2020-2021学年江苏省南通教育联合体八年级下第一次月考数学试卷（含答案解析）
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1、2020-2021 学年江苏省南通教育联合体八年级（下）第一次月考数学试卷学年江苏省南通教育联合体八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（一、选择题（210=20） 1在行进路程 s、速度 v 和时间 t 的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ ） A变量只有速度 v B变量只有时间 t C速度 v 和时间 t 都是变量 D速度 v、时间 t、路程 s 都是常量 2在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是矩形，则这个条件 可以是（ ） AABC90 BACBD CABCD DABCD 3我们知道：四边形具有不稳定性如图，
2、在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上， AB 的中点是坐标原点 O， 固定点 A，B， 把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D 处，则点 C 的对应点 C的坐标为（ ） A （，1） B （2，1） C （1，） D （2，） 4如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DHAB 于点 H，连接 OH，CAD20， 则DHO 的度数是（ ） A20 B25 C30 D40 5如图，平行四边形 ABCD 中，ABC 和BCD 的平分线交于 AD 边上一点 E，且 BE5，CE4，则 AB 的长是（ ） A B5
3、C D3 6下面坐标平面中所反映的图象中，不是函数图象的是（ ） A B C D 7如图，点 E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 边 AB、BC、CD、DA 的中点则下列说法： 若 ACBD，则四边形 EFGH 为矩形； 若 ACBD，则四边形 EFGH 为菱形； 若四边形 EFGH 是平行四边形，则 AC 与 BD 互相平分； 若四边形 EFGH 是正方形，则 AC 与 BD 互相垂直且相等 其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 8如图，由两个长为 9，宽为 3 的全等矩形叠合而得到四边形 ABCD（不完全重合） ，则四边形 ABCD 面积 的最大值是（ ） A15 B16 C
4、19 D20 9如图，正方形 ABCD 中，BEFC，CF2FD，AE、BF 交于点 G，连接 AF，给出下列结论：AEBF； AEBF； BGGE； S四边形CEGFSABG，其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 如图， 矩形 ABCD 中， AD12， DAC30， 点 P、 E 分别在 AC、 AD 上， 则 PE+PD 的最小值是 （ ） A6 B6 C12 D8 二、填空题（二、填空题（28=16） 11函数 y的自变量 x 的取值范围是 12平行四边形 ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F，B50时，EAF 的度数是 13如图，四边形 A
5、BCD 是菱形，AC24，BD10，DHAB 于点 H，则线段 DH 的长为 14 如图， E， F是正方形ABCD的对角线AC上的两点， AC8， AECF2， 则四边形BEDF的周长是 15如图为某城市部分街道示意图，四边形 ABCD 为正方形，点 G 在对角线 BD 上，GECD，GFBC， AD1500m，小敏行走的路线为 BAGE，小聪行走的路线为 BADEF若小敏行走的路程 为 3100m，则小聪行走的路程为 m 16 如图， 将一个边长分别为 4， 8 的长方形纸片 ABCD 折叠， 使 C 点与 A 点重合， 则折痕 EF 的长是 17如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在
6、线段 CB 的延长线上，连接 DE 交 AB 于点 F，AED2CED， 点 G 是 DF 的中点，若 BE1，AG4，则 AB 的长为 18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A，B 两点分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，且 OAOB，点 C 在第一 象限，OC3连接 BC，AC，若BCA90，则 BC+AC 的值为 三解答题（共三解答题（共 64 分）分） 19如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB、CD 分别相交于点 E、F，连接 EC （1）求证：OEOF； （2）若 EFAC，BEC 的周长是 10，求ABCD 的周长 20如图，在ABC 中，
