2021年浙江省杭州市余杭区中考数学冲刺试卷(一)含答案解析
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1、2021 年浙江省杭州市余杭区中考数学冲刺试卷(一)年浙江省杭州市余杭区中考数学冲刺试卷(一) 一选择题(满分一选择题(满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1若|x|5,|y|2 且 x0,y0,则 x+y( ) A7 B7 C3 D3 2在一个不透明的盒子中装有 4 个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出 一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为( ) A6 B8 C10 D12 3下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 4如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图,该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的
2、 中位数,众数分别是( ) A10.5,16 B8.5,16 C8.5,8 D9,8 5下列运算不正确的是( ) Aa2a3a5 B (y3)4y12 C (2x)38x3 Dx3+x32x6 6代数式+中自变量 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx3 Cx2 且 x3 Dx2 且 x3 7 九章算术是中国传统数学最重要的著作,其中,方程术是九章算术最高的数学成就 九章算术 中记载: “今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六问人数、鸡价各几何?”译文: “假设 有几个人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱问: 有几个人共同出钱买鸡?鸡的价钱是多少
3、?”设有 x 个人共同买鸡,根据题意列一元一次方程,正确的 是( ) A9x116x+16 B9x+116x16 C D 8如图,ABC 内接于O,弦 AB6,sinC,则O 的半径为( ) A5 B10 C D 9a 是不为 2 的有理数,我们把称为 a 的“哈利数” 如:3 的“哈利数”是2,2 的“哈利 数”是,已知 a13,a2是 a1的“哈利数” ,a3是 a2的“哈利数” ,a4是 a3的“哈利数” , 依此类推,则 a2019( ) A3 B2 C D 10如图,点 E,F 分别为菱形 ABCD 的边 AD,CD 的中点,BEF 为等边三角形,BD 交 EF 于点 G,则 下列结
4、论正确的个数为( )ABD 是等边三角形;ABECBF;ABBE;DEG CBF A1 B2 C3 D4 二填空题(满分二填空题(满分 24 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11 (4 分)上海合作组织青岛峰会期间,为推进“一带一路”建设,中国决定在上海合作组织银行联合体 框架内,设立 300 亿元人民币等值专项贷款,将 300 亿元用科学记数法表示为 元 12 (4 分)已知 x2+,则代数式(74)x2+(2)x的值为 13 (4 分)已知圆锥的侧面展开的扇形面积是 24,扇形的圆心角是 60,则这个圆锥的底面圆的半径 是 14 (4 分)若式子+1 在实数范围内有意义,则 x 的取值
5、范围是 15 (4 分)在平面直角坐标系中,已知点 A(0,2) ,B(,0) ,C(0,2) ,D(,0) ,则以 这四个点为顶点的四边形 ABCD 是 16 (4 分) 如图, 在 RtABC 中, C90, B30, AD 平分BAC, BD6, 则 CD 的长为 三解答题三解答题 17 (6 分)给出三个多项式:a2+3ab2b2,b23ab,ab+6b2请任请选择两个多项式进行加法运 算,并把结果分解因式 18 (8 分)众志成城抗击新型冠状病毒,某校积极开展网络课程,计划开设“我们一起战疫”系列五个课 程(用 A,B,C,D,E 表示) ,要求每位学生根据自己需要自主选择其中一个课
6、程(只选一个) ,为此, 随机调查了本校各年级部分学生选择课程的意向,并将调查结果绘制成如图的统计(不完整) 根据统计图中的信息回答下列问题: (1)求本校调查的学生总人数; (2)将条形统计图补充完整; (3)若该共有 1000 名学生试估计全校选择 C 课程的学生人数 19 (8 分)如图,已知直线 y12x 经过点 P(2,a) ,点 P 关于 y 轴的对称点 P在反比例函数 y2 (k0)的图象上 (1)求点 P 的坐标; (2)求反比例函数的解析式,并直接写出当 y22 时自变量 x 的取值范围 20 (10 分)随着生活水平的提高,人们对饮用水品质的要求越来越高,某公司根据市场需求
7、代理 A,B 两 种型号的净水器,其中 A 型净水器每台的进价为 2000 元,B 型净水器每台的进价为 1800 元,该公司计 划购进 A,B 两种型号的净水器共 50 台进行试销,设购进 A 型净水器 x 台,购进这批净水器的总费用为 y 元 (1)求 y 关于 x 的函数关系式; (2)已知购进这批净水器的总费用不超过 98000 元,试销时 A 型净水器每台售价 2500 元,B 型净水器 每台售价 2180 元,公司决定从销售 A 型净水器的利润中按每台捐献 a(a120)元作为公司帮扶贫困村 饮水改造资金, 若公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润不超过23000元, 求a
8、的取值范围 21 (10 分)如图所示,O 的直径 AB10cm,弦 AC6cm,ACB 的平分线交O 于点 D, (1)求证:ABD 是等腰三角形; (2)求 CD 的长 22 (12 分)已知:如图,矩形 ABCD 中,点 E 在边 AB 上,DEB 的平分线 EF 交 BC 的延长线于点 F, 且 ABBF,连接 DF (1)若 tanFDC,AD1,求 DF 的长; (2)求证:DEBE+CF 23 (12 分) 如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴负半轴于点 A、 B (点 A 在点 B 左边) , 交 y 轴于点 C,OAOC4 (1)求抛物线解析式;
