）26400，解得 x360， 每天至少获利 y5x+900010800 22 （7 分）一个不透明的口袋装有分别标有汉字“美” “丽” “

28、南” “山”的 4 个小球，除汉字不同外，小球 没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀 （1）若从中任取一个小球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率； （2）小华从中任取一个小球，记下小球上的汉字后放回，再从中任取一小球，请用画树状图或列表法， 求小华取出的 2 个小球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率 【分析】 （1）直接利用概率公式计算； （2）画树状图展示所有 16 种等可能的结果，找出取出的 2 个小球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山” 的结果数，然后根据概率公式计算 【解答】解： （1）摸出球上的汉字刚好是“美”的概率； （2）画树状图为： 共有 16 种等可能的结果，其中取出的

29、2 个小球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的结果数为 4， 所以小华取出的 2 个小球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率 23 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D，过 点 D 作 DEAD 交 AC 的延长线于点 E （1）求证：DCDE； （2）若 BD1，DE3，求O 的半径 【分析】 （1）根据切线的性质和三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质即可得到结论； （2）证明BCDCAD，由相似三角形的性质得出，则可得出答案 【解答】 （1）证明：连接 BC，OC， CD 是O 的切线， OCCD， OCB+DCB

30、90， AB 是O 的直径， ACB90， ACO+OCB90， ACODCB， OAOC， AACO， ADCB， DEAD， A+EA+ABC90， ABCE， ABCBDC+DCB，DCEA+CDB， DCEABC， DCEE， CDDE； （2）解：BCDA，CDBADC， BCDCAD， ， BD1，DCDE3， ， AD9， ABADBD8， O 的半径为 4 24 （10 分）已知抛物线 L1：yx2+bx+c 经过点 M（2，3） ，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线 L1的表达式； （2）平移抛物线 L1，设平移后的抛物线为 L2，抛物线 L2的顶点记为 P，它的

31、对称轴与 x 轴交于点 Q， 已知点 N（2，8） ，怎样平移才能使得以 M、N、P、Q 顶点的四边形为菱形？ 【分析】 （1）将 M、C 两点的坐标代入 yx2+bx+c，得到关于 b、c 的二元一次方程组，求出 b、c 的 值，得出抛物线 L 的函数表达式； （2）由题意得，M（2，3） ，N（2，8） ，则当 PQMN5 时，四边形 MNPQ 为平行四边形设点 Q（m，0） ，则 P 点的坐标为（m，5） ，根据菱形的性质得到 PNMN5，故（m2）2+（5+8）2 52，易得点 P 的坐标为（6，5）或（2，5） 由抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”求得 答案 【解答】解： （1）

32、抛物线 L：yx2+bx+c 经过点 M（2，3） ，点 C（0，3） 代入得， 解得， 抛物线 L1的表达式为：yx22x3； （2）由题意得，M（2，3） ，N（2，8） ， MNy 轴，MN5， PQMNy 轴， 当 PQMN5 时，四边形 MNPQ 为平行四边形 设点 Q（m，0） ，则 P 点的坐标为（m，5） ， 要使得以 M、N、P、Q 为顶点的四边形为菱形， 只需 PNMN5， （m2）2+（5+8）252， 解得 m16，m22， 点 P 的坐标为（6，5）或（2，5） yx22x3（x1）24， 抛物线 L1的顶点坐标为（1，4） ， 当点 P 的坐标为（6，5）时，651

33、，5（4）1， 将原抛物线先向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位，可得到符合条件的抛物线 L2； 当点 P 的坐标为（2，5）时，213，5（4）1， 将原抛物线先向左平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位，可得到符合条件的抛物线 L2 25 （12 分）问题提出 （1）如图， 点 M 为O 外一点， 点 A 在O 上， O 的半径为 3，MO5， 则 MA 的最大值是 8 ， MA 的最小值是 2 问题探究 （2）如图，在正方形 ABCD 内部有一点 P，连接 PD3，PC6，DPC135，求 PB 的长； 问题解决 （3） 如图， 所示区域为某小区一块空地， BADADC90，

34、AB20m， AD10m， CD10m， 所对的圆心角为 60，该物业管理部门计划在这块空地内部点 P 处建造一个凉亭，同时在上取一 点 Q，从 P 点分别向 A、D、Q 处修建文化长廊，为了节约修建文化长廊的成本，不考虑其他因素，是 否存在这样的点 P，使得 PA+PD+PQ 最小，若存在，请求 PA+PD+PQ 的最小值；若不存在，请说明理 由 【分析】 （1）根据 53MA5+3，求解即可 （2）如图中，将CPD 绕点 C 逆时针旋转 90得到BCT，连接 PT证明BTP90，利用勾股 定理求解即可 （3）如图中，设所在的圆心为 O，连接 BC，OB，OC，过点 C 作 CKAB 于 K

35、，将APD 绕点 D 顺时针旋转 60得到ADP，连接 PP，OP，OP 交O 于 Q，过点 A作 AMCD 交 CD 的延 长线于 M可证 PA+PD+OPAP+PP+OQOA，求出 OA，OQ，可得结论 【解答】解： （1）如图中，连接 OA OA3，OM5， 53MA5+3， 2AM8， AM 的最大值为 8，最小值为 2， 故答案为：8，2 （2）如图中，将CPD 绕点 C 逆时针旋转 90得到BCT，连接 PT CPCT6，PCT90， CTP45，PTPC6， CPDCTB135， BTP90， BTPD3， PB9 （3）如图中，设所在的圆心为 O，连接 BC，OB，OC，过点

36、C 作 CKAB 于 K， 将APD 绕点 D 顺时针旋转 60得到ADP，连接 PP，OP，OP 交O 于 Q，过点 A作 AM CD 交 CD 的延长线于 M DAKAKCADC90， 四边形 ADCK 是矩形， AKCD10（m） ，ADCK10（m） ， AB20m， BK2010202（m） ， BC20（m） ， BC2BK， BCK30 BOC60，OBOC， OBC 是等边三角形， OCB60，OCBC20（m） ， DCO180， D，C，O 共线， DADA10，ADA60，ADMM90， ADM30， AMDA5（m） ，DMAM15（m） ， OMDM+CD+OC45（m） ， AO10（m） ， PDP是等边三角形， PDPP， PA+PD+OPAP+PP+OQOA， PA+PD+PQ+OQ10， PA+PD+PQ1020， 当 A，P，Q，O 共线时，PA+PD+PQ 有最小值，PA+PD+PQ 的最小值为（1020）m