7、ABAC，点 D、E 分别是线段 BC、AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的 延长线于点 F，连接 CF （1）求证：BDEFAE； （2）求证：四边形 ADCF 为矩形 21已知，如图，菱形 ABCD，DEAB 于 E，且 E 为 AB 的中点，已知 BD4 （1）DAB 的度数； （2）AC 的长； （3）菱形 ABCD 的面积 22李大爷在如图 1 所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心 O 出发，沿 OABO 匀速运动，最后回到 点 O，其中路径 AB 是一段长 180 米的圆弧李大爷离出发点 O 的直线距离 S（米）与运动时间 t（分） 之间的关系如图 2 所示 （1）
8、在 时间段内，李大爷离出发点 O 的距离在增大；在 410 分这个时间段内，李大爷在 路段上运动（填 OA，AB 或 OB） ；李大爷从点 O 出发到回到点 O 一共用了 分钟； （2）扇形栈道的半径是 米，李大爷的速度为 米/分； （3）在与出发点 O 距离 75 米处有一个报刊亭，李大爷在该处买报纸时逗留了一会儿已知李大爷在买 报纸前后始终保持运动速度不变，则李大爷是在第 分到达报刊亭，他在报刊亭停留了 分 钟 23如图，AC 是正方形 ABCD 的对角线，点 O 是 AC 的中点，点 Q 是 AB 上一点，连接 CQ，DPCQ 于 点 E，交 BC 于点 P，连接 OP，OQ； 求证：
9、（1）BCQCDP； （2）OPOQ 24已知：如图，平行四边形 ABCD，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为 AD 的中点，连接 CG，CG 的 延长线交 BA 的延长线于点 F，连接 FD （1）求证：ABAF； （2）若 AGAB，BCD120，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论 25如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落 在点 B处，当CEB为直角三角形时，求 BE 的长 26如图，已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG，连接 BE、DG （1）求证：BEDG，BEDG； （2）连接
10、 BD、EG、DE，点 M、N、P 分别是 BD、EG、DE 的中点，连接 MP，PN，MN，求证： MPN 是等腰直角三角形； （3）若 AB4，EF2，DAE45，直接写出 MN 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在行进路程 s、速度 v 和时间 t 的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ ） A变量只有速度 v B变量只有时间 t C速度 v 和时间 t 都是变量 D速度 v、时间 t、路程 s 都是常量 【分析】利用常量和变量的定义解答即可 【解答】解：在行进路程 s、速度 v 和时间 t 的相关计算中，若保持行驶的
11、路程不变，则速度 v 和时间 t 是变量，行进路程 s 是常量， 故选：C 2在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是矩形，则这个条件 可以是（ ） AABC90 BACBD CABCD DABCD 【分析】因为在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 互相平分，所以四边形 ABCD 是平行四边形，根据 矩形的判定条件， 可得在不添加任何辅助线的前提下， 要使四边形 ABCD 成为矩形， 还需添加一个条件， 这个条件可以是一个角是直角或者对角线相等，从而得出答案 【解答】解：对角线 AC 与 BD 互相平分， 四边形 ABCD 是平行四
12、边形， 要使四边形 ABCD 成为矩形， 需添加一个条件是：ACBD 或有个内角等于 90 度 故选：A 3我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上， AB 的中点是坐标原点 O， 固定点 A，B， 把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D 处，则点 C 的对应点 C的坐标为（ ） A （，1） B （2，1） C （1，） D （2，） 【分析】 由已知条件得到 ADAD2， AOAB1， 根据勾股定理得到 OD， 于是得到结论 【解答】解：ADAD2， AOAB1， OD， CD2，CDAB， C（2，
13、） ， 故选：D 4如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DHAB 于点 H，连接 OH，CAD20， 则DHO 的度数是（ ） A20 B25 C30 D40 【分析】先根据菱形的性质得 ODOB，ABCD，BDAC，则利用 DHAB 得到 DHCD，DHB 90，所以 OH 为 RtDHB 的斜边 DB 上的中线，得到 OHODOB，利用等腰三角形的性质得1 DHO，然后利用等角的余角相等即可求出DHO 的度数 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ODOB，ABCD，BDAC， DHAB， DHCD，DHB90， OH 为 RtDHB 的斜边 DB 上的中线
14、， OHODOB， 1DHO， DHCD， 1+290， BDAC， 2+DCO90， 1DCO， DHODCA， 四边形 ABCD 是菱形， DADC， CADDCA20， DHO20， 故选：A 5如图，平行四边形 ABCD 中，ABC 和BCD 的平分线交于 AD 边上一点 E，且 BE5，CE4，则 AB 的长是（ ） A B5 C D3 【分析】由ABCD 中，ABC 和BCD 的平分线交于 AD 边上一点 E，易证得ABE，CDE 是等腰 三角形，BEC 是直角三角形，则可求得 BC 的长，继而求得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD，ADBC，