9、 (2)点 P 为对称轴右侧 x 轴下方的抛物线上一点,射线 AP 关于 x 轴对称图形(射线 AQ)交抛物线于 点 Q,若点 P 的横坐标为 t,点 Q 的横坐标为 d,求 d 与 t 的函数关系式; (3)在(2)的条件下,射线 BQ、AP 分别交抛物线对称轴于点 D、E,过点 Q 作 x 轴的平行线 QF,在 对称轴左侧作DEF 交 QF 于点 F,DEF2BDE,QF+EF,连接 DF,求QDF 的度数 2021 年浙江省杭州市余杭区中考数学冲刺试卷(一)年浙江省杭州市余杭区中考数学冲刺试卷(一) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(满分一选择题(满分 30 分,每小题分,
10、每小题 3 分)分) 1若|x|5,|y|2 且 x0,y0,则 x+y( ) A7 B7 C3 D3 【分析】由绝对值的定义,得 x5,y2,再根据 x0,y0,确定 x、y 的具体对应值,最后代 入计算 x+y 的值 【解答】解:|x|5,|y|2, x5,y2, x0,y0, x5,y2, x+y3 故选:D 2在一个不透明的盒子中装有 4 个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出 一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为( ) A6 B8 C10 D12 【分析】首先设黄球的个数为 x 个,然后根据概率公式列方程即可求得答案 【解答】解:设黄球有 x 个,根据题
11、意,得: , 解得:x8, 即黄球有 8 个, 故选:B 3下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确; B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; 故选:A 4如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图,该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的 中位数,众数分别是( ) A10.5,16 B8.5,16 C8.5,8 D9,8
12、 【分析】根据中位数、众数的概念分别求解即可 【解答】解:将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的那个数,由中位数的定义可知,这组 数据的中位数是 9; 众数是一组数据中出现次数最多的数,即 8; 故选:D 5下列运算不正确的是( ) Aa2a3a5 B (y3)4y12 C (2x)38x3 Dx3+x32x6 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则,幂的乘方运算法则,积的乘方运算法则以及合并同类项的法则 逐一判断即可 【解答】解:Aa2a3a2+3a5,故本选项不合题意; B (y3)4y3 4y12,故本选项不合题意; C (2x)3(2)3x38x3,故本选项不合题意; Dx3+x3
13、2x3,故本选项符合题意 故选:D 6代数式+中自变量 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx3 Cx2 且 x3 Dx2 且 x3 【分析】根据被开方数大于等于 0,分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解:由题意得,2x0 且 x30, 解答 x2 且 x3, 所以,自变量 x 的取值范围是 x2 故选:A 7 九章算术是中国传统数学最重要的著作,其中,方程术是九章算术最高的数学成就 九章算术 中记载: “今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六问人数、鸡价各几何?”译文: “假设 有几个人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱问: 有几个人共
14、同出钱买鸡?鸡的价钱是多少?”设有 x 个人共同买鸡,根据题意列一元一次方程,正确的 是( ) A9x116x+16 B9x+116x16 C D 【分析】根据题意可得等量关系:9人数116人数+16,根据等量关系列出方程即可 【解答】解:设有 x 个人共同买鸡,根据题意得: 9x116x+16, 故选:A 8如图,ABC 内接于O,弦 AB6,sinC,则O 的半径为( ) A5 B10 C D 【分析】过 B 作直径 BD,连接 AD,如图,根据圆周角定理和三角函数的定义即可得到结论 【解答】解:过 B 作直径 BD,连接 AD,如图,则 BD3cm, BD 为直径, BAD90, DC,
15、 sinDsinC, AB6, BD10, O 的半径为 5, 故选:A 9a 是不为 2 的有理数,我们把称为 a 的“哈利数” 如:3 的“哈利数”是2,2 的“哈利 数”是,已知 a13,a2是 a1的“哈利数” ,a3是 a2的“哈利数” ,a4是 a3的“哈利数” , 依此类推,则 a2019( ) A3 B2 C D 【分析】分别求出数列的前 5 个数得出该数列每 4 个数为一周期循环,据此可得答案 【解答】解:a13, a22, a3, a4, a53, 该数列每 4 个数为一周期循环, 201945043, a2019a3, 故选:C 10如图,点 E,F 分别为菱形 ABCD
16、 的边 AD,CD 的中点,BEF 为等边三角形,BD 交 EF 于点 G,则 下列结论正确的个数为( )ABD 是等边三角形;ABECBF;ABBE;DEG CBF A1 B2 C3 D4 【分析】连接 AC 与 BD 交于点 O,设 BD 与 EF 交于 G,AC 与 BE 交于 H,则 ACBD,得 BD 是 EF 的垂直平分线,设 EGx,则 BE2x,BGx,根据BHOBEG 对应边成比例可得 AHBH, 进而可得ABD 是等边三角形; 根据菱形的性质,结合即可证明ABECBF; 结合,根据特殊角三角函数即可得结论; 结合,根据菱形的性质即可证明DEGCBF 【解答】解:如图,连接
17、AC,与 BD 交于点 O,设 BD 与 EF 交于 G,AC 与 BE 交于 H,则 ACBD, BEBF,EDDF, BD 是 EF 的垂直平分线, EGFG,EBGEBF30, RtBEG 中,设 EGx, 则 BE2x,BGx, 点 E,F 分别为菱形 ABCD 的边 AD,CD 的中点, EGAO,E 为 AD 的中点, G 是 OD 的中点, AO2EG2x,ODOB2OGBGx, OHGE, BHOBEG, , , OHx,BHx, AHAOOH2xxx, AHBH, HABABH, BHCHAB+ABH60, HABABH30, BAD60, ABD 是等边三角形, 所以正确;
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