15、AEBCBE，DECBCE，ABC+DCB90， BE，CE 分别是ABC 和BCD 的平分线， ABECBEABC，DCEBCEDCB， ABEAEB，DCEDEC，EBC+ECB90， ABAE，CDDE， ADBC2AB， BE5，CE4， BC， ABBC； 故选：A 6下面坐标平面中所反映的图象中，不是函数图象的是（ ） A B C D 【分析】根据函数的定义进行判断即可 【解答】解：函数是指给定一个自变量的取值，都有唯一确定的函数值与其对应， 即垂直 x 轴的直线与函数的图象只能有一个交点， 结合选项可知，只有选项 D 中是一个 x 对应 1 或 2 个 y， 故 D 选项中的图象
16、不是函数图象， 故选：D 7如图，点 E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 边 AB、BC、CD、DA 的中点则下列说法： 若 ACBD，则四边形 EFGH 为矩形； 若 ACBD，则四边形 EFGH 为菱形； 若四边形 EFGH 是平行四边形，则 AC 与 BD 互相平分； 若四边形 EFGH 是正方形，则 AC 与 BD 互相垂直且相等 其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线 BDAC 时，中点四边形是菱形，当对 角线 ACBD 时，中点四边形是矩形，当对角线 ACBD，且 ACBD 时，中点四边形是正方形， 【解答】解：
17、因为一般四边形的中点四边形是平行四边形， 当对角线 BDAC 时，中点四边形是菱形，当对角线 ACBD 时，中点四边形是矩形，当对角线 AC BD，且 ACBD 时，中点四边形是正方形， 故选项正确， 故选：A 8如图，由两个长为 9，宽为 3 的全等矩形叠合而得到四边形 ABCD（不完全重合） ，则四边形 ABCD 面积 的最大值是（ ） A15 B16 C19 D20 【分析】首先根据图 1，证明四边形 ABCD 是菱形；然后判断出菱形的一条对角线为矩形的对角线时， 四边形 ABCD 的面积最大，如图 2，设 ABBCx，则 BE9x，利用勾股定理求出 x 的值，即可求出 四边形 ABCD
18、 面积的最大值是多少 【解答】解：如图 1，作 AEBC 于 E，AFCD 于 F， ， ADBC，ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， 两个矩形的宽都是 3， AEAF3， S四边形ABCDAEBCAFCD， BCCD， 平行四边形 ABCD 是菱形 如图 2，当菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形 ABCD 的面积最大， ， 设 ABBCx，则 BE9x， BC2BE2+CE2， x2（9x）2+32， 解得 x5， 四边形 ABCD 面积的最大值是： 5315 故选：A 9如图，正方形 ABCD 中，BEFC，CF2FD，AE、BF 交于点 G，连接 AF，给出下列结论：AE
19、BF； AEBF； BGGE； S四边形CEGFSABG，其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据正方形的性质证明ABEBCF，可得AEBF； AEBF，证明BGEABE， 可得，故不正确；由 SABESBFC可得 S四边形CEGFSABG，故正确 【解答】在正方形 ABCD 中，ABBC，ABEC90， 又BECF， ABEBCF（SAS） ， AEBF，BAECBF， FBC+BEGBAE+BEG90， BGE90， AEBF 故，正确； CF2FD，BECF，ABCD， ， EBG+ABGABG+BAG90， EBGBAG， EGBABE90， BGE
20、ABE， ， 故不正确 ABEBCF， SABESBFC， SABESBEGSBFCSBEG， S四边形CEGFSABG， 故正确 故选：C 10 如图， 矩形 ABCD 中， AD12， DAC30， 点 P、 E 分别在 AC、 AD 上， 则 PE+PD 的最小值是 （ ） A6 B6 C12 D8 【分析】如图，将线段 AD 沿 AC 翻折得到线段 AF，过点 F 作 FHAD 于 H，连接 PF证明 PFPD， 推出 PD+PEFP+PEFH，求出 FH 即可解决问题 【解答】解：如图，将线段 AD 沿 AC 翻折得到线段 AF，过点 F 作 FHAD 于 H，连接 PF DAC30
21、，AD12， 由翻折可知，CAFDAC30，AFAD12，PFPD， PD+PEFP+PE， 又FP+PEFH， PD+PE 的最小值就是线段 FH 的长， 在 RtAFH 中，AHF90，HAF60，AF12， FHAFsin606， PE+PD 的最小值为 6， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11函数 y的自变量 x 的取值范围是 x3 【分析】根据被开方数大于或等于 0，分母不等于 0 列式计算，即可得到自变量 x 的取值范围 【解答】解：根据题意，得 3x0 且 3x0， 3x0， 解得 x3， 故答案为：x3 12平行四边形 ABCD 中，AEBC 于 E，A